核心素养下小学数学量感的培养分析

连仁玲

随着数学教学改革的不断推进，小学生的量感培养成为当下小学教育阶段的一个教育重点。通过对学生量感的培养，能让学生更加直观地感受各种数学变量的变化程度和含义，同时也能够提高学生对事物的感知能力。学生的量感培养在提高教师的教学效率的同时，也能够极大地提高学生的学习效率，并且对学生在数学学科方面综合素质的提升也是极其重要的。学生对量感的理解程度直接影响着其对数学学科的发展潜力，量感培养对学生核心素质和数学素养以及对后续的学习课程任务，都起着非常重要的作用。对小学生的量感培养，是当下小学数学教学探索的主要任务之一，教师需要运用多种教学手段，把培养学生量感当作一项长期的教学目标去执行，借此来激发学生全面素养的提升。

一、 小学数学量感的内涵和培养过程

量感本质上是对物理量的具象理解，在新课标中把量感描述为对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。客观世界是由“物”组成的，而“物”总是以“事”的方式存在并发生作用，因此对客观世界的刻画与把握，本质上是对“物”及“事”的刻画与把握。对此，我们总是从刻画“物”的属性开始，将“物”的属性加以确定，是数学的定性内容之一。“物”有轻重的，我们把轻重定性为“物”的属性；“物”有高低的，我们把高低定性为长度；“物”会运动的，我们把运动的持续定性为时间。这些质量、长度、时间都刻画了物的属性，我们称之为属性量。在问题解决过程中，指向事情本身的描述，比如速度、单价、效率等，这都是同一性质的对象在不同情境中的刻画结果。还有指向问题结果的对象，描述未知的问题结果，我们称为未知量。相对已知的对象，我们称为已知量。

这些关于定性量的量感取决于我们对“性”的把握。“性”是一种状态，当定下来之后就成了量的主体部分，这个定下的主体部分名称对应的那个关于“性”的主体部分就是对性的理解和把握。我们以“面积”的定义为例：物体表面与封闭图形的大小叫面积。读着“物体表面”这四个字，脑海里呈现的是什么？是体？是面？还是线呢？显然，呈现的是体。读“封闭图形”这四个字时，脑子里呈现的是体？是面？还是线呢？显然，呈现的是“线”。所以，我们在理解这个关于面积的定性时，脑海里呈现得更多的是“体”与“线”，而没有“面”。这种呈现的东西便是“感”。而这个“感”的不对应将会带来学生知识混淆的结果，这是属性量的量感。当我们确定量的类别之后，将会对量感的培养起到很好的帮助。

长度是一个属性量，长度表达为一条线，线的属性是长度。长度这个属性量连接着厘米、分米、米这些定量把握的量。因此，长度的量感与面积的量感充分理解了之后，会连带着影响厘米与平方厘米的这些定量把握的量的量感，清晰明确的量感是不发生混淆的前提条件。长度是一个定性刻画的量，这个量的量感取决于学生对线的认识与理解。也就是说，当对线具有正确的认识之后，长度的量感便建立起来了。在生活中，学生通常会认为线是有曲直的，有粗细的，有长短的。这个曲直、粗细与长短形成的线的认识，便成了与长度相连的“感”。因为线有曲直，所以学生是不相信圆可以变成长方形的。老师说圆平均分的份数越多越接近长方形，学生认为，分得再多也只是一段更细的弧线连成的一条曲线。因为线有粗细，所以，学生总是觉得两点之间不可能只画一条线，只要线足够细，两点之间便可以画很多条线。所以，学生最后认可两点之间只能画一条直线，是没有办法。因为不这样说，便会没有分数，便会被老师判错而订正。所以，关于线的属性的认识，便有一个去伪存真的过程。生活中形成的关于线的曲直与线有粗细的认识，通过实验、讨论、发现线无曲直，线无粗细，线只有长短，这样的一个去伪存真的过程所形成的关于线的认识，便成了长度的量感。学生带着这种量感在认识周长时，只要认识到周长是一条线，一条边线后，关于长度的量感，便成了周长区别于面积的基础。

通过以上对量感的具体分析，得出量感是一种比较抽象，但可以解决生活中具象问题的感官，量感通过描述客观物质和对物体属性的比较而形成定量。量感的建立，使得人们可以更加直观地描述事物的状态、变化以及存在的现状等，使得学生具体的感知出物体的大小、重量、长短等特征。通过对量感的培养和建立，可以大大提高学生对具体事物的感知能力，可以将数学问题联想到生活实际中去，提高了学生对数学问题的理解能力。

