核心素养下初中数学发展性作业优化对策分析

吴永刚

在我国教育不断发展的背景下，在中学数学课程中，无论是在课堂上，还是在课后，都要重视对学生核心素养的培养。这些都是中学数学的一个扩展，它不但对数学教学的成效产生了重要的影响，也对促进学生的核心素养有积极作用。因此，在中学数学教学中，应切实培养初中生的核心素养，对发展性作业进行合理地设计和安排，与学生的实际情况相适应，从而使学生能够对数学进行更深入的理解，进而提高初中学生的核心素养。在数学发展性作业中，教师要针对学生的认识发展程度和培养目的，确定教学目标，选择合适的教学内容与方法。

一、 初中数学作业设计的现状分析

从现阶段的数学教学实践来看，目前的中学数学作业设计仍有很多不足之处，部分教师所布置的数学作业并没有真正地体现出学生的核心素养，仅仅是为了让学生完成作业而布置作业，这样的作业设计就会出现一些问题。如今传统的数学教学排课模式存在着大量重复的工作量和任务，这种做法只会加重学生的课业负担，并没有实际的教学效果。另外教师对数学作业的设计安排太呆板，缺乏一定的弹性，导致让学生日复一日地完成功课，长此以往，将会使学生产生厌倦的情绪。初中数学教师在作业层次上存在着认识上的欠缺，对学生的具体学情、层次等问题的认识不足，数学作业布置的难度将会影响到学生的作业完成情况。同时，初中学生的作业设计内容不应当仅限于书本知识，还应当扩展数学知识，设计出扩展性的初中数学作业。

二、 核心素养下初中数学作业的设计方向

随着新课程改革的有效实施，初中学生的核心素养在不同的教育阶段都得到了广泛的关注。其中，初中数学核心素养强调要培养学生的爱国情怀和实践创新能力。因此，初中数学教师不仅要注重培养学生的知识和技能，更要注重情感、态度和价值观的培养，注重学生综合性发展。然而在实际的数学教育中，部分老师往往注重对学生的基础知识和技能的传授，忽视了对学生的全面发展和核心素养的培养。在以核心素养为目标的前提下，教师既要指导学生掌握基本的知识，又要重视培养初中学生的核心素养。在数学教学中，教师要根据学生的心理特征，对数学活动进行科学地规划，以达到更好的效果。数学家庭作业在中学数学教学中具有举足轻重的作用，因此，在中学数学教学中，教师要对其进行合理地规划与设计。发展性数学作业不仅可以使学生更深入地了解所学的知识，而且可以使他们在解题过程中不断地提升自己的能力，并逐渐形成良好的学习习惯，以及体会到学习的快乐。培养学生的核心素养，也能提高初中学生的学习效率。

三、 丰富作业内容和形式，促进发展性作业效用

(一)满足不同层次初中学生对发展性作业的需求

当前，有的中学数学老师在布置作业时，往往忽略了对发展性作业进行设计和研究，以至于所布置的作业内容和形式比较单一，大多是以书面形式要求学生完成。在实际的初中数学教学过程中，教师在布置教学任务的时候应在教学中增加探究、实验等多种形式的教学内容。因为每一个学生都是独立的个体，他们之间会存在着一定的差异，学习能力和对知识的领悟程度都不一样，这说明了他们的学习水平和能力并不在同一个层面上，倘若初中教师没有根据学生的实际层次来进行分层作业的设计，那么课后作业的实际效果就不理想，将会大打折扣。初中阶段学生受生活环境和遗传因素等影响，他们的学习能力和学习态度也是参差不齐的，要使作业设计的效果最大化，并能够满足不同层次学生的实际需求，就要充分考虑到学生的个性差异，不能一味地采取统一的作业设计，要善于根据学生所掌握的知识和学习能力，制定富有针对性的作业，这样的作业才能逐渐激发学生对数学的学习兴趣，进一步让初中生的数学能力得到提升。统一形式下的数学作业，会让数学能力较强的学生感到练习题目简单，而部分数学基础比较薄弱的学生会认为题目太难而无法下手，这将大大打击部分学生的热情，从而失去了学习数学的信心。在这种情况下，老师要针对学生的实际情况，进行层次分明的数学作业布置，以便每位同学都能从中挑选出最适合自己的题目进行练习。同时，老师也可以给学生布置一定的挑战作业，在他们能克服难题完成任务过程中，使他们产生成就感，增强对数学学科学习的自信心和数学相关知识的记忆。将作业分为几个阶段和层级，以适应不同水平的学生的需要。另外，老师还可以对学生进行具体的任务安排，这与以前的传统教学相比较，其主要目的是强化基础知识，让同学们对数学知识有更好的理解。而在发展性作业的目标方面，更注重培养学生的发散思维与综合素质。在这种层次的作业教学中，可以指导学生逐步完成作业，从而促进学生的整体学习。在此基础上，教师可以对学生的学习状况进行进一步的分析，从而为今后的教学工作提供有针对性的指导。

