数学建模思想在初中数学教学中的应用研究

赵 军

（聊城东昌中学 山东 聊城 252000）

1.初中数学建模思想的价值分析

数学建模简单来讲，是从数学角度对实际问题进行抽象化的表达，用专业的数学语言描述问题、呈现思维过程，而数学建模本质上是一种数学的应用能力，其要求学生着眼于数学的视角。在初中数学课堂上，数学建模思想的价值在很多方面都得到了体现，我们可通过以下内容进行详细的了解。

第一，数学建模在核心素养体系的范畴内，其对学生数学水平的发展有着重要的影响，但进一步分析其能力表征，我们发现数学学习中最基础的当属于学生对数学的概括能力，其同样是构成数学核心素养的一个要素。数学概括既包含了信息的筛选，即根据实际构建目标和学习需要，从多个要素中择其一的学习行为；也包括了综合归纳，即挖掘各个不同要素之间的内在联系；还包括了数学表达，也即用数学语言对总结归纳出来的关系做出准确的描述。而能够实现这样一个复杂过程的，数学建模当仁不让，其不仅能满足学生的内在活动需求，也为其展开个性化的学习提供了更加开阔的空间。

第二，正如上文提到的，数学建模本质上是一种应用能力，所以它的价值也在于此。抽象是数学知识的重要特征之一，很多时候数学都被我们划定为远离生活的区间内，同时在不少学生看来，数学似乎也是虚幻而缥缈的，与自己联系不大。但实际上，数学在各个行业领域、在我们生活的每个角落都有着广泛的应用，如学生此刻用的桌椅就是经过精密测量和计算得来的，教师要让学生认识到这一点，唤起他们的应用意识，才能展现数学学科的本质意义，促使他们将数学运用于实际。而数学建模思想，常被看作是用数学思维看问题、看世界的一种思想，显而易见，其对培养学生的应用能力有一定优势。

第三，数学建模是将实际问题抽象化，而这恰恰是如今大部分初中生所缺失的一点，故渗透数学建模思想，有利于弥补学生的这个能力短板。在初中数学学习中，很多问题都需要学生进行逻辑推演，要在真正理解题意的前提下，提出假设和猜想，再逐渐通过逻辑推演完成验证过程，但遗憾的是，学生普遍都停留在形象思维的发展水平，不具备透过现象看本质的能力。但通过进行数学建模，学生能够直观地观察到数学的整个发生和发展过程，包括概念的形成、几何图形的空间结构特征等，经此他们的抽象思维和逻辑推理能力便获得了实质性的锻炼，今后再面临抽象复杂的数学问题时，就可以自行解决和探究。

2.数学建模思想在初中数学教学中的实际应用

2.1 联系日常生活，激发数学建模兴趣

在数学学习阶段，概念相对来讲是学习起来比较枯燥的一部分知识，难以引起学生的探究兴趣，其抽象性较强，但其重要性却是不容忽视的，数学概念奠定了学生展开更高难度、更有深度的数学学习的基础。所以，教师理应加强概念教学，结合数学建模思想帮助学生巩固基础，让他们能够从更加专业的角度去把控数学的实质。如在讲解“二次函数”这部分内容的时候，教师先要让学生理解其概念，对此基于数学建模思想，相继向学生提出了几个问题：（1）小明家要给小兔子划定一个生活区域，故用20米的围栏围成了一个长方形的小区域，假设这个长方形的宽是x，面积是y，问x与y之间有什么样的关系？（2）我们一定都玩过这样的小游戏，将一块石子投入河面，河面会从内到外漾起层层的涟漪，最后出现一个最大的圆，那么这个圆的半径x与面积y之间有什么关系？（3）超市将进价5元的商品以售价8元进行出售，经统计该商品销量一天可达50件，为进一步提供利润，超市采取了降低商品出售价格的方式，调查发现该商品每降价0.1元，销量就会增加5件。假设该商品降价了x元，那么x与日利润y之间有什么样的关系？根据以上问题，引导学生积极尝试构建数学模型，最终理清二次函数的概念，如此就确保了本堂课教学目标的完成度。

2.2 给出多元建模情境，快速解决数学问题

在初中数学教学过程中，教师要善于给学生提供多元化的建模情境，促使他们通过数学建模快速解决问题，以实现课堂效率的提升。如根据下面这样一道数学题：已知1个螺钉要配上2个螺母，工厂内有24名员工生产1400个螺钉和2000个螺母，如果一天的生产完成时，得到的螺钉和螺母恰好是完全匹配的，那么工厂内每天负责生产螺钉和螺母的工人数量分别是多少？这个题表面来看信息较多，数字关系比较复杂，如果按照以往的教学模式，学生可能还需要摸索一段时间才能找到思路，此时就需要教师从中渗透建模思想。根据题目以及从中提取到的信息，学生假设工厂内生产螺钉的工人数量为x，生产螺母的工人数量为24-x，然后完善方程：2×1400x=2000×（24-x），最后得到生产螺钉的有x=10人，生产螺母的有24-x=12人的结论。通过教师提供的建模情境，学生较快完成了数学建模过程，巩固了一元一次方程的运用，成功解决了数学问题，其真切突出了数学建模思想的教育指导价值。

