刘站美
“量感主要是指对事物可测量属性及大小关系的直观感知。”[1]发展小学生量感有助于学生养成定量认识世界的习惯,形成定量感知世界的能力。但是,学生的量感发展状况并不乐观。究其原因,是学生缺少真实体悟的情境。例如:教师创设的情境无法激发学生度量的需求;材料单一、不适切,学生的体悟缺乏认知基础;教师设计的活动浅层化,学生的体悟不深刻;教师只注重“单位量”大小的体悟,但通常“单位量”并不是合适的参照标准;教师的点状教学难以让学生形成对度量体系的整体认识……在教学中,教师要通过创设真实情境以及促进学生真切体验、真正经历等路径,为学生创造真实体悟的时空,发展学生量感。
“量源于量”,量感的培养离不开度量活动,而度量活动的开展必然需要一个情境。教师要努力创设真实情境,让学生面对真问题,真正激发学生的度量需求,促进学生积极参与到度量活动中来,进而产生用数刻画物体属性和统一度量单位的需求,从而理解度量的意义和度量单位的价值。
创设有效的真实情境,提出有效的真实问题,能促进学生积极参与到度量活动中来。学生只有真参与了,有了度量的需求,才能深入思考“量什么”“用什么量”“怎么量”的问题,量感才有萌芽生长的机会。例如,在教学“认识厘米”时,笔者力图创设真实情境,以激发学生“用数刻画物体长度”的需求和“如何能更好刻画”的思考,最终创设了真实情境:“学校想买一批跟咱们课桌一样的新课桌,需要知道它的长度,你有什么办法得到吗?”课桌是学生天天用、看得见、摸得着的,有效地激发了学生对度量的真实需求。
度量单位是人为规定的,但学生对度量单位的学习不应该是被直接告知的,而应该建立在认同和理解的基础上。教师要为学生提供真测量的机会,以激发学生对统一单位或衍生新单位的需求,应该让学生在测量过程中“再创造”,亲身经历度量单位的产生与扩充,从而理解统一度量单位或衍生新单位的必要性,以及度量单位规定的合理性。更重要的是“感受到世界上的所有标准都是人为制定的,要敢于针对实际情况制定自己的标准,敢于对已经制定标准的好坏进行判断”[2]。
例如,在上述“认识厘米”的真实情境中,笔者组织学生进行了三次测量。第一次是用“不统一的非标准单位”测量,笔者鼓励学生分组利用提供的工具(不同长度的铅笔、练习本)想办法测量,学生有用不同长度的铅笔测量的,也有用不同大小的练习本测量的,学生意识到这样的测量结果是不准确的。第二次是用“统一的非标准单位”测量,学生想到统一用同样大小的数学练习本,并在随后的交流中认识到度量单位不仅要全班统一,还得全国、全世界统一,不过这样的测量结果还是不够方便的,因为不可能每个人都准备很多数学练习本以备随时测量。教师相机介绍统一的标准单位(厘米)。第三次是在课堂的结尾,学生用厘米进行测量,但发现厘米单位长度太短了,量起来太麻烦,认为应该再规定一个更大的标准单位。这样,学生经历了度量单位从不统一到统一、从不标准到标准、从一个到多个的过程,认同了单位规定的合理,也初步理解了度量的本质。
“量”的表象包括“单位量”表象和“叠加量”表象。建立的表象是否清晰、丰富,是形成量感的关键。建立表象靠的不是记忆,而是体验。在实际教学中,由于教学条件限制、教师认识不足等原因,学生对“量”的体验维度单一、程度不深,导致形成的表象不够清晰、丰富。让学生获得真切体验,可以从两个方面入手:一是提供多元材料。材料是学生进行体验的重要支撑,同样的教学设计,选择不同的材料,可能会使教学效果的差异巨大。师生准备的材料要方便准备、学生熟悉、便于操作。二是开展多维活动。活动是学生进行体验的重要途径,教师要为学生“铺路搭桥”,创设多维度、有层次的活动,充分调动学生的多种感官,使学生建立起直观体验和抽象概念之间的联系。
