初中数学教学中数形结合思想的应用

秦学云

摘要：在中学的数学研究中，将数与形按某种联系进行整合叫做数形结合。在进行数学问题探究过程中，有时需要借助于数的特点来阐明某些特征，亦在有些情况下需要借助到形的直观性。将复杂的问题直观简单化，也正是初中数学教学所要传授给学生的重要解题思想。

关键词：初中数学;数形结合

华罗庚先生对数形结合思想是这样描述的：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”在当下初中数学教学过程中，数、形二者之间的一一对应关系称之为数形结合，因初中学生认知水平有限，将复杂的数学问题通过数形结合的思想化抽象为形象简单化求解是最符合他们的学习需求的。

一、初中教学课堂中的数形结合

作为重要的数学教学方式，初中数学教师可以多媒体白板上充分发挥出图形带来的便利。在教学过程中，将所要进行解题示范的例题写在多媒体白板上，同时带领学生分析题干后，运用多媒体技术进行图形设计，將题干的内容融汇到图形之中，化抽象为形象，让数在形中得到完美诠释。

二、初中数学教学中数形结合的意义

1、初中学生阶段特征

在初中数学教学过程中融入数形结合的思想这一举措与学生们的年龄特征是密切相关的[1]。初中学生认识能力发展非常迅速，在这个阶段学生基本可以完成形象思维向抽象思维的过度。而在数学教学过程中，需要的便是学生们的抽象思考能力，只有在由抽象思维的基础上，教师才能进行形象化的数形结合思想带入[3]。

2、数形结合能解决哪些问题

可以运用图形的直观性解决数学难题中的数量关系。在数学难题中，数与形的联系非常密切，当解题过程中遇到题干数字非常繁杂的情况，可以一步步的根据题干文字描述画出符合题意的图形，完成图形绘制后，再将数字按顺序一一标注在图形中[2]。数字往往是枯燥的，当学生们面对题中多组数后，倘若不采用数形结合的思想而硬性计算，计算结果的准确性得不到保证，学生的思路也会非常凌乱，不利于数学思维的培养。举个例子：在教师教学平方差公式时，便可以利用几何图形来诠释数间的关系。设一个边长为A的正方形，在其边角处设置一个重合的小正方形边长为B，那么A方减去B方便是未重合区域的面积。这样，便得出了平方差公式的一部分。通过固定面积这一中间量，再通过重合部分长方形的移动，得平方差公式的另外一部分[7]。这样一来，在面积为定值的基础上，平方差公式便产生了联系。

三、数形结合的应用策略

（一）导入

在数形结合教学过程中，科学导入数形结合思想是教学的关键步骤之一。

在导入阶段需要教师科学设计教学方案。举个例子：因班级内学生们数学基础各不相同，数学教师在教学过程中需要兼顾班级内每位学生，在设计导入课件的时候，教师对于教案难度的把控要做的更加合理。在讲学过程中，要循序渐进，不能急于求成一味地进行思想灌输[3]。在数形结合思想的启蒙过程中，可以选择数轴作为“形”，正负数作为“数”进行案例教学。

（二）展开

展开过程中，教师可以稍微加大教学例题难度。可以引入函数中的数形结合思想。在初中阶段，函数应用题常常是路程、浓度问题[4]。举个例子：教师选取一道路程函数题进行讲解。在题干中，并不会有配套的图形提供给学生。因此教师需要引导学生首先读完题干内容，在对路程相关数据进行分析后，首先带领学生构造情景图，让学生们想象这是一个什么样的过程，包含的速度关系、时间关系等大致是什么样的。教师可以适当给学生们一些讨论问答时间。在讨论后，教师让学生们举手发言，在有了浓郁的课堂氛围后，学生们大致也对问题有了自己的见解，那么教师便可以将一个个重要数据，以图形形式展现给学生[6]。

（三）提升

在有了展开过程的基础后，让学生们重新认知函数，对其参数、特征等进行再学习。在这个过程中，教师需要格外重视的便是对于学生们在变量转化问题上的指导。举个简单的例子：在教学“三角函数”时，教师可以利用在多媒体白板上以三角形为模板，引入三角函数基础理论知识后，教师可以让学生们通过观察白板中三角形边的关系，找出sin、cos、cot、tan等函数的内在关系与转化方式[6]。将三角形三边设定为a、b、c。对于基础公式教师可以直接给出，但公式之间通过乘除运算能进行转化这一知识点需要教师循序渐进的带入到课堂中，通过学生们在稿本上的演练，不仅将图形中的边与数结合了起来，也提升了自身基于数形结合思想下的数学推导能力。利用数形结合的思想进行知识点记忆顶会起到事半功倍的作用。

四、应用实例

在课堂教学需要科学引入实例教学[6]。举个例子：张明和李红准备周末去郊游踏青，他们从家里出发，在30分钟后，两人到了公园，距离出发地1200米，但张明并不想在公园玩耍，便和来时一样向家中走去，李红在公园玩耍了15分钟，20分钟后到家。请作出两人之间的时间与距离的关系图。针对这个极具针对性的数形结合数学题中，教师需要首先引导学生挖掘题干信息，对于“便和来时一样向家中走去”此句的分析中，教师需要让学生们挖掘出隐含条件，教师可以以此句发问：“这句话的意思是什么呢？是一句简单的无关陈述句吗？”。通过一问一答，学生们便会发掘出张明回去时速度和原始速度一样这个重要信息。在充分挖掘题干信息后，引导学生设定两个未知数表示距离与时间的关系，计算出二者关系，做出相应的图形。

五、结束语：

在教育改革的浪潮拍打下，数学教育为满足新时代新要求已做出了相关调整，数形结合的思想在数学领域已经根深蒂固，如何将这种优秀的解题思路更加科学高效地传递给学生，是数学教学工作者们要潜心研究的。通过将抽象的数学问题形象化，让枯燥的数字在图形中重获生机，让复杂的图形在数字分析下显得简单易读，是数形结合教学设计过程中的核心。

参考文献：

[1]蹇友虹.初中数学教学课堂中数形结合思想的应用[C]//2020年教育信息化与教育技术创新学术论坛（昆明会场）论文集（上）.2020.

[2]张丽影.探究初中数学教学中数形结合思想的实践应用[J].国际教育论坛，2020，2（10）：122.

[3]郭常志.初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].2021（2020-25）：30-31.

[4]黄颜军.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].百科论坛电子杂志，2020，000（003）：731-732.

[5]李术辉.刍议在初中数学教学中数形结合思想应用研究[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（002）：216.

[6]曹厚瑞.初中数学教学中数形结合思想的应用浅谈[J].亚太教育，2019（09）：88.

[7]方伯刚.浅谈初中数学教学中数形结合思想的应用[J].好家长，2018.