例如在学习苏科版七年级上册“有理数的混合运算”一课时，这堂课程教学的主要内容是要求学生掌握有理数的相关概念和各种运算的含义及规律，提高初中学生的运算能力和数学学习能力，同时也是初中数学运算的重要内容，能够为以后的数学学习打下坚实的基础。学生要熟练掌握非负有理数的含义，并能熟练地运用，并能条理清晰地表达自己的计算过程。初中教师可以根据教学目的，对基础题、中等题和拓展题进行科学合理地设置，要求中等学生能够按时完成中等数学练习题，并对能力拓展问题进行探索，数学能力比较优异的学生应该把作业的重点放在能力提高题目上，这样有助于锻炼他们的探究能力。这种方法能让不同数学基础的同学，都能够认真对待数学作业，并能更好地巩固和探究数学知识。教师要设置不同层次的作业，强化学生的巩固训练。譬如有理数的混合运算相关的基础题：

某种品牌的矿泉水同一种有甲、乙、丙三种瓶装包装，每瓶分别装有250毫升、500毫升和1000毫升的矿泉水，售价分别为2元、3元、4.5元，其中甲、乙、丙三种包装的矿泉水包装成本费用分别为0.5元、0.6元、0.8元，厂家销售甲、乙、丙三种矿泉水各50瓶，获得利润最大的是

( )

A. 甲种包装的矿泉水

B. 乙种包装的矿泉水

C. 丙种包装的矿泉水

D. 三种包装的都相同

判断下列说法是否正确：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加。②任何一个有理数的绝对值总是一个正数。③n个因数相乘，有一个因数为零，积就为零。④减去一个数等于加上这个数的相反数。

其中，能力提高题可以选择解答题：在对自然灾害的救援工作中，消防员的救援舟沿东西方向的河流对灾民进行救援，从A地出发，到达B地，约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下：14，-9，-18，-7，13，-6，10，-5(千米)。①B地在A地的什么方向和位置？②若救援舟每千米耗油0.6升，出发前冲锋舟油箱有30升油，则途中需补充多少升油？

这种分层式的作业，既能适应不同水平的初中学生的作业需求，又能为培养学生的核心能力奠定基础。

(二)体现学生学习主体性，注重基础性作业布置

在中学数学作业的设计中，要充分发挥学生的主体性，根据学生的具体情况，对所学知识进行巩固和加强。因此，初中数学教师要加强对基础知识作业的训练，加强学生对课堂上所学数学知识的掌握，使学生能够真正地了解和记忆所学的知识。数学的学习过程就像是在进行建筑，其中的地基至关重要，就需要学生对基础性的知识进行积累。所以，在培养初中学生的数学核心素养时，必须注重夯实其数学基础，这样的情况下，学生的知识积累才能够更牢固。数学教师在安排作业时，应注重对基本知识的培养，使其在完成基础性任务之后再安排拔高题的任务，促进学生取得进一步的发展。基础知识是培养核心能力的重要一环，只有掌握了基本功，才能更好地保证学生能够真正进行后续的数学知识学习。所以，在安排学生的作业时，要注意训练学生的基础能力，把学生的基本功训练放在第一位。之后再根据基本的内容进行适当地转换，测试学生的应变能力。要使学生熟悉基本问题，夯实基础，具有目的性地布置作业。