二、 小学数学课堂上量感培养的困境

(一)小学教师对量感培养观念不强

目前，大部分小学教师缺乏对学生的量感培养理念，已经成为小学数学课堂上量感培养的主要障碍。在当下，小学数学教师的授课过程中，教师常常只重视教学目标的完成，而不注重对学生能力的培养。由于这个阶段的学生都处在成长阶段，其思想和认知都比较薄弱，对学生来说，基本缺乏进行自我探索和自我理解的能力。教师又往往只会在教学任务恰巧碰到了这个问题的时候，才会稍微探究一下，并不会深入讲解。大部分的教学内容对量感都是一带而过，教师对量感的关注并不充足。比如，在小学课堂上举出具体实例：比较20cm和80cm的长短时，教师往往只会在黑板上画出大概图形，供学生参考，并不会找到实际的尺子，让学生近距离感知量级的大小。这样的教学方式，制约了学生对量级的感知。教师对量感培养的忽视，导致了学生量感的感知水平并不高，这大大限制了学生在数学核心素养上面的建设和发展。对量感的感知，是小学数学课程上一项不可忽视的能力，大部分的数学知识都具有一定的抽象性，整个小学数学教材在编排过程中，更是时刻与量感交织在一起。比如，小学数学课堂上常常提到的米、秒、千克等，都是始终贯穿在学生的学习历程上的，所以学生对量感的理解，能够极大地提高学生在数学学习方面的逻辑思维和能力，并且还能在学生的实践过程中，提高他们的解决问题和分析问题的能力，帮助他们积累更多的学习经验。在提升量感素养的同时，学生也能更加清晰地感知数学学科带给他们的魅力，从而提高自身的数学感知能力。这对提升他们自身的数学核心素养，有着十分重要的促进作用。

(二)小学教材编排忽视了对量感的注重

在教材编排方面，由于小学教材兼顾了学生认知的发展水平，所以其内容通过循序渐进，不断分散到各个年级和单元中。这也就导致了许多的量级概念被分散开来，不能整体而系统地教授学生。在小学数学的学习过程中，关于量感缺失带来的问题是比较多的。长度、面积与体积混淆包含两个方面，一方面是计算公式的混淆，另一方面是计算单位混淆。分散的度量知识，使得大多数教师并不能意识到分布零散的度量知识之间的内在关系。所以教师就会不经意地忽视量感培养对学生的重要性。而小学生又缺乏能力去自己发掘量感之间的内在关系和结构体系。这样一来，就大大增加了学生对量感理解的难度。

(三)缺乏数学量感的培养借鉴

缺乏量感培养的具体做法与要求，也是当前量感培养的困境之一。我国课程标准提出数感时，提到了量感关系，但针对数和量的划分并没有明确规定，所以，如何对小学生进行专业的量感培养，到目前为止并不明晰，数感和量感的观念更是时常会混淆。物的属性有很多，比如重量、长度、大小等，更重要的是，物始终是以数的方式存在的。因此，数本质上也是物的一个属性。数与重量、大小一样，也是一个属性量。长度这个属性量是定性刻画的结果，这个属性量下面有许多定量把握的量，比如厘米、分米、米、千米。同理，数这个属性量同样是定性刻画的结果，这个属性量下面也有许多定量把握的量。比如十、百、千等。这些我们平时认为的计数单位，本质上是定量把握的“量”而已，连带着后来的0.1、0.01也都是一样的。因此，数感属于量感的范畴，数感不是独立于量感的一种认识。很多老师会无法认可数感本质上只是量感的一种外在形态。缺乏对量感培养的方式借鉴，使得教师在量感的培养上不能获取到借鉴，这也提高了教师对探索量感培养实践的具体难度。

(四)课堂上缺少对量感实践的过程

在小学课程的教材上缺乏对量感的动手操作和评估的内容。目前，我国教师把数学教学重点关注到了学生对知识、技能以及解决技巧的熟练程度上，而大大忽视了对学生量感的培养，更加不会去主动探索量感培养的具体做法与要求，这是我国小学数学阶段量感培养进程落后的主要原因之一。特别是在日常教学中，教师所举的教学实例都太过远离生活，部分的教学内容与实际生活相差甚远。教师对生活中的量感应用举例过少，使得学生无法通过生活经验进行判断，对学生的量感理解增加了难度。对小学数学的量感培养的实践举例，生活中有许多例子都可以应用到教学内容上。通过列举一些生活中的素材进行案例教学，往往能够降低学生的认知难度，使学生能够更加轻松地理解教学内容。在对学生进行量感培养的过程中，教师要注重通过应用量感在课堂上进行实践的方式，从而加强学生对量感的深入理解，进一步提高学生在数学方面的认知能力和核心素养。

