建模式教学方法在高等数学教学中的应用

李艳春

(吉林建筑科技学院，长春 130114)

数学的应用越来越广泛，不再只局限于科技和经济方面，而渗透到了社会生活的方方面面，特别是进入知识经济时代，数学学科的社会地位较以往有了明显提升。高等数学是一门抽象思维较强的学科，学生虽然也能够解答出一些高数题，但却很难做到举一反三。在这样的情况下，有必要培养学生的建模思维，将建模式教学方法应用到高等数学教学中，以获得更好的教学效果。

1 数学建模及其建模方法的合理选择

1.1 数学建模

数学建模就是将实际问题简化成数学模型，用数学语言来解释生活中的具体实际现象，用数学思维、物理知识等建立模型求解。建模过程中，结论与问题背景相联系，如果能够达到彼此吻合的效果，那么模型建立就是成功的，反之则需要对数学模型进行反复修改，直到实现二者的深度吻合。

数学模型通常可以看作是现实事物的数学思维呈现。数学思维一般是以接近实际事物的抽象形式而存在，与实际事物还有着本质上的区别。实际事物的展示方式多种多样，如录音、影像、绘画、描述等方式，但为了使实际事物的表达更具科学性、严谨性、逻辑性和可重复性，人们通常会以更加精准严苛的语言对实际事物进行描述，这便是数学语言。实验过程中会用抽象的数学模型来作为实际事物的替代，而实验本身也是实际操作的一种理论替代。

1.2 数学建模方法的合理选择

数学建模的方法有很多，如插值与拟合、数值计算、规划问题和统计分析等内容。教学选用的教材多是基础教材，一般只介绍重点建模方法及对于学生来说操作性强的建模方法。教师在教学方法的选择上要充分考虑学生的知识水平和接受程度，以提高教学效率和降低学习难度为主要落脚点。

在模型的建立过程中，要始终遵循由浅入深的原则，因为建模式教学不同于普通的理论教学，建模的方法和所取得的结果都存在着不固定性，而且不同模型在难易程度上、复杂程度上都有着较大的区别，对模型的选择由易到难更符合人们对知识的接受规律，能够辅助教学更好地开展。另外，要加强对学生动手能力的培养，提升学生的综合运用能力，将理论与实践相结合，鼓励和引导学生深层次地参与建模式教学，使课堂教学与课外实践能够有机融合[1]。

2 高等数学教学目标及建模式教学方法起到的促进作用

在高校的高等数学教学中，引导学生会熟练运用数学的相关概念、公式、法则及相关结论等只是教学的初级目标，还要使学生掌握对数学知识的学习方法，领悟到数学思维的魅力，提高对高等数学的学习兴趣和应用能力。高等数学教学既要把握对理论性知识的教学，又要培养学生形成实用性数学思维、创新思维，教师可以尝试进行开放性教学，鼓励学生有步骤地展开对知识的自主学习和应用，为数学知识在生活中能够起到重要作用奠定基础。

将建模式教学方法融入高等数学教学是必然趋势，在很大程度上减轻了教师的工作压力和学生的学习难度，能够提升教学效率，使学生将数学学科与日常生活相连接，引导学生能够更加熟练地应用建模思维来理解高等数学教学内容，对高等数学有一个系统性的、结构性的认知，避免出现数学科学与日常生活相割裂的状态，从被动学习转为主动学习，发挥主观能动性，提升学生的学习兴趣、学习效率和学习成绩[2]。

3 将高等数学教学和建模式教学方法相融合的原则

3.1 处理好理论知识与实际应用的关系

在高等数学教学中应用建模式教学方法的首要原则就是要能够处理好理论知识与实际应用这二者之间的关系。高等数学是一门工具学科，主要作用是为学生学习专业知识提供一种科学简便的计算方式。教师要对建模式教学方式进行科学运用，使其既能够依托理论知识而存在，又不会喧宾夺主，要以实际应用为目的，通过建模式教学方法的融入来完成高等数学对于知识的拓展和创新。

3.2 灵活掌握方式方法

灵活应用是指要掌握方式方法将建模教学方法融入到高等数学教学中，不能生搬硬套，不能盲目追求教学的完整性，不能急于形成教学体系，要先建立起高等数学与建模之间的联系，加强高等数学知识的实用性，帮助学生建立实用性的数学思维，能够灵活运用数学知识解决实际问题[3]。

3.3 由浅入深、循序渐进地融入

若想将建模式教学方法成功融入高等数学教学中，循序渐进就是非常重要的一个原则，要把建模思想逐渐地、由浅入深地融入到教学环节当中。初期可以先将一些简单的问题融入到建模式教学方法中，让学生切身体会到建模式教学方法的实用性，后期再选择难度逐渐加大的习题进行讲解和练习，这种潜移默化的建模式思想会对学生的数学思维和解题思路产生积极影响，能够使学生逐步掌握对建模式教学方法的应用。

3.4 掌握针对性教学原则

在高等数学教学中应用建模式教学方法需要掌握针对性原则，要对教学内容进行差异性对待，不能无差异性地运用同一种方法。针对高等数学课程的基础概念、理论及重要公式等要重点讲解，并将建模式教学方法融入其中，帮助学生建立数学体系，倡导学生用实用性思维思考数学问题，强化对学生创新思维的培养。针对一些其他的非核心知识，要注重培养学生建立主观思维能力及对数学知识的运用能力。

