真实体悟：发展小学生量感的基本路径*

刘站美

“量感主要是指对事物可测量属性及大小关系的直观感知。”[1]发展小学生量感有助于学生养成定量认识世界的习惯，形成定量感知世界的能力。但是，学生的量感发展状况并不乐观。究其原因，是学生缺少真实体悟的情境。例如：教师创设的情境无法激发学生度量的需求；材料单一、不适切，学生的体悟缺乏认知基础；教师设计的活动浅层化，学生的体悟不深刻；教师只注重“单位量”大小的体悟，但通常“单位量”并不是合适的参照标准；教师的点状教学难以让学生形成对度量体系的整体认识……在教学中，教师要通过创设真实情境以及促进学生真切体验、真正经历等路径，为学生创造真实体悟的时空，发展学生量感。

一、真实情境：激发“量”的需求

“量源于量”，量感的培养离不开度量活动，而度量活动的开展必然需要一个情境。教师要努力创设真实情境，让学生面对真问题，真正激发学生的度量需求，促进学生积极参与到度量活动中来，进而产生用数刻画物体属性和统一度量单位的需求，从而理解度量的意义和度量单位的价值。

（一）真实参与，激发度量的需求

创设有效的真实情境，提出有效的真实问题，能促进学生积极参与到度量活动中来。学生只有真参与了，有了度量的需求，才能深入思考“量什么”“用什么量”“怎么量”的问题，量感才有萌芽生长的机会。例如，在教学“认识厘米”时，笔者力图创设真实情境，以激发学生“用数刻画物体长度”的需求和“如何能更好刻画”的思考，最终创设了真实情境：“学校想买一批跟咱们课桌一样的新课桌，需要知道它的长度，你有什么办法得到吗？”课桌是学生天天用、看得见、摸得着的，有效地激发了学生对度量的真实需求。

（二）真实测量，激发统一单位或衍生新单位的需求

度量单位是人为规定的，但学生对度量单位的学习不应该是被直接告知的，而应该建立在认同和理解的基础上。教师要为学生提供真测量的机会，以激发学生对统一单位或衍生新单位的需求，应该让学生在测量过程中“再创造”，亲身经历度量单位的产生与扩充，从而理解统一度量单位或衍生新单位的必要性，以及度量单位规定的合理性。更重要的是“感受到世界上的所有标准都是人为制定的，要敢于针对实际情况制定自己的标准，敢于对已经制定标准的好坏进行判断”[2]。

例如，在上述“认识厘米”的真实情境中，笔者组织学生进行了三次测量。第一次是用“不统一的非标准单位”测量，笔者鼓励学生分组利用提供的工具（不同长度的铅笔、练习本）想办法测量，学生有用不同长度的铅笔测量的，也有用不同大小的练习本测量的，学生意识到这样的测量结果是不准确的。第二次是用“统一的非标准单位”测量，学生想到统一用同样大小的数学练习本，并在随后的交流中认识到度量单位不仅要全班统一，还得全国、全世界统一，不过这样的测量结果还是不够方便的，因为不可能每个人都准备很多数学练习本以备随时测量。教师相机介绍统一的标准单位（厘米）。第三次是在课堂的结尾，学生用厘米进行测量，但发现厘米单位长度太短了，量起来太麻烦，认为应该再规定一个更大的标准单位。这样，学生经历了度量单位从不统一到统一、从不标准到标准、从一个到多个的过程，认同了单位规定的合理，也初步理解了度量的本质。

二、真切体验：建立“量”的表象

“量”的表象包括“单位量”表象和“叠加量”表象。建立的表象是否清晰、丰富，是形成量感的关键。建立表象靠的不是记忆，而是体验。在实际教学中，由于教学条件限制、教师认识不足等原因，学生对“量”的体验维度单一、程度不深，导致形成的表象不够清晰、丰富。让学生获得真切体验，可以从两个方面入手：一是提供多元材料。材料是学生进行体验的重要支撑，同样的教学设计，选择不同的材料，可能会使教学效果的差异巨大。师生准备的材料要方便准备、学生熟悉、便于操作。二是开展多维活动。活动是学生进行体验的重要途径，教师要为学生“铺路搭桥”，创设多维度、有层次的活动，充分调动学生的多种感官，使学生建立起直观体验和抽象概念之间的联系。