(三)适当加入自主探究性强的数学题目进行练习

初中数学教师对发展性作业的设置过程中，可以加入自主探究性题目，这样既可以培养学生的自主探索能力，又可以使学生充分发挥出自己的数学潜能，从而达到提高学生的数学核心素养的教学目的，展示他们的创造性思维。在实际的作业任务完成过程中，同学们可以分组进行自主学习，最后在班级里分享和展示自己的学习成果，每个人都可以在小组合作探讨中相互学习，进一步提高自己的数学学习能力，以及激发学生参与到探究问题之中的积极性。因为学生能否积极地参与到学习活动和探索相关数学知识中，直接关系到他们能否合理地运用数学知识。所以，在做数学作业时，老师要多设探究性问题，这样的数学问题通常不会过于烦琐，但可以有效引导学生的思维。其中，老师还可以指导学生分组完成作业，并由各小组推选一人将小组探究结果进行归纳汇总，并在班级分享中进行报告。培养初中学生的数学理解力，让学生在模仿解题思路的基础上进行一定程度的创造，以提升学生的学习力，使其能举一反三。在作业性质上，老师可以灵活地调节题目的种类，使学生能够高效地完成数学作业，并能巩固已学到的知识。特别是对探究式的数学作业，可以在老师的指导下，激发学生的探究兴趣，老师实时地指导，降低题目的难度，增强学生对数学学习的信心。以培养学生的发散性思维为目标，合理锻炼学生的思考、探究和解决问题的能力。

例如在苏科版八年级数学下册“用反比例函数解决问题”的作业题目训练中，教师可以逐步增加作业练习的难度。首先，要求能利用反比例函数的相关知识分析并解决一些简单的实际问题。在解决实际问题的过程中，进一步培养学生解决问题的能力，进行更深入地探究，让学生结合反比例函数的图像的性质来解决实际问题。比如小明要把一篇22000字的实验报告录入到电脑中。其中比较基础的小题是①如果小明以每分钟110字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？这类计算题，对学生而言计算难度并不大，得出答案需要200分钟。接下来教师就可以在此基础上增加难度，布置探究性强的应用题目：②请写出录入的时间t(分钟)与小明录入文字的速度v(字/分)的函数关系？③要在3小时内完成录入工作，小明每分钟至少应录入多少个字？在直角坐标系中，还可以做出相应函数的图像，参考例题的解题步骤和思路，给予同学们足够的时间去完成这些问题。在学生完成后，教师对学生的作业进行指导，并注意完成的步骤。另外，探究式的数学作业是与此有关的知识，老师可以将此项作业当作预习作业，让学生在预习时记下自己的问题，并提供一定的时间由老师对学生进行集中解答。

四、 开放性作业设计，发展学生自主性

发展性数学作业中，开放性的数学练习对学生的数学思维具有重要的作用。这类型的作业最显著的特征是能够采用多样化的解决方法。通过对开放式数学题进行训练，可以促使学生从多个视角和多个层面去思考并解决问题，进而拓展他们的数学思维能力。在传统的作业布置中，老师通常只是根据教材和习题集来安排作业，让学生循规蹈矩地完成规定的练习。在新课改的教育环境下，初中数学教师应当对试题进行开放式设计，以拓宽学生的思维，激发他们的想象力和创造力为主，使他们的数学学习能力得到提升。教师在课堂上布置作业，能有目的性地提高学生的自主性。这一活动环节非常关键，可以有效帮助学生加深对数学概念的理解和思考。同时，教师也可以鼓励同学们做“小老师”，在课堂上对作业做解释，对有问题的学生进行补充。这样的开放式作业安排，既能让学生得到综合发展，又能有效地促进学生的数学核心素质的提高。

例如在苏科版七年级下册的“多项式的因式分解”这部分知识的教学中，初中数学教师可以让学生参照课堂上所学的知识，进行开放性作业题目的设计，将其作为班级作业。部分学生可以设置较为基础的题目，如将2x2-8x+8，x3-2x2y+xy2进行因式分解，那么基础比较好的学生就可以设置“若x2+4x+4=(x+2)(x+n)，求n为多少”“如果a、b是整数，且x2+x-1是ax3+bx+1的因式，则b的值为多少？”这类具有一定计算量的题目，有的学生还能够结合图形面积规律来设计因式分解相关变形题，不同的数学练习题的设置，能够加强学生对这部分知识的理解，引导学生对因式分解进行运用，加深和巩固学生对因式分解这部分知识的掌握。初中数学核心素养提倡培养学生的全面发展，因此，数学作业题目量和难度把控都需要教师进行适当调节。在传统应试教育的压力下，老师往往容易给学生布置过多的数学作业，希望他们能够通过做大量的功课来迅速积累数学知识，加快解决问题的速度。然而，实践证明，这种作业设计思路是不恰当的，教师在作业设计方面，不但可以由学生自行开发，还可以选取教材中比较典型的题目案例进行分析，从而建立起一个合理的数学作业结构。在学生完成数学作业之后，教师要对其进行及时地评价，纠正学生的错误，补充遗漏，若学生能够准确无误地完成作业任务，教师应当给予鼓励和表扬。通过对学生发展过程进行评价，打造一个良好的数学学习氛围，学生合作能够使得学生之间相互交流分享数学经验，提高自身数学能力，培养其数学核心素养。

