生产线机械制造设备机械臂自动化控制方法

卜 雷

（江汉大学 机电与建筑工程学院，武汉 430056）

0 引言

机械臂具有负载大、能耗低、体积小的特点，能够完成维修、对接、焊接、喷涂、搬运等作业，在机械制造设备领域得到广泛应用，使得生产线制造精度和制造效率大幅提升。机械臂是由多根杆件连接组成，通过连杆结构的操纵功能和移动基座的移动功能，使得机械臂具有很大的工作空间，但受摩擦、死区、饱和等因素影响，机械臂移动稳定性受到影响，因此，研究机械臂自动化控制方法，改善机械臂动态性能，提高机械臂对生产线环境的适应性，具有重要意义[1]。

国外机械臂自动化控制相关研究已取得较大进展，通过机器视觉，采集包含目标点的像素图像，将像素图像作为输入，通过人工神经网络的像素图像自主学习，完成模拟训练，并将学到的知识迁移至机械臂，获得机械臂移动状态的位移值，使机械臂移动状态满足阻尼变化需求，在工作空间内跟踪固定目标或随机目标[2]。国内机械臂自动化控制相关研究同样取得较大进展，将摄像头图像传输至图像处理模块，利用图像处理算法，识别图像内容，根据视觉反馈，把反馈信号作用在三维坐标中，规划机械臂运行轨迹，对机械臂进行双闭环控制或单闭环控制，预估各个时刻机械臂的关节姿态[3]。

但常规控制方法作用下，机械臂跟踪期望轨迹的调节时间较长，跟踪轨迹和期望轨迹的关节角度误差较大，针对这一问题，提出生产线机械制造设备机械臂自动化控制方法，并通过对比实验进行验证。

1 机械臂自动化控制方法

1.1 建立机械臂运动学模型

将机械臂视为杆件在空间内组成的连杆结构，建立机械臂运动学模型，描述机械臂位置姿态。将基座、主动臂、从动臂、末端视为杆件，共5根杆件和4个关节，分别描述一根杆件与两端关节、两根相邻杆件与中间关节的关系，当机械臂移动时，由基座关节角度确定4个关节处于的铅垂面，在铅垂面内分析正运动学，根据连杆结构几何关系和关节角度，解析机械臂正运动状态。设杆件i的长度为ai，i∈(1,4)，分别表示基座、主动臂、从动臂、末端，杆件i的距离为bi、扭转角为ci、与相邻杆件之间的夹角为di，杆件i关节处的坐标系为OiXiYiZi，计算4个关节坐标系的原点函数O1、O2、O3、O4，公式为：

其中A为末端关节角度，大小为d4-c[4]。由末端坐标系原点O4的纵坐标和横坐标，分别得到末端z轴坐标Bz，以及基座和末端最短距离C，根据机械臂在基座坐标系X1O1Z1平面的投影原理，可得末端x轴坐标Bx和y轴坐标By，表达式为：

由式(1)可知，原点O1、O2、O3、O4的函数变量都是关节角度di，根据关节角度变化范围，确定末端工作空间。当机械臂在生产线上作业时，在末端固定摄像头，定位作业目标位置，作为末端期望到达的位置（Bx，By，Bz）。把（Bx，By，Bz）作为已知值，由式(1)和式(2)，求解4个关节角度di，通过4根杆件关节角度的控制，改变末端坐标（Bx，By，Bz），使机械臂垂直于二维平面的同时，在二维平面上运动，跟踪作业目标。至此完成机械臂运动学建模。

1.2 规划机械臂运动轨迹

由运动学模型可知，将关节角度di作为控制机械臂运动状态的输入量，分析关节角度随时间变化的关系，得到机械臂位置和姿态的集合，规划机械臂作业轨迹。将末端可移动空间与工作路径联系起来，给定机械臂作业任务的执行时间，对时间进行细化和离散，把不同时刻的4个关节位移值，拟合成一段曲线，通过拟合函数，表示关节位移的时间变化规律，描述机械臂起始位置到终止位置的关节角度di变化。将机械臂运动轨迹划分为三个阶段，分别为运动起始、运动中间、运动终止，由轨迹函数可知，关节的角速度和角加速度分别为直线和抛物线，判断运动起始和运动终止分别为加速阶段和减速阶段，关节轨迹为抛物线形，运动中间部分速度恒定，关节轨迹为直线。设起始部分抛物线转移至直线的时间为t1，终止部分的抛物线时间与t1相等，计算t1时段内的关节位移E1，公式为：

其中e0为关节起始位置，f为抛物线阶段的角加速度。计算抛物线阶段的角速度F1，公式为：

将起始抛物线阶段最后时刻的速度，作为中间直线阶段的关节角速度F2，公式为：

其中E2、t2分别为关节位移的中间位置、机械臂运动的中间时刻。中间位置和中间时刻应满足：

其中t0和t3分别为机械臂运动的起始时刻和终止时刻，E0和E3分别为关节轨迹的起始位置和终止位置。控制起始抛物线阶段的角速度，与中间直线阶段的角速度一致，保证抛物线轨迹与直线轨迹平滑连接，满足条件为：

将E1、E2、t2代入式(7)，整理后得到关节空间轨迹的规划函数E(t)，分段函数表达式为：

由式(8)可知，设定关节起始、中间、终止三个阶段的运动时间后，通过关节加速度的控制，可以完成起始抛物线、中间位移、终止抛物线的关节运动轨迹。至此完成机械臂运动轨迹的规划。

