基于N-K模型的北京地铁矿山法施工风险耦合研究

马小云 李乐 刘伟 母雪珂

(中国矿业大学(北京)，北京 100083)

0 引言

地铁隧道矿山法施工系统十分复杂且不确定性较大，加之管理水平不高，导致地铁施工事故频发[1]。而事故发生通常是多个风险因素相互影响引起的，风险因素间的耦合作用使得风险管控更加困难。目前，风险耦合效应研究在航空[2]、企业风险[3]、煤矿[4]等领域广泛开展。在地铁项目领域，许慧等[5]构建N-K模型得到各耦合方式对地铁运营的影响程度。马伶伶[6]运用耦合度模型分析轨道交通运营风险耦合规律。陈涛[7]利用系统动力学定性分析和耦合度模型定量分析相结合的方法研究地铁施工风险因素间的耦合特性。

目前，地铁相关的风险耦合分析大多针对地铁运营阶段，对施工阶段关注较少，且没有结合具体施工方法，仅从人、机、环、管进行研究，针对性较差。N-K模型的构建是基于客观已发生的具体风险事件，相较于其他耦合评价模型而言，个人主观性较低。因此，本文基于N-K模型研究北京地铁矿山法施工风险耦合，考虑到具体施工方法，将相关施工技术因素引入地铁施工风险耦合评价系统，增强了该风险评价模型的适用性。

1 地铁区间矿山法施工风险因素辨识

通过对北京地铁矿山法事故案例的调研及相关文献分析，结合矿山法施工特点，从人、物(机械材料)、环、管、施5个维度识别出各项风险因素，构建地铁隧道矿山法施工风险评价指标体系，如图1所示。

图1 地铁隧道矿山法施工风险评价指标体系

2 风险耦合机理分析及分类

2.1 风险耦合效应发生机理

耦合是动态的相互作用关系，系统内的子系统相互促进或抵消使得原有属性放大或减小[8]。地铁矿山法施工风险耦合发生机理如图2所示。地铁矿山法施工系统中存在人、物、环、管、施5个子系统，各子系统下或子系统间的风险因素容易发生耦合震荡现象，导致现有风险增大甚至生成新的风险，进而打破原有的平衡状态，使得整个施工系统的风险超过阈值，引发施工事故。

图2 地铁矿山法施工风险耦合发生机理

2.2 地铁矿山法施工风险耦合类型

依据风险因素参与耦合作用的数量，将施工系统风险耦合分为以下三大类：

(1)单因素风险耦合。指影响施工安全的某类风险因素相互作用，用T1表示风险值。包括人-人、物-物、环-环、管-管、施-施5种耦合方式，耦合风险值分别记为T11、T12、T13、T14和T15。

(2)双因素风险耦合。指两类风险因素相互作用，用T2表示总风险值。包括人-物、人-环、人-管、人-施、物-环、物-管、物-施，环-管、环-施、管-施10种耦合方式，分别记为T21、T22、T23、T24、T25、T26、T27、T28、T29、T2X。

(3)多因素风险耦合。指三类或三类以上风险因素相互作用。用T3表示风险因素耦合的总风险值，包括人-物-环、人-物-管、人-物-施、人-环-管、人-环-施、人-管-施、物-环-管、物-环-施、物-管-施、环-管-施10种耦合方式，分别记为T31、T32、T33、T34、T35、T36、T37、T38、T39、T3X。用T4表示4类风险因素耦合总风险值，包括人-物-环-管、人-物-环-施、人-物-管-施、人-环-管-施、物-环-管-施5种耦合方式，分别记为T41、T42、T43、T44、T45。用T5表示5类因素风险耦合值，即人-物-环-管-施耦合。

3 基于N-K模型的风险耦合度量研究

N-K模型最早用于分析物种进化的基因排序问题，随后逐渐成为解决动态复杂系统的通用模型[9]。其中，N代表构成矿山法施工风险系统的子系统个数；K代表施工系统中风险因素可发生耦合作用关系的数量。若矿山法施工风险系统的子系统存在n种状态，则最多有nN种可能的交互耦合方式，从而形成复杂的交互网络[10]。

3.1 矿山法施工风险耦合度量信息交互公式

基于地铁区间矿山法施工系统中的5类风险因素产生的交互信息，度量各风险耦合方式下系统风险程度。交互信息的计算公式如下

(1)

式中，a、b、c、d、e分别代表人员、机械材料、环境、管理、施工技术风险因素；Phijk代表在系统中人员因素存在h种情况、机械材料因素存在i种情况、环境因素存在j种情况、管理因素存在k种情况、施工技术因素存在l种情况下，风险耦合作用发生的概率。T值可用于量化评估地铁区间矿山法施工风险耦合效应。T值越大，表明在该种耦合方式下施工系统风险值越大，发生施工事故的概率也越大。

