初中数学教育中数学思想的渗透

张 亮

（渭源县麻家集中学 甘肃 渭源 748203）

前言

数学思想是数学的灵魂，而数学方法正是这种精神的体现。在初中数学教学中，应以数学思想为指导，以基础理论为核心，以基本的教学方法进行思维和方法的训练。数学思想是数学意识的重要组成部分，是数学思想质量的重要条件。

1.数学思想

所谓的数学思想，就是将现实世界的几何形状与量之间的联系，用思想的方式来进行投影。数学思想如同一个数学家的心灵，要想让学生用自己的思想去思考，而不是机械地死记硬背。初中是连接基础数学与高等数学的关键环节。在初中阶段，指导学生建立数学思想，并运用数学思想思考问题。数学的问题，看起来千变万化，但实际上，思维却是一成不变的。这是一种具有正反两方面性质的经典逻辑思考。由于其灵活性高，只要稍加修改，其效果就会大不相同，题目的解题方式也会发生改变[1]。在这个时候，数学的宏观思想就发挥了作用，它可以帮助学生更好地理解问题。

2.初中数学教育中数学思想的渗透策略

数学化的理念是把数学知识与现实世界中的问题相联系，突出了应用数学知识的实用价值。初中生的数学思想与初中数学教师的思维方式有着密切的联系，只有对自己的数学思想有一个明确的认识，才能使初中数学教育理念得以贯彻。在新旧知识交汇、知识承上启下的转折点上，自然地导入新知识，使学生容易接受，这是本课程的必要条件。

2.1 逆向思维思想，培养学生逆向思维能力

由于有理数的教学内容大多是相互矛盾的，所以在教授数学知识时，要通过逆向思维的方法来帮助学生掌握和巩固已学过的数学知识，从而达到学以致用的目的。比如，在“有理数乘法”的教学中，乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，然后，要使同学们掌握分配法则的逆解ab+ac=a（b+c）。

2.2 类比联想思想，培养学生发散思维能力

类比联想思维是指在看见一件东西时，就会想到另一件类似的东西，并利用已有的知识去处理。因此，在初中数学教学中，教师要有效地渗透联想的思维方式，激发学生的发散性思考，有助于巩固已学的内容。比如，在“2x+6=3-x”一元一次方程的习题中，老师会给学生讲解基本的内容，然后给出一个答案：2x+x=3-6，3x=-3，x=-1。通过对2x+6＜3-x的计算，激发学生的思考能力，让他们得到：2x+x＜3-6，3x＜-3，x＜-1。另外教师可以利用类比的思维，将题目进行归类，列举出一些有代表性的例子，并在此基础上，激发学生对问题的宏观把握，明确题目的类别，从而达到对症下药的目的。比如，在解释三角形的相等时，可以用两把形状相同、尺寸不同的三角尺、给同学们解释。

2.3 数形结合思想，培养学生想象思维能力

数形结合思维是把问题转换为数学问题的一种方法，教师可以考虑把数学和数形结合的规则解释给学生听。同时，鼓励同学们在遇到抽象问题时，能够将其转换成简单明了的问题。因此，在初中的数学教育过程中，应该把数型结合的思想引入到初中的数学课堂，从而拓宽学生的视野，发展他们的想象力。例如，在“正”与“负”两种情况下，教师可以要求数轴线左边的数字小于右侧的数字，而在同一个数轴上，则是负的，离0越近，数字就会越大[2]。反之，正的值与0的距离愈接近，则愈小。接着，同学们在本子上画几个轴，把中间的点划出来，用0表示，数字轴线的左侧是负的，右侧是正的。老师要求学生用尺子在数轴上刻度，找到自己要对比的数值，从而使抽象的数字更易于理解，培养学生的数学学习习惯，从而促进学生的思考。

2.4 渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力

分类讨论的思维方式就是根据问题的相似性，把问题划分为不同的类型，然后依次分析讨论。所以，教师要把学习到的知识与题目紧密结合，把不熟悉的数学知识简单化，把所学的知识与所学的问题紧密结合，使学生学会学以致用，培养学生的逻辑思维能力。比如，在“解决公式|4×4|-|2×+2|=14”的问题时，老师可以将问题简化。在x≥1的情况下，原来的公式为（4×4）-（2×+2）=14，x=10。如果 -1＜x＞1，则公式为4-4×-2x=14，x=-2（四舍五入）。在x≤-1的情况下，原来的公式是：4×4×+2×+2=14，x=-4。从问题的思路来看，x的数值要么是10，要么是-4。运用学生分类讨论的思维方式，可以使题目的形式变得简单，简化解决问题的方式，提高逻辑思维的水平。

