初探逆向思维法在数学解题中的优势

摘要：逆向思维法是数学一种基本思维法，可以帮助学生更好更快的掌握和运用数学知识解决问题，可以帮助学生学会思考数学问题，快速寻找解决问题的途径。

关键词：逆向思维法;引路人;良师益友;职业理想;人生追求;知识;内涵;相反数;因式分解;整式乘法;四边形;帮助

引言：

踏上三尺讲台，我明白：做“四有三者”好老师是我们教育工作者崇高的职业理想和人生追求。

授人以鱼不如授人以渔，“初探逆向思维法在数学解题中的优势”基于此而产生。逆向思维法就是从问题的结论入手，去分析结论成立所需的条件，将条件逐层剖析，直至结论成立所需的条件显而易见，从而达到目的的思维过程。

逆向思维法有利于解决问题，有利于培养学生的思维能力、解题能力和语言表达能力。

下面，我将从以下几个简单例子探索逆向思维法的解题优势。

优势一：有效地克服了学生的“粗心”问题。

【典例1】的相反数是 。

【剖析】此题从结论入手去思考。（1）“它”要什么？——要相反数;（2）要哪一个的相反数？——要的相反数。（3）是什么？——是25的算術平方根，也就是5。因此，易得此题结果为-5。

优势二：排除干扰因素，简化解题过程。

【典例2】2006年5月18日，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章。据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿这个数用科学计数法可表示为 。

【剖析】用逆向思维法，从问题的结论“2.23亿用科学计数法可表示为什么”入手，那么题目就变得简单多了！前面的那一大段文字说什么就不用去管，因为那一段文字不会影响问题的结果。此题的目的只是考察学生对科学计数法的掌握情况，如此而已。

优势三：直指问题核心，轻松找到突破口。

【典例3】某品牌笔记本进价为每本5元，现在的售价为每本7元，每天可卖出100本。通过市场调查当这种笔记本每降价0.1元，就可以多卖出10本。请问这种笔记本的售价定为多少元时才能让一天的利润最大？

【剖析】用逆向思维法，从问题的结论部分“最大利润”入手去思考，容易联想到这是一个关于二次函数的极值问题。故而，应想方设法找到“总利润”与“售价”之间的二次函数关系式，这样就找到了问题的突破口了。

由题意知，每天的销售量应为“100本+增加的销售量”，而销售量增加的方式是“售价每降低0.1元一天就多卖出10本”，那么售价为x元的时候，降低的价格为“（7-x）”元。此时问题的难点就集中在“增加的销售量”如何精准表示，只要弄清（7-x）元相当于多少个0.1元，问题就能得到解决了。易知“（7-x）元”相当于个“0.1元”，于是增加的销售量就为 本。

因此，此题可列式为，往下就显得简单了。

优势四：轻装上阵，准确陈述。

【典例4】已知：如图，在四边形ABCD中，

AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO，

求证：四边形ABCD为平行四边形。

【剖析】用逆向思维法，从问题的结论“求证：四边形ABCD为平行四边形”入手思考，容易想到平行四边形的五个判定方法。

即（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

如果结合已知条件“AB∥CD”，那么只须证明AB=CD即可;

如果结合已知条件“AO=CO”，那么只须证明BO=DO即可。

这两种思路都是解决此题最直接的思路，选择哪一种都行。而无论选择哪一种，都是要证明线段相等，结合此题图形可知，只需证明两个三角形全等就行。

根据此题提供的条件，学生很容易证明△AOB≌△COD。如此，学生们遇到问题就能够轻装上阵，快速找到解题的方法并准确陈述解题过程了。

优势五：跨越知识障碍，超水平发挥能力。

【典例5】对分解因式，结果为（ ）

【剖析】用逆向思维法，从问题的结论“分解因式的结果”入手去思考，什么是因式分解？只要学生掌握因式分解的实质是一个“形变而值不变”的过程，因式分解是“把一个多项式化为几个整式的积的形式”，它与整式乘法是互逆的，那么此题就容易了。即使我们不会把“”进行分解因式也没关系，我们同样可以跨越这个知识障碍。利用分解因式与整式乘法是互逆运算，因此我只需要将题目提供的结果用乘法原理乘开来，进行简单的整理，比对，与相等的就是我们所要的结果，如此就行。

上述关于逆向思维法在数学解题中的优势，仅仅属于本人在实践教学过程中的探索所得，陈述于此，旨在抛砖引玉，不当之处，敬请各位读者批评指正。同时，本人也真诚的希望这篇浅见能给莘莘学子们的学习带来些许帮助，己愿已足！

作者简介：谢亭（1975.11-），男，贵州安顺人，本科，中职讲师。研究方向：数学教育