浅议核心素养下初中生解决数学问题能力的提升

从丽华

(江苏省常熟市董浜中学 215500)

核心素养，顾名思义，学生们在学习及成长中理应拥有、获得、具备及掌握的最为关键的能力和必备品格.学生们的核心素养，包括文化知识、社会参与、自主发展三大模块.培养学生们的核心素养，由多学科教育共同完成.就初中数学学科而言，学生们的核心素养，涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面的内容.而无论是数学抽象、逻辑推理、数学运算等，均建立于学生们的数学问题解决能力基础之上.

1 初中数学教学中培养学生解决数学问题能力的意义

从数学教学的角度来说，培养学生们解决数学问题的能力，可引导学生们在数学学习中主动出击，拒绝等待、依赖、索取等消极思想，将“要我学”的被动思想，转变为“我要学”的昂扬状态.不言而喻，学习是逆向的过程，与学生们与生俱来“趋利避害”、“好逸恶劳”的本性相互背离.数学学习，随着学习的深入，涉及到的知识要点越来越多，数学学习难度直线上升，且各知识要点之间呈现出多样化串并联的复杂关系，进一步增大了学习难度.仅仅依赖于教师在课堂上的答疑解惑，学生们的数学学习必然故步自封，难以突破，无法在数学学习中持续深入.从学生成长的角度来说，学生们的身心健康成长，需要自信.培养学生们的数学问题解决能力，可极大增强学生们的学习自信，让学生们敢于面对困境，以此提高数学学习的有效性.学生们的成长，是逐渐走向独立自主的过程.培养学生们的问题解决能力，能缓慢培养学生们的独立品质，引导学生们尝试管理自己的学习，进而学会管理自我.

2 核心素养下初中生解决数学问题能力的提升

2.1 直面问题

数学题目的难度并不会因为学生们的意志而转移，而学生们在粗粗浏览数学题目后，主动逃避、远离问题，这样一来，缺乏直面问题、战胜困难的勇气，其结果自然是“不战而败”.初中学生年龄小，认知水平不高，知识储备不足，学生们在数学学习中不能独立自主的解决问题，十分正常，情有可原，但是，缺乏直面问题的勇气，则无疑是对学习、对自己不负责任的消极表现.因为害怕问题，选择性的跳过，导致学生们的数学学习逐渐走向狭隘一面，数学学习的结构性、系统性得不到有效保障.除了望“数”而逃之外，还有学生对数学问题采取“拖”的态度.所谓“拖”，即是不到最后时刻，学生们不去面对数学问题.在数学学习中拖拖拉拉，懒散松懈，经常性临时抱佛脚，在父母、教师的再三督促下，不情不愿的面对数学问题.在这样的情况下，一是时间紧迫，学生们没有过多的时间用于认真的思考，耐心的运算和细致的检查，其结果是数学问题或者完全找不到切入点，或者是漏洞百出.二是学生们在情感态度上对数学问题缺乏温情与敬意，只想赶紧完成，抽身离开，以至于数学问题的解决大多流于形式，难以做到融会贯通.

2.2 思维导图

思维导图(The Mind Map)，又名心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具.思维导图是一种简单、实用的思维工具.思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接.不悱不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也.初中数学教学中，培养学生们解决数学问题的能力，应引导学生们认识、了解和掌握思维导图，在学习中尝试着应用思维导图梳理知识要点，在加深学习印象的同时，归纳、总结已学知识，从而构筑个人的数学知识体系.简单的说，应用思维导图于数学学习中，能帮助学生们以点及面、以面及体的“关联”数学，将原本独立而互不相属的数学知识联系起来，将数学学习中容易遗漏的知识串接起来，进而让学生们的数学学习更加有的放矢.

如以下题目：如图1所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则以下结论正确的是？①AC>AB；②AC=AB；③AC

图1

本题难度并不大，考核学生们的图形知识，主要为三角形、圆.学生们在解题时，不应为解题而解题，应在解答一道题目时，截取题目中的一点，以头脑风暴的形式回顾所学知识.比如说，看到三角形，则可通过思维导图绘制草图，总结三角形的相关要点，如图2.

图2

看到圆，则回顾圆的知识要点，如圆的基本性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.显然，本题涉及到圆与直线的位置关系：

(1)直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；

(2)三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心；

(3)弦切角等于所夹的弧所对的圆周角；

(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；

(5)过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线；

(6)圆的切线垂直于过切点的半径.

