探析新课程背景下德育在数学教学中的渗透策略

王艺皓

数学是一门与实际生活联系十分紧密的学科，更应该成为德育渗透的重要基地。教师要结合数学学科知识特点，挖掘教材以及学习中蕴含的德育素材，培养学生独立思考、勇于钻研、科学研究的态度，树立辩证唯物主义观，熏陶数学审美意识。

一、立足数学知识内容，渗透辩证唯物主义观点

辩证唯物主义观点是义务教育阶段德育渗透的任务之一，在数学教学中渗透这一观念要立足数学知识内容，发掘数学知识点中隐含的辩证观点，结合知识点教学让学生领悟对立统一、发展变化以及相互联系的辩证唯物主义观。因此，教师要在日常教学中有意识地引导学生对知识点进行拔高，在观念维度分析数学结论，从而正确地树立观念。

（一）乘方与开方，矛盾对立统一

矛盾对立统一是辩证唯物主义的一个重要规律，它体现了各种事物都是具有对立两面而又相互统一，存在必要关联的现象。这恰好与数学知识中的乘方与开方相契合，乘方为矛，那么开方则是盾，两者之间相互依存，对立统一。因此，教师应该抓住这一契合点，引导学生深入分析，体会其间的对立关系和相互依存关系，领会矛盾对立统一的规律。

比如，笔者在讲解“平方根”这一小节时，结合案例导出平方根的概念。已知需要一块正方形画布的面积为25cm2，请学生计算该如何裁出这样一块画布。学生分析之后发现，首先要知道这一块画布的边长是多少，根据正方形面积求法只要知道谁的平方等于25就可以知道画布的边长，列出式子a2=25。根据乘法口诀，学生很快就能得出，当边长a=5 时可以得到面积25cm2的画布。由此延伸，给出平方根开方的概念，并鼓励学生分析乘方与开方的关系。分析后，学生发现两者相互依存，相互转化，一个数先有了乘方，再对乘方结果开方就可以得到原来的数，从而理解了矛盾对立统一规律。

由此可见，乘方与开方的数学知识点中蕴含着事物对立统一又相互依存的观点，引导学生讨论分析两者之间的关系就能直观地体验矛盾的辩证关系。教师应该深入发掘教材中蕴含辩证思维的知识点，引导学生仔细分析，体会其中的辩证法。

（二）变量与函数，发展变化

世间万物都在遵循一定的规律不断地发展变化是辩证唯物主义的主要观点之一，这一观点在数学中的体现就是变量和函数的概念，函数将事物变化的规律抽象为一个代数表达，通过变量转化揭示了事物变化的规律。因此，教师在讲解函数变量相关知识点时要加以引申，启发学生思考其中蕴含的辩证唯物主义观点。

比如，笔者在讲解“二次函数与实际问题”这一小节时，引导学生通过函数知识求解实际问题中发展变化的规律。已知要围成一个矩形篱笆，材料总长度为60 米，试分析如何围出面积最大的篱笆。这个题目给定了矩形篱笆的周长，但是长短边长度是一个变量，因此考查的是周长一定，面积随边长的发展变化规律。教师引导学生设定变量，列出函数方程进行求解。设长边为a，则短边可写为(60÷2)-a，用函数表达篱笆面积=a×((60÷2)-a)=-a2+30a，根据所学的函数知识可以得出这个方程结果随着变量a 的变化规律，当a=15时面积有最大值225。

由此可见，函数与变量的知识对于揭示事物变化的规律起着至关重要的作用，函数表达可以将模糊不清的关系迅速迁移到数学公式中进行表述。因此，教师应该着重培养学生利用变量函数求解实际问题的能力，在其中实现发展变化这一辩证观点的渗透。

（三）方程变换，相互关联

事物之间均具有一定的关联性是辩证唯物主义的又一个主要观点，这一观点在数学中的体现就是事物之间存在一定的数学联系，或者相等或者不等，方程是与这一观点最为贴切的知识点。等式方程可以表达事物之间的等价性，而不等式方程则可以表述事物之间的大小关系。因此，教师在讲解方程变化相关内容时，要有意识地渗透相互联系的辩证观。

