西北地区高填方地基沉降的预测模型研究及分析

李承霖，王家鼎，谷天峰

(西北大学地质学系大陆动力学国家重点实验室，陕西 西安 710069)

在高填方机场的施工过程中，沉降变形一直以来都是困扰机场工程的关键问题。西北地区由于湿陷性黄土分布广泛，因此在该地区进行填方工作一般难以回避湿陷性黄土沉降所带来的一系列问题。为了不影响工后的正常运营和使用，沉降量必须控制在一定的范围内，因此对机场高填方的沉降进行监测并有效掌握填方的沉降发展变化规律非常重要。有的学者根据大量现场实测沉降资料对地基沉降曲线进行拟合分析(董英等，2019)；有的学者分别采用抛物插值法和三次样条插值法再结合Asaoka法对地基沉降进行预测(王志亮等，2006；张成良等，2006)；还有学者则采用神经网络预测地基沉降(伍素兰等，1995；郭云开等，2010)。笔者在结合前人提出的预测模型的基础上，以西北地区某机场高填方监测资料为例，选取最合适的曲线拟合模型，以及经过神经网络改进的GM(1，1)灰色模型，形成的组合模型对地基的沉降进行预测分析，准确掌握填方地基的沉降变化规律，预测沉降发展的趋势，以保证工程质量和安全生产。同时分别就不同模型的预测精度进行研究探讨，分析不同方法的预测精度和适用性，为今后半干旱区的地基沉降预测提供一定的指导作用。

1 曲线拟合预测

曲线预测法也称为离散数据的曲线拟合，是根据地基沉降前期的观测资料推测沉降过程中任意时刻沉降量及最终沉降量的一种经验方法，也是目前工程应用中最为常见的沉降预测方法(李建初，2012)。笔者采用的曲线拟合方法有：双曲线法、指数曲线法和对数曲线法。通过结合已有的沉降监测数据拟合曲线参数方程，再利用该方程推算未来某一时刻沉降值(李广信，2004；秦亚琼，2008)，可以对后期施工提供宝贵的指导建议。

双曲线法(杨涛等，2004)将沉降量S与时间t的关系视为按双曲线规律变化。表达式如下：

(1)

其中，St为任意时间t对应的沉降量；S0为初始沉降量；a、b为待定系数。

指数曲线模型表示土体平均固结度与时间的指数函数关系(杨涛等，2005)。

忽略此固结沉降情况，则任意t时刻沉降量的表达式为：

St=S∞-ae-btS0

(2)

从式可以看出有3个未知量S∞、a、b，可以通过去沉降监测数据中间隔时间相同的3组数据进行三点法建模，求解未知参数。

对数曲线法(李帅等，2012)是一种相对简单的曲线拟合法，表达式如下：

St=alnt+b

(3)

其中，St为任意时间t对应的沉降量；a、b为待定系数。

2 GM(1,1)灰色预测模型

灰色系统理论是一种动态模糊的预测模型，灰色模型预测相比较曲线拟合的优点在于不需要大量的原始监测数据(邓聚龙，1987)，且对于数据的分布规律没有要求，在实际应用中通过提取已知信息中的有价值的内容，实现对系统运行的正确描述和有效监控。笔者采用的预测模型为GM(1，1)灰色预测模型。

2.1 建立灰色预测模型(Li et al.,2021；高宁等，2013)

将非等时距沉降监测数据利用三次插值方法等时距化(Magrab et al.,2006)，构成实测沉降数据序列:

X0={x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),…x0(n)}x0(t)≥0,t=0,1,2,3,4…n

为了充分显露沉降数据的发展趋势，将数据累加生成(1-AGO)序列S(1)(t)

x(1)的紧项邻值生成序列Y(1),

Y(1)={Y(1)(1),Y(1)(2),Y(1)(3),Y(1)(4)…Y(1)(n)}

其中，Y(1)={0.5Y(1)(t)+0.5Y(1)(t-1)}

则GM(1,1)模型的基本形式可表达为：

x(0)(t)+aY(1)(t)=bt=(1,2,3,4…n)

(4)

其中，a为发展系数，有效区间(-2，2)；b为灰色作用量；生成累加矩阵B和常数向量Y。

(5)

通过matlab求解最小二乘法，计算得出灰系数

(6)

最后得出带估参数a、b。

最终计算所得沉降预测模型：

(7)

2.2 计算结果精度检验(肖太平等，2017)

对建模计算所得结果进行精度检测，检验模型是否符合预测精度要求。

原始沉降序列为S(0)=(S(0)(1),S(0)(2),…S(0)(n)),沉降模拟序列为

残差为：

(8)