2.3 以应用意识为数学建模的重要指向

基于上文介绍，要进一步加强数学应用意识在数学建模中的指向性作用， 突出学生的思维过程，让其在问题意识的带动下构建正确的思维模式，从而逐步解决问题。以“一元二次方程”这部分知识的学习为例，它是整个初中阶段学生需要掌握的一个重点，而为了培养其对一元二次方程良好的应用能力，首先要激发他们的应用意识及需求，对此，在教学时间里，可提供一个与他们日常生活联系比较紧密的问题情境：假设你的手里有一张长和宽分别是1米、0.5米的长方形纸板，你需要从它的四个角切取4个完全相等的正方形，再折叠制作成一个无盖方盒。那么，不妨试着计算一下，如果我们最终需要的是一个底面积为0.36平方米的无盖方盒，那应该切取多大的正方形？根据教师详细的描述，学生会迅速建立对应的问题模型，并想到用曾经学过的方程知识求解：假设切下来正方形的边长为x，方程为x2-75x+350=0，最终求得方程的解，解决教师提出的问题。但教学并不一定就止于此，教师还可借助其它有价值的教育资源，鼓励学生探索新的一元二次方程，经过多次的思考和练习，学生对一元二次方程有了新的认识——方程中的未知数x，最高次数是2，从而完全掌握了一元二次方程的概念及运用。

2.4 从简单的问题中寻找规律，体验数学建模过程

数学建模的难度应该是层层递进的，教师应该先带领学生从简单的问题中探寻建模的规律，再从简单的建模中感受乐趣，继而让建模成为辅助他们学习的一种高效手段。那么，教师可向学生提出一些简单的问题，比如：下午小丽和姐姐准备去往超市购物，路上阳光将两个人的影子压缩成了两个“小矮人”，原本小丽身高是150cm，阳光照射在地面留下的影子却只有120cm，已知姐姐的影子是144cm，问姐姐的身高是多少。这道题主要考察的学生对“相似三角形”相关知识的应用，根据所学知识，学生构建模型：小丽身高/小丽影长=姐姐身高/姐姐影长，也即150/120=姐姐身高/144，最终求出姐姐的身高。在这一过程中，首先学生接收到了教师给出的实际问题，又将其成功转化成了数学问题，即利用“同一时刻物体的身高与影长”来构建相似三角形，再进行数学问题的求解，最后将求解的答案回归于实际问题中，使他们体会到了完整的数学建模的过程。经过本次尝试，学生熟悉了数学建模的几个基本步骤，同时根据学生的课堂表现情况，教师有针对性地给出了板书讲解，使得学生在数学表达上更加地通畅，既强化了学生的数学建模思想，也为后续“金字塔高度测量”教学打好了基础，可见其对改善初中数学课堂质量具有明显的优势。

2.5 做好数学建模教学的总结与反思

在教学过程中渗透数学建模思想，可以说是核心素养落实于初中数学课堂的一种真实表现，其意义非凡。除了做好教学设计和组织工作，还应从多个角度入手进行总结和反思，以便及时发现和解决实际存在的教学短板。首先，要聚焦于单元教学，审视数学建模的实践成果。在这方面，要求教师重点关注是否将零散的知识点进行了巧妙的整合，因为数学建模它并不是孤立的，所以要基于单元高度带领学生领悟数学建模思想。其次，要关注学生的学习进程，并以此切入点评价数学建模。数学建模应该是一种自发的学习行为，并非教师强硬灌输而产生的一种课堂现象，故而教师应巧妙地引导，先是认识数学模型，然后尝试构建数学模型，之后求解数学模型，最终是破解数学模型，透过表象抓住问题的本质，这样学生的思维也被充分打开。最后，要从数学应用的角度对数学建模进行总结和评价，如学生能否通过数学建模解决生活中的数学问题，以及他们是否真的学会了用数学的眼光看世界，进一步完善教学过程。

结语

聚焦于学科核心素养，有必要将数学建模思想落实到初中数学课堂上，引导学生用数学的眼光分析问题，将实际问题转化为数学模型进行求解，最终成功解决问题，使其数学思维和应用能力获得不断的提高。