新型的基于堆栈式ELM的时变信道预测方法

张 捷, 杨丽花, 聂 倩

(1. 南京邮电大学通信与信息工程学院, 江苏 南京 210032; 2. 江苏省无线通信重点实验室, 江苏 南京 210003)

0 引 言

高速铁路(high speed railway, HSR)因其高效安全的特点被广泛部署,目前针对HSR场景下的无线通信已开展了大量的研究。在HSR场景下,列车时速将超过300 km,如此高的移动速度将会产生严重的多普勒频移,造成信道发生快速随机变化,使得此场景下的信道获取更具挑战性。传统获取信道状态信息(channel state information, CSI)的方法是采用信道估计技术,然而信道估计技术在处理过程中存在一定的时延,通过其获取的CSI对于快速时变信道而言会出现严重的老化现象,此时的CSI已不能准确表征当前信道的真实情况。为了减少信道老化引起的系统性能损失,信道预测技术被提出,其基本的思想是根据历史时刻的CSI来提前预测未来的信道信息,并且目前针对HSR环境已开展了大量信道预测技术的研究。

传统的信道预测方法主要是将当前时刻的信道和过去时刻的信道以一种线性组合的方式来预测未来时刻的信道,即线性预测方法,其中最为常用的方法是基于二阶自回归(autoregressive, AR)模型的信道预测方法。线性预测方法在慢时变信道中能够取得较好的性能,但是在HSR场景下信道的快速时变使得该场景的信道具有很强的非线性特性,在此场景下采用线性预测方法将使得预测性能出现恶化。因此,需要建立非线性预测模型,通过非线性预测来提高信道预测的精度,更好地适应快速时变信道。

目前,常用的非线性信道预测方法主要包括支持向量机(support vector machine, SVM)方法和深度学习方法,其中深度学习方法对于快速时变信道具有较好的预测性能,文献[13]给出了利用递归神经网络(recurrent neural network, RNN)实现信道预测的方法,文献[14-16]给出了基于长短期记忆(long short-term memory, LSTM)的信道预测方法,但是这两类信道预测方法复杂度较高。文献[17]给出了一种基于反向传播(back propagation, BP)神经网络的瑞利衰落信道预测方法,该方法首先构造稀疏信道样本进行训练网络,其次基于早期停止策略来防止训练过程中出现过拟合现象,因此该方法取得了较好的预测性能。然而,BP算法存在学习速度较慢、泛化能力不强以及局部最优等缺陷。为此,文献[18]给出了一种基于单隐藏层前馈神经网络的极限学习机(extreme learning machine, ELM)信道预测方法,该方法首先随机产生隐藏层权值,且计算得到隐藏层的输出,然后通过求解最小二乘问题得到网络的输出权值,从而获得最终的预测网络,该方法不仅学习速度快,而且泛化性能较好。但是ELM作为一种浅层结构,在处理拥有复杂特征的原始数据时存在一定的局限性。文献[19]给出了一种基于堆叠泛化原理的预测模型,称为堆栈式ELM方法,该方法结合ELM方法得到的预测结果,对原始输入样本进行随机偏移,然后作用于一个核函数上以实现对偏移后特征矩阵的再次变化,从而得到新的特征,因此该方法是一种深层ELM模型,其能够从原始输入中提取有效的深层特征,具有较好的预测性能。然而,文献[17-19]给出的方法均未充分考虑历史信道与当前信道之间的变化,在线上预测时均采用固定的网络模型,这将导致信道预测精度受限。

文献[20]给出了一种在线序列极限学习机(online sequential ELM, OS-ELM)方法,该方法首先利用ELM方法获得网络输出权值,并利用顺序到达的数据采用递推的方法来对网络的输出权值进行更新,该方法在时间序列预测领域具有优越性能。信道预测技术属于时间序列预测的范畴,因此,若利用OS-ELM方法来实时更新线下训练时获取的网络初始输出权值,可以充分地利用最新到来的历史信道信息,更好地适应信道的变化,获得较好的预测性能。但是,OS-ELM方法采用的是浅层ELM,不能从原始数据中提取有用的更深层特征,为此利用其获取的信道精度需要提高。

为此,针对HSR环境,本文提出了一种新型基于堆栈式ELM模型的信道预测方法。线下训练时,新方法利用堆栈式ELM模型从历史信道中提取有用的深层特征与网络输出权值;线上预测时,新方法首先利用新的历史信道训练样本对网络输出权值进行更新,然后基于更新后的输出权值获取当前时刻的信道信息。研究结果表明,新方法较现有方法能够取得更高的预测精度,适用于高速移动场景中时变信道的获取。

1 信号模型

考虑一个单输入单输出正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统,假设为频域第个发送的OFDM符号,且=[(,0),(,1),…,(,-1)],其中(,)为第个OFDM符号上第个载波上的调制后的发送信号,是一个OFDM符号具有的子载波数。信号进行点快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)后,则时域发送信号为

(1)

