新课程背景下小学数学高段复习策略探究

谢小龙

（甘肃省陇西县权家湾镇陈顺小学 甘肃 陇西 748101）

在解决这种一题多解的问题时，教师要引导学生分析问题，分析有几种解决方法，每种解决方法的优势和劣势在哪里。让学生根据自己的实际情况，选择合适方法，既可以体现方法的多元性，又优化了方法。通过一题多解，寻找一个问题的多种解法，发散学生思维，帮助学生巩固所学知识，培养学生创造性思维。

1.发散思维，寻找多种解法

一个数学问题往往有许多种解决的方法和途径。教师在复习过程中，可以通过剖析典型例题，引导学生站在不同的角度来思考问题，帮助学生多角度深入思考问题，开阔学生视野，掌握多角度的认知和探索方法。教师在复习中，可以设置开放性题目，鼓励学生从不同角度、不同的方式思考问题，最终解决问题，收获方法。[1]

例如：教师在进行按比例分配问题时，就可以采用一题多解的方法。首先，教师先出示一个按比例分析的题目。题目如下：图书馆有科技书240本，故事书与科技书的比是3:5，问科技书和故事书一共有几本？教师：同学们，请问这个题目我们要求故事书和科技书一共有几本，首先就要求出故事书有几本，那么，如何求故事书有几本？你有几种方法呢？教师先引导学生分析问题，在引导学生有几种求解方法，可以锻炼学生的发散思维，帮助学生学习。教师：我们是不是有两种方法可以解决这类问题。第一种解法：我们把科技书看成“单位1”，那么故事书就是科技书的5/3，列式为：240×（1+5/3）=640（本）。我们可以把科技书看成“单位1”，那么是不是也可以把故事书看成“单位1”呢？如果把故事书看成“单位1”，又该如何列式计算呢？学生：如果把故事书看成“单位1”，那么科技书就是故事书的3/5，列式为：240÷3/5+240=640（本）。教师：真棒！在解决同一个问题时，我们要思考针对同一个问题，我们是不是只有一种方法可以解决。如果有第二种方法，我们要分析第一种方法和第二种方法的区别，比较两种方法的优劣，选择适合自己的解决方法。再例如：求解百分比的问题时，教师也可以采用一题多解的方式。教师先出示题目：红星厂五月份生产机器160台，六月份生产200台，请问：六月份比五月份增产百分之几？针对这个问题，我们有几种解决方法呢？第一种方法：我们可以先求出六月份比五月份增产多少台，再除以五月份生产台数，求得的结果就是六月份比五月份增产的百分之几。列综合算式为：（200-160）÷160=0.25=25%。这一种解法思路简单，运算相对简便，是大家通常采用的解法。第二种解法：我们可以把五月份生产的台数看成“1”，先求出六月份是五月份的百分之几，再减去“1”，就求得了六月份比五月份增产了百分之几。第一步：先求出六月份是五月份的百分之几，列式为：200÷160=1.25=125%。再用这个数字减去“1”，就求得了六月份比五月份增产的百分之几，列式为：125%-1=25%。这两种方法都可以求出问题，但方法一思路简单，被大多数学生采用。

2.归纳总结，培养建模思想

在考试中，为了考查学生综合运用的能力，往往会从不同的角度，采用不同的情境来进行设问。但所有的问题“万变不离其宗”，教师在复习时，要引导学生对知识点归类，然后引导学生进行归纳总结，将同一知识点的不同解法概括出来，建立数学解题模型，有效指导实践。[2]

例如，教师在复习相遇问题时，就可以将不同情境下本质相同的题目总结起来，引导学生分析、归纳总结问题。教师出示以下三个题目：题目1：甲、乙两辆车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时走55千米，乙车每小时走65千米，请问，经过几小时后，甲、乙会相遇？问题2：从甲地到乙地，小汽车需要4小时，货车需要6小时，两车同时从两地相向而行，请问：几个小时后，两车会相遇？题目3：甲、乙两地相距540千米，汽车每小时走50千米，货车每小时走70千米，两车相向而行。汽车从甲地出发两个小时后，货车从乙地出发，请问，再过几个小时，甲乙两车相遇？教师：相遇问题首先是行程问题，在解决行程问题时，我们首先要分析什么？学生：时间、距离和速度。教师：我们首先分析一下题目1的时间、距离和速度。甲乙两地的距离是360千米，甲车的速度是55千米每小时，乙车的速度是65千米每小时，需要求解的是时间。在行程问题中，求解时间的公式是什么？学生：时间等于路程除以速度。教师：在这个问题中，速度是用甲车的速度呢？还是乙车的速度呢？还是两车的速度和呢？在求解相遇问题时，用的速度和。大家理解了吗？在学生理解题目1之后，教师就开始分析题目2。教师：我们来分析题目2.在第二个问题中，甲乙两地之间的距离是未知的，速度也是未知的，但是我们知道小汽车和货车单独走完需要的时间，小汽车需要4小时，货车需要6小时。针对这种问题，我们可以采用设“单位1”方法来解答。我们不妨设甲乙两地的距离为1，那么，汽车的速度为1/4，货车的速度为1/6。这样，我们通过设“单位1”的方式，表示出了距离和速度。再用时间=距离/速度和的公式就可以求解了。我们在分析第三题、第三题和前面两个题目不一样的地方同学们观察出来了吗？学生：在这个题中，汽车先出发两个小时后，火车才出发，他们不是同时出发了。教师：那我们在求解这类问题时，该怎么办呢？我们可以先算出汽车先走的距离，在总距离里减去汽车先走的距离，那么剩下的距离，就是火车出发后，汽车和货车一起走的距离。再用求时间的公式就可以求解了。同学们，观察一下这三个题目，是不是用到的公式都是时间=路程/速度和呢？学生：是的，老师。教师：我们在分析题目时，不要被题目的描述吓到，要分析解决题目要用到的公式是什么？在题目中，给出了哪些条件，如何应用这些条件求解问题，建立模型。通过分析与解答，学生们发现虽然上述问题中的情境描述不一样，但究其本质而言，这三个题目所运用的关系原理是相同的，解答方法基本上是一样的。经过教师和学生一起分析，概括出解决此类问题的方法，最终让学生学会触类旁通，提升学生解决问题的能力。