(一)多元体验，建立清晰的“单位量”表象

度量的本质是看所度量的物体属性中包含了多少个“单位量”，所以“单位量”的形成是发展量感的基础。“单位量”通常是抽象的，有的甚至看不见、摸不着，学生形成“单位量”的概念有一定难度，所以要放慢脚步，让学生进行充分感知，形成多元体验，建立清晰的“单位量”表象。

例如,在“认识1平方厘米”的教学中，为了让学生获得多元体验，把“1平方厘米”的表象深深地印在大脑中，笔者利用了多元材料（剪刀、卡纸、指甲盖、门牙、纽扣、马克笔帽等），这些都是学生最熟悉、便于准备和操作的，还让学生经历了“迁移—创造—对比—调整—寻找”的多维活动：学生先联系学过的知识说一说1平方厘米是什么样的，从上节课“用正方形平铺”的经验以及“1”“厘米”中得出“边长为1厘米的小正方形”，在“迁移”中形成长度单位与面积单位的关联；接着不用直尺，凭自己的感觉，用剪刀从卡纸上剪一个1平方厘米下来，完成后把剪下的1平方厘米与标准的1平方厘米进行对比，在“创造”和“对比”中体察自己对于1平方厘米的真实感觉；再拿着标准的1平方厘米，“摸”“看”“记”，调整一下，再次凭自己的感觉剪出1平方厘米，在“调整”中获得准确的单位表象；最后想一想、找一找，生活中哪些物体表面的面积接近1平方厘米，在“寻找”中积累1平方厘米的生活表象。这样建立起来的“单位量”表象是准确、牢固的。

(二)反复估量，积累丰富的“叠加量”表象

实际估测时，最恰当的参照标准通常不是“单位量”，而是“叠加量”。因此，积累丰富的“叠加量”表象有助于学生灵活、方便地进行估测。教师应该让学生在反复的估计、测量、调整中，体验参照标准的选择和应用，感悟“叠加量”的价值，形成主动积累“叠加量”表象的意识。

例如，一位教师在教学“认识克”时，为学生准备了多元的材料，创设了寻找“1克称”“10克称”“100克称”以及“选择‘1克称’‘10克称’‘100克称’估计并验证”四个活动。学生建立了“1克”的表象后，凭借1张抽纸、1枚2分硬币、1袋咖啡伴侣的质量大约为1克的认识，去寻找质量为10克的物品，通过反复地估计、测量和调整，找到了1卷透明胶带和1袋板蓝根冲剂大约为10克，积累了“10克”的表象；再经历推理、估计和测量，找到了1包抽纸、1本“数学补充习题”和1杯畅优酸奶大约为100克，积累了“100克”的表象；最后再利用形成的“1克”“10克”“100克”的表象去估计其他的物体，积累更多的“叠加量”表象。

三、真正经历：丰实“量”的获得

度量值的获得包括测量和计算，可以用数、量、算、估等方式，本质都是看被测物体中包含了多少个度量单位。能否合理、灵活、准确地得到度量值，是学生量感是否真实生长的重要标志。教师要引导学生真正经历多种方法获得度量值的过程，感悟度量本质，发展量感素养。

(一)从无到有，“创生”度量工具

小学生了解到度量就是看被测物体中包含了多少个单位，但是每次都去逐一数单位的个数就太麻烦了，为了方便测量，产生了创造度量工具的需求。教师应该让学生经历度量工具的直接或间接“创生”过程，这有利于学生理解度量工具的原理，掌握工具测量的技能，体会度量工具的价值。例如，直尺是学生认识的第一个度量工具，其他的度量工具虽然外形与直尺不同，但原理相同，都是“将多个度量单位组合在一起产生了工具”[3]，学生对直尺原理的深入理解对后续学习有着很大的帮助。

