复合基质结构优化设计下的应变测量灵敏度提高研究

卢必伟，刘志平，郭 谦，李 丽

(1.武汉理工大学物流工程学院，湖北武汉 430063；2.济源职业技术学院，河南济源 459000)

0 引言

金属结构被广泛应用于航空、航天、机械装备、土木工程和海洋工程等领域，其在长期的使用过程中，常处于高温、高压、疲劳载荷等恶劣环境中，会难以避免地产生各种损伤和缺陷，造成严重后果。为了保证金属结构在服役期间能安全运行并延长其使用寿命，普遍的方法是利用传感器对金属结构进行健康监测，实时掌握结构的应变情况与状态参数[1]。

传统的应变测量方法存在布线复杂、费时费力、成本高和效率低等问题，使用微带天线传感器进行应变测量能较好地克服以上不足[2]。微带天线传感器是近年来出现的一种新型结构健康监测传感器，具有构造简单、质量轻、制作方便、成本低、能无线被动式地测量金属结构应变[3-5]等信息、应用前景广泛的优点[6]。

自U.Tata和H.Huang等将矩形微带贴片天线用于金属结构应变测量后[7]，微带天线传感器开始应用到结构健康监测领域，国内外众多学者对其展开研究。A.Daliri等将圆形贴片天线作为应变传感器，推导了其谐振频率与应变大小的关系，发现传感器可感知任意方向上的应变，适用于应变测量[8]。但相比较于传统的应变传感器，微带天线传感器的应变测量结果准确度不高，灵敏度较低，需进行进一步的优化研究。

T.T.Thai等提出了一种带悬臂环的微带贴片天线传感器，其结构包括1个贴片和2个悬臂环，研究证明了基于开环贴片天线的设计能够提高应变测量的灵敏度[9]。但受限于制造能力与组装精度，且受工作环境影响较大，灵敏度提高效果并不理想。葛航宇等研究了基于微带天线传感器的应变测量方法，设计了4种尺寸的微带天线传感器，发现不同尺寸贴片下的灵敏度是不同的，从尺寸角度分析相关的应变测量灵敏度[10-11]。A.Benchirouf等用相关软件对微带天线传感器的应变效应做了仿真分析，发现谐振频率对相应模态的应变敏感，沿贴片长度方向的灵敏度大于宽度方向，但应变测量灵敏度仍然较低，需要进一步提高其灵敏度。采用纳米基板和其他新型材料是值得考虑的一种方法[12]，但纳米材料与新型材料制作困难，成本较高。

目前对于应变测量灵敏度提高的研究，主要是通过对贴片尺寸L进行设计、采用应变灵敏度高的材料使得谐振频率发生改变来实现的，缺乏对于基质介电常数εe的相关研究。对于谐振频率来说，基质介电常数εe是其重要影响因素，因此研究因基质的εe改变而带来的应变测量灵敏度的提高是有必要的。

本文研究了带空气层的复合基质结构微带天线传感器的应变测量方法，从理论上分析了带空气层的复合基质微带天线传感器的应变测量灵敏度，设计了一种新型复合基质天线传感器；应用HFSS软件对传感器结构参数进行优化设计，并仿真研究最优解下的复合基质天线传感器“谐振频率-应变”关系，研究复合基质结构下的应变测量灵敏度；对所设计的复合基质天线传感器和传统微带天线传感器进行拉伸对比试验，验证其应变测量灵敏度的提高。

1 天线传感器应变测量原理及其灵敏度

1.1 传统微带天线传感器应变测量原理

微带天线又称微带贴片天线，由一层介电基质、涂覆在基质一侧的贴片和基质另一侧的接地板组成。其中贴片和接地板均为良导体，被中间的绝缘介电基质隔开。在其工作时，采用一定的方式向贴片天线进行馈电，可在贴片和接地板之间激励起交变电磁场，通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射特定谐振频率的电磁波。

以贴片长度方向为例，如图1所示，当微带贴片天线传感器随金属结构受载时，长度方向上将产生应变ε，受载变形前的贴片长度为L，宽度为W，基质厚度为H，虚线表示贴片受载变形后的轮廓。

图1 微带天线传感器受载示意图

贴片天线传感器的谐振频率如式(1)所示[13-14]。

(1)

其中εeff和ΔL分别为[15]：

(2)

(3)

