劈尖干涉模型建构与衍变——2021年高考两道波动光学试题分析

许冬保

（江西省九江第一中学）

1 劈尖干涉模型

如图1所示，为两块叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被一薄片隔开.在平板玻璃1与平板玻璃2之间形成的空气薄层，称为空气劈尖.若用单色平行光照射平板玻璃的上表面，则在平板玻璃上表面能够观察到干涉条纹.理论表明，干涉条纹是空气劈尖上、下两面反射的相干光叠加后形成的.

图1

设空气的折射率为n，某单色光的波长为λ，劈尖夹角为α，因为α较小，所以射向平板玻璃1上表面的光可认为是垂直入射的.

对于厚度为h的薄片，光在空气薄层上、下表面反射形成的光程差为为光在空气层下表面反射产生的半波损失.

因此，薄片厚度h取不同的值，有不同的光程差，得到不同的条纹；同一厚度对应同一级明纹或暗纹，在波动光学中，劈尖干涉属于等厚干涉.

对光程差，作如下讨论：

出现明纹的条件是

出现暗纹的条件是

显然，劈尖处厚度为0，对应零级暗条纹；所有条纹均与两平板玻璃片劈尖棱边相平行.通过显微镜或肉眼能够看到明暗交替、均匀分布的干涉条纹.

设两相邻暗纹(或明纹)之间的距离为Δl，取空气的折射率n为1，如图2所示，第k级明纹，对应薄层厚度为hk；第k＋1级明纹，对应薄层厚度为hk＋1，厚度差

图2

设薄片厚度为d，劈尖薄层底边有效长度为L.α较小时，有

2 劈尖干涉模型衍变

在图1中，当平板玻璃1的下表面为曲面时，实际情况比较复杂，以下讨论一种简单的情境.

如图3所示，假设空气层上表面截面为圆弧面，若位置坐标为x时，相应薄片厚度为d.单色光垂直向下照射，计入半波损失，x处光程差为δ＝

图3

设圆弧半径为R，切点为x0，则

对于很薄的空气层，有2R≫d，则上式化简为(x0－x)2＝2dR，即

出现明纹满足的条件是

同理，出现暗纹x满足的条件是

可得相邻两条明纹(或暗纹)的宽度为|Δx|＝显然，随着x的减小，|Δx|不断减小，条纹不断变窄变密.

综上，对于空气层截面为曲面的情形，干涉条纹为直条纹，仍属于等厚干涉，但条纹宽度、间距会发生变化.

3 试题分析

例1(2021年江苏卷)如图，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( ).

解析

肥皂膜在太阳光的照射下，形成干涉条纹.由于太阳光为复色光，因而条纹为彩色.试题文字交待“彩色条纹上疏下密”，这说明肥皂膜的表面不是标准的平面，应该是曲面.

如图4所示，薄膜厚度为hk处的光程差为厚度为hk＋1处的光程差为光程差变化量Δδ＝2(hk＋1－hk)＝λ.令薄膜表面与竖直方向夹角为α，若薄膜两表面对称分布，则相邻两条明纹之间的距离为.显然，α越大，Δl越小，即条纹越密.正确选项是C.

图4

点评

本题是一道联系生活实际、具有生活实践情境的选择题.试题以教材中的“用肥皂膜做薄膜干涉实验”为依托，图5为教材中给出的图片.主要考查考生“科学思维”学科素养中的模型建构(薄膜干涉)、科学推理(光程差分析)和质疑创新(条纹上疏下密)等要素.试题涉及薄膜干涉形成的本质(光程差)，要求考生能够运用波的干涉知识定性或半定量地分析解决实际问题.另外，试题取材于教材，较好地落实教学要重视教材、回归教材的指导思想.

图5

例2(2021年山东卷)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图6所示明暗相间的干涉条纹.下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( ).

图6

解析

为分析简单，不妨设薄膜折射率为1.已知干涉条纹彼此平行，且条纹宽度递增，说明发生的是等厚干涉；相邻两条明纹(或暗纹)之间的距离Δl随x逐渐增大，则薄膜厚度呈非线性变化.如上所述，相邻两条明纹(或暗纹)之间的光程差为相邻两条明纹(或暗纹)间距Δl与α的关系为推理可知α随x增大逐渐减小，选项D正确.

点评

本题是一道以学习探索情境为载体的试题.试题涉及的非均匀分布的干涉条纹，是考生所不熟悉的.该题主要考查考生“科学思维”学科素养中的模型建构、科学推理、质疑创新等要素.试题涉及光程差分析、数学推理分析等内容，要求考生能够运用所学知识解决新的问题.

4 反思总结

劈尖干涉问题的分析，在理论上涉及光程差、半波损失等概念，这些概念并非中学教学目标要求的内容.但是，这并不影响命制高质量的试题.命题设计中若将薄膜介质设定为空气，这样路程差可替代光程差；半波损失的取舍，其实并不影响有关问题的分析.这是因为有无半波损失的差别仅在于干涉条纹的级数差半级，即明暗纹对调，对条纹的其他特征，如形状、间隔、亮度等没有影响.

高考评价体系提出，高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的方向转变.因此，核心素养理念下的高考命题，更加注重核心价值、关键能力以及质疑创新等要素的考查.2021年江苏、山东两省关于波动光学的考查，与传统考试大纲视角下的命题相比较，加强了基础性、综合性、应用性以及创新性的考查力度，更加注重思维的深刻性、灵活性、批判性等思维品质的考查.

链接练习

1.如图7所示，一个透明的塑料块，在它的右部有一个薄的空气劈（图中将劈的大小放大了），波长为λ＝632.8nm的一束红光垂直向下照射，通过塑料块的上部.一部分入射光将在空气劈的上表面和下表面被反射，这样空气劈就像是一个（空气）薄膜，其厚度从左端到右端均匀增大，而空气劈上下的塑料层的厚度太厚以至于不能当成薄膜.当从塑料块的上方往下看时，可以看到沿着劈的11条暗纹和10条明亮的条纹所组成的干涉图样，取空气的折射率为1.求沿劈的厚度变化量ΔL.

图7

2.等厚干涉常被用来检测工件的表面平整度.如图8所示，在经过加工的工件表面放一块薄光学平板玻璃，平板玻璃和工件表面的夹角为θ（θ很小）.用波长为λ的单色光垂直照射工件，求:（1）垂直于工件表面观测时干涉条纹的间距；（2）若观测到如图9所示的干涉条纹畸变，则说明工件表面是________（填“下凹”或“上凸”）的

图8

图9

链接练习参考答案

1.考虑半波损失，可得如下表达式

联立解得ΔL＝L2－L1＝5λ＝3.16×10－6m.

2.（1）设干涉条纹的间距为Δx.相邻两条明纹（或暗纹）间的厚度差为，则有

（2）劈尖干涉条纹为等厚线，条纹畸变，是工件表面存在缺陷所致.已知条纹向左弯曲，意味着原本应该出现暗纹的地方出了下一级的明纹，相应的光程差变大了，该光程差与远离棱边的下一级的明纹对应的光程差相同.因此，工件表面是下凹的.