基于关键链技术的舰船维修项目工期优化*

胡月 陈志敏 夏源 张利平

(1.海装沈阳局驻大连第一军事代表室，辽宁 大连 116000；2.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064；3.冶金装备及其控制教育部重点实验室和机械传动与制造工程湖北省重点实验室/武汉科技大学，湖北 武汉 430081)

0 引言

舰船是海军作战的主要装备，其装备维修项目具有技术密集、时效性强、周期较长、风险较高、涉及相关方众多、工期进度要求严格等特点[1]。根据舰船的使用时间、技术状况、维修要求和范围等情况，舰船维修主要包括坞修、小修、中修和大修。根据不同舰船类型、使用特点、维修难度和条件等，每类维修的维修周期和间隔亦不同，通常用年和月表示。每类维修涉及不同专业、不同环节和不同层次，属于复杂系统工程[2]。舰船修理通常是指在规定期限内，由专业人员利用修理设备对舰船进行维修。修理时，舰船一般要停止使用，并退出战斗序列。小修以上的舰船经过修理后，需要进行试航、验收[3]。

当前，舰船维修项目逐步由事后维修转变为以预防为主的维修，其目的是在舰船发生故障前进行维修，进而保证舰船的战术技术性能。舰船维修工程流程复杂，维修项目繁杂多样，维修过程不确定性较高、返工频繁，采用传统的生产管理方式已经无法应对复杂多变的维修工程。换言之，舰船维修工程是一项具有独特性、时限性、无重复性、风险高的维修活动，具有典型的项目管理特征。采用成熟的项目管理理论指导舰船维修工程是一种新的探索[4]。

随着舰船装备技术的更新换代，舰船维修任务日益繁重。因此，压缩舰船维修工期，提升舰船维修效率是当前舰船维修工程的重要目标。

当前，项目管理方法已经成功应用于我国的舰船维修工程[4-6]。将舰船维修工程作为项目管理，为舰船维修管理提供了新的思路，也为提升舰船服役率提供了新的解决途径。

本文结合舰船维修工程特点，在传统关键路径法的基础上，提出了方差最小优先的原则，使得整个维修过程满足资源总量的需求。同时，采用关键链技术，通过添加项目缓冲和汇入缓冲，进一步压缩项目工期，并基于工程实例验证该方法的可行性。

1 舰船维修项目工期优化模型构建

舰船维修项目涉及的资源范围广泛，其进度管理可以看作一个典型的资源受限的项目调度问题。具体描述为：某舰船维修项目共包含n项活动，各活动的时长和资源需求已定，且活动之间存在一定的优先逻辑关系。为了便于描述，在所有活动开始之前和结束之后各添加一个虚活动，记为活动0和活动n+1。虚活动的活动时长和资源需求量均为0。该维修项目的进度管理目标是在满足资源需求的情况下使项目的总工期最短。

1.1 关键链技术的基本原理

关键链技术的基本原理主要包含两个方面[7]：一是利用资源约束理论，寻找项目管理过程中的关键链。关键链是项目执行过程中的最长链，是项目执行的总工期。换言之，关键链就是项目管理中的瓶颈因素，缩短关键链的长度能够有效降低项目工期。二是缓冲区的设置。为了消除项目中的不确定因素，保证工期的正常完工和进度管理，在各链末端设置缓冲区，缓冲区主要分为两类：项目缓冲区PB(Project Buffer)和汇入缓冲区FB(Feed Buffer)。PB和FB采用Goldratt法进行设置，即在项目开始时将活动工期压缩到50%，将关键路径上的50%的工期作为项目缓冲区，非关键路径上的50%的工期作为汇入缓冲区。

1.2 模型构建

资源约束是指项目工期内任一时刻t的资源消耗量均不高于资源总供应量R。因为任一时刻t属于连续变量，为了降低问题的复杂度，将其离散化。因为一旦某项活动开始，在该活动结束前其资源需求量是固定的，仅需考虑活动开始时刻的资源消耗量满足要求，整个过程均满足资源总供应量[8]。因此，基于关键链技术的舰船维修工程的数学模型如下

min(Fn+1+PBT)

(1)

s.t.