推导可得：

(4)

进一步得：

(5)

泰勒展开后整理得：

(6)

1.2 传感器应变测量灵敏度分析

定义每单位应变引起的谐振频率变化量为微带天线传感器的应变测量灵敏度，则由式(6)可知灵敏度与传感器的初始谐振频率有关，即由传感器的设计参数决定。微带天线传感器初始谐振频率的主要影响因素包括贴片长度与基质，通过改变传感器的贴片长度、基质结构与基质介电常数，可实现应变测量灵敏度的增大。

通过改变贴片尺寸，研究传感器灵敏度的变化，分析表明其受到贴片尺寸与谐振频率的双重影响：贴片尺寸越大、谐振频率越大，灵敏度越高。但微带天线的贴片尺寸与其谐振频率呈负相关，即尺寸越大，谐振频率越低。因此在设计微带天线应变传感器时应综合考虑这两者的影响。

为研究基质介电常数及其改变量对谐振频率的影响，取贴片几何尺寸为：L=40 mm，W=28 mm，分别取应变为100 με、200 με、300 με，分析应变测量下基质介电常数对谐振频率改变量的影响，如图2(a)所示。并通过调节基质介电常数改变量大小，得到介电常数改变量对于谐振频率改变量的研究结果，如图2(b)所示。

(a)介电常数的影响

由图2(a)可以看出，随着基质介电常数的增加，传感器的谐振频率改变量逐渐变小。在基质介电常数的变化区间内，为提高应变测量时的谐振频率改变量，可从减小基质介电常数的角度进行考虑。由图2(b)可知，传感器的介电常数改变量越大，其在应变测量时的谐振频率改变量也越大，为了提高传感器应变测量的灵敏度，应增大其介电常数的改变量。

1.3 复合基质天线传感器应变测量原理

引进空气层后，当传感器结构受载时，基质层承受应变，空气层长度尺寸L1发生变化，如图3所示，从而带来复合基质结构在应变前后的相对介电常数的动态变化。

图3 带空气层的复合基质结构微带天线传感器受载示意图

假设贴片与基质材料的泊松比一致，均为γ，可知贴片宽度与基质厚度的比值W/H在变化前后为常数。引入空气层后，当传感器结构受载时，由于贴片下方基质层尺寸与空气层长度尺寸L1发生变化，有效介电常数εeff在应变前后发生改变，电长度增量ΔL随应变成比例变化。复合基质结构天线传感器在应变前后的谐振频率分别如式(7)、式(8)所示：

(7)

(8)

谐振频率变化量为Δf，则结合式(7)和式(8)可得：

(9)

进一步得：

(10)

由于ε通常是微应变级别，则式(10)可根据泰勒展开写为：

(11)

略去高阶微量可得：

(12)

同理，当微带天线传感器宽度方向承受应变时，对TM01模进行分析，可得到相似的“谐振频率-应变”关系及灵敏度关系。

2 复合基质天线传感器优化设计

2.1 复合基质天线传感器设计

传统的微带天线传感器基质层为一层介电材料，结构确定。为增大应变测量时天线传感器的谐振频率改变量，提高传感器应变测量灵敏度，通过设计基质结构，引入空气层，使得应变在改变贴片尺寸时，也改变传感器的有效介电常数，实现增大谐振频率改变量的目的。

引入空气层后，为保证传感器结构的稳定性，使传感器有效介电常数在承受应变时发生变化，需在上层添加一层基质材料，采用双层基质结构[16]。

选用双层基质时，微带天线传感器的相对介电常数为，其基质结构如图4所示，其中h1、εr1代表下层基质的厚度及其材料的相对介电常数，h2、εr2代表上层基质的厚度及其相对介电常数。

图4 双层基质示意图

设计得到带空气层的复合基质微带天线传感器的模型，如图5所示。考虑现有矢量网络分析仪的频率范围，设计贴片尺寸L×W为40 mm×28 mm。设计采用贴片长度1/4处微带天线馈电的方式。

图5 含空气层的复合基质微带天线传感器

对于含空气层的复合基质微带天线传感器，其谐振频率及其改变量大小的影响因素包括：空气层的长度尺寸L1、下层基质厚度h1、下层基质介电常数εr1、上层基质厚度h2、上层基质介电常数εr2。为确定各因素的具体影响，需进行进一步的研究分析。