三、 小学数学量感培养策略

(一)引入生活事物到小学数学课堂

上文已经提过，学生在小学阶段的认知水平正处于发展阶段，学生缺乏充足的能力去感知过于复杂的事物和事例。引用生活中的具体事物作为教学示例应用到小学数学的量感培养教学中，可以降低学生的认知难度，进一步提高学生对量感的理解，以及数学核心素养的培养。例如，在教授厘米与米换算单位的教学内容时，教师可以拿生活中常见的事物，比如水杯、粉笔盒、教尺、黑板等工具，去分别测量它们的长度，依托这些东西，能够让学生更加直观地感受到水杯几十厘米的高度和黑板几米宽度之间的具体关联和区别。在向学生讲述重量的具体概念时，可以引入一个篮球和一个鸡蛋作为教学案例，让学生真正地感知篮球和鸡蛋的大概重量，然后再让学生对其进行合理评估。通过这一系列的实践过程，能够让学生对重量的量感有比较具象的感觉。依托这些事物，能够让学生更加深入地进行量感理解，加深学生对相关教学知识的体会和了解，顺利地达到教学目标。

对学生量感的培养重点，其实就在于对数学计量单位的属性感知，学生要能够识别出数量的属性，并且能够合理地把数量给具象化。引入生活中的具体素材主要强调的是，通过具象的生活场景带动学生思考。在小学数学的教学过程中，探究能力的培养可以帮助学生转变学习方式。教师强调学生在教学过程中的主体地位，将生活实例引入量感培养中去，运用问题引导的方式去探索量感的具体存在，这更加注重学生解决问题的实践过程。通过运用实例，引导学生去思考问题，加深学生对量感在数学学科中的具体理解。这不仅将会大大提高小学数学教学课堂上的授课质量以及授课效率，也将综合提升学生对探索知识的兴趣和能力。

(二)教师应该细化教学指导和完善教学设计

吃透教材，充分了解学生，谨记新课程的理念是重要的。教师在线下备课关于量感培养的过程中，对课程教材的使用是不可或缺的。教师要明白如何充分理解教材，要充分明白教材的撰写目的，以及每章节的结构排版是什么样的。也就是说，教师要理解教材为什么要这样写，每一道题放在这儿又是什么意思。只有深刻理解了教材的编写内涵，才能更好地运用教材去将存在于教材中的重点知识传授给学生。新课标理念强调“一切为了学生的全面发展”，教师在备课过程中一定要时刻贯彻这种理念到教学课堂中去，充分对教学内容所涉及的重点和难点进行解决和剖析，对教材编排体系一定要有着全面了解。同时，教师也要明确定量的内涵与定义，以便于将量感更好地融入教学设计中去。

在小学里，定量把握的量通常称为计量单位，定量把握的量有长度量：厘米、分米、米、千米等，有时间量：秒、分、时、日、月、年等，这些量都与一定的数相连。定量把握主要体现在两个方面，举个例子：比如厘米的长短是比较适合体感的，分米、米也可以呈现为体感，但毫米、微米便很难用体感来呈现了，千米、光年等的长度更无法用体感来表达。因此，定量把握的两个方面分别是：基于体感的定量刻画与基于数感的定量刻画。首先，基于体感的定量，简单说就比如一个指甲宽，定量为厘米；一块砖的重，定量为千克；一个指甲的大小，定量为平方厘米。这些量的量感，往往是一个基本的体感与数感相连而成的。所以，定量刻画的量的量感，首先要确定数感的定量，建立一个基本的量感，然后由这个已经确定的体感出发，基于数感，形成系列量的量感。量感就是对计量单位的直观感受，更加明确了事物发展和变化的属性。

理解了量感的内涵，教师才能更好地克服在小学数学教学上，关于量感培养的教学设计难点和重点问题。在后续的教学目标和教学内容的设计过程中，教师要根据量感的实际内涵，去结合教学内容，确定课堂上的教学环节和方式。在教学过程中，逐步对学生进行量感方面的培养和引导，使得学生在数学方面的兴趣和对事物描述的感知能力都能得到提高。

