逆向思维在初中数学解题中的应用研究

林芋瑜

摘要：在初中阶段的学习中，最特殊的一门学科，非数学莫属，其突出之处就在于，不似语文等人文类学科那么容易让人理解，不论是具体的概念，还是定义，学生在理解的过程中，难度都相对较大，所以就会给学生带来非常大的困扰。特别是在解题的过程中，总是会遇到这样或者那样的棘手问题，让学生的耐心耗尽，也找不到出口，在此种情况下就需要运用逆向思维，才能解决问题。

关键词：逆向思维;初中数学;解题

前言：

现如今，新课改在进一步深化，对于初中数学学科而言，更加侧重于对学生思维能力方面的培养，但是由于这一学科本身就具备复杂和抽象的特点，且涉及的内容又非常多，很多数学习题如果只是用惯性的思维，无法有效解决，这就需要教师在教学过程中，传授学生一种新的思维模式，那就是逆向思维，而且还要不断培养学生逆向思维的能力，这样学生才能在不断思考的过程中，掌握解题方法，提高自身思维能力。

一、逆向思维的含义

所谓逆向思维，从字面上理解，就是针对一些已经形成定论的观点，反过来思考和探究，所以，逆向思维还有另一个名称，就是求异思维。在逆向思维中，一直以来的主张，就是反其道而行，当人们在思考问题的过程中，可以灵活运用逆向思维时，就可以达到意想不到的效果。在对数学问题进行解决的过程中，学生一般都会自然而言的运用惯性思维，但是如果自身的思路非常混乱，在此时恰当的运用逆向思维，就可以在面对问题时，从多个角度和方向，进行深入思考，进而找到问题的最佳解决切入点，这样整个难题就可以不攻自破。此外，在运用逆向思维的过程中，学生善于运用这种转换思维，可以真正的达到事半功倍的效果，不必沦陷在某一处，浪费大量的时间。在现如今的初中数学教学中，最常用的解题方法，就是逆向思维解题法。

举例来讲，在新人教初中数学教学中，证明题是非常重要的组成内容，那么学生在解决此类问题的过程中，大部分情况下，都会运用自己已经学习的知识和内容，通过推断的方式，获取到一些隐藏的条件，但是持续运用惯性思维，也会有不知所措的时候，导致所有的条件都混合在一起，极为杂乱，甚至忘了这个题目最终所要探究的方向。在这个时候，就要有效运用逆向思维。例如对两个三角形的两条边相等进行证明，那么在做该题之前，学生自身就要掌握三角形全等判定，然后根据全等三角形的性质，去反复阅读题目，搜罗有用的条件，进而将这些条件集合在一起，最终证明兩条边相等，这就是运用了逆向思维。

根据前面分析可以发现，对比正向思维，逆向思维具备较强的挑战性和反叛性，通过逆向思维的运用，可以使学生的固有思维束缚进一步解托，确保学生可以运用一种开放性的思维，去解决更复杂的数学问题。

二、逆向思维在初中数学解题中的应用

（一）逆向思维在完全平方公式中的应用

在开展数学练习的过程中，完全平方公式类的试题是非常重要的组成内容，在实际计算的过程中，如果沿用以往的思维模式，那么会在计算过程中，遇到一个又一个的阻碍，导致后续无法进展。若将完全平方公式逆用的方法采取进来，就可以有效解决所有问题。

举例来讲，有这样一个试题：在2X2+4x+1=0中，a与b是两个根，那么求解 a2+b2.在解答此试题的过程中，我们通常会采用的方法，就是对方程中的两个根进行求解，但是在求解的过程中，我们可以发现，a和b具备一定的特殊性，并非是有理数，那么在解题的过程中，就会涉及到大量的计算，浪费非常多的时间，也无法保证求解的正确性。在此时运用逆向思维，也就是说反过来运用完全平方公式及公式的变形再结合根与系数的关系，就可以顺利求出这两者平方的和。具体如下：

（二）逆向思维在分式计算中的应用

在初中数学习题中，最常见的一类提醒，就是分式计算，也是非常让学生头疼的一类题型，而且数列本身的变化又具备多样性的特点，那么学生在解题的过程中，就会遇到更多的问题。解决此类题型，如果继续采用原本的惯性思维模式，那么势必会陷入一种循环往复的局面，一环扣一环无法挣脱出来，这时就必须要运用逆向思维。

举例来讲，有这样一个题目，求的和。那么在解题的过程中，就不能向以往一样，遵循从左到右的计算顺序，那么就可以将逆向思维利用进来。

由此可见，如果在解答数学习题的过程中，无法用以往的固有思维进行解答时，不妨转换一个角度，转换一下思维，从反方向的角度，来探究这一问题，这样不论是多么复杂的问题，都可以迎刃而解。运用逆向思维，既能节约时间，又能提高学生的成就感，加强学生深化应用逆向思维的信心。

三、结束语

总而言之，在初中阶段的数学学习中，学生最不可缺少的一项思维能力，就是逆向思维，在解题的过程中，有效运用这一思维能力，可以转变复杂的问题简单化。但是逆向思维并非一朝一夕就可以形成，需要教师在教学的过程中，不断的渗透和教导，还要针对学生的逆向思维能力，布置针对性的训练作业，积极鼓励学生在解题的过程中，可以转换其他的角度来思考，从一个新的角度出发，很有可能就会发现新的大陆，进而使学生的固有思维模式全面突破，面对以往无法解决的问题，也可以有效解决，在整个过程中，还能潜移默化的锻炼学生的思维能力，使得学生的数学思维得到进一步发展，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础。

参考文献：

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[4]俞求是.义务教育教科书.数学八年级（上）[M].北京：人民教育出版社，2013：148