探究初中数学几何图形教学问题

孟庆芹

（秦皇岛市昌黎县第三中学 河北 秦皇岛 066600）

几何是数学教学当中的重要环节，在数学思维的培养和数学思想行程中，几何所蕴含的几何变换思维都是核心内容。传统初中几何图形教学采用欧氏几何教学内容，其主要教学问题在于静止视角对几何图形进行理解，注重关注学生的演绎推理以及几何论证能力培养，但是对于几何图形的运动规律以及动态变换特性却较少涉及，导致学生很难在传统课堂教学当中产生几何变换的重要数学思维。

1.几何变换思维在初中几何图形教学当中的重要性

教育部于2001年颁布实施的《义务教育数学课程标准》当中，首次将几何变换引入到了义务教育体系内，初中教学中的初等数学主要包括合同变换和相似变换两种类型，其中合同变换内容包含图形的评议、旋转和轴反射，而这几个部分的变换是几何变换思维的关键，同时也是学生在初中阶段进行几何图形实证解题的关键手段，在教学当中应当得到重视。2011年教育部对《义务教育数学课程标准》进行了修订，其中指出，义务教育阶段的数学教学，一方面需要将外显知识传授给学生，使学生能够不断夯实理论知识的基础，另一方面，教师要注重隐性知识，即知识背后所隐含的思想方法，这部分内容也需要在潜移默化当中完成对于学生的影响。学生只有在拥有了较大的知识储备量之后，才能够理解相关的数学思想，认识到数学在真实问题解决当中的实际价值和作用，进而在不断的真实生活当中，运用数学知识来形成思维，尝试分析和思考整个世界。初中各阶段的几何变换思想，是一种十分重要的认识几何图形的工具，同时也包含了隐藏在几何图形背后的几何的本质思想。初中几何图形教学工作的开展，既离不开几何变换思想的教学引导，同时也需要切实地迈过几何变换思维培养的一道坎，避免教学停留在单纯的图形观察和图形识读层面。对于学生来说，几何变换思想的切实形成，能够帮助学生从深层次理解层面，构建起深度学习机制，推动学生对于几何图形问题的分析更具深度，更加得心应手。

2.初中的几何变换思想在几何图形实证问题当中的应用

2.1 初中几何变换思想的内涵

在几何学当中，几何变换思想主要是指平面上的图形，在经过平移、旋转、轴对称、相似后所出现的一种或多种变换形式，最终产生的新的图形。一组变换图形中，图形虽然发生了形态的变化，但仍然有着某种量在变换过后保持不变。而这种探寻其中改变于不变的图形认知思想，便是几何变换思想。初中阶段学生们所接触到的几何图形以及相应出现的图形变换都相对简单，其中图形所进行的合同变换，其中图形对应线段长度和对应角等，均不会发生改变，学生在参与到几何图形的实证分析时，便可以通过这种对于不变量等分析探索，来从已知条件当中整理寻找未知条件，完成问题的解决。

2.2 几何变换思想在几何图形问题实证当中的应用价值

几何变换所体现的是数学思想当中十分重要的运动变化思想，数学本身来源于人们对于自然的认知，自然世界始终处于变化运动的过程中，因此由数学所产生的几何变换思想，便是认知自然过程中一种动态、运动的思想观念。几何变换思想认识下的几何图形，将具有非单一、多元化的形态和数量观念，学生在掌握了几何变换思想之后，能够更好地把握几何图形的内在规律，在一定程度上挖掘得到几何图形本身的潜在逻辑和信息，使得几何图形的问题实证变得更加得心应手。在初中阶段的教学中，几何变换思维是解决几何图形问题的重要工具，其中采用的辅助线、变换分析等策略，能够帮助学生对几何图形的潜在信息进行深度挖掘，帮助学生快速解决相关问题。中学阶段的几何图形教学工作的展开，无法逃避几何变换思想的应用，通过对学生群体几何图形部分学习的情况以及教师群体在几何变换方面的教学应用进行观察，便能够大体判断当前课堂教学整体质量，分析学生的几何图形掌握和应用能力水平。

3.初中数学教学中几何图形部分的教学现状

3.1 学生的学习情况

首先关注到学生群体在几何图形部分学习情况。一方面，学生群体在对几何图形部分的学习方面，绝大多数学生表示对这部分学习内容兴趣一般或者不感兴趣，真正感兴趣能够积极主动参与学习的学生数量较少，大部分学生都处于被动学习阶段，认为学习内容相对机械，需要背诵记忆大量的定理。另一方面，针对几何图形学习中，题目证明解答中的情绪变化情况，大部分学生表示在面对无法进行解决的证明题或者长时间找寻不到思路的题型时，会最终选择放弃。其中九年级学生面临升学压力较大，在学习方面常常表现出沮丧情绪，这也是他们在面对困难时很难坚持自我尝试挑战的问题原因。对于题目解答存在问题，主要来源于学生对于题型的了解程度不足，缺少有效的思维工具来找寻到“破局点”，最终影响了学生的自信心，造成了一定程度上的学习打击。

