利用错题资源培养学生批判性思维

徐梅

【摘  要】批判性思维是一种高阶思维，是现代公民必备的核心素养之一。在数学教学中，培养学生的批判性思维，将学生的数学思维逐渐由低阶向高阶推进，是数学教学发展的必然追求。学习中产生的错题是非常有效和高效的教学资源，如果教师科学合理地利用错题资源，为学生创造相互讨论和分析的机会，鼓励学生积极思考，多角度看问题，触发思维的碰撞，可以逐步加深对问题的理解，纠正错误，打破固化的思维模式，这样不但能提高学生的解题能力，还能培养学生的批判性思维，发展学生的核心素养。

【关键词】错题资源;批判性思维;核心素养

心理学家皮亚杰指出：“错误对有意义的学习是至关重要的。”因此，在平时的数学教育教学中，教师要善于以学生的错题作为突破口，利用学生的错题资源，鼓励学生重新解读题意，分析错因，总结方法，利用批判性思维理性看待错题出现的利弊。接下来笔者将结合自身在教学实践中遇到的错题资源，探究如何在教学中发展学生的批判性思维。

一、呵护萌芽，鼓励学生批判的勇气

古人云：尽信书，则不如无书。如果学生一味相信书上的知识，迷信老师的权威，不敢越雷池一步，就谈不上创新思维的培养。因此，在教学中，教师要鼓励学生“生疑”“质疑”，在“解疑”的过程中提高认识。

一本教材中曾出现这样一道题：一个底面积为6.28平方分米、高为8分米的长方体容器中装了一半的水，把一个底面积与它相等，高是9厘米的圆锥形铁块放入水中，水面将上升多少厘米？

分析：看到题目，大多数学生有了解题思路，上升部分的水的体积等于圆锥体物体的体积，利用长方体体积=底面积×高，圆锥体积=1/3×底面积×高，又因为长方体的容器和圆锥物体底面积相等，所以长方体中水上升的高度是圆锥形物体高度的1/3，即水面上升3厘米。

一切都是水到渠成，思路清晰。当时班级里几乎所有的同学包括我也是这样的答案。

质疑：后来看到班级中一个平时比较内向的女生在作业空白处留下自己的质疑：小圆锥能放在长方体容器中吗？

是啊，能放进去吗？圆锥能放进跟它底面积相等的圆柱之中，是因为它们底面都是圆，如果忽略容器厚度，底面正好重合，暂且符合事实。但是圆锥能放进跟它底面积相等的长方体中吗？我们看到一道题，首先会想到采用什么思路解决这个问题，基于出题者的权威性，很少有人会质疑题目的合理性，我在课堂中大大表扬了该生敢于向权威质疑的勇气，作为教师，我们要有批判性思维，还要鼓励学生敢于批判的勇气，呵护学生批判性思维的萌芽。

二、追本溯源，培养学生批判性思维的策略

（一）探寻错因——触碰批判性思维的起点

学生能够及时对错误进行严谨的分析能很好地锻炼其批判性思维，在分析问题之前，如果我们把之前的问题改成这样：

一个底面积为6.28平方分米、高为8分米的圆柱体容器中装了一半的水，把一个底面积与它相等，高是9厘米的圆锥形铁块放入水中，水面将上升多少厘米？

这是学生在学习了圆柱和圆锥的体积之后的一道练习题，看到题目，大多数学生有了解题思路：上升的水的体积等于圆锥体物体的体积，利用圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=1/3×底面积×高，又因为圆柱的容器和圆锥物体底面积相等，所以圆柱中水上升的高度是圆锥形物体高度的1/3，即水面上升3厘米。

显然当把容器改成长方体时，学生基于自己的认知经验，产生了错误的迁移，相信出题者本身以及身为老师的我，一开始都没有想到题目本身是有问题的。当底面积相等时，圆锥能放进长方体容器中吗？学生证明的方法有很多。

（二）严谨求证——发展批判性思维的逻辑性

学习不是人云亦云，对于错误，我们要有严谨求证的态度，这样才能发展批判性思维的逻辑性。

方法一：计算分析

这个方法是那个提出质疑的学生的证明方法，显然当长方体容器的底面是正方形时，当圆锥能放进去时，此同学利用计算方法求出长方体容器的底面边长小于圆锥的底面圆半径，显然圆锥物体不可能放进长方体容器中。

方法二：画图分析

如图所示：假如圆锥形正好能放入一个长方体容器中，从底面横截面示意图中，我们直接可以看到，长方体的底面积大于圆锥的底面积，所以当长方体容器底面积与圆锥底面积相等时，圆锥形物体是放不进长方体容器中的。