其中，均方差C越小，预测精度越高，而小误差概率p越大，预测精度越高。具体的判别标准见表1。

表1 灰色模型精度检验参照表Tab.1 Grey-model accuracy reference table

2.3 基于BP神经网络的GM(1,1)修正模型

BP神经网络是一种根据误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络(邱维蓉等，2020)，具有自学习、自适应的特点，有复杂的模式分类能力和优良的多维函数映射能力，可以实现高精度拟合非线性连续函数。神经网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点(神经元)之间相互连接的权重，从而达到信息处理的目的(陈明，2013)。

BP神经网络具有三层及以上的网络结构，常见的为三层结构，即：输入层、隐含层和输出层(Moon Sungwoo,2021),层与层之间全连接，各层之间神经元无连接(图1a)。BP神经网络在训练过程中，将输入样本数据通过隐含层计算实际输出值，传向输出层。在此过程中网络权值不变，单层神经元受上一层影响；当实际输出不满足期望输出时，逐层递归计算误差，将误差反传至各层神经元，从而获取误差信号，以便调节单元权值(Kerh T et al.,2004；张德丰,2012)，工作原理见图1b。

图1 BP神经网络工作原理图Fig.1 Schematic diagram of BP neural

灰色系统理论在建模过程中要求监测数据为等时距间隔，但在实际工程测量中，对于填方的沉降监测往往是不等间隔，因此需要对数据做插值处理。而插值处理会对后期模型的预测精度产生影响(Zhu et al.,2021)。因此，需要找到一种对误差进行补偿的方法。

图2 BP神经网络残差修正流程图Fig.2 Flow chart of BP neural network residual correction

2.4 灰色GM(1,1)-曲线组合模型

组合预测模型是指在对同一预测对象的各个不同单一模型之间，通过不同的权重将各个模型结合起来(马苑菲等，2013)。通过结合不同预测模型的优缺点，对所选取的曲线模型和灰色模型赋予不同的权系数，将各模型组合起来，对预测结果进行优化，具体过程如下。

(1)n组实测沉降数据记为：{xt,t=1,2,3,…,n},GM(1,1)灰色模型预测结果为{xt′,t=1,2,3,…,n},曲线模型预测结果为{xt″,t=1,2,3,…,n}。对应第t期灰色模型的预测误差为et′=xt-xt′，曲线模型的预测误差为et″=xt-xt″,记灰色模型加权系数为u1,曲线模型加权系数为u2，则u1+u2=1。

(9)

(3)为满足预测误差最小，即满足以下方程组：

(10)

(11)

3 工程实例

3.1 区域概况

机场场地上部地层主要由第四系全新统冲积、上更新统、中更新统的粉质黏土、碎石类土组成，下覆地层岩性主要是第三系砂质泥岩、砾岩。

机场填方地基典型断面见图3。

图3 机场飞行区沉降计算断面图(水平与竖向比例为1∶5)Fig.3 Settlement calculation sectional drawing of Airport airfield (Horizontal:vertical 1∶5)

3.2 沉降监测

沉降监测选取分层沉降监测的方式。先采用钻孔方式在填筑完成后的填筑体顶部布置沉降监测钻孔，孔底深入到原地面以下，然后将安装好沉降感应磁环的沉降管放入监测孔中，测量各沉降感应环所在沉降空中的位置深度，记录其初始深度值及每一次读数，计算各沉降感应环的沉降量。安装过程见图4。

图4 分层沉降磁环安装现场图Fig.4 Installation site diagram of layered settlement magnetic ring

通过采集并整理390 d内监测点所得实际监测数据，选取其中数据较为准确完整的监测点作为研究对象，进行填方地基的沉降预测。实测沉降数据见表2。

表2 沉降监测数据表Tab.2 Settlement monitoring data

3.3 曲线拟合预测

使用软件Matlab等时距处理实测沉降数据，按10 d为一个周期进行三次样条插值处理。

为提高曲线拟合预测的精确度，决定将沉降按时间分为2个阶段。监测开始的前210 d作为高填方沉降监测的前中期，210 d～380 d作为监测后期，分别进行双曲线、指数曲线、对数曲线的拟合，建立相应的预测模型，模型参数及表达式。其结果见表3。

表3 不同时间段各曲线预测模型表达式Tab.3 The prediction model expressions of each curve in different periods

考虑到衡量沉降稳定标准为：连续3月观测的沉降量每月不超过3 mm，因此以30 d为周期，分别就3种曲线预测模型对前中期地基的沉降进行预测，并与实测值比对。结果见图5a、表4。

表4 前中期机场填方沉降预测分析表Tab.4 The predicted analysis table of settlement of airport fill in the prior period