在教学“认识厘米”时，笔者设置了“自创直尺”环节。先是让学生用若干1厘米长小棒测量橡皮的长度，学生感受到“每次都这样去量太麻烦了”，并想到“可以把小棒小心地拼在一个东西上面，再标上记号，这样只要麻烦一次就行了”，激发了学生创生直尺的需求。接着小组合作，用10厘米的硬纸条和小棒进行操作。有小组想到在每根小棒末尾都画一条线，“每两条线之间的空格都是1根小棒的长度，也就是1厘米。量的时候只要数一数有几个这样的空格就行了”。其他小组补充：“在短线的下面标上数字就不用数了，看对准几就是几厘米。”“我们认为得在左边留出一点空，不然如果纸条磨损了的话，到‘1’就不够1厘米了。”通过不断完善，学生惊喜地发现，自己得到了一把真正的尺子，高兴地说“太神奇了！”教师相机介绍“刻度线”“刻度”和单位等部分和名称。最后再进行拓展，让学生认识到测量不同的物体需要长短不同、软硬不同的尺子，但所有尺子上的1厘米都是一样长的。

(二)从少到多，“创造”度量方法

人们在实践过程中，根据实际情况的不同，创造了多种度量方法，从度量的准确度看，有准确测量和估测；从度量的方式看，有直接计量和间接计量。每种度量方法的产生都有其独特的价值，闪耀着人们智慧的光芒，教师应该引导学生进行“再创造”，使学生的度量方法从单一到丰富，再到灵活；从具象到表象，再到抽象。

例如在面积单位的教学时，笔者引导学生体验多种度量方法的“创造”过程。1.最初用单位正方形密密地铺满所测物体或图形，“创造”了“密铺法”。2.每次铺满太麻烦，“创造”了“数方格法”。3.长方形和正方形也可以不铺满，只铺出长和宽就可以了，“创造”了“简铺法”。4.发现“简铺法”与长方形长与宽的关系，推理、归纳出长方形的面积计算公式，“创造”了“公式计算法”。5.伴随前面4种方法的还有“估测（计）法”，例如估测1元硬币的大小时，想象多少个1平方厘米正方形能铺满它；估测1枚邮票的大小时，想象长和宽需要铺几个1平方厘米正方形，再计算；估测教室地面的面积时，先估测教室的长和宽分别是几米，再进行计算。学生“创造”度量方法的过程，也是深刻理解度量本质的过程，对每种方法的使用范围也有了清晰的认识，使用起来会更加灵活。

(三)从点到面，“创建”度量体系

对同一维度单位之间和不同维度单位之间的关联形成整体的认识，构建知识网络，有利于度量值的灵活获得。比如理解了长度单位间细分和累加的十进关系，可以进行单位间的灵活换算；再比如理解面积单位和长度单位之间的区别与联系，可以避免求周长和面积时的混淆。在教学中，我们要避免点式教学，应引导学生梳理计量单位间的联系，创建度量体系，从而达到知识的有效迁移和灵活应用。

例如：在教学“分米和毫米”时，以核心问题“我们怎样通过厘米和米来认识分米和毫米”来统领整节课，使学生经历单位间累加和细分的过程，思考并感受长度单位间的十进关系，引导学生构建长度单位体系（如图1）。

图1 四个长度单位关系图

当然，上述只是基于计量单位间的共性，讨论发展学生量感的基本路径，在教学时，我们还要根据每个计量单位的独特性，将基本路径进行调整和修改。另外，学生量感的发展不是一蹴而就的，我们不能只在一节课上下功夫，而要做好持续关注和长程设计，助力小学生量感的持续生长。