数形结合思想方法在小学数学教学中的应用探讨

范令梅

(江苏省南京市潭桥小学 211100)

小学数学是提升学生综合素质，锻炼学生思维，强化学生数学观念的基础.近年来随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的传统教学模式已经被逐渐的取代，数形结合的思想在数学教学中受到了很大的重视，这种思想方法不仅可以避免抽象地学习理论知识，还能脱离机械记忆并实现形象思考.因此，这种教学方式的出现并不是偶然，而是随着小学数学内容的改革和学生的认知特点而出现的.对于人脑构造来说，左脑偏重于逻辑性的“数”，而右脑偏重于形象性的“形”，只有左脑右脑同时调动，才会使大脑的功能更加健全，对数学方面的掌握也将更进一步.因此从小学开始就运用数形结合，将会对学生今后的数学发展有着意想不到的好处.

1 数学教学中运用数形结合思想方法的重要性

1.1 运用数形结合思想方法是新的教育教学理念的需要

随着新课标改革的提出，数学课程标准中明确指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学，务必要把二者结合起来进行学习.数学问题无非可以分成代数问题或几何问题，这二者是学习一切数学的基础.因此数形结合不仅是重要的数学思想，也是重要的数学方法.经过国家众多教育专家的不断研究发现，数量和图形相互转化，不仅可以让一些题目更加直观，同时可以大大开阔学生的解题思维，为很多问题提供不同的解题思路.因此，为了满足最新教育教学的目标达成，要在小学课堂中运用数形结合思想.

1.2 运用数形结合思想方法是改革传统教学模式的需要

在传统的教学模式中，教师习惯将题目用板书的方式对同学进行讲解.然而对于大部分学生来说，数学依旧是晦涩难懂的，他们机械地听取教师的讲解，至于是否真的掌握了相关概念，我们就不得而知了.再加上传统教学模式中学生并没有成为学习的主体，而是被动接受知识，在数学难度日益提高的今天，传统的教学模式已经无法展现出它应有的效率.经过事实证明，在已有的教学案例中凡是结合了数形结合思想的教学模式，其学生掌握和运用新知识的效率明显要高得多.

1.3 运用数形结合思想方法是激发学生大脑潜力的需要

人脑的构造非常奇妙，每个人天赋不同，所擅长学习的方向也就各不相同.俗话说的好，“天生我材必有用”，很多时候教师发现学生不擅长数学，可能并不是他们对数学本身没有天赋，而是没有找到适合自己的学习方法，数形结合的方法应该就适合很多善于动用右脑的同学.只有合理的运用数形结合的教学方式，才能给学生添加更多的选择.

1.4 运用数形结合思想方法是利用多媒体等教学工具的需要

随着教学方式的不断进步，多媒体已经成为一种常见的教学工具，利用多媒体我们可以做很多更加便捷的教学工作，比如投影、课件、视频、动画等等.数形结合的方式与多媒体简直是相得益彰.几乎所有教师在传授求长方体的表面积时，都会选择在黑板上画出它的透视图和展开图，即便这样还是有很多学生难以理解，因为作图的方式只是方便了教师传授，并没有方便学生吸收.而利用多媒体来展现长方体表面积的展开动图，学生们将会一目了然，不仅节省了学生自己构建抽象图形的时间，还加深了学生们的印象，可谓是一举两得.

2 小学数学教学中运用数形结合思想方法的策略

2.1 培养学生的认图能力

要想实现数形结合，首先要培养学生的认图能力，如果学生对图形没有相应的敏感度的话，那么数形结合的教学也就无法顺利开展.所谓的认图能力不仅仅是能认出图形是什么样子，还要能读懂图意，发现问题并解决问题.为了达到这个目标，笔者认为应该从以下几点出发：首先是把握教材中的图例，这一点在课堂上要随时寻找突破口来向学生渗透图形语言.其次是学会找到重点，图形、图表、文字符号，无论是哪一种数学语言，在题目中都会有其侧重点，教师在课堂上要教导学生学会提取侧重点.最后是学会思维转换.其实思维转换才是数形结合的重点，在小学数学的教学中，要重视让学生用语言表达图意的过程，在表达的过程中思维转换就已经在学生的脑海里完成了.

2.2 培养学生的画图能力

除了培养学生的认图能力之外，还要培养学生的画图能力.数学的学习归根结底还是要实际运用，对于小学生来说，尤其是在考试中并不是每道题都有现成的图片展示出来，需要学生自己根据题意来进行作图.为了培养学生的画图能力，教师首先要进行示范引导，从学生的角度思考，培养学生根据题目的要求画出简洁明了的图.笔者认为，作图的重点在于读懂题意，教师可以让学生在读题的过程中将重点数据圈出来，做到心中有数，然后再动笔做图.除此之外还可以找出很多相似的题目来进行对比作图，让学生感受到不同类型的问题却可以用相似的图形来表述的解题思路.