通过对比和分析3种曲线模型的前期沉降预测值与实际测量值，可以得出以下结论：①双曲线模型预测误差随时间呈现明显递减的规律，对于沉降中期预测吻合度较大，有着重要的指导作用。②指数曲线模型前期预测值同样存在较大误差，预测精度不及双曲线模型。③对数曲线关于高填方地基前期沉降量预测值与实测值相比偏小，误差在-2.41%～4.12%，具有较高的吻合度，可以作为前期沉降预测的模型。

同理，对后期的沉降值进行比对，结果见图5b、表5。

图5 机场填方沉降不同时间段曲线拟合结果图Fig.5 The curve fitting results of airport fill settlement in different periods

表5 后期机场填方沉降预测分析表Tab.5 The predicted analysis table of settlement of airport fill in the later period

通过分析表5的数据可知：双曲线模型后期沉降量预测值与实测沉降量的误差保持在-2.00%～4.60%；指数曲线模型误差保持在-1.08%～1.59%；对数曲线模型误差保持在-2.17%～4.83%。因此，3种曲线关于高填方地基的后期沉降量的预测与实测值之间都具有较高的重合度，3种模型都具备作为填方地基沉降量预测的可行性。但指数曲线误差波动范围最小，因此应尽可能优先选择指数曲线模型作为预测模型。

3.4 GM(1,1)灰色模型预测

选取沉降后期监测数据，采用matlab软件等时距处理实测数据后，进行最小二乘法求解发展系数a，灰色作用量b。

最终计算所得沉降预测模型：

采用后验差检验方式对均方差C和小误差概率p进行检验:

综合检测结果可知，模型精度为一级，可以用来做后期沉降的预测。

3.5 基于神经网络的GM(1，1)预测模型残差修正

通过上述GM(1,1)模型计算得到残差序列。应用BP神经网络建立残差修正模型，其网络结构为3×6×1，训练步长设为5 000，训练误差为0.1，学习系数为0.1，并对残差序列进行预测。分析结果见表6。

表6 GM(1,1)模型及BP神经网络预测沉降数据分析结果表Tab.6 GM(1,1)model and BP neural network forecast settlement analysis results

续表6

从分析结果可以看出，GM(1,1)灰色模型拟合值的平均相对误差为2.20%，经神经网络残差修正后的拟合值平均相对误差为0.82%，数据契合度更高，长期预测精度较高。BP神经网络残差修正对比见图6。

图6 BP神经网络残差修正拟合值对比图Fig.6 Comparison graph of residual error correction fitting values of neural network

3.6 组合预测模型

通过对比各曲线模型对于后期沉降的预测结果，选取指数曲线模型与灰色GM(1,1)模型建立组合预测模型，并赋予2种模型不同的权系数使得各期数据预测误差平方和最小。经过计算得到指数模型的权系数为0.915 7，灰色模型的权系数为0.084 3。预测结果见表7。

表7 组合模型预测结果统计表Tab.7 Statistics of combined model prediction results

由表7可知，与指数模型组合形成的组合模型预测残差的平均相对误差为0.08%，而GM(1,1)灰色模型平均相对误差为2.20%。可见组合模型在预测沉降方面相较于单一灰色模型有了很大程度的减小，提高了预测精度。

4 结论

(1)通过对原始观测数据的计算，得到的双曲线、对数和指数曲线拟合都能较好地对地表沉降数据进行预测，对数曲线预测沉降前中期精度高，指数拟合曲线对于后期沉降预测契合度高，效果良好。

(2)GM(1,1)灰色模型预测沉降所需样本数据少，预测精度高，但对于具有复杂特性的数据预测结果不佳，且随预测时段增加，预测曲线开始逐渐偏离实测曲线。因此，可以借助BP神经网络对预测残差进行修正，更新和优化GM(1,1)模型，动态拟合系统的时变特性，提高预测精度，该方法值得在工程中推广应用，或者结合指数曲线较好的后期预测能力，构建组合预测模型。通过综合2种模型的优势，提高预测效果。

(3)对大量的、离散的、随机性的监测数据进行分析处理时，应该选取多种模型进行预测比对，在均有较高预测精度的情况下，选择模型应该以残差的平均相对误差最小为原则。

(4)通过赋予不等权系数形成的组合预测模型虽然提高了沉降预测的精度，但是仍然继承了灰色模型预测后期误差变大的特点，后期可以通过对组合预测模型进行经过小波去噪后的神经网络训练以提高预测的精度。

致谢：感谢西北民航设计院在项目监测方面提供的帮助,感谢王家鼎教授和谷天峰教授在灰色模型和BP神经网络搭建方面提供的指导,在此一并致谢。