基于博弈-灰靶模型的隧道塌方风险评价*

侯天亮 张义平,2 彭意飞 蒋云莱 黄薇

(1.贵州大学矿业学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州一和科技有限公司，贵州 贵阳 550025)

0 引言

当前，我国已步入基建工程建设的高峰期，公路隧道在西部地区的发展尤为迅速[1]。至2019年年底，我国公路隧道达19 067座，同比增长7.5%；隧道总长度达到1 896.66万m，同比增长10%[1-2]。随着隧道建设跨度和数量的突破，施工事故频发。通过对2005—2019年国内109起隧道施工事故进行分析可知，塌方、透水突水、爆炸、冒顶事故的占比分别为68.75%、10.4%、93.8%、6.25%[3]。其中，塌方事故占比超过50%。因此，如何科学合理地确定隧道塌方风险等级已成为隧道施工中的关键问题之一。

近年来，隧道塌方风险评价模型研究逐步深入，并取得了丰硕成果，为隧道安全施工提供了重要的理论指导。秦胜伍等[4]建立了最大熵-属性区别隧道塌方风险评价模型。吕擎峰等[5]提出并验证了模糊层次-后果当量隧道塌方风险评价模型。Wang等[6]在模糊综合评判和组合赋权的基础上开发了山岭隧道塌方风险评价系统。pǎcková和岳诚东等[7-8]介绍了多种隧道塌方风险评价模型的特点和案例。翟强等[9]建立了EW-AHP-未确知测度隧道坍塌风险评估模型，并进行了验证。但是，目前国内可靠性高的隧道塌方风险评价模型较少，主要是由于评价指标选取及权重确定不够客观、全面，且隧道塌方不确定性因素较多。因此，急需建立一种科学合理、客观直接的隧道塌方风险评价模型解决上述问题。

本文将灰靶理论引入隧道塌方风险评价，提出了博弈-灰靶多指标评价模型。运用博弈论对序关系分析法(G1法)、变异系数法和熵权法的权重进行组合优化，一方面，能够减少原始数据信息的丢失；另一方面，能够削弱人为主观因素和单一权重带来的误差，并通过临界靶心距的计算定量确定塌方风险等级的集合，使评价结果更加科学准确。同时，为了进一步确定评价对象的危险程度，引入了“靶数”概念，提高了评价结果的可信度和直观性。实践证明，该模型的评价结果较为真实，可为隧道塌方预防提供理论参考。

1 构建博弈-灰靶多指标评价模型

1.1 博弈-灰靶多指标评价模型原理与算法

灰靶理论可保证多指标决策的客观性，减少原始数据信息的丢失，应用较为广泛。灰靶理论的基本思想为：在既有序列组中，将最优序列作为靶心，将其他序列和靶心比较构建灰靶模型，进而判断待评对象接近靶心的程度，最终确定风险等级。该模型应用性强、简单高效，可以很好地解决多指标决策不确定性问题[10]。考虑到单一灰靶理论精度不高的缺陷，本文运用博弈论，对序关系分析法(G1法)、变异系数法和熵权法进行组合优化，得到最优权重集，结合灰靶决策理论，提出了基于博弈-灰靶的多指标风险评价模型。博弈-灰靶多指标评价模型构建思路与算法流程如图1所示。

图1 博弈-灰靶多指标评价模型构建思路与算法流程

1.2 构建样本矩阵与决策矩阵

(1)建立样本矩阵。假设有m个评价对象、n个评价指标，用Cij表示第i个对象中的第j个指标的信息(1≤i≤m，1≤j≤n)。根据工程实际情况，设定参考序列(靶心)S0=(C01，C02，…，C0n)。

(2)构建决策矩阵。为避免量纲差异造成的评价指标权重偏移问题，通过[-1，1]变换算子对原始数据样本进行标准化处理，得到标准化矩阵，即

S={rij}(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(1)

(3)计算原始数据标准化后的值。得到：

1)效益性指标。公式为

(2)

2)成本型指标。公式为

(3)

1.3 计算靶心距及靶数

(1)计算靶心距。考虑到临界值在风险评价中的重要性，选取塌方临界值作为靶心[11]。得到

di=|Si-S0|=

(4)

式中，ω为基于博弈论得到的最优权重集。

(2)计算靶数。为使评价对象风险可视化，将整个灰靶划分为0～10环，离靶心越近，环数越大，其塌方危险性越高。即

(5)