2.2 复合基质天线传感器参数优化设计

2.2.1 目标函数

谐振频率是微带天线传感器用于应变研究的重要指标，其改变量是衡量应变测量灵敏度大小的关键参数，因此，本文研究含空气层的复合基质天线传感器在应变测量下的谐振频率改变量，以此建立目标函数，进行结构参数的优化设计。

含空气层的复合基质结构贴片天线传感器在承受应变前后的谐振频率分别如式(7)、式(8)所示。通过上文中的推导可知：

(13)

(14)

传统微带天线传感器在应变前后：

(15)

2.2.2 约束条件

2.2.2.1 基质材料介电常数

设计微带天线时，基质介电常数取用的范围在2～10之间[17]，表1为常见的基质材料及其介电常数。

表1 常用的几种基质材料的介电常数

2.2.2.2 基质材料厚度

微带天线通常因为剖面薄，体积小，具有平面结构，能够在物体表面形成共形。为了保证微带天线体积小巧的优势，其基质的厚度不能取过大，且基质越厚，应变传递效率越低，通常制作微带天线所用的基质材料在使用时的厚度大多在2 mm以下，受加工精度的限制与影响，这些材料使用时的厚度范围在0.5～2 mm之间。

2.2.2.3 空气层长度

空气层长度越大，传感器稳定性不够，越小，加工难度高，成本高，因此空气层长度尺寸的取值范围为0.5～1.5 mm。

2.2.3 优化求解

遗传算法(genetic algorithm，GA)是一种参考了生物遗传学理论中适者生存和遗传进化机制的随机优化搜索算法。和其他的优化方法相比，遗传算法具有很好的收敛性，具有良好的全局搜索能力，不会陷入局部最优解的快速下降陷阱[18]。

HFSS优化设计模块中自带了遗传算法等优化算法，在优化设计项中选择遗传算法，并进行算法参数设置，即可应用遗传算法作为模型优化的求解算法。

首先按照图4所示的传感器结构，依次构建接地板、基质、辐射贴片和馈线，然后建立矩形空气域包围整个微带天线传感器。在各个方向上，空气域到微带天线边缘的距离不得少于1/4真空波长。

模型优化仿真的迭代次数设置为200，通过优化算法求解目标函数的最大值，迭代完成后优化停止。

2.2.4 优化结果分析

2.2.4.1 多参数优化结果

优化仿真迭代完成后，得到各参数范围内的优化结果，整理后如图6所示。当各个参数分别为：下层基质介电常数εr1为6.4(材料可选用RT/duroid 6202)；上层基质介电常数εr2为2.79(材料可选用RO3206)；下层基质厚度h1为0.85 m；上层基质厚度h2为0.55 mm；空气层的长度尺寸L1为0.68 mm时,初始谐振频率为2.8 GHz，优化得到的值最大为660 kHz。

图6 多参数优化结果

2.2.4.2 误差函数

迭代完成后，查看优化仿真的误差函数值，如图7所示。

图7 误差函数

优化得到的目标函数值为6.6×10-6，由图7可知仿真迭代200次后得到的误差小于5×10-8，小于目标函数值的1%，优化结果收敛。

3 仿真分析

在软件中建立相关模型，研究分析复合基质微带天线传感器的应变测量结果[19]。在某一方向上施加载荷模拟结构上不同的应力状态，由于结构受载导致贴片变形或贴片尺寸变化，对应方向上的谐振频率发生偏移，观察仿真得到的谐振频率偏移量的大小，分析基质结构在相同应变下的谐振频率改变量大小。

以长度方向受载为例，简化仿真模型的约束条件，对传感器施加“指定位移”，模拟应力场下应变的影响，传感器谐振频率的仿真结果如图8所示。

图8 复合基质天线传感器与传统微带天线传感器“谐振频率-应变”仿真结果

对比采用基质材料为FR4的传统结构微带天线传感器，基质层为单层结构，贴片尺寸等参数大小一致。当承受应变时，分析谐振频率的变化，仿真结果如图8所示。

由图8可知：当使用带空气层的复合基质天线传感器时，每变化100个微应变，谐振频率变化640 kHz；采用基质材料为FR4的传统结构微带天线传感器时，每变化100个微应变，谐振频率变化180 kHz。

