石英音叉传感器测量流体密度和黏度的研究

张 咪,陈德华，刘树键，李 平

(1.中国科学院声学研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049；3.北京市海洋深部钻探测量工程技术中心，北京 100190)

0 引言

在油气勘探及开发过程中，对产出流体特性参数进行准确探测对于优化油气开采方案和油藏管理至关重要。目前，油井产出流体一般会在地面采用多相流计或其他传感器进行物理特性(如密度、黏度)的测量，而且还会进行不同成分的分离，但受到地表温度和压力变化的影响，地下产出流体的部分碳氢化合物的物理和化学性质会发生不可逆转的改变，而且多区、多井、多层的产液通常会混杂在一起，测量结果不能代表油藏具体层位的信息。虽然可采用专用仪器(如地层测试器)在井内目标层位对地层流体进行采样，然后送到地面实验室进行专业的分析，但是这个过程不仅耗时、成本高，而且由于实验条件的差异使得测量结果也不能完全真实地反应地层环境中流体的性质[1-6]。油田常采用压差密度测井和放射性测井来进行井下作业测量。压差密度仪测量精度高、稳定性好，但是当井倾斜较大或水平时，该方法测量分辨率降低，甚至会失效。

近几年国内开始尝试使用FDI(fluid density instrument)音叉密度计来替代目前常用的放射性探测技术来测量流体的密度，可以适应水平或倾斜井情况，但是该仪器只能用于测密度，且测量精度不够高。国内研究谐振传感器原位测量流体密度和黏度的学者越来越多。漆志婉[7]和廖敬骁[8]根据K.Waszczuk等的理论[9]，利用石英音叉测量流体的密度和黏度，但他们没有深入讨论井下高温环境对流体特性参数测量精度和测量范围的影响。

1 测量原理

本文使用的石英音叉是已被广泛应用在电子钟表领域的晶振，其工作频率fvac=32.768 kHz，封装尺寸是3 mm×8 mm，如图1所示。

图1 已封装和去除封装的石英音叉实物图

通过逆压电效应，在电信号的激励下石英音叉做弯曲振动。石英音叉是由2个对称且一端固定一端自由的音叉臂通过基座相连构成，每个音叉臂都可看作一端固定一端自由的悬臂梁。根据欧拉-伯努利理论，在音叉臂的长度远大于其宽度和厚度的情况下，只考虑石英音叉在流体中振动的一阶谐振频率ω1，可推导出石英音叉传感器测量流体密度ρ和黏度μ的表达式为[10]：

(1)

(2)

Q=ω1/Δω表示石英音叉在流体中振动的品质因数，Δω是-3 dB带宽。石英音叉在真空中振动的角频率ωvac=2πfvac。根据式(1)和式(2)，通过测量石英音叉传感器在待测流体中的谐振频率和品质因数即可同时求出流体的密度和黏度。

2 实验

2.1 实验测试平台

搭建实验平台如图2所示，将石英音叉放入待测流体中，音叉的两端与阻抗分析仪相连，通过阻抗分析仪记录的导纳曲线计算石英音叉在待测流体中的谐振频率和品质因数。另外，使用水浴锅加热流体，由于恒温水浴锅的工作温度范围是0～100 ℃，待测流体的加热温度为20～80 ℃。

图2 石英音叉测量流体黏度和密度的实验测试示意图

为确保不同温度下待测流体的黏度分布广泛，本文选用美国Cannon标准黏度油N10和S20、液压油以及32号和68号真空泵专用油作为待测流体。美国Cannon标准黏度油N10和S20来自美国实验室认可协会授权的黏度校准实验室，该实验室给出了100 ℃以下标准油的密度和黏度。为了衡量石英音叉测量流体的密度和黏度的准确性，使用Cannon仪器公司的高精密全自动黏度仪和Antou Paar公司的全自动密度测定仪测量32号和68号真空泵专用油以及液压油的密度和黏度作为真实值。

2.2 实验结果与分析

石英音叉在流体中的等效电路如图3所示。

图3 石英音叉在流体中的等效电路图

图3中，石英音叉谐振器可等效为电感L0、电阻R0和电容C0的串联，Cp表示两石英音叉臂之间的寄生电容，而谐振器周围的流体等效为阻抗Zf。根据文献[10]的理论，推导流体附加阻抗为

(3)

音叉谐振器在流体中振动的热噪声的谱密度可用附加阻抗的实部表示为

(4)

式中：kB为玻尔兹曼常数；T为开尔文温度；R为石英音叉谐振器的等效电阻值。

音叉谐振器在流体中振动的热噪声与温度、谐振频率、流体密度和黏度均有关。为减小噪声对谐振频率和品质因数估算的影响，对石英音叉的电导曲线在每种流体的每个温度点测量10次，然后取平均值；对电导曲线的平均值使用rlowess滤波函数做滤波处理，如图4所示。

(a)标准油N10中石英音叉的电导曲线

选取黏度最小(80 ℃的标准油N10)和黏度最大(20 ℃的68#油)的2种流体进行校准，得到校准常数A=5.863 9，B=19 254，C=5.788 2，D=2.991 2×10-4。根据式(1)和式(2)计算出其他流体在不同温度下的密度和黏度，及其对应的相对误差，如表1和图5。图5中黑色实心方框和黑色三角分别代表用于校准的两种样本的数据。

表1 石英音叉测量5种流体在不同温度下的谐振特性、密度和黏度

(a)密度相对误差

经过上述实验测量，对同一种流体，当温度逐渐升高时流体的密度和黏度减小，石英音叉的谐振频率和品质因数显著增加。当流体温度20～80 ℃变化时，5种流体密度变化范围在0.812 4～0.941 8 g/cm3，石英音叉传感器测量5种流体密度的最大测量值误差是0.009 7 g/cm3；待测流体黏度变化范围在2.930～210.58 mPa·s，绝大部分流体黏度的相对误差小于10%。验证了利用石英音叉传感器测量流体密度和黏度理论的可行性。

2.3 高温实验

将封装的3个石英音叉放入烘箱中，烘箱温度从40 ℃升高到150 ℃，石英音叉的引线与阻抗分析仪连接。测量得到3个石英音叉传感器在不同温度下的频率偏移与温度的变化关系，如图6所示。

图6 石英音叉在不同温度下的频率偏移

图6中，当温度从40 ℃升高到80 ℃时，石英音叉的频移Δf小于4 Hz，相对频率变化Δf/fvac不到0.01%。当石英音叉传感器的频移是4 Hz时，对密度的影响小于0.009%，黏度的影响小于0.03%。本文使用石英音叉传感器测量流体密度和黏度的实验温度在80 ℃以内，石英音叉传感器本身的谐振频率偏移对流体密度和黏度的影响都很小，可忽略不计。但是当测量环境的温度高于215 ℃时，音叉传感器的频移约45 Hz，对密度的影响达到0.1%，黏度的影响达到0.38%，需要对测量数据进行温度校正。

4 结束语

本文基于石英音叉测量流体密度和黏度的理论，通过测量石英音叉的谐振频率和品质因数即可计算出待测流体的密度和黏度。当流体温度20～80 ℃变化时，流体密度变化范围在0.812 4～0.941 8 g/cm3，石英音叉传感器测量密度的相对误差基本都小于1.0%；流体黏度变化范围在2.930～210.58 mPa·s，绝大部分流体黏度的相对误差都小于10%，验证了石英音叉传感器测量流体密度和黏度理论的可行性。另外，实验测量了石英音叉对温度的敏感程度，为石英音叉传感器在更高温度下测量流体的密度和黏度提供了温度校准依据。