式中，D为靶心距矩阵；i=1，2，…，m。

1.4 划分靶心距的风险等级

从靶心距的定义可知，靶心距di可以反映Si的危险程度。设样本中共有q个风险等级，令靶心距D=(d1，d2，…，dm)，令集合D根据q个风险等级的排序为B=(B1，B2，…，Bq)，令k为正整数且1≤k≤q，那么第k类临界值ck=min{Bk}，dk=max{Bk}，存在：hk=ξdk+1+(1-ξ)ck。其中，ξ∈(0，1)，h0=+∞,hq=-∞，进而得到q组风险等级的靶心距集合[12]。即

Dq={|d|ho>d1>h1,…,hq-1>dq>hq}

(6)

2 博弈论确定评价指标权重

2.1 确定单一指标权重

2.1.1 序关系分析法(G1法)

序关系分析法是一种主观赋权法，与AHP相比，其计算量较少且无须进行一致性检验。具体计算步骤如下：

(1)确定序关系。对n个评价指标按照重要性进行排序。

(2)判断相邻指标的重要程度。将专家组关于底层指标Ck和Ck-1的重要性之比的理性赋值定义为Bk。得到

(7)

(3)确定权重ωn。得到

(8)

ωk-1=Bkωk

(9)

(10)

由此，可得出单指标综合权重为

(11)

(12)

2.1.2 变异系数法(标准差率)

变异系数法是一种客观赋权法，计算量较少且可以有效消除平均数大小的影响。具体算法过程如下：

(1)计算各指标变异系数，得到

(13)

(2)计算权重。得到

(14)

2.1.3 熵权法

熵权法是一种客观赋权法，其基本思想是在综合考虑各评价指标所含有信息的基础上，求取一个综合权重向量集[14]。具体计算步骤在此不做详细阐述。

2.2 博弈论组合赋权

评价指标权重的确定是通过决策者对主观因素和客观因素的综合考虑，反映评价结果的重要程度。采用博弈论组合赋权，将多种确定权重的方法进行组合优化，一方面，可以减少单一赋权造成的信息损失；另一方面，能够综合专家组的主观能动性，得到更为客观全面的指标权重[15]。

假设运用p种算法对同一指标集赋权(当p>2时，博弈结果较优)，每种算法的权重向量可表示为ω(i)=[ωi1,ωi2,…ωin](i=1，2，…，p)，将该p组向量进行随机线性组合。得到

(15)

式中，αi为最优权重系数且αi>0；WT为最优权重向量集。得到

(16)

通过式(16)得到最优权重系数集α(n)=(α1,α1,…,αi)(n=1，2，…，i)。将其进行归一化处理后，通过式(15)确定博弈组合赋权的最优权重向量集。

3 实例分析

以桃子娅隧道进口端(T1)和出口端(T2)、白鹤隧道进口端(B1)和出口端(B2)的隧道资料、风险特征作为样本数据，利用博弈-灰靶多属性决策模型对隧道塌方危险性进行定量评价。

3.1 评价指标的选取

隧道塌方评价指标的选取直接影响最终风险等级的客观性和准确性。根据朱捷等[16]对381个隧道塌方案例的统计分析可知，主要风险致因占比如图2所示。此外，结合国内外相关文献、隧道的地质条件和风险特征选取4个二级指标和12个三级指标，其中包含6项定量指标(来源于工程实际资料数据)和6项定性指标(由专家打分得到),并由此构建隧道塌方风险评价指标体系，如图3所示。原始数据样本见表1。

图2 公路隧道塌方主要风险因素占比

图3 隧道塌方风险评价指标

3.2 确定隧道塌方指标权重

3.2.1 确定主观权重

利用G1法计算主观权重时，为保证评价结果的准确性，共邀请5名专家对各评价指标进行排序和打分，根据式(7)得到各评价指标重要性赋值，根据式(8)～式(12)得到综合权重，见表2。

