浅谈小学数学基本思想的体现及渗透

李楚枢

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确指出，数学基本思想主要是指数学抽象思想、数学推理思想、数学模型思想。让学生在数学学习中，充分经历这些数学思想的形成过程，对于学生数学核心素养的培养至关重要。因此，在教学中渗透数学基本思想，是课标对教师的要求，也是培育高素质人才的要求。教师在日常教学活动中，如何进行教学设计去体现和渗透这些重要的数学思想？本文以《乘法分配律》教学设计为例，通过以点带面的方式帮助教师准确把握教学内容蕴含的数学思想，做到循序渐进，逐步积累。

【关键词】小学数学;基本思想;乘法分配律

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确提出“四基”，即，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”关于数学基本思想，史宁中教授指出：数学思想很重要，但是说不清道不明。我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。小学数学哪些内容蕴涵了哪些数学基本思想？作为教师，又如何在具体的教学过程中让学生经历数学基本思想的完整过程，有效地帮助学生积累和体验数学基本思想？下面笔者就以上问题，结合“乘法分配律”的教学进行探讨。

很多教师发现，在《乘法分配律》教学中，学生对这一知识点的掌握总是不尽人意。为此，笔者以数学基本思想的渗透为核心，通过《乘法分配律》的具体教学为案例，描述数学基本思想在教学上的落实和渗透。

一、数学基本思想在《乘法分配律》教学中的体现

通过对教材的分析和研读，数学基本思想在《乘法分配律》教学中的具体表现为数形结合思想、推理思想、建模思想等。在教学中只有充分体现数学基本思想，才能更好地帮助学生理解《乘法分配律》这一知识点的意义，从而促进学生在使用的过程中能够有所思、有所获，提高运算的准确性。现对数学基本思想在《乘法分配律》教学中的体现进行如下分析。

1.数形结合思想的体现

很多数学知识对于学生来说都是抽象的，《乘法分配律》的学习也是一样。如果在课堂中只让学生“知其然而不知其所然”，那么学生在运用的时候就会遇到困难。因此，在教学中，教师可以运用数形结合的策略，借助示意图帮助学生直观地理解《乘法分配律》的学习过程，将复杂的数学问题化繁为简，直观地呈现在学生面前，从而加深学生对“乘法分配律”意义的理解。

2.推理思想的体现

小学数学教学中推理思想的渗透，对于培养学生的数学推理能力尤为重要。因此，在教学过程中，教师要善于挖掘教材，在学生初步认识了“乘法分配律”后，引导学生根据推理思维写出类似于“乘法分配律”的例子，从而在不完全归纳法中，进一步理解“乘法分配律”的意义。

3.建模思想的体现

建模思想是借助模型规律，研讨数据的逻辑性、科学性、客观性等。将“乘法分配律”描述成为通俗易懂的表现形式，如，（a+b）×c=a×c+b×c，这种高度概括的能力，有助于学生思维的表达，也能够加强学生对“乘法分配律”的理解。

二、数学基本思想在《乘法分配律》教学中的渗透

在《乘法分配律》教学过程中，渗透数学基本思想，是提高小学数学教学质量的重要措施。为此，通过《乘法分配律》教学的例子，阐述如何在教学中渗透数学基本思想。

1.关注“数形结合”，渗透数学基本思想

数形结合，主要是指数与形之间的一一对应关系。通过数与形的相互转换，可以把复杂抽象的数学问题简单具体化，从而帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学知识。《乘法分配律》是小学阶段最难理解和掌握的运算律，其原因可能是教师更多地强调对规律的运用，而忽略了规律算理的推导过程，导致学生对规律的本质体验不到位，感悟不深刻。教学时，教师可以借助以下示意图，运用数形结合的思想，帮助学生理解抽象的文字信息，从而初步感知“乘法分配律”的内涵。

