老师释疑

赵旭

李娟：老师，我有几个问题弄不明白。三个连续的自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？

老师：求三个连续的自然数是多少，可以先求出中间数，再用中间数分别加1和减1。

李娟：中间数是72÷3=24，所以这三个自然数分别是23、24、25。老师：对了！如果是三个连续的偶数，你知道这三个数又分別是多少吗？李娟：这下我知道了，中间那个偶数一定是三个数的平均数，平均数是24，那么另外两个数分别是22和26，所以，这三个连续偶数是22、24、26。老师：你回答得真好！

李娟：老师，我还有一个问题：1+2+3+4+...+3001的和是奇数还是偶数？老师：你还记得小高斯的算法吗？用首位数加上末位数的和乘末位数，再除以2......

李娟：我想起来了，首位数加上末位数的和乘3001，再除以2，即：

（1+2+3+4+...+3001）=（1+3001）×3001÷2=1501×3001，（沉思了许久）接下来怎么做，我想不出......老师：你再想一想，1501和3001都是奇数，根据奇数×奇数=奇数。李娟：所以，1+2+3+4+...+3001的和是奇数。老师：对了！其实，这道题还有一种解法，你还可以从加数的奇、偶个数来考虑，利用奇数、偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性。

李娟：因为1～3001的自然数中，有1500个偶数，1501个奇数。又因为1500个偶数相加的和一定是偶数，1501个奇数相加的和一定是奇数。（惊喜地）偶数+奇数=奇数，所以，1+2+3+4+...+3001的和是奇数。

老师：（微笑地点着头）你真是一点就通。