2.5 从“数学史”引入渗透数学思想方法

数学历史是一种研巧数学发展与法则的科学，简单地说，就是数学的历史。数学发展的历史，既要从内容、思想来看，也要从发展的历史、思想等多个角度来看。数学历史的发展历程，包括数学发展的历史，哲学，文化学，宗教等，都是一种交叉学科。在初中数学课堂教学中，适当渗透数学史知识有利于吸引学生对数学的热爱。数学发展史就是数学思想和方法的历史。数学思想和方法的发展是贯穿数学史的主线。在教学中适当增加数学史知识，充分探索初中数学教材中的数学思维方法，并将二者有机结合，提高学习效率。比如：在《字母表示数》的时候，把二者有机结合起来，从而提高课堂效率。

2.6 通过“问题建模”、实验操作引入渗透数学思想方法

数学建模思维是对现实生活的一种重要反映。教师在讲授的过程中，可以根据自己的亲身体验，来体现数学的活跃性和实用性。然而，在当前的数学教学中，很多教师并没有认识到数学建模的重要性，因此，如何有效地指导学生运用有效的数学解题方法，就显得尤为困难。老师应具备在教学过程中创建求解问题的机会，传授基础的数学知识，运用这些知识来处理日常和生产中遇到的问题，把一个真实的问题转换成一个二进制的基础方程式，这就是建模思想。与传统的数学学习方法不同，实验操作注重学生的实践，比如《乘法公式（一）》，可以通过以下几个步骤来完成：完成四张卡片，熟悉每一张卡片的面积和大小?把这四张卡片拼在一起，得到的地图是什么形状，面积有多大？在推导乘法公式的时候，“数形结合”的概念贯穿其中，学生的逻辑推理能力和实际操作能力都得到了极大的提升。

2.7 在知识形成过程中渗透数学思想方法

数学知识的形成和发展，实际上就是数学思维的过程。在数学课堂上，学生不仅可以获得数学概念、定理、定律等知识，还可以形成归纳、抽象等思维品质，培养良好的数学思维习惯。传统的数学教学方法是“教学成果”。在概念教学中，是“定义+模型”的教学形式；“教学过程”克服了“教学成果”的缺陷，全面设计了以数学思维和方法为核心的教学结构，让学生参与到数学的活动中，既能快速地掌握知识，又能培养学生的创造力。“过程教学”可以解决“成果教学”的问题。在教学中，要使学生积极地融入到数学的生成之中，使他们认识到其发生的原因，理解它的含义和意义，理解它的实质，体会它所包含的数学思想和方法。通过概念教学，学生可以理解数学发现的过程是一个充满经验的过程，从而提高学生的学习兴趣，引导学生欣赏创新的手段，增强他们的创新意识[3]。例如，在绝对值概念的教学中（数字轴上与数字对应的点与原点之间的距离称为数字的绝对值），如果有“数形结合”的概念，就必须马上告诉学生，以促进学生数学思想的发展。

2.8 在探求定理、公式的过程中发掘数学思想方法

华罗庚曾经说过一句话：学习数学，最好的办法就是从数学家那里找到材料，而不是从书本上找到答案，因为在寻找结论的过程中，数学的思维方式比结论更重要，因为数学中的法则、公式等，都是很详细的，因此，在规则和公式的教学过程中，不仅要得出结论，还要引导学生参与探索、推导和挖掘的过程，理顺因果关系以及与其他知识的关系，以建立坚实的知识体系，引导学生体验和探索知识形成的过程。例如，通过在Suke版中教授绝对值的性质（I），他将数学思维和分类讨论方法结合起来，比如，在给学生讲解《整式的乘法》的时候，每个章节的公式都是从几何学中推导出来的，然后用代数来证明，这是一个很好的办法，可以让“数形结合”的数学思想更加牢固。例如：在《字母表示数》课中，实验1和实验2是一种探索规则的问题，它是一种很好的数学思想方式，可以体现“从特殊到普通”，再“从普通到特别”的数学思想方式。所以，在“过程教学”的教学中，老师把学生的思想和经验都集中到接受、分析和理解的问题上。

2.9 每题结束及时归纳数学思想方法

关于题海战略已经让很多学生吃尽了苦头，在数学课上，老师们在寻找问题的思路和解决方案的时候，会逐渐地渗透到学生的思维方式，让他们的思维变得更加条理性、灵活性，为了有效提高学生的数学素养，降低数学学习难度。例如：案例分析3种老师在“问题探究”部分的提问1（也就是例1），立即带领学生总结所包含的“从特别到普遍”的思想方法和“方程”的概念；最后，提问2（即实例2），引导学生对所包含的“整体”概念进行归纳；问题3（即例子3），让学生把“方程”的概念归纳出来。这样，学生就不会学到零碎的知识，只会学到全面的知识，也就是掌握了数学的思维方式。

结语

总之，初中阶段是培养学生学习方法和习惯的黄金阶段，教师的有效指导肯定会让他们的学习事半功倍。因此，在初中数学中，为了达到目标和任务，需要综合应用类比联想、数形结合、分类讨论、逆向思维等多方面思考，以促进学生在数学上的学习。