在HSR环境中,基站普遍建立在铁轨沿线,这样的部署方式使得基站与列车之间通信的无线信道中存在一个极其强的直射(line-of-sight, LOS)分量,故在此场景下,采用的信道模型通常是莱斯信道,即

(2)

在接收端,假设理想定时同步,则第个接收到的OFDM符号可以表示为

(3)

2 新型的信道预测方法

新方法包括线下训练和线上预测两部分。由于堆栈式ELM是一种深度ELM,其可以从复杂的原始数据中提取深层特征,并且其学习速度快、泛化性能好。因此,新方法在线下训练中将采用堆栈式ELM从历史信道信息中获取信道的深层特征,以提高线上信道预测的精度。下面将对堆栈式ELM及新方法原理进行详细介绍。

2.1 堆栈式ELM算法

图1给出了堆栈式ELM的基本原理图,作为一种堆叠式的模型,堆栈式ELM由多个ELM堆叠而成,在每一个ELM模块中,首先基于原始特征矩阵,使用ELM方法得到对应输出,然后基于该输出对原始特征矩阵做一次随机偏移,并利用一个核函数生成新的特征矩阵,作为下一个ELM模块的输入,以此类推。

图1 堆栈式ELM的原理图Fig.1 Schematic diagram of stacked ELM

ELM基于单隐藏层前馈神经网络,随机生成输入层和隐藏层之间的权值,并利用隐藏层的输出矩阵与最小二乘方法获得网络的输出权值,即

(4)

(5)

利用式(4)可以得到网络的输出为

(6)

由于此时利用式(6)获得的结果可能并不理想,因此利用该结果对原始特征矩阵进行随机偏移,然后作用于一个核函数以实现对偏移后特征矩阵的再次变化,则可以获得新的特征矩阵。为此,获得的新特征矩阵+1为

+1=(+λ)

(7)

式中:(·)是Sigmoid函数;投影矩阵∈×随机取样于正态分布(0,1);是权重参数,用来控制随机偏移的程度。

2.2 基于堆栈式ELM的时变信道预测方法

新方法基于堆栈式ELM方法挖掘历史信道的深层特征,获得网络初始输出权值,再利用递推公式实现输出权值的更新,从而实现时变信道的预测。新方法主要由线下训练与线上预测两部分组成,其中线下训练阶段的主要作用是从历史信道中提取信道的深层特征,并基于该深层特征,通过求解一个最小二乘问题,获得网络的初始输出权值;在线上预测阶段,为了适应信道的变化,首先基于新构造的历史信道样本与初始的输出权值对网络输出权值进行更新,并基于更新后的输出权值获取当前时刻的信道。

新方法是时域信道预测方法,对于多径信道而言,需要逐径进行预测。由于每一径的信道预测方法是一样的,因此在下面的论述中将省略信道径数的标识。

2.2.1 线下训练阶段

在新方法中,线下训练的主要目的是基于堆栈式ELM方法提取原始输入样本的深层特征表示,并利用深层特征与最小二乘方法获取网络的初始输出权值。

假设是由个样本组成训练样本集,其可以表示为

={(,),(,)，…,(,),…,(,)}

(8)

式中:(,)表示为第个训练样本,为输入样本,为理想信道,其可以表示为

(9)

(())=[Re(()),Im(())]

(10)

式中:Re(·)和Im(·)分别为取实部和虚部操作。

输入样本经过深度为的堆栈式ELM方法得到最终的特征矩阵,并利用式(5)得到隐藏层的输出矩阵,然后根据式(4)得到网络的初始输出权值,即

(11)

在线下训练阶段,采用堆栈式ELM方法从历史信道中提取信道的深层特征,能够有效地处理拥有复杂特征的原始数据,有利于提取出更多有用的信息,基于历史信道的深层特征矩阵来获得网络的初始输出权值,可以提高预测的准确性。

2.2.2 线上预测

在线上预测阶段,基于线下训练的具有初始输出权值的网络,只需输入前个时刻的历史信道估计来实时更新网络的输出权值,然后基于更新后的输出权值预测得到当前时刻的信道。

假设线上预测阶段网络输入样本为前个时刻的历史信道信息,基于堆栈式ELM方法可获得式(7)的特征矩阵,再根据式(5)计算隐藏层的输出矩阵,然后采用式(12)中的递推公式对线下训练后的网络的输出权值进行更新处理,从而获得最终的网络输出权重。

(12)

基于更新后的输出权重,根据网络输出权重与输出之间的关系,可以获得网络的输出为

(13)

式中:为第个ELM模块中网络的输入层与隐藏层之间随机产生的权值矩阵,且=[,,…,],为第个ELM模块中随机生成的隐藏层偏置矩阵；(·)为实数转复数的运算。

3 性能仿真与复杂度分析

3.1 性能仿真

本节将对新方法进行计算机仿真与分析。仿真中采用的是长度为128的OFDM符号,导频结构为均匀分布的数目为32的梳状导频。车载速度考虑500 km/h,采用5径的莱斯信道。载波频率为2.35 GHz和3.5 GHz,子载波间隔为15 kHz。网络的输入神经元数目=10,隐藏层神经元数目=10,输出层神经元=1。仿真中,训练样本数为=2 000。为了与新方法性能进行对比,仿真中给出了文献[18-20]中方法的性能,其中文献[18]为基于ELM的预测方法,文献[19]为基于堆栈式ELM的预测方法,文献[20]为基于OS-ELM的预测方法。