(三)构建学习情境，促进学生的量感学习思考

打造应用情景，可以让学生更好地感知量感。由于小学生正处于学习和理解能力的提高阶段，所以对太过复杂的问题情景，是无法充分理解的。通过数学教学中的问题情景构建，可以激发起学生发现问题和解决问题的意愿，进一步使他们在面对数学情景时，会自发地产生探索兴趣。小学数学课堂上，教师要有意识地培养学生对数学的求知欲望，激发学生学习数学的兴趣，充实数学科目的教学内容，尽量让学生在新鲜感的驱动下进行探究。以真实的数学情景为导向的教学，总是让学生更加贴近自然生活，通过问题诱发学生主动探究学习，加强学生对物质变化的正确认知。比如，小学数学就会学习与“吨”相关的内容，这是生活中非常常见的一种计量单位，但对当下的小学生来说，接触的可能并不太多，所以教师要考虑构建适合当下课堂上的学习情景，让学生更好地理解“吨”的量感。比如，教师可以先让学生说出自己的体重是多少，然后再通过与大象等动物的体重进行比较，具体得知“吨”的量感是什么概念。所以，如何能别开生面地进行情景引导，让学生可以积极地去探索实际数学问题，是每个教师都应该思考的。另外，在讲时间概念这一章节内容时，可以这样设计：让学生闭着眼睛猜一下过了多长时间，或者测试一下学生在十秒之内能写几个字等问题，通过学生的具体反馈，来探究学生在实践过程中的感悟。这样通过设计具体的实践教学情境，能够充分地引发学生对知识探讨的兴趣和对量感的体验。充分思考对学生学习动机性的引导，这就可以用到我们的构建主义教学理论。教师可以在课堂提问的过程中活跃提问的气氛，以一种更加艺术性的语言去发问，充分调动学生的积极性。在提问过程中，教师还要注重运用更加新颖的提问方式，比如在提出问题、解答问题的时候，不要拘泥于问题本身，还可以提出深入浅出的具体事例，来引发学生的兴趣。这样不仅能提高学生主动参与的热情，还更加多元化地拓宽了教学目的本身。

(四)促进教师教学理念的转变

当下，数学教师要注重引导学生有效地分析问题。只有针对性地在学习有关量感内容的过程中进行探讨，才能有效增加学生在量感培养方面的感知能力。小学数学教师要加强自身的教学理论建设，明确学生在学习过程中的正确地位，进一步充分调动学生在学习数学过程中的思维活性，致力于培养学生的理解力和想象力。教师要把握新课标的课程理念，围绕着学生的逻辑思维能力、空间想象能力等方面进行着重培养。比如，教师在几何图形的知识点教学中，要在培养学生空间思维能力的同时，加强对学生量感的培养，从而提高学生的综合素质。小学数学教师对量感培养的理念转变，可以极大地丰富课堂上的教学内容。课程教材只是一种教学工具，但是我们的教学主体——学生是非常重要且关键的。教师在教学过程中，一定要始终坚持以学生为本，任何的教学思路和教学方案一定都要围绕着学生展开，要切合实际。所以，这就要求我们的教师一定要深入学生中，去长期地观察，充分了解学生的学习情况、学习水平以及学习能力等。教师要在深度把握教材内涵的同时，设计合理的教学实验，让学生亲身感受量感。通过学生的亲身感应，可以把量感更加具象化地呈现给学生，从而让学生对量感有着更加深入的了解。所以，将新课标理念、教材以及学生一起融入量感培养的教学设计的环节中去，深度地把控和探索教学的重点和难点，更好地引导学生自觉参加和融入课堂环节中去。

(五)构建关于量感培养的结构体系

学生在接触和掌握量感的时候，一定要首先将量感的知识体系给构建起来，这样才能在以后再接触更多的计量相关知识的时候，不至于使得概念混淆。比如，在刚刚学习过物体周长这一计量单位的时候，再去接触面积，这时学生会很容易对前后学习的知识产生困惑。往往小学生不易分辨周长和面积之间的关系，从而对数学学习产生障碍。所以，构建完整的知识体系，是进行数学学习过程中量感培养的关键。尤其是在学习到平面与空间相互转换时，特别复杂的空间计量单位，比如体积、表面积等，都易于和平面上的面积和周长相互混淆，这极大地增加了学生在数学计量单位方面的认知误区。因此，教师应当先帮助学生把关于量感的相关知识串联起来，区分各自知识的本质和内涵，建立起它们的知识体系。知识体系的建立与构成，将会更好地帮助他们在量感上的把握与区分，更加有利于他们后续的数学学习。

四、 结语

教师在教授小学数学这门相对而言比较难以理解的学科时，一定要注意教学方法，用多种的教学方式以及构建合理的教学情景，去引导学生在量感方面的培养。教师应该注重观念的改变，加大对学生量感培养的重视程度，设计合适的教学内容，引导学生在理解数学理论的情况下，加强实践练习，强化学生对量感的理解。总而言之，在教育改革理念不断深入小学教育的阶段，小学数学教师要充分顺应时代发展，理解改革教育的时代内涵，积极主动地去创新教学方法，遵循以人为本的教育理念，努力将学生量感的培养需求融入小学数学的教学过程中去。教师要注重培养学生的分析和解决问题的能力，通过切实的实践研究，让学生对数学学科产生更加浓厚的兴趣，为以后学生的学习与发展奠定良好的基础。