小学六年级数学学优生与学困生应用题表征策略差异比较

龙碧谊

摘要：应用题在数学教学中占据着重要地位，不仅考察了学生对数学基础知识的掌握与应用能力，还考察了学生的阅读理解能力。也正因如此，学生在应用题解题方面出现了不同的差异。本文主要借助文献研究、行动研究、实地调研等方法，就小学六年级数学学优生与学困生应用题表征策略差异进行了分析与比较，并结合这一差异提出了探索知识本质、组织交流活动、明确分层目标、引导自主探究的教学建议。

关键词：小学数学;六年级;学优生与学困生;应用题;表征策略

《小学数学课程标准》指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。然而在实际的数学学习中，学生之间存在不小的差异，尤其在应用题的练习中，学优生与学困生之间的差距更明显。为了促进全体学生的发展，提高学困生的学习能力，本文结合教学实践，就小学六年级数学学优生与学困生应用题表征策略差异进行了分析与比较。

一、小学六年级数学学优生与学困生应用题表征策略差异分析

六年级的小学生已经基本适应了小学较为系统的学习方式，思维在不断发展，学习经验也在不断积累，因此对数学基础技能——数字计算等的掌握还比较熟练，但在将其迁移到应用题时却出现了问题。经过调研我们发现，在应用题的练习中，小学六年级数学学优生与学困生在应用问题解决策略方面却出现了这样的表征差异：学优生已经具备了模型思维，能够把握数学最本质的知识，并进行举一反三;学困生则大多采用的是转换策略，将应用题中的条件与之前做过的练习题进行类比，或者直接将其中的条件转换成数学符号，再进行计算。

而出现这种情况的原因有以下几种：小学数学知识编排的特点是螺旋上升，学困生前期基础没有打扎实，在应用题中就很难随手拈来，迁移能力没有得到发展;虽然转换策略在解题中更加简单，但这种非方法仅适用于规则应用题，非规则应用题中有许多多余条件，会对学生造成干扰;学生本身阅读理解能力较差，在阅读应用题中的条件时，会出现遗漏信息、不理解文字含义等现象。因为在应用题中表征策略的差异，学困生与学优生之间的差距也越来越大。

（一）问题提出

在当前的教育背景下，实现教育改革的重要着眼点在于引导教师从“教”转为学生“学”，这也同时意味着更多的教师在发展中促进学生自主学习方可实现既定教育目标。对小学数学来讲，应用题在小学数学中占有十分重要的地位，这一题型是学生数学学习中的重点和难点，学生解决应用题的综合能力代表了他们掌握、理解数学知识的水平。已有很多研究指出，很多学生存在不同程度数学学习困难的问题，且学生数学学习困难岁年级升高而愈加严重。因此，了解小学生应用题解决过程中表征策略使用详情，利于教师发现学生间存在的差异，这对提升教学效果有积极影响。

本研究设计为：两种学生类别：学困生和学优生、两种试卷类型：A、B卷宗和三个年级：4、5、6，其中学生、试卷类型为被试间设计，学生年级变量为被试内设计，测量因变量为使用表征策略类型和数量。之后，借助分析三个年级数优生在不同试卷类型试卷上使用表财政策略类型和数量的差异，分析几个年级学生数学应用题解决中表征策略使用特征和学优生、学困生问题解决差异。

（二）研究过程：

1.被试选择

在某小学选取四、五、六三个年级，学生人数分别是116人、119人、129人，之后提出无效问卷16份，总共被测人数为348人。结合学生实况在每一班级挑选学困生和学优生，形成对照组。

2.研究材料和工具

（1）智力量表

采用我国国内研究学者的《瑞文标准推理测验》，这一量表应用十分广泛，具有较高信度和效度。

（2）数学成绩

采用被试本学期三次重要考试数学成绩平均分作为学生划分的指标。

（3）应用题测验

教师自编两套应用题试卷，即A、B卷，并经过三个年级数学教师共同探究与测试，确保之后实验的顺利开展。

3.程序研究

每个年级两个班同时检测，任意一个班级测试A卷，另一班级测试B卷，随后以班级为单位进行瑞文智力测试，并用SPSS19.0统计软件包对收集数据进行处理与剖析。

（三）结论

2*3与2*4独立性x2检验表明，两个班学生类别与策略使用类型都是无关（A卷班：x2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：x2（3）=2.075，p=0.557）。结合具体数据可以看出，最显著特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。

总体而言，在问题表征策略使用上，所抽取这两类学生的共同表现为：很少使用对解题最佳结构表征策略，其使用机械、刻板策略较多，这充分证明教师在教学中针对这两类学生，需要加强问题表征策略方面训练，借此來提升学生综合实践能力。不仅如此，在教学中教师也需要选择有效教学方式，从而开展有针对性、实效性的教学活动，促使学困生转化、学优生继续发展。