3.2 构建矿山法施工风险耦合度量模型

地铁矿山法施工风险通常在局部进行耦合。例如，事故发生是由于人为因素和机械材料因素共同作用引起的，且其他类别风险因素未参与或影响程度极小，这就是双因素局部风险耦合。因此，度量局部耦合的程度可以利用这两种因素之间的交互信息。以人-物风险耦合为例，计算公式如下

(2)

同理，可计算其余双因素风险耦合度量。

以人-物-环风险耦合为例，三因素耦合度量计算公式如下

(3)

以人-物-环-管风险耦合为例，四因素耦合度量计算公式如下

(4)

同理，可得其余风险耦合度量计算式。

4 实例分析

4.1 工程背景与数据来源

矿山法具有对地面干扰较小的优点，因此广泛应用于北京市区地铁建设。本文基于北京轨道交通工程施工安全风险监控平台，统计了2014—2020年北京地铁矿山法施工区间发生的152起风险事件。部分安全事故信息统计见表1。

表1 部分安全事故信息统计

4.2 风险耦合度计算

在N-K模型中，矿山法施工系统的5个风险因素都有发生和未发生两种状态，分别用0和1表示，最多可出现32种风险耦合方式。对上述152起矿山法施工风险事件进行统计分析，计算各耦合方式的频数及频率，具体结果见表2。

表2 2014—2020年北京地铁矿山法施工事故各耦合方式频数及频率

4.2.1 单风险因素耦合P值计算

由式(1)可知，需要计算Ph…、Pi…、P..j..、P…k.、P…l的值。例如，人员因素参与风险耦合时事故发生概率为P1…=P10000+P11000+P10100+P10010+P10001+P11100+P10110+P10011+P11010+P11001+P10101+P11110+P10111+P11011+P11101+P11111=0.684 21。同理，可计算其他单风险因素的P值。单因素耦合不同情况下发生概率见表3。

表3 单因素耦合不同情况下发生的概率

4.2.2 双因素风险耦合P值计算

以人员和机械材料双因素风险耦合为例计算P值，根据式(2)可知，需要计算Phi…值，有P11…、P10…、P01…、P00…4种情况，P11…=P11000+P11100+P11010+P11001+P11110+P11011+P11101+P1111=0.263 16。同理，可计算其余情况的P值，结果见表4。

表4 双因素耦合不同情况下发生的概率

4.2.3 多因素风险耦合P值计算

根据式(3)和式(4)分别计算三因素风险耦合与四因素风险耦合的P值。由于篇幅所限，本文不将多因素风险耦合P值结果列出。

计算出所有P值后，根据式(1)～式(4)计算出所有风险耦合方式的T值，并求出双因素、三因素、四因素风险耦合T值的平均值。风险耦合值计算结果见表5。

4.3 计算结果分析

(1)由表5可知，在北京地铁区间矿山法施工过程中，随着参与耦合的风险因素的增多，耦合风险均值递增，风险耦合程度总体呈上升趋势。

表5 风险耦合值计算结果

(2)在双因素耦合中，T23>T28>T22>T25>T26>T29>T27>T24>T2X>T21。其中，人员与管理因素的耦合程度最大，说明当管理不到位时，人做出不安全行为的概率也较大，施工风险值越大；人员与物的耦合程度最小，这与矿山法施工机械化程度较低的实际情况相符合。

(3)在三因素耦合中，T34>T37>T32>T36>T3X>T35>T31>T33>T39>T38。其中，人员、环境与管理因素的耦合程度最大，说明在环境恶劣的情况下，一旦管理不到位和人的不安全行为发生，风险事件发生的概率将迅速增大。

(4)在四因素耦合中，T41>T44>T43>T45>T42，可见风险最大的耦合方式都包含人员与管理因素，这与三因素、双因素耦合情况一致，说明人员与管理这两类主观因素的耦合程度较大。当它们完全耦合再发生其他风险时，风险等级将急速增长。

5 结语

本文结合地铁隧道矿山法施工特点，基于N-K模型构建了地铁隧道矿山法施工风险评价指标体系，有效提升了地铁区间矿山法施工风险耦合分析的全面性。具体研究结论如下：

(1)通过梳理和分析北京地铁矿山法施工的152起安全事故，基于N-K模型计算出不同耦合类型的风险值，得到北京地铁矿山法施工安全风险耦合规律，可为地铁工程施工安全管理提供参考。

(2)耦合风险较大的耦合方式都包含人员因素与管理因素，这两个因素同时发生将大幅提高施工风险事故发生概率。因此，需要对上述因素重点管控，以降低风险发生概率。