比如，在讲解“一元一次不等式组”这一小节时，教师提出实际问题：两根木棍长度分别为10 和3，现需要另找一根木棍钉成三角形，这根木棍长度应为多少？要想解决这个问题，首先要明确限制第三根木棍长度的条件，也就是三角形三边长之间有怎样的联系。结合这一条件，分析三角形三条边之间的关联，引导学生列出方程组，x>10-3;x<10+3。最终明确第三根木棍长度的可选区间为7

可见，在实际问题求解中引导学生发现题干条件中给出的相互关联性，再结合所学的方程变换数学知识进行求解，不仅可以帮助学生更清晰地理解方程的应用方法，还能在这一过程中让学生体验方程变换中蕴含的事物之间的相互关联性，培养其辩证唯物主义观。

二、探究数学学习方法，培养独立思考思维品质

独立思考思维品质是一种重要的德育素养，是培养学生终身学习、自主学习能力的有效方法。独立思考思维品质的培养离不开科学有效的数学学习方法，因此，教师要有针对性地开展学习方法教学，让学生在掌握知识点的同时学会学习方法和解题手段，并灵活地化为己用，提高自己的独立学习能力。

（一）数形结合，发散假想

数形结合的思想和方法贯穿数学学习和数学应用的整个过程，同时也是发散思维、培养学生几何想象能力的主要方法。可以说，掌握了数形结合的方法就已经具备了很强的数学独立学习能力。因此，教师应该加强对于数形结合方法教学的重视。

比如，“不等式求解”相关的内容就是一个很好的数形结合方法教学切入点。解不等式时，首先要帮助学生建立不等的概念，借助数形结合的思想，发散学生的思维，在数轴上用点和线表示不等关系的区间范围。比如给定一个不等式x<3，则可以在数轴上x=3位置画一个点，之后从3 处开始向上然后向左画一条直线，这一直线的区域都是满足不等关系的点。对于不等式组则可以画两根线，两个直线区域相交的地方则是不等式组的解的范围。对于包含某个点的关系比如x ≥3，在图形表达上可以用实心圆和空心圆加以区分，得到准确的图形描述。

由此可见，在解不等式中，可以将“不等”这一抽象关系直观地表述为图形上的区间范围，在发散学生假想能力的同时使其获得直观的学习体验。数形结合思想对于数学知识的理解以及解题中的运用都具有重要作用，教师务必重视这一方法的指导教学，提高学生的学习能力。

（二）定量分析，严谨求实

严谨求实的态度不仅是数学学科的一种必备的探究精神，更是一种宝贵的人文素养，是德育不可缺少的一部分。数学学科中有许多的定量计算分析内容，学生必须有科学严谨的态度才能准确进行分析。因此，教师应该在定量分析内容中有意识地开展德育渗透，给学生塑造严谨求实的科研态度和人文品格。

比如，在讲解“数据分析”相关内容时，有问题如下：某公司招聘翻译人员，甲乙两人的听说读写四项得分分别为甲：85、78、85、73；乙：73、80、82、83。若按照平均成绩计算应该招聘哪位？如果听说读写的成绩权重为2:1:3:4 又会招聘谁？对于第一个问题要按照平均成绩计算两人的最终得分，甲得分80.25，乙得分79.5；而对于第二个问题则需要四种得分项乘以对应权值之后再计算平均值，按照权值计算甲得分(85×2+78×1+85×3+73×4)/4=79.5，而乙得分(73×2+80×1+82×3+83×4)/4=80.4，可以看出按照加权成绩计算乙得分要高于甲。

由此可见，在利用数学知识进行定量分析时，尽管是同一组数据，但是在不同的条件下也会得出不同的结论。这一现象正体现了数学分析计算中的严谨求实态度，必须仔细观察所要应用的条件，不能主观臆断或者直接套用已有的结论，而应当通过严谨的计算得出结果。

（三）构建模型，迁移应用

模型建构不仅是物理学中常用的教学方法，在数学学科中同样是一种至关重要的手段，也是培养学生独立思考能力的一个必要条件。模型建构是对典型案例进行抽象化提取，找出其中的共同点和关键点，将其总结规划为一类模型，当再次遇到同类型问题时可以直接调用模型中的结论或者步骤进行应用。