3.探究学习，提高学生解题能力

在教学的过程当中，如果学生的学习能力不强，学习意识不足，教师的教学方法过于单调，都容易导致学生对于数学的学习失去了信心，失去了兴趣，针对这一现象，如果教师不能够加以改善，通过多个角度来对知识点进行深度地探究，就会使学生对于知识而感到十分的迷茫，也无从下手，不知道从哪个角度出发，更好地对知识点进行探究。数学的学习并不只是从教材课本出发的，教师完全可以利用日常生活，通过探究性的教学方法，让学生能够主动对所学的知识进行深度地探究，进一步地增强每一个学生的复习效率，提高学生对于知识点的学习自信心。

例如，在教学的过程当中，在学习“圆柱的表面积和体积”等相关知识点的时候，首先，教师可以利用电子白板的形式，向每一个学生展现一个圆柱体，让学生能够充分的了解到：圆柱体的侧面展开图是一个长方形，它的上底面和下底面是平行的，圆柱体的高就是从上底垂直到下底所形成的高，让学生能够对几何图形进行充分的认知。紧接着，教师从圆柱体的体积和表面积出发，让学生能够了解到圆柱体的表面积，就是两个底面的面积之和加上侧面积，圆柱体的体积就是底面积乘高。并通过几何白板的形式，让每一个学生能够初步的了解整体的教学过程，进一步地增强学生对于知识点的探究能力，更好地开展课堂教学，不断的增强课堂上的教学活力，丰富学生对于知识点的认知，从而能够更好地开展课堂的探究活动。然后，教师需要在课堂上出一道例题，帮助学生更好地对知识点进行探究，例题一：明明和妈妈一起制作了大约1000毫升的果汁，明明要把这些果汁分给爸爸妈妈和自己用，底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱形杯子来分装，每人一杯够吗？针对这一个问题，就需要学生能够想到圆柱体的体积，从这个角度出发，对知识内容进行深度探究，在这道题的过程当中，我们知道了杯子的半径是3厘米，从而可以求出来，杯子的体积是282.6毫升，要分装给三个人，那么一共所需要的体积就是847.8毫升，明明和妈妈一共做了1000毫升的果汁，也就是说可以分给三个人够分。最后，教师继续出相关的例题，帮助学生从多个角度出发，更好地对问题进行深度地探究，比如说，一个长方形的长是16厘米，宽是10厘米，以一条边为轴旋转一周形成的圆柱的体积是多少？这是一道较为综合性的题目，如果学生想要更好地对知识点进行探究，就需要从两个角度出发，如果以长方形的长围轴，那么这个圆柱的底面的半径就是5厘米，如果以长方形的宽为轴，那么这个圆柱体的底面半径就是8厘米，分清好形式，帮助学生从多个角度更好地对知识点进行探究。因此，在教学的过程当中，教师要带领学生从多个角度出发，更好地对知识点进行探究，不断地加强每一个学生对于知识点的理解能力，让学生能够掌握基础的学习方法，不断的增强学生对于知识点的理解性，丰富学生的知识储备，拓宽学生的学习视野，更好地开展课堂的探究活动，加强学生对于知识点的理解能力，不断的改善现有的教学形式，给学生们带来不一样的教学体验。

复习不仅是巩固旧知识的过程，也是弥补知识漏洞、培养探索与变通能力的过程。教师在教学中，要立足于提高学生综合能力，设计有针对性的教学方案，引导学生迁移知识，生成能力，有效达到教学目标。小学高段数学复习，不仅涉及范围广，而且内容十分繁杂。教师要在复习中构建好复习框架，多角度培养学生的综合能力。