表2 各评价指标主观权重

3.2.2 确定客观权重

根据表1数据，利用变异系数法和熵权法求解客观权重。利用式(13)～式(14)得到变异系数赋权。同时，利用熵权法算法确定熵权赋权。

表1 各隧道评价指标原始数据样本

3.2.3 确定最优权重

由式(15)～式(16)计算得到各赋权法最优权重系数(0.317，0.653，0.030)，进而计算得到最优组合权重

3.2.4 单一权重与组合权重对比

邀请5名专家根据隧道资料对各指标单一权重和组合权重与工程的实际相符程度进行打分(满分为5分)，最后取每个指标得分的平均值进行判定。各赋权方法权重表见表3。由此，绘制多指标多算法权重可视化图如图4所示。

从图4和表3可以看出，各评价指标因为算法的不同，其权重大小差异较大。这说明单一权重的计算可能会造成原始信息丢失，算法不同引起的偏差对最终评价结果且有显著影响。例如，评价指标C6的变化最大，利用熵权和G1法得到C6的排序位置较为吻合，但是与变异系数法相差较大，这是因为变异系数的基本思想是同一指标差异性越大，其权重越大。而隧道跨度(C6)是隧道塌方的重要致因，但本次选取的样本中隧道跨度相差较小，这就导致了变异系数法算出的权重偏差较大，影响实际结果的判断。由此说明，通过博弈论对不同算法的权重进行优化组合，得到包含信息量最多的权重集，其结果更符合实际情况。

表3 各赋权方法权重表

图4 多指标多算法权重可视化图

3.3 基于博弈-灰靶的隧道塌方风险计算

3.3.1 确定标准化决策矩阵

评价指标C3、C5、C6、C9为成本型指标，其余指标均为效益性指标，根据式(1)～式(3)得到标准化决策矩阵S，见表4。

3.3.2 确定靶心距和靶数

根据博弈论确定的最优权重，由式(4)～式(5)得到靶心距(1.451，1.540，1.831，1.700)和靶数(10.0，7.7，0.0，3.4)。

3.3.3 确定塌方风险等级

由式(6)得到隧道塌方风险靶心距临界值和根据靶心距临界值确定的风险等级。靶心距临界值见表5、隧道塌方风险等级见表6。

表5 靶心距临界值

表6 隧道塌方风险等级

3.3.4 各隧道塌方风险评价

根据表4和表5，确定各隧道塌方风险等级，即隧道B1、B2、T1、T2的塌方风险等级分别为Ⅳ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅲ。同时，为进一步直观描述各隧道的危险程度，将各样本的靶心距投影到同一同心圆中(图5)，B1正中靶心，塌方风险性最强；B2位于内环，塌方风险性较强；T2位于外环，塌方风险性一般；T1远离靶心，塌方风险性最弱，均与实际情况接近。这说明本文提出的模型具有可行性和可信度，可为同一隧道不同施工段提供优先支护顺序，提高施工安全性。

图5 靶心距投影示意图

表4 标准化矩阵S

综上所述，运用本文建立的博弈-灰靶评价模型对4个隧道进行风险性评价，并与实际风险情况和其他模型的算法进行比较，发现评价结果除B2稍有误差(略高于实际风险，但并不影响评价结果)，其他均与实际情况一致，其结果较其他模型更加全面客观。各隧道塌方风险等级见表7。

表7 各隧道塌方风险等级

4 结语

为了对隧道塌方风险进行合理准确的评价，本文建立了博弈-灰靶多指标评价模型。通过资料收集、指标选取、多方法结合演算、现场验证等方法，得出如下结论：

(1)运用博弈论对序关系分析法(G1法)、变异系数法和熵权法确定的权重进行组合优化，降低了不同算法带来的偏差、减少了原始数据携带信息的丢失,获得含有原始数据信息量最多的最优权重集，使得评价结果更加客观、更具有代表性。

(2)通过靶心距临界值方程，推导出各等级下靶心距的临界值，将隧道塌方等级的划分由定性变为定量，为本文评价模型提供更客观准确的风险等级评价标准，使评价结果更加科学准确。

(3)为进一步直观描述各隧道的危险程度，引入了“靶数”的概念。将各样本的靶心距投影到同一同心圆中，直观且准确地显示了各隧道的塌方危险程度，且结论基本与实际情况一致。

(4)运用本文构建的博弈-灰靶多指标风险评价模型，确定了各隧道塌方风险等级：白鹤隧道进出口端、桃子娅隧道进出口端隧道塌方风险等级分别为Ⅳ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅲ。将该模型评价结果与实际情况和其他模型进行对比，结果表明该模型评价结果与工程实际最为接近，证明了该模型的准确性和可行性。