相比于传统结构的180 kHz/100 με，复合基质结构微带天线传感器的应变测量灵敏度为640 kHz/100 με，是传统结构天线传感器的3.56倍。结果表明：当引入空气层后，基质结构变化时，由受力产生形变导致的谐振频率改变量增大了，从而带来微带天线传感器应变测量灵敏度的提高。

4 试验设计与数据分析

4.1 试验设计

试验平台包括复合基质结构贴片天线传感器、矢量网络分析仪、50 kN拉力试验机(THMELX-2)、应变片、静态应变仪(10通道，DH3818)、铝制试件、同轴连接器(subminiature version a，SMA)。试验装置如图9所示，将制作的复合基质贴片天线传感器粘接于铝制试件表面，通过同轴连接器与矢量网络分析仪相连。铝板的下表面按照贴片天线谐振模式对应测量方向布置应变片，并与静态应变仪相连，其试验布置如图10所示。复合基质结构传感器如图11(a)所示，为对比验证复合基质贴片天线传感器进行应变测量时灵敏度提高的效果，试验对比设计了基质为FR4的传统微带天线传感器(尺寸、大小等参数相同)，如图11(b)所示。

图9 应变测量试验装置

图10 天线传感器局部

(a)复合基质结构天线传感器

将试件装夹在拉力试验机上，在拉力试验机控制终端上编制加载程序，逐级施加载荷，每个载荷步停止40 s，以确保足够的时间进行静态应变仪和网络矢量分析仪的读数。拉力试验机以3 kN为步长逐级加载，载荷变化范围为0～12 kN，将多次测量的谐振频率平均值作为该级载荷下的谐振频率。

通过静态应变仪读出接地板和贴片上的应变值，如表2、表3所示。

表2 复合基质微带天线传感器器应变测量结果

表3 传统微带天线传感器应变测量结果

应变和传感器谐振频率的关系如图12所示。由图12可知，试验得到的复合基质天线传感器的应变测量灵敏度为555 kHz/100 με，线性度为0.978 5；传统微带天线传感器的应变测量灵敏度为174 kHz/100 με，线性度为0.984 5。

图12 谐振频率和应变的关系

4.2 结果分析

在多次应变测量试验中，复合基质天线传感器的应变测量结果存在一定的波动，但总体位于平均值附近。

由表2、表3可知，传统微带天线传感器测量的应变与载荷具有良好的线性关系，应变传递效率较高，复合基质天线传感器基质结构为双层，应变传递效率较前者有所降低，但仍保持较好的传递效率，能较好实现被测对象应变的测量。

对于传统微带天线传感器，仿真得到的应变测量灵敏度为180 kHz/100 με，试验结果为174 kHz/100 με。复合基质天线传感器的应变测量灵敏度仿真值为640 kHz/100 με，试验值为555 kHz/100 με。仿真中复合基质天线传感器的应变测量灵敏度为传统微带天线传感器的3.56倍，试验结果得到的复合基质天线传感器的应变测量灵敏度为传统微带天线传感器的3.19倍。

贴片天线传感器应变测量结果与仿真值存在一定差异，但其变化规律一致，主要与试样的制造误差、粘接工艺以及试验环境有关，试验采用的SMA接头的焊接状况对谐振频率的检测结果也有一定影响。因此，提高试样的加工精度、粘接工艺和焊接工艺在一定程度上可提高传感器应变测量的准确性与稳定性。

5 结束语

本文对带空气层的复合基质微带天线传感器的应变测量方法进行了理论研究，提出了一种新型的复合基质微带天线传感器，对结构参数进行优化设计，并对其应变测量方法进行了理论分析与试验研究，验证了引进空气层的复合基质微带天线传感器能实现应变测量灵敏度的提高。

带空气层的复合基质天线传感器的应变测量结果表明：对基质层结构进行设计引进空气层后，在相同应变下，其应变测量灵敏度为555 kHz/100 με，是对照组传统微带天线传感器的3.19倍，提高了应变测量灵敏度。

本文通过对微带天线传感器基质结构进行设计，实现了应变测量灵敏度的提高，装置制作方便、简单易行。但受制于SMA接头的焊接状况与结构粘接情况对检测的干扰，试验测得的谐振频率与理论仿真谐振频率存在一定偏差。综上所述，本文为利用贴片天线传感器实现高灵敏度的应变检测提供了可能，为传感器的设计提供了参考。