2.3 培养学生在互动中将数据与图形结合

虽然说教师的示范和教学很重要，但是真正的数形结合感觉还是要靠学生自己在实践中去摸索.这个摸索的过程主要是为了培养学生的自主学习能力，为了达到这个目标，教师可以将学生分成小组，通过小组互动的方式让学生们进行探讨和互补.在这个过程中，教师主要起到掌控的作用，其掌控方向大致应该有以下几点：首先是让学生通过数形结合的方法理清数量关系，其次是利用数形结合的思想使计算简单化，再来是依靠数形结合来捋清逻辑思维.

3 小学数学教学中实施数形结合思想方法的具体实施——以《点阵中的规律》为例

3.1 结合图形，感知规律

帮助小学生初步感知数形结合的方法，引导学生借助图形找规律，进行正确算法的展示，以此实现由“形”向“数”的转变，然后从数字画图形，实现从“数”到“形”的直观展现.教师展示图1，提问“图中的各个点阵中都有几个点？能否用什么算式表示？请你与同桌交流.”以此引导学生交流，初步实现由形到数的感知.在教师问题的解答中，帮助学生的思维第一次完成从形到数的转变.在此基础上，教师继续循序渐进提出问题，如“如此下去，你知道下一个图形一共有几个点吗？”“你能画出来第五个点阵吗？”(引导学生动手操作，建立从数到形的过程)“在这里有发现了什么规律？”(结合实际图形，总结属性之间的规律)“根据规律，你能做出第六个，第七个点阵吗？”通过简单的问题，让学生通过一定规律，感受到数形转换的必要性.

图1

3.2 动手操作，找寻规律

利用动手实践促使学生理解数形结合思想，在调动学生多重感官下，进行课堂学习.教师可以通过“请你换一个角度观察，并尝试动手操作，写出对应的算式”引导学生从多种角度观察点阵图，以此深化对以数助形的体会.让学生在探究的过程中感受从形到数的过程，初步建立数形结合思想方法.

3.3 独立探索，互相交流

以此帮助学生巩固数形结合思想方法.通过课堂学习让学生经历了独立思考的过程，在此基础上操作后再交流，助学生实现了思维上的碰撞，可以深化对数形结合思想方法的认知.教师引导“通过对图形中点阵的观察与研究，请你与同伴说一说发现了什么规律”在此督促学生继续探究，进一步体会从形到数的变化.在此开展小组讨论，让学生们展示不同的算法，列出算式后再比较.

3.4 总结回味，归纳方法

此过程需要学生头脑风暴，让学生在独立思考与合作交流下，加强数形结合思想方法的深化认知.如教师提问“根据刚才你们列出的方法总结，得到三组算式的得数相等，通过不同正方形点阵，写出三种不同的算法，如给你一个数字25的时候，你想到了什么？”学生思考，会想到“25个点组成正方形点阵图，可以想到5的平方、还可想到1+2+3+4+5+4+3+2+1”由此从数字到图形，增强了数的严谨性，还增强了形的直观性.最后教师小结“点阵的形式灵活多样，其有自己的规律，即使是点阵图，使用不同观察方法得到的数的规律也是不同的.”借助对学生发散思维的培养，让其从多个角度看问题，并从数与形的互相转化，加强了学生数形结合思想.

3.5 解决问题，扩展运用

在学生的交流下，构建认知，深化思考并解决问题，进而在此过程中不断构建新知与旧知的联系，助学生提升解决问题的能力，提升解题技巧，能够用数形结合的思想解决问题.如：“请你看算式，想图形并写出结果：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”在解决问题的时候，学生能够活学活用这些规律，进一步升华数形结合思想，提升数学能力.

本节课围绕“数形结合”开展教学，发挥学生已有知识，实施综合性教学设计，让学生依据数的规律，研究正方形点阵，并借助对连续数与相同数之和的数的特点的分析，体会正方形点阵规律，进而建立数形结合解决问题的意识.

总而言之，图形在数学课堂中有助于学生更加清楚地找到逻辑，让学生化抽象为形象，更加快速地掌握和理解数学知识.传统的数学教学方式虽然经典，但是随着时代的发展和学生思维能力的变化，对当前的教学状况来说，显得有些勉强.因此教师要在课堂中大力开展数形结合.从培养学生认图做起，到培养学生在解题时能具备主动画图的思维，让他们主动思考，更愿意用图形来表达数量关系和思维过程.长此以往，对数学教学质量的提高和学生学习能力的提升，都将有着很大的帮助.