片段一：出示例题情境：希望小学购买一批足球服，上衣每件55元，裤子每件45元。买8套这样的足球服，希望学校一共要付多少元？学生思考后，鼓励其画出示意图：

上衣：55  55  55  55  55  55  55  55   55×8

裤子：45  45  45  45  45  45  45  45   45×8

引导学生横向观察，分别计算上衣和裤子的价钱，再相加，算式为：55×8﹢45×8;可以竖向观察，先算1套衣服多少钱，再算8套一共多少钱，算式为（55﹢45）×8。不管怎样观察，买到的依然是这些服装，总价不变，所以（55﹢45）×8=55×8﹢45×8。

这样的属性结合，直观显示了等式在形式上发生变化的原因，学生逐步经历了“數学化”的过程，不但知其然，更知其所以然，有利于从本质上理解“乘法分配律”，构建规律模型，对于规律的运用也会更加自然。

2.关注分析归纳，锻炼学生的推理能力

张奠宙教授指出：“数学要讲推理。”可见，数学学习中推理能力的重要性。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在数学学习过程中，让学生经历推理的过程，是培养学生数学核心素养的重要方式。因此，推理能力的渗透和培养应该贯穿于教师课堂教学过程中、学生学习过程中。

片段二：在学生观察（55﹢45）×8=55×8﹢45×8的基础上，让学生试着再写出相同结构的算式，并分别计算左右两边是否相等。（1）学生独立尝试写出算式，并计算是否相等。（2）汇报，根据学生的汇报选出典型的算式进行板书。（3）观察板书的算式，并找一找共同点。

上述片段中，在学生举例后，对多个算式进行观察和对比，发现多个算式均具有“乘法分配律”的特点，即是观察“共性”的结果。这样由多个观察对象在某些属性上的相同或相似，凭借经验和直觉，通过归纳、类比等推断出某些结果，从而在这个推断的过程中让学生感知和体会合情推理在学习中的应用，锻炼学生在数学学习中的推理能力。

3.构建数学模型，增强知识间的联系

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在教学中，帮助学生对数学知识进行建模，能够促进学生对知识学习的举一反三，从而做到各知识的融会贯通。但建模的过程需要循序渐进，充分让学生经历模型的形成过程，获得充分的体验。在《乘法分配律》的教学中，可以这样构建其数学模型。

片段三：通过学生举例、反馈环节，在黑板上得到以下算式：

（55﹢45）×8=55×8﹢45×8

（7﹢3）×12=7×12﹢3×12

（67﹢33）×8=67×8﹢33×8

（16﹢14）×32=16×32﹢14×32

……

（1）请观察这些等式，说说它们有什么相同的地方？（2）根据刚才发现的共同点，你能否总结一下这些等式的规律？（3）你能根据你发现的规律起个名字吗？（乘法分配律）（4）思考：这样的算式能写得完吗？如果让你用一个式子表示你发现的规律，你准备怎样表示？（5）学生独立尝试并汇报。预计学生会出现以下表示方式：

（a+b）×c=a×c+b×c    （△+○）×□=△×□+△×□

（x+y）×z=x×y+x×z   …

通過以上教学过程，一步一步引导学生在观察、归纳、猜想、表达等思维活动中，丰富表象，从而构建“乘法分配律”的数学模型，对于规律的运用也会更加自然。学习“乘法分配律”不仅是为了计算简便，更为重要的是促进学生对于数与运算的理解，提升学生对数学模型思想的理解，从而培养学生的数学学习能力。

综上所述，在《乘法分配律》教学中渗透数学基本思想，旨在培养学生的数学思维，加强学生对“乘法分配律”规律特征的总结，进而在这样的课堂中培养学生推理能力的基本活动经验，最终培养学生良好的数学素养。因此，小学数学基本思想的体现和渗透是数学学习的重要组成部分，也是帮助和提高学生数学核心素养的重要途径。教师应该把数学思想的渗透和培养放在课堂教学中的重要位置。

参考文献：

[1]刘玮.数学思想的本质意蕴及建构策略——基于小学数学教学实践的思考[J].中国教育学刊，2014（6）.

[2]陈新.渗透数学思想 发散数学思维 巩固数学能力——以人教版小学数学中的“小数的意义”课程教学为例[J].华夏教师，2016（7）.

[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012：8.

[4]史宁中.数学思想概论：数学中的归纳推理[M].东北师范大学出版社，2010：111.

责任编辑  吴华娣