STi+DTi≤STj-FBTj+M(1-Aij)

(2)

STi+DTi≤FTi

(3)

ST0=0

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，i表示项目活动的索引；STi表示活动i的开始时间；FTi表示活动i的结束时间；DTi表示活动i的持续时长；PBT表示项目缓冲时长；FBT表示汇入缓冲时长；RC表示总资源供应量；RR是(n+1)的行向量，表示所有活动的开始时间时刻的资源需求量；A表示(n+1)×(n+1)的0-1矩阵，如果活动i是活动j的紧前活动，则Aij=1，否则Aij=0；M表示一个足够大的数。

1.3 模型分析

在上文构建的基于关键链技术的舰船维修工程的数学模型中，式(1)为目标函数，表示舰船维修的总工期最小；式(2)为约束条件，表示各活动必须在紧前活动结束才能开始；式(3)为约束条件，表示各活动的结束时间要大于等于开始时间和活动工期之和；式(4)为约束条件，表示虚工序0的开始时间为0；式(5)为约束条件，表示项目缓冲时长为关键链活动的压缩工期的50%；式(6)为约束条件，表示汇入缓冲时长是非关键链活动时长的50%；式(7)为约束条件，表示项目执行过程中资源需求量必须不大于资源总量的要求。

2 舰船维修项目工期优化方法

本文所构建的舰船维修项目工期优化方法框架包括三大部分，如图1所示。一是采用关键路径法得到不受资源限制的舰船维修项目进度计划，给出具体参数；二是基于方差最小优先原则调整上述项目进度计划，得到满足资源约束的项目进度计划；三是基于关键链技术优化工期。

图1 舰船维修项目工期优化方法框架

基于关键链技术的舰船维修项目工期优化的本质是依据约束理论，通过挖掘制约舰船维修过程的瓶颈[9]，消除活动间的资源冲突；通过合理估计工期、增加项目缓冲区和输入缓冲区，降低项目的不确定性，达到缩短工期、提升舰船维修工程进度管理水平的目标。

2.1 无限资源进度计划生成

关键路径法(CPM)最早由美国的杜邦公司和兰德公司提出[10-11]。CPM主要参数包括最早开始时间、最早结束时间、最迟开始时间、最迟结束时间、时差和工期。

最早开始时间是指各项活动最早可能开工的时间，最早结束时间是指各项活动最早可能完工的时间，计算公式如下

EST0=0

(8)

ESTi=max{EFTj×Aij}

(9)

EFTi=ESTi+DTi

(10)

工期是最后一项活动的完工时间，计算公式如下

D=EFTn+1

(11)

最迟结束时间是指各项活动最晚可能完工时间，最迟开始时间是指各项活动最晚可能开始时间，计算公式如下

LFT0=D

(12)

LFTi=min{LFTj×Aji}

(13)

LSTi=LFTi-DTi

(14)

时差是在不影响工期的情况下，该项活动可以推迟开工或结束的最大机动时间。计算公式如下

SSi=LFTi-ESTi

(15)

关键路径是从项目开始到结束占用时间最长的路径，也是由活动总时差等于零组成的路径。

2.2 方差最小优先原则

资源总量受限会导致项目计划在某些时刻存在资源冲突，造成原有工期延迟。因此，制定合理的资源分配策略是保证工期的前提。采用方差最小优先原则能够消除资源之间的冲突。该原则在上述进度计划的基础上，从左依次查询，当某个时刻存在资源冲突时，对比资源冲突的各项活动时差，优先安排方差最小的活动，当达到资源总量时，剩下的活动依次后移，直至所有时刻都满足资源总量需求。

例如，原计划中某时刻同时开工三项活动A、B和C，它们的资源需求量分别为5、3和8，时差分别为0、2和5。资源总量为8，低于此时资源总需求量16。首先，选择时差最小的活动A安排，资源总需求量为5，小于8；其次，选择时差小的活动B安排，资源总需求量为5+3=8，等于资源总量。由此可见，此时只能安排活动A和B，活动C被移至下一时刻。继续判断，直至所有活动均安排完毕。