1.3 设计机械臂运动控制处理器

分析机械臂运动和受力之间的关系，利用运动控制处理器，控制机械臂的伺服电机，从而控制关节的角速度F1、F2和加速度f，使机械臂达到预设轨迹的运动要求。运动控制处理器采用滑模变结构控制，在滑模变结构控制的同时引入PID规则，尽可能减小运动控制处理器的外界干扰。末端执行轨迹数据集时，会产生大量运动控制数据di，通过PID控制，线性组合控制数据di偏差的微分、积分、比例，构成运动控制处理器的控制量。设关节角度di运动时刻的期望值和输出值分别为D(t)和G(t)，计算期望值和输出值的差值，作为控制数据的偏差，PID反馈控制律为：

其中g为伺服电机施加给关节的控制力矩，分别作用于基座、主动臂、从动臂、末端4个关节，H1、H2、H3分别为比例系数、积分系数、微分系数[5]。机械臂运动过程中，还会受到确定性和不确定性扰动等扰动力，使得外力作用于关节，关节角速度F1、F2和角加速度f受到影响，为此，还要对机械臂关节的驱动力矩g进行前馈补偿。分别将确定性和不确定性扰动力，视为摩擦力的线性部分和非线性部分，力矩g前馈补偿控制部分h计算公式为：

其中l1、l2分别为线性部分和非线性部分的前馈补偿量，I为杆件重力，k为控制增益，J为机械臂离心力，K为关节刚度矩阵，M为杆件转动惯量。根据关节角度di的输出动态，调节前馈补偿h，增益伺服电机对关节的驱动力矩g，使力矩驱动下的关节角速度F1、F2和加速度f接近稳态，确保各个时刻的关节角度di达到期望值，沿着工作轨迹稳定运行，通过规划的运动轨迹，完成指定的作业任务。至此完成机械臂运动控制处理器的设计，实现生产线机械制造设备机械臂自动化控制方法设计。

2 仿真研究

将此次设计方法，与基于深度强化学习的机械臂自动化控制方法、基于阻抗控制的机械臂自动化控制方法，进行对比实验，比较三种控制方法作用下，机械臂跟踪期望轨迹的调节时间和稳态跟踪误差。

2.1 机械臂几何结构

以RM-501工业机器人为例，该机器人具有四个自由度的机械臂，连接基座、主动臂、从动臂、手腕末端，RM-501机械臂移动平台的质量为55kg，输出力矩的关节电机为直流伺服电机。机械臂结构参数如表1所示：

表1 机械臂结构参数

由表1得到ai、bi、di、ci、I、M参数的取值。设置机械臂初始状态的关节角度，在4个关节处建立坐标系，结果如图1所示。

图1 RM-501机械臂杆件关节处坐标系

由图1得到4个关节的坐标系，根据关节最大旋转角度，确定关节角度变化范围，由MATLAB软件画出RM-501机械臂末端可移动的工作空间，得到机械臂自动化控制的输入量，如图2所示。

由图2得到RM-501机械臂关节角度，图中d1、d2、d3、d4为RM-501机械臂的初始关节角度。

图2 RM-501机械臂自动化控制输入量

MATLAB模拟生产线机械制造设备的作业场景，作业场景模拟环境包括起始点、目标点、障碍点，预设机械臂运动轨迹，由起始点出发，绕过线状障碍，到达目标点。三种方法将直流伺服电机的驱动力矩作用在4个关节处，调整关节角速度和角加速度，使d1、d2、d3、d4达到预期，跟踪作业场景的RM-501机械臂期望轨迹。

2.2 机械臂跟踪测试

RM-501机械臂关节以0.01rad/s速度，跟踪生产线作业场景的期望轨迹，三种方法自动化控制下，RM-501机械臂的关节跟踪曲线如图3所示。

由图3可以看出，设计方法控制下，RM-501机械臂关节的跟踪轨迹与期望轨迹最接近。根据图3的关节跟踪曲线，进一步统计三种方法作用下，RM-501机械臂跟踪的关节角度调节时间和稳态跟踪误差，对比结果如表2所示：

图3 机械臂关节跟踪曲线

由表2可知，设计方法作用下，RM-501机械臂跟踪期望轨迹时，关节角度平均调节时间为1.033s，平均稳态跟踪误差为0.118rad，基于深度强化学习的控制方法平均调节时间为1.213s，平均稳态跟踪误差为0.525rad，基于阻抗控制的控制方法平均调节时间为1.417s，平均稳态跟踪误差为0.967rad，设计方法关节角度调节时间缩短了0.18s、0.384s，稳态跟踪误差减小了0.407rad、0.849rad。综上所述，设计方法能够使机械臂快速到达期望位置，且稳态跟踪误差更小，提高了机械臂对期望轨迹的跟踪精度。

表2 机械臂跟踪测试结果

3 结语

此次研究针对机械制造设备的生产线，设计了一种机械臂自动化控制方法，机械臂跟踪作业场景内的预设轨迹时，缩短了关节角度的调节时间，减小了稳态跟踪误差。但此次设计方法仍存在一定不足，在今后的研究中，会将直流伺服电机改成交流伺服电机，优化杆件的连接方式，提高反馈编码器的线数，进一步提高机械臂的闭环控制精度。