（三）举一反三——发掘批判性思维的深度

有教育家曾说：“学生对作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法和著眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”

对于第一道错题，我们还可以继续思考：

1.如果一个圆锥形物体正好放进一个长方体容器内，它们的底面积有什么关系？

2.如何在一个长方体木头上，削出一个体积最大的圆锥体，长方体体积和圆锥的体积之间有什么关系？

总之，通过分析我们找到了错误的原因并解决了这个问题后，作为一个有着批判性思维的老师，在学生解决一道题之后要引导学生对其一般性推广与引申进行深入的思考，要让学生学会举一反三，通过解决“一道题”学会求解“一类题”，还能在一类题目的求解过程中进行归纳与总结，并因此获得更多的知识与方法上的感悟与体验。

三、抓住数学本质，助力批判性思维能力提升

（一）一题多解，发展批判性思维的发散性

从数学本质出发，发散思维，从不同视角寻找解决问题的方案，是培养批判性思维的必经阶段。

在六年级学习百分数这一单元，很多学生整理了这样一道错题：

金阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了300元。结果一件赚了25%，另一件亏了25%，求金阿姨卖掉这两件衣服是赚了，还是亏了？赚了或亏了是多少元？

很多学生看到这个题目时，因为没有理清单位“1”，错误地认为不赚也不亏，怎样分析这道题呢？首先无论是赚了25%，还是亏了25%，单位“1”都是各自的成本价。

我们可以如下分析：

理清单位“1”，同样都卖了300元，第一件赚了，说明第一件成本价低于300元，第一件赚了一个低成本的25%;第二件亏了，说明成本价大于300元，第二件亏了高成本的25%，显然最后肯定是亏的。至于亏多少，我们可以计算得到。

解：设第一件衣服的成本x元

（1+25%）x=300

x=240

解：设第二件衣服的成本y元

（1-25%）y=300

y=400

具有批判性思维的学生会透过现象看本质，有学生改编了这道题，如下图：

发现只要卖出的价格一样，无论是多少，如果赚和亏的百分率相等，最后都是亏。

小学高年级学生已经具备了一定的数学思维基础，通过灵活运用“一题多解、一题多思”等策略，可以让学生的批判性思维能力向更深处漫溯。

（二）打破思维定势，激发批判性思维的创造性

批判性思维能够鼓励、启发和诱导创造性思维的发展，因此教师应当引导学生打破思维定势，寻求解决问题的“另类”途径。

例如：一批产品，合格率一定，合格数量和不合格数量成正比例关系吗？为什么？

遇到这样的问题，我们首先要想到：什么是正比例关系？怎样判断两个量是否成正比例关系？

有同学这样判断：合格率=合格数量÷总数量，合格率一定，只能判断出：合格数量和总数量成正比例关系，不能判断合格数量和不合格数量是否成正比例关系。

显然此类同学的思维层次浅，只看到问题的表象，只会套用公式，不会灵活变通。

有同学给出这样的判断：

此类学生通过假设举例，合理推测出合格率一定，合格数量和不合格数量是成正比例关系。

还有同学另辟蹊径，给出了这样严谨的推理：

消极的思维定势会阻碍问题的解决，因此打破思维定势，不因循守旧，创造性地解決问题，才能促进学生批判性思维能力的增长。

四、结束语

批判性思维是一种高层次的思维，批判性思维的发展，能够促进生产力的发展、科技的进步，以及现代文化的进步。我们要做批判型的教师，我们希望学生成为什么样的人，首先我们要先变成这个样子，还要营造平等愉快的学习环境，发挥学生的特长并尊重学生不同的个性，鼓励学生敢于批判质疑的勇气。通过对问题本质的追本溯源，不但能培养学生主动学习和敢于探索的精神，还能促进学生批判性思维的能力养成。此外，我们只有遵循循序渐进的过程，并长期不懈地坚持，才能促进学生形成批判性思维品质。教师利用错题资源让学生学会学习，学会分析错误，理解错误，纠正和反思错误，能够培养学生运用多种途径和不同的思维模式解决问题，不但能拓宽学生的解题思路，促进学生形成发散性思维，还能使学生在不断质疑、思考、创新中促进自身批判性思维的发展，进而提高学生的核心素养，为学生的终生学习打好基础。

【参考文献】

[1]陈璐.小学低年级学生数学批判性思维启蒙的研究[D].长沙：湖南师范大学，2013.

[2]刘儒德.批判性思维及其教学[J].高等师范教育研究，1996（04）：62-67.

[3]洪阿丽.小学低年级学生数学思维能力的培养[J].海峡科学，2011（03）：90.