五、 根据教学目标开展实践应用

中学数学作业设计的基本目的是减轻学生的课业负担，并提高自身的教学效率，通过有目的性地进行数学作业练习，能够最大化地帮助学生巩固和理解已掌握的数学知识，并能合理地设定和转换数学中条件可能发生变化的问题，从而能有效地应用所学的数学知识来解决实践中的问题，帮助初中学生进一步意识到数学知识的实用性，并熟练掌握学习数学的规律。因此，在设计数学发展性作业时，首先需要教师明确数学教学目标，增设实用类的数学作业，将学生所学的数学知识与现实生活紧密结合，最大程度上体现初中生的数学核心素养。在布置发展性数学作业时，老师要加入实践部分。实践性数学作业要走进学生的视野，就需培养学生的动手能力和思维。在适宜的作业布置情况下，教师应尽可能地给予学生实践的空间和机会，让学生能够体验和思考。只有这样，才能加深学生对这部分数学知识的记忆，也才能发挥出他们的身心特征，同时能够与当前的数学核心素养教育目标相适应。在以往的书面作业中，很难满足对学生核心素养的培养，而数学这门学科注重实践和工具化，因此，提高学生的实践能力和数学技能的运用能力是基本。在培养学生数学核心素养的背景下，教师要灵活地设计一些实用的作业，为学生创造更多的参与实践的机会。

例如在学习苏科版八年级下册的“数据的整理、收集、描述”章节中，对“普查与抽样调查”内容进行作业布置时，要让学生初步学会并体验数据的收集和整理的过程，培养学生统计的意识，以及对数据的分析判断能力等。因此，教师可以通过小组合作调查的方式让学生研究对机械类产品的质量应当如何调查，对食品安全的把控应当如何调查。抽查相关内容时，可以让小组成员对探究调查一年内某地区降雨的情况时，讨论选取什么样本较为恰当，那么就有同学提出春、夏、秋、冬各观察一个月的方法，或者是春、夏、秋、冬各观察一天，在小组谈论中大家都能各抒己见。在探究数学问题的实践过程中，学生逐渐形成团队合作的意识，并提高了解决问题的能力。通过解决这种与学生日常生活密切相关的数学问题，能够让学生意识到数学与生活是密不可分的，以及数学对社会发展的作用。通过对学生在日常生活中普遍存在的问题进行分析，使他们能够更好地理解数学的应用作用，这样既能有效锻炼他们的数学能力，又能很好地强化他们的基本素养，对他们今后的发展也有很大的帮助。

六、 增强各个学科的练习进行作业设计

数学与其他学科有着紧密的关系，因此，数学教师要加强与其他学科的联系。这样既能在一定程度上减轻学生数学学习上的困难，又能拓宽他们的知识面，使他们能够通过不同的方式和角度来了解数学知识。例如在教学苏科版七年级下册的“生活中的不等式”知识时，教师就可以设计一个生物知识相关的练习题让学生理解表达式，用数学式子来表示某种袋装牛奶中，每100克牛奶，营养含量成分中蛋白质的含量是非脂乳固体的约3/8倍，而脂肪含量不超过3%。以牛奶的营养状况为基础，结合不等式的知识，以及生物和数学的相关内容，建立不等式方程来解决问题。联系各学科知识的发展性作业设计，可以显著地增加知识的实用性，并充分发挥出数学知识的价值。

总之，在初中数学教学过程中，教师应该注重发展性作业的设计，以提高学生的逻辑思维能力，以学生的核心素养为目标，不断优化发展性数学作业设计方案，进一步发展核心素养下初中生的综合能力。