比如，在讲解“全等三角形”相关内容时，引导学生提炼总结三角形全等的判断条件，建构三角形全等数学模型。通过总结学生发现，可以证明全等的条件包括以下几种：三条边全对应相等；两邻边及其夹角相等；两角和其夹边相等；两角及其中一角的对边相等。将以上几种条件概括为符号表示为：SSS、SAS、ASA 和AAS，其中S 表示边，A 表示角。这样就将复杂的判定条件抽象概括为了四种简单直观的判定方法，完成了数学模型的构建。当学生遇到问题后就可以按照四种条件对比分析，验证两个三角形是否全等。

可见，模型建构可以将复杂的知识简单概括为一种通用的数学应用方法，不管是在知识点理解还是实际应用中都能给学生提供一种简单直观的思路。因此，教师应该在课堂教学中指导学生模型建构的方法，切实提高学生独立思考的学习能力。

三、抓住数学教学过程，培养审美意识

初中数学教学材料中许多内容都具有很高的美学因素，包括数学图形具有的外在美、对称美，还包括数学式子具有的结构美以及数学问题求证过程中追求完美的艺术感。因此，教师应该抓出教学过程中具有美育因素的素材，渗透美学价值，培养学生审美意识。

（一）观察数学式子，发现结构美

数学是一门逻辑十分清晰、具有缜密规律的学科，这一现象同时体现到了数学的表达中。数学式子往往具有很强的逻辑性，具有清晰的或对称的或规律性的结构，这就是数学式的结构美。在讲解这类知识点时，教师要有针对性地引导学生观察分析式子的规律和结构，感受结构美。

比如，在讲解“因式分解”相关内容时，引导学生在因式分解的同时，观察分析适用不同因式分解方法的式子所具有的不同结构。比如，最常见的提公因式法：ma+mb+mc，这个式子由三个乘积项相加得到，而三个乘积项具有相同的因子，因此将其提取出来转换为一个乘法和两个加法为：m(a+b+c)。第二种方法为公式法，比如完全平方公式，可以将形式为a2+2ab+b2的这一类表达式转换为形式简洁的平方公式(a+b)2，将其转换为第二种结构后不仅简洁，而且更容易计算和分析其数学规律。

可见，对具有较强数学逻辑和规律的式子展开细致的教学，引导学生深入分析观察式子结构中存在的规律，不仅可以让学生对该知识点的理解更加透彻，还可以将隐藏其中的数学美直观地展现给学生，让他们体验数学式子表达中的审美价值，提升自己的数学审美意识，规范自己的数学表达。

（二）研读学史资料，体会文化美

数学是一门具有悠久历史的学科，许多数学问题都是经过好几代人不断努力才最终解决的，这种不断努力探索的事迹正是数学文化美的一种体现。因此，教师应该结合教材内容，适当地渗透数学史，助力学生体验数学文化美，培养其探索钻研的精神。

比如，在讲解“勾股定理”时，对教学内容进行延伸，向学生展示费马大定理的概念和曲折的证明过程。1637 年左右，费马提出了一种猜想，认为xn+yn=zn在n>2 时没有正整数解，但是并没有指出这一结论的证明方法。从欧拉开始，各位数学家开始接力证明，其中欧拉证明了该猜想在n=3、n=4 时成立，狄里克莱证明在n=5 时没有整数解，库默尔证明了该表达式在n 不大于100 的情况下没有整数解，直到1995 年怀尔斯才最终完善了对该猜想的完整证明。

由此可见，在数学教学过程中渗透数学史，可以在吸引学生注意力的同时，向其传输数学理论历经艰辛不断发展的过程。体验数学的文化美能让学生怀着尊重之心更真诚地走进数学知识殿堂。

综上所述，新课程背景下，教师要立足数学知识点的特性，紧抓教材以及课堂活动中的德育素材，在方法教学以及日常教学过程中渗透德育元素，切实提升初中数学教学中的德育水平。