3.2 教师教学情况

在对教师群体进行观察和调研当中，笔者发现，大部分初中阶段数学教师，缺少对于数学思维、数学思想的教学认知，并不会积极主动地将各种数学思想融入到课堂教学当中，有针对性地提供给学生。关于几何图形教学方面，绝大多数教师表示对于几何变换思想和教学要求做到了粗略了解，对于新课标中数学思想教学部分该如何执行，缺少相关经验。在教学方法方面，大部分教师仍然采用相对传统的解析式教学方法，即教师通过例题解析方式来进行教学，学生通过观察教师的解题思路，观摩教师的解题流程，来完成对于几何图形题目的解答。但是对于学生来说，这种教学方式下，学生仅了解到了教师在面对这一题目时所形成的解题思路，但是教师如何通过观察题型做出分析，产生解题思路的过程，学生并不了解。因此大部分学生一旦遭遇了新的题型或者变换表达方式的题型，难以自主形成解题思路，又会陷入到毫无头绪、无法解题的场景当中。造成这种情况的主要原因在于，教师所采取的教学方式仅停留在对几何变换思维的展示层面，即向学生展现如何运用几何变换思维来进行题目的求解，但并没有形成对于几何变换思想的正确教学认知，或者说教师本身并没有意识到自己所拥有的几何变换思想的思维特征，无法在教学当中交付给学生，无法通过教学组织方式创新，为学生提供思维思想的锻炼空间，帮助学生在解题方面做出思维改善，实现触类旁通。

4.将几何变换思想引入到初中几何图形教学当中的应用原则

4.1 目标导向原则

几何变换思想在教学当中的教学应用，应当明确思想作用实践这一核心目标。学生掌握的几何变换思想，既要完成对于思想内涵的丰富，同时又要为学生在真实的几何图形问题分析中，提供工具和帮助，助力学生在面临实际问题时，能够准确找到关键信息，找寻图形的解题思路，精准无误地完成解题。

4.2 化隐为显原则

几何变换思想并不是直接呈现在知识系统当中的，而是隐藏在几何图形内部的一种逻辑联系。但是在教学中，教师需要以显性的知识来呈现思想内核，完成对于学生思想的塑造，因此就必须找到显性的部分。其中思想所表现出的几何变换方法，是学生能够直观接触到的显性内容，可以作为教学手段和教学资源融入到教学当中，使学生能够在不断地几何变换方法的接触过程中感受几何变换思想的应用方式，产生对于几何变换思想的深层次理解。

5.初中数学几何图形教学中思想融入的教学策略

5.1 基于深度学习理论建构学习层次

人类对于事物的学习和理解有着不同的层次，其中对于事物进行观察和产生初步判断，是相对浅层次的学习，而对于事物规律和本质的认知以及将其为我所用，形成创新能力，则是深层次的学习。初中教学当中，深度学习理论开始受到广泛关注，成为了重要的教学进阶机制。对于思想教学，数学教师在组织开展教学工作中，也需要就图形几何的认知理解应用创新，进行多层次深度学习目标体系构建。本文从深度学习理论出发，结合数学教学中几何图形的几何变换思想，设定了三个重要的学习层级，分别为感受、领悟和运用。其中感受是第一层次，主要进行过程感知，形成感性体验。这一阶段中，教师主要展现几何变换在几何图形当中的应用方式，帮助学生感受几何变换思想运用与传统证明之间有着怎样的不同；第二个层次为领悟，这一层级当中，学生对于不同几何变换方式所拥有的逻辑规律和思维基础开始有了更深刻的体验，思维层面也从感性思维逐渐进入到规律分析的理性思维。在面对几何图形问题时，能够快速做出图形变换的应用方式的判断，利用图形变换，将图形题目中存在的隐含信息找寻出来；第三阶段为运用，这一阶段为熟练运用阶段，几何变换思想已经真正成为了学生的主要思想，学生能够十分精确地完成几何图形的变换方式判断，能够更加快速便捷地形成解题方法，更为全面地观察了解几何图形的各种关键性信息。

结论

随着课程改革的不断推进，义务教育阶段的数学课程从强调重视 “双基”教学不断转向重视 “四基”教学，这体现了国家正逐渐重视数学思想方法。几何作为初中数学的重要组成部分，不仅是数学教学的重点，而且还是各地中考的热点。对于大多数学生而言，几何证明十分困难，如何让学生突破这一难点，成为当前几何教学中亟待解决的问题。为使学生突破几何学习的难关，要求在几何教学过程中，不仅要注重几何知识的传授，更要注重几何思想方法的渗透与运用。