数学问题驱动式课堂的设问与解惑

黄妹容

【摘  要】随着新课程改革的推动，问题驱动式教学成为促进学生优质发展的相对稳定的教学策略，教师需要精心设计数学教学环节，紧抓课程关键问题引导学生，利用必要的课程资源启发学生开展自主、合作、探究学习活动，使学生获得知识建构和能力提升。本文主要研究初中数学问题驱动式课堂的“设问”与“解惑”的实际应用。

【关键词】初中数学;问题驱动;设计问题;解决问题

发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。为了有效理解数学的本质，促进学生数学思维能力的发展，本文运用实例探讨了初中数学教学问题驱动的教学策略。

一、问题驱动教学的概念和特点

所有的学术研究，无一例外都要经过创设、分析和解决问题的过程，美国数学家P.r.halmos强调“问题是数学的核心”。一位著名的科学方法论研究者说：“正是这些问题促使我们学习和发展知识。”这充分说明，探寻问题在数学发展和个人创造活动中处于核心。因此，处理好问题重在以问题为导向的教育创新，即当我们发现数学中的实际问题时，要用问题来提炼。我们要处理问题、提出问题，引导学生积极思考，加以组织一系列问题，从而引导学生进行以问题为基础的数学学习。

一方面，从学科属性的角度看，学科数学的物质和理论是由科学数学提出的，而问题也是学科数学的生长点;另一方面，根据维果茨基“最近发展区”理论，问题驱动教学可以促进“已知区域”的学生向“较近发展区域”延伸发展。由此可见，问题是促进学生发展的动力，问题也是数学教学的生长点。核心在于两点，一个是引导学生理解、翻译知识的主题问题，进而举一反三，对数学应用的实例进行问题探索和回答，第二个则是更需要关注的方面，就是对以问题为指导的教学过程的合理设计。在初中数学教学中，问题驱动的数学教学过程是一个以问题为基础的教学过程，通过逐一提出和解决数学问题，建立和发展数学定理，学习数学思想、交流数学心得、进行数学推理和问题解决。

初中数学问题驱动教学是教师通过巧妙设计数学教学任务，紧扣学科课程核心问题启发学生开展数学学习活动，引导学生利用必要的课程资源，通过自主、合作、探究学习获得知识建构和能力提升。它应当是一种最大限度地促进学生优质化发展的相对稳定的教学策略。问题驱动教学是用问题来激发学生的学习和思维，以帮助其有效理解数学的概念和本质，促进学生数学思维能力的发展和提升，只有教师的正确引导才有助于学生的学习。想要引导学生学会思考和探索数学学习问题，提高学生的数学计算能力和逻辑思维能力是非常重要的。

二、初中数学问题驱动式课堂中如何设计出好问题

（一）提纲挈领式精问

在教学九上“特殊的平行四边形”第一课“菱形的性质和判定”时，探究菱形的性质，从章名提问：菱形是平行四边形吗？从特殊的平行四边形这些字中你知道了什么？菱形是特殊的平行四边形，特殊在哪里？简单的几个问题，就揭示了特殊与一般的关系，也就在后面探究矩形、正方形的性质中让学生抓住了它们与平行四边形的关系。

（二）刨根究底式追问

在“正方形的性质和判定”中，教师循序渐进地提出问题：正方形是不是矩形？正方形是不是菱形？正方形的对称中心在哪里？对称轴有几条，各在什么位置？正方形具备什么性质？以上问题串将问题作为探究的载体，引导学生自主探究正方形的性质，在问题的解决中抽丝剥茧，发现正方形与矩形、菱形的关系，通过正方形的对称性得到正方形的性质。

（三）总结陈词式设问

在教学“锐角三角函数”时提出“45。角的对边与斜边的比值是多少”的问题，学生通过动手画一画，用笔算一算，动脑想一想，当结果不一致时，就产生了困惑，提问：这几个结果之间是有关联的吗？最终师生合作发现其中的共同点，然后设问：由以上的结论，你能发现什么？能提出怎样的猜想？如此，使学生从感性思维上升到理性思維，并能养成及时总结归纳的学习习惯。在每节课的课后小结时，不再由教师匆匆忙忙、轻描淡写地描述：“本节课我们学习了……”而是留够充足的时间，以问题的方式进行归纳总结：通过本节课的学习你有什么收获？在本节课中你是用什么方法获得知识的？在解决问题的过程中你运用了哪些数学思想？通过学生的反思，让整个课堂的学习从知识层面提升至思想方法的应用，让学生懂得学习同类知识可以如何展开学习，真正达到“授人以渔”的教育目的。

（四）循循善诱式发问

在二次函数的教学中，为让学生体会y=a（x-h）2+k的图象位置与参数h、k之间的联系，教师可以提出如下问题：根据二次函数的表达式，你能在脑海中想象它的图象吗？这个图象可能有什么特征？为什么？回想我们学过的图形变换知识，你能否先不画图，思考由二次函数y=ax2的图象经过怎样的变换得到y=a（x-h）2+k的图象？通过启发诱导，设计必要的铺垫让学生努力克服困难，激发学生的积极思维。