二、小学六年级数学教学中学生应用题表征能力提升策略

（一）探索知识本质，夯实数学基础

在前文中我们提到，学困生之所以在应用题表征策略方面与学优生出现差异，是因为对数学本质知识的掌握不透彻，所以无法做到举一反三。为了解决这一问题，教师在开展数学教学时，要注重学困生对知识本质的理解，促进学生夯实基础。

例如在“山上有苹果树200棵，桃树比苹果树多1/5，桃树有多少棵”的练习中，学优生的计算方法是200×（1+1/5）=240，而学困生的计算方法是200×1/5=40，200+40=240。从这个计算过程就可以发现，学困生虽然理解了题目中的条件和计算目标，但是因为对分数乘法计算的意义不太理解，于是只能采用更加复杂的方法进行练习。因此，在《分数乘法》的教学中，教师就要引导学生探究“1”与分数之间的关系：“1”代表的是多少，当“1”被分层几份时应该如何表达，当比“1”多出不到一份时又应该如何表达。当学生真正认识到“1”的含义，梳理清楚“1”与分数之间的关系时，在应用题的计算中就可以游刃有余，数学思维也会逐渐发生转换。教师引导学生夯实基础，把握数学本质，对促进学生在应用题中准确的判断数字关系，采用模型策略解决问题产生了积极意义。

（二）组织交流活动，促进思维碰撞

相较于转换策略，模型策略建立于对数学本质认知基础上，因此学优生在应用题的解析中可以采取不同的策略解决问题，但学困生往往就只有转换策略一种方法。因此，教师在数学教学中可以组织交流活动，促进学优生与学困生发生思维的碰撞，进而促进学困生数学水平的提升。

例如在学习完《比》之后，教师就为学生展示了这样一道应用题，要求学生进行交流：一个长方形的周长是88厘米，长与宽的比是7：4，长方形的长、宽各是多少厘米，面积是多少？在解决这一问题时，学优生就给出了几种解法：88÷2×7/11=28，88÷2×4/11=16;88÷11×7÷2=28，88÷11×4÷2=16;等等。这些都是根据长方形的周长公式和比的概念进行的计算。学优生与学困生在交流的过程中，充分阐述了每个步骤的思路：利用88除以2是因为周长中本身就包含2个长、2个宽，而11则是因为长方形的周长=（长+宽）×2;如果是给出的长方形面积为88，则计算会变成“长×宽=88，长：宽=7：4”，虽然不知道应该如何计算，但因为前提条件发生了变化，所以其中比的关系也就产生了变化，算式自然也出现了变化。在这样的交流碰撞中，学困生会理解如何根据已知的数学关系进行计算题条件的理解和分析，其思维角度就获得了拓展。教师组织交流活动，促进学困生与学优生思维的碰撞，最终可以提高学困生解应用题的能力。

（三）明确分层目标，循序渐进发展

结合学生在应用题中的表征策略差异，教师在开展数学教学时，可以明确分层目标，循序渐进的引导学困生发展。例如在《分数除法》的学习中，教师就设计了这样的分层目标：先利用规则应用题引导学生进行计算练习，并要求学生以小作文的形式阐述自己的解析思路;在学生明确了数字之间的关系，理解了分数除法的意义之后，再展示非规则应用题，要求学生进行解析并利用小作文阐述自己的思维。比如教师先设计了这样的应用题：小明今天看了30页故事书，相当于整本书的1/6，整本书共有多少页。之后教师设计了这样的应用题：小明今天看了72页的故事书，其中今天是昨天的4/5，昨天、今天分别看了多少页。在这样的循序渐进中，学生一步步地学会了运用数学模型解决应用題，而不是简单地进行数字、符号的转换，这对促进学生数学思想的培养起到了积极作用。

（四）引导自主探究，提升学习能力

学困生坚持使用转换策略，除了因为基础水平相对较低以外，还是因为学生本身的惰性思维。教师在开展数学教学时，就可以引导学生自主探究，锻炼和提升学困生的学习能力，从而使学生在应用题中的表征策略发生转变。

三、结语

总之，通过对小学数学六年级学优生与学困生应用题表征策略差异的比较我们可以发现，学困生与学优生在解决应用题时主要存在的差距就是思维理念，而想要提高学困生思维品质，就要重视学生基础水平的夯实和良好思维习惯的培养。因此，希望本文提出的几点建议，可以起到行之有效的作用，以促进小学六年级数学高效课堂的建立，和全体学生数学核心素养的培养。

参考文献：

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[2]刘誉元.小学数学乘除法应用题问题表征策略的研究[J].课程教育研究，2020（06）：124-125.

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