2.3 关键链技术

关键链技术是在约束理论的基础上发展起来的[12-13]，其运用步骤与约束理论的运用步骤相对应。在估算舰船维修项目各活动工期时，应考虑到实际维修过程中存在的不准确性，如拆卸工作量估算不准确等。为了确保维修工程准时交期，通常采用低风险估计，即采用90%以上完工概率估算高风险估计工期。项目完工概率统计示意图如图2所示。

图2 项目完工概率统计示意图

由图2可知，项目组成员为每项活动的工期预留了较长的安全时间，甚至是高风险(50%)工期的2倍以上。事实上，每项活动预留的安全时间会被浪费掉，即项目执行的提前时间不会传递给后续活动，但并行活动的延误会给后续任务带来延误，这也是典型的组织行为学理论中的帕金森定理和学生综合征。因此，关键链技术的核心是以50%完工风险估算各活动工期，识别关键链，在关键链末端和关键链与非关键链处设置缓冲区，提升各活动的执行效率，保证整个项目的项目工期。

由前文分析可知，关键链是项目中最长的活动链，包含资源和活动逻辑关系约束。根据方差最小优先原则，各活动均已按资源受限和逻辑关系排列。资源调整后工期最长的活动链即关键链。缓冲区设置是将活动工期的50%作为计划工期，在关键链最后增加项目缓冲区PB。采用Goldratt法，取关键链或非关键链计划工期的50%，详见数学模型中的式(5)和式(6)。

3 应用案例

以某型号舰船维修项目为例。该项目具有工艺流程繁杂、核心资源受限、工期估算较长等特点。梳理其维修项目的活动参数，可知该资源总量为20，项目活动时间参数见表1。

表1 项目活动时间参数表

根据表1中的项目活动参数，绘制该维修项目单代号网络图，如图3所示。

图3 某型号舰船维修项目单代号网络图

根据关键路径法，获得各项目的最早/最迟开始时间、最早/最迟结束时间、时差，具体见表2。

表2 维修工程项目参数表

由表2可知，该项目关键路径是A→B→C→D→E→F→G，维修工程总工期为135天，其资源负荷如图4所示。

图4 资源负荷图

由图4可知，时间段(45～53天)和(72～87天)的资源负荷均超过资源总量20。因此，最短工期135天不能满足工期要求。此时，时间段(45～ 47天)，存在三项活动：活动D、活动H、活动J，其中活动H已经执行了10天，活动D的时差是0，活动J的时差是17。首先，安排已经执行的活动，即活动H，此时资源需求量是8，小于资源总量20；其次，安排时差最小的活动D，资源需求量为8+8=16，小于资源总量20；最后，安排时差次小的活动H，资源需求量为16+12=28，大于20。因此，活动H不能安排，只能延至下一时刻。按照上述方式安排，直至所有活动安排完毕且满足资源需求。调整后的维修项目进度见表3，调整后的资源负荷如图5所示。

表3 调整后的维修项目进度表

图5 调整后的资源负荷图

由表3和图5可知，项目工期延长了1天，变为136天，资源负荷均在资源总量20以下，满足资源受限条件。项目关键链路径为A→B→H→I→J→E→F→G，两条非关键链路径为C→D和K→L。由于维修工程总工期延长至136天，船方、维修厂方、生产厂方均希望压缩工期。现采用关键链技术压缩工期，将所有工期压缩50%，在关键链末端增加项目缓冲PB，在关键链活动E和活动G前增加汇入缓冲FB1和FB2，项目缓冲PB的工期为34天，FB1的工期为5天、FB2的工期为0.5天。此时，项目总工期为102天，压缩了34天。带缓冲设置的网络图如图6所示。

图6 带缓冲设置的网络图

4 结语

当前，舰船维修工程日趋复杂，其涵盖的工程项目也越来越多，做好项目进度管理对于舰船维修工程具有重要的理论和实际价值。基于此，首先，构建了基于关键链技术的舰船维修工程工期优化数学模型，为项目管理中的缓冲设计提供理论依据；其次，采用关键路径法获得最佳工期下的关键路径，设计了方差最小优先的资源分配原则，保证资源总量的合理分配；最后，基于关键链技术压缩工期，设置缓冲区，提升了舰船维修项目的工期管理水平，进而有效提升了舰船服役率。