解答本题，圆的切线垂直于过切点的半径，AC与AB垂直，因而△ABC为等腰直角三角形.观看上述结论，不难得出正确答案.

2.3 多次思考

鼓励学生直面数学问题，增强学生自信直面困难，引导学生学会层层递进，抽丝剥茧的分析数学问题.在此基础上，需培养学生们的学习柔韧性，特别是思考的柔韧性.学习不可能也不存在一帆风顺.学生们的数学学习中，总会遭遇各种百思不得其解的问题，然而有趣的是，绝大部分学生都没有做到“百思”，自然也就“不得其解”.数学是一门思维的学科，同时也是思维的工作.思维能力不会凭空而来，不是空穴来风，思维能力的提升需要学生们深入思考，反复思考，持续思考.客观而言，思考是大脑逆向活动的过程，人体与生俱来的“好逸恶劳”基因，让我们不喜欢思考问题.可是，数学学习中，解决数学问题，学生总不能永远依赖父母、教师或同伴代替自己思考.在面对数学问题时，平心静气的观察，持续不断的思考是十分必要的.因此，在教学中，应引导学生们养成左思右想的学习习惯，而不是着急的转移视线，着急的寻求他人帮助.培养学生们解决数学问题的能力，应拒绝浅尝辄止的浅层思考，而是执着的，耐心的，不厌其烦的思考.

2.4 逆向思维

当正面解决问题过于复杂，过于困难时，可以反其道而行之，往往有意想不到的效果.教学中发现，有的学生学习态度端正，一丝不苟，但思维不够发散，解决数学问题总是一个方向、一种方法.由于不善于切换角度和另觅他途，导致学生们在解决数学问题时需要投入更多的时间和精力，而结果却并不理想.对于学生们来说，数学学习需要“回报率”，每个学生都渴望取得优异的成绩，渴望在班级中名列前茅.不难想象，倘若学生在数学学习中回报率低下，势必将打击到学生的自信心.数学学习没有成就感，学习的动力不可避免遭到削弱，直至对数学学习有了懈怠心理.授人以鱼，不如授人以渔.作为教育者，在数学教学中传道授业，为学生们答疑解惑自不待言，但从学生们核心素养培养的角度出发，更需要借助数学问题培养学生们的逆向思维，让学生们掌握解决数学问题的方法和思想.

如以下题目：一个班有60个学生，其中42名学生会游泳，46名学生会骑车，50名学生会溜冰，55名学生会打乒乓球.请问，全班学生中，会四项的学生至少有多少人？关于这个题目，如果正向解答，难度较大且不容易找到切入点.以代入法的方法计算，从假设有1名学生会四项开始，需要非常多的假设条件，且各种假设条件之间相互影响，一不注意就会让学生在解题时剪不断，理还乱.运用逆向思维，这个题目的解答就变得清晰起来，如题目告知42名学生会游泳，换言之，有18人不会游泳；有46名学生会骑车，换言之，有14人不会骑车.以此类推，有10名学生不会溜冰，有5名学生不会打乒乓球.上述四种，是至少有一项不会的学生，而四项都会的反面，恰恰是至少有一项不会.因此，列出式子：60-(18+14+10+5)=13人，也就解决了问题.

2.5 动手实践

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.培养学生们解决数学问题的能力，应注重在教学中引导学生们养成动手操作，勤于动手的良好学习习惯.事实上，很多数学问题，学生们在多次思考、琢磨后没有进展，可转换方式，以数学小实验、数学小活动等方式，化抽象为具体，从而直观的、具体的、近距离的观察数学问题.通过动手实践，许多复杂的问题可迎刃而解，甚至在动手操作的过程中，难点不攻而破.此外，通过动手实践，可极大增强数学学习的趣味性，寓学于趣，让学生们快乐学习，降低数学学习带来的枯燥体验.

培养学生们解决数学问题的能力，应正向激励，引导学生们勇敢的面对数学问题.善用思维导图，学会分析、关联知识要点，拓宽数学学习渠道，多元化的解决数学问题.勤于动手，化虚为实，将数学问题直观化、具体化，在提高动手能力的同时，切实解决数学问题.