（五）自由主动式提问

我们提倡探究性学习，需要教师做到民主教学，创设一个宽松、和谐的民主氛围，努力创设问题情境，使学生能够时时向老师发问：“为什么”“是什么”“怎么想到的”，让学生主动提出问题是培养学生问题意识的关键。

三、初中数学问题驱动式课堂中如何解答问题

（一）数形相结合

谈及数学，就不可避免地谈及数字与图形，数字和图形均是数学研究的主要领域，它们之间又经常结合与切换，展现数学的特征。在数学中，无论数字，还是图形，都在抽象地解释着数的本质。图形与形式结合的思维方式有两种：一种是严谨的逻辑思维;另一种则是直觉感。数字与图形的结合是沟通逻辑和直觉的思想，从而形成对数学本质的深刻理解的有效途径。美国数学家史蒂文指出，如果一个具体的问题可以转化为一个图形，那么数与形的结合是形成对数学深刻理解的有效途径。图形表示是一种重要的思维方式，而数字与图形的结合也是一种很好的面向问题的设计策略。如在描述一元一次不等式的组解时，将之集定义为组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，学生还是会很难清晰地理解不等式组的解集。而借助数轴将每个解集表示出来，寻找到公共区域，即公共部分，然后再用符号表示出不等式的解集也就水到渠成了。再如，对于无理数究竟是多大的数，也可以借助数轴去表示它的大小，使学生不再拘囿于数而能更具体地了解数值。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”在函数的学习上尤其如此。如此题：A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=k/x（k>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）。学生可以用特殊值法设k为某个符合大于0的值，然后进行计算求出y1，y2，y3的值，再比较大小，或者是根据反比例函数的增减性进行推理回答。但笔者认为，最为直观、快速比较大小的方法就是在直角坐标系里作出位置在一、三象限的函数草图，在图象上取x值为1，2，-3的对应点，过这些点作y轴垂线段，垂足上对应的数即为y1，y2，y3，然后根据从上到下即可对应判断数的大小，如此数形结合，既能免于繁杂的计算，又能避免复杂的推理，可直观、有效地得到答案，类似的例子在函数学习中比比皆是。

（二）构建知识框架

在知识建构方面，建构主义和情境认知理论都认为，对知识的学习、吸纳是通过新旧知识和经验的交互影响来实现的，学习者既要能够在解决当前问题时快速、有效地获取相关知识和信息，同时要不断挖掘自己已经积淀的知识和经验，迅速并合理地加以运用。遇到问题，要善于推演、分析、归纳、总结，在解决问题的过程中善于合理运用以往的经验。学生知识建构教学的关键在于教师如何在新旧知识的互动过程中提供必要的引导和有力的支持。教师必须在学生最接近发展的领域提出一系列问题，帮助学生建立自己的知识框架，建立新旧知识之间的联系，帮助學生获得知识，为学生提供从现有认知水平向潜在认知水平转变的机会，促进学生的认知发展。如在“正方形的性质和判定”中，为回答正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系这个问题，可以用如下表格：

（三）变式训练

多样化教学是提高数学教学质量的有效途径，而数学学习往往是通过一个“过程”来实现的，后来又通过对概念的认知过程来实现。因此，学习不同的数学对象有不同的学习方法，如数学概念、命题推导、问题解决等，我们认为变式教学是以问题为基础的，我们可以从概念变量的角度来设计变量驱动的变量问题，概念通过视觉或具体变体引入，概念的本质属性通过非标准变体增强，概念的外延通过非概念变体解释，并从程序变体的角度揭示概念的形成过程，在解决问题的过程中，建立问题，构建具体的变体实验体系。一个问题一个变量，一个问题多解，一个方法多用，在正方形的性质教学中，可以用定理变量来设计问题驱动程序。

变式1：如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE、CE，AE与CE有怎样的数量关系？你能证明吗？

变式2：如图2，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。

变式3：如图，在正方形ABCD边长是5，E是对角线BD上一动点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求FG的最小值。

在上面的变式训练中，使学生在一题多变中寻找到解决正方形问题的关键方法，是用对称性的方法研究此类题目。

初中生对客观世界非常好奇，这就要求教师激发学生的好奇心，探索生活中的数量关系。鼓励学生在问题解决后，沿着问题解决的主线提出更深层次的问题，通过变量定理来进行问题驱动，使学生有强烈的学习欲望，更积极地思考新问题。

在课堂教学中，合理运用问题驱动教学法，以问题驱动探究式教学，可以使学生的思维参与到智力活动中，并不断地完善和发展，这样可提高课堂的互动性、趣味性和课堂教学效率，学生在解决问题的过程中，能够获得探索能力和思维能力的提高，从而达到提升创造力的目标。培养学生的问题意识，提高学生发现问题和解决问题的能力无法一蹴而就，它需要师生之间的不断努力。教师在设计问题时，要结合学生的实际，关注问题的难易及启发性、连续性等，注重学生自主提问，在解决问题时，要注重数学思想和方法的提炼、解答能力的培养，这样才能真正提高初中数学教育的质量和水平。

【参考文献】

[1]王丹丹.初中数学"六何问题驱动"新授课教学策略的研究[D].广西师范大学，2019（16）：28.

[2]钱建芬.基于本原性问题驱动下的初中数学概念教学[J].中学数学，2019（12）：44.