3.5 简明扼要地引入建模式教学方法

在高等数学教学中应用建模式教学方法时要注重简明扼要的原则。教师在对概念、公式等基础性知识进行讲解后，就要尽量简单明了地引入建模式教学方法，让学生在最短的时间内明确建模思想在这部分内容中的实际作用，能够将建模式教学的思想与内容更好地融合。教师要对高等数学知识的实际背景和应用领域进行清晰地概括和表述，方便学生在问题分析过程中能够更好地应用建模思想，省略掉对一些其他思路的思考，节省时间，提高效率。

4 高等数学教学中应用建模式教学方法的路径

4.1 将数学建模思想融入到基础概念和理论知识中

概念对于任何一门学科来说都是非常重要的一部分教学内容。对于高等数学来说，导数、微积分等概念是学好高等数学的重要前提和基础，教师要在这部分知识的教学中创新性地融入建模式教学方法，让学生掌握知识与实际生活之间的联系。高等数学中的概念都是相对抽象的知识，学生理解起来有一定的难度，而将概念的内涵与实际生活中的某个要素相结合就能让学生理解起来比较容易。在讲解到高等数学中无穷这一概念时，教师可以引导学生自发寻找生活中蕴含着无穷元素的事物，以此来加深对无穷这一概念的理解，这比教师单一讲解概念的效果要好得多。

4.2 尝试应用数学建模软件辅助教学

在高等数学教学中融合建模式教学方法最直接的一个方式就是利用数学建模软件辅助教学。高等数学是专业性较强的一门学科，知识相对比较抽象，单纯依靠常规教学方法讲授学生很难理解，而依靠数学建模软件进行精确计算就能够实现让抽象图形具体化的目的，学生在感官上更容易接受，能够锻炼学生的应用思维，助力学生应用数学思维解决生活问题，在对数学知识的理解中融入建模思想。

4.3 利用合适的建模模型来加深学生对于高等数学知识的理解和掌握

一些高校的高等数学课时不足，学生对于知识无法完全掌握。对于知识的学习能力和运用能力都相对薄弱的学生而言，实践能力的培养就显得尤为重要。高等数学教师要准备好富有针对性和可操作性的模型来辅助教学，可以以学生日常生活中经常接触的事物作为建模模型，如易拉罐的形状问题，这个问题涉及一定量的饮料储存和原材料的用量，要考虑到美观性、方便性、实用性，并对多种材质、多种构造的成本差异进行比较。通过对这类案例进行引证和分析，可以拓宽学生思维，提高创造力和对知识的理解能力及运用能力。

5 高等数学教学中融入建模式教学方法的注意事项

5.1 要注意引入建模式教学方法的时机，要与知识相匹配

如何在适当的时机引入建模式教学方法对于高等数学教学来说是一个非常重要的问题，对于学生的学习来说也是非常难得的一种学习方法，能够对教学起到良好的促进作用，但不是高等数学的所有教学环节都适宜引入建模式教学方法，也不是高等数学教学最符合逻辑的教学方法。在引入建模式教学方法时，要结合数学内容的逻辑顺序进行不同建模式教学方法的推广，要从浅到深，从易到难，使学生利用最短的时间掌握数学建模的内容和方法。

5.2 做到以教学为主，建模为辅

要注意高等数学教学与建模式教学方法之间的关系，有些高等数学教学过于强调建模式教学方式的作用和课堂占比，忽视了教学内容本身，使得教学倾向发生偏差。在教学过程中，教师应该更加关注教学内容本身及各知识点之间的内在逻辑关系，不应该将关注点都放在建模式教学方法的应用上，要明确建模式教学方法只是作为高等数学教学的一种辅助，是为教学内容服务的，可以看作是对高等数学教学内容的一种拓展和充实，是教学任务的从属内容，不能本末倒置，不能将高等数学教学偏移成数学建模教学。另外，对于适宜应用建模式教学方法的内容，教师要对学生进行引导和启发，不能因为有的学生认为建模难度较大而随意改变教学方法，要合理发挥出建模式教学方法的作用。

5.3 做到“六要六不”

在进行高等数学教学时，如果教师计划引入建模式教学方法，就要做到“六要六不”，即要分清主次，不本末倒置；要潜移默化，不生拉硬扯；要循序渐进，不一蹴而就；要因地制宜，不一成不变；要分出轻重，不遍地开花；要简单明了，不拖沓繁琐。建模式教学方法的应用为高等数学教师设置了不小的挑战，教师要具备丰富的专业知识和灵活的思维，能够将高等数学教学与建模式教学方法很好地结合起来，方便学生借助数学理论知识和建模式教学方法来解决生活中的实际问题，引导学生从建模的过程中认识到高等数学的魅力，这对于学生来说才是真正发挥了高等数学的作用。

6 结语

高等数学教学要把握实用性的原则，因为科学知识的发展是以服务人类为前提的，将建模式教学方法融入到高等数学教学中正好可以培养和锻炼学生将数学知识应用于实践的能力。在教学过程中，教师要找准建模思想和高等数学知识的结合点，提高学生应用数学知识的能力，同时还要掌握丰富的教学方法，鼓励学生之间进行合作，激发创新意识，为培养社会所需的复合型人才提供保障。