图2给出了载波频率为2.35 GHz时新方法与文献[19]采用不同堆栈ELM深度时的均方误差(mean square error, MSE)性能曲线。从图2中可以看出,新方法与文献[19]的预测性能均会随着信噪比(signal to noise ratio, SNR)的增加而逐渐提高。在同一方法下,尤其是低SNR时,堆栈深度的增大可以提高预测性能,这是因为随着堆栈深度的增加,可以更好地从原始数据中提取出更多有用的信道特征。在相同堆栈深度时,新方法的性能要优于文献[19],这是因为新方法充分利用了新到来的历史信道数据对预测网络输出权值的实时更新,使其更接近预测的信道环境。

图2 不同堆栈深度下本文方法与文献[19]的MSE性能 (fc=2.35 GHz,莱斯因子为5)Fig.2 MSE performance of the proposed method and reference [19] under different stack depths (fc=2.35 GHz, Ricean factor is 5)

图3给出了载波频率为3.5 GHz时新方法与文献[19]采用不同深度的堆栈式ELM方法下的MSE性能。与图2相比,2种方法的预测精度均会降低,这是由于载波频率增大会使得对应的多普勒频移变大,从而使得信道的时变性更强,这将导致信道预测精度的降低但是新方法的性能仍优于文献[19]。考虑堆栈深度越大,预测方法的计算复杂度将越高,因此,选择合适的堆栈深度应综合考虑预测性能与计算复杂度。在后面的仿真中,本文考虑堆栈深度为2。

图3 不同堆栈深度下本文方法与文献[19]的MSE性能(fc=3.5 GHz,莱斯因子为5)Fig.3 MSE performance of the proposed method and reference [19] under different stack depths (fc=3.5 GHz, Ricean factor is 5)

图4给出了新方法采用不同数目的训练样本时的MSE性能。仿真中莱斯因子为10,载波频率3.5 GHz,堆栈深度为2。从图4可以看出,新方法随着训练样本数的增加,其MSE性能也越来越好,尤其是在低SNR时,由于训练样本数越多越有利于数据深层特征的提取。然而,训练样本数越多,线下训练网络的计算复杂度越高。因此,训练样本数的选择至关重要。

图4 本文方法采用不同训练样本数时的MSE性能(fc=3.5 GHz,莱斯因子为10)Fig.4 MSE performance of the proposed method with different numbers of training samples (fc=3.5 GHz, Ricean factor is 10)

不同信道预测方法的MSE性能比较如图5所示。仿真中莱斯因子为5,载波频率3.5 GHz,堆栈深度为2,训练样本数为2 000。

图5 本文方法与现有信道预测方法的MSE性能比较(fc=3.5 GHz,莱斯因子为5)Fig.5 Comparison of MSE performance between the proposed method and existing channel prediction methods (fc=3.5 GHz, Ricean factor is 5)

从图5可以看出,随着SNR的增大,各种预测方法的性能均有提高。相比于文献[18]的预测方法,文献[19]采用了深层ELM模型,有利于提取复杂的数据特征,因此取得了较好的性能。文献[20]利用新的历史信道训练样本,采用了递推算法更新网络的输出权值,具有更强的适应性,因此性能得到改善。本文方法由于采用深层ELM模型,利用新到来的历史信道实时更新预测网络的输出权值,不仅可以从原始数据中提取出有用的特征表示,还充分利用历史信道,实现了预测网络输出权重的更新调整,因此新方法具有更好的性能。

3.2 计算复杂度

本节主要对比分析不同信道预测方法的计算复杂度,如表1所示。可以看出,文献[18]方法具有较低的计算复杂度,但是其MSE性能最差。文献[19]方法在线下训练中的复杂度要高于文献[20],这是因为文献[19]线下采用的是深层ELM来训练网络,增加了复杂度,而在线上预测中,由于文献[20]对初始输出权值进行了递推更新处理,故文献[19]的线上预测复杂度要低于文献[20],但是文献[20]的预测性能要优于文献[19]。新方法的计算复杂度略高于现有信道预测方法,但是新方法在线下训练采用了深层ELM训练网络,线上预测利用新到来的信道信息来实时更新网络的输出权值,能够获得优于现有方法的预测性能,可以更好地适应信道的变化。

表1 不同信道预测方法的复杂度比较

4 结 论

针对HSR环境,本文提出了一种新型时变信道预测方法。基于单隐藏层神经网络,新方法采用了堆栈式ELM来提取原始信道的深层特征,提高了预测的精度。此外,本文方法基于历史信道样本与初始的输出权值来更新网络的输出权值,充分利用历史信道信息,更新调整预测网络的输出权值,以使其更贴近当前的信道状态,其进一步提高了信道预测的精度,适用于高速移动场景中时变信道信息的获取。