度量的本质是看所度量的物体属性中包含了多少个“单位量”,所以“单位量”的形成是发展量感的基础。“单位量”通常是抽象的,有的甚至看不见、摸不着,学生形成“单位量”的概念有一定难度,所以要放慢脚步,让学生进行充分感知,形成多元体验,建立清晰的“单位量”表象。
例如,在“认识1平方厘米”的教学中,为了让学生获得多元体验,把“1平方厘米”的表象深深地印在大脑中,笔者利用了多元材料(剪刀、卡纸、指甲盖、门牙、纽扣、马克笔帽等),这些都是学生最熟悉、便于准备和操作的,还让学生经历了“迁移—创造—对比—调整—寻找”的多维活动:学生先联系学过的知识说一说1平方厘米是什么样的,从上节课“用正方形平铺”的经验以及“1”“厘米”中得出“边长为1厘米的小正方形”,在“迁移”中形成长度单位与面积单位的关联;接着不用直尺,凭自己的感觉,用剪刀从卡纸上剪一个1平方厘米下来,完成后把剪下的1平方厘米与标准的1平方厘米进行对比,在“创造”和“对比”中体察自己对于1平方厘米的真实感觉;再拿着标准的1平方厘米,“摸”“看”“记”,调整一下,再次凭自己的感觉剪出1平方厘米,在“调整”中获得准确的单位表象;最后想一想、找一找,生活中哪些物体表面的面积接近1平方厘米,在“寻找”中积累1平方厘米的生活表象。这样建立起来的“单位量”表象是准确、牢固的。
实际估测时,最恰当的参照标准通常不是“单位量”,而是“叠加量”。因此,积累丰富的“叠加量”表象有助于学生灵活、方便地进行估测。教师应该让学生在反复的估计、测量、调整中,体验参照标准的选择和应用,感悟“叠加量”的价值,形成主动积累“叠加量”表象的意识。
例如,一位教师在教学“认识克”时,为学生准备了多元的材料,创设了寻找“1克称”“10克称”“100克称”以及“选择‘1克称’‘10克称’‘100克称’估计并验证”四个活动。学生建立了“1克”的表象后,凭借1张抽纸、1枚2分硬币、1袋咖啡伴侣的质量大约为1克的认识,去寻找质量为10克的物品,通过反复地估计、测量和调整,找到了1卷透明胶带和1袋板蓝根冲剂大约为10克,积累了“10克”的表象;再经历推理、估计和测量,找到了1包抽纸、1本“数学补充习题”和1杯畅优酸奶大约为100克,积累了“100克”的表象;最后再利用形成的“1克”“10克”“100克”的表象去估计其他的物体,积累更多的“叠加量”表象。
度量值的获得包括测量和计算,可以用数、量、算、估等方式,本质都是看被测物体中包含了多少个度量单位。能否合理、灵活、准确地得到度量值,是学生量感是否真实生长的重要标志。教师要引导学生真正经历多种方法获得度量值的过程,感悟度量本质,发展量感素养。
小学生了解到度量就是看被测物体中包含了多少个单位,但是每次都去逐一数单位的个数就太麻烦了,为了方便测量,产生了创造度量工具的需求。教师应该让学生经历度量工具的直接或间接“创生”过程,这有利于学生理解度量工具的原理,掌握工具测量的技能,体会度量工具的价值。例如,直尺是学生认识的第一个度量工具,其他的度量工具虽然外形与直尺不同,但原理相同,都是“将多个度量单位组合在一起产生了工具”[3],学生对直尺原理的深入理解对后续学习有着很大的帮助。
在教学“认识厘米”时,笔者设置了“自创直尺”环节。先是让学生用若干1厘米长小棒测量橡皮的长度,学生感受到“每次都这样去量太麻烦了”,并想到“可以把小棒小心地拼在一个东西上面,再标上记号,这样只要麻烦一次就行了”,激发了学生创生直尺的需求。接着小组合作,用10厘米的硬纸条和小棒进行操作。有小组想到在每根小棒末尾都画一条线,“每两条线之间的空格都是1根小棒的长度,也就是1厘米。量的时候只要数一数有几个这样的空格就行了”。其他小组补充:“在短线的下面标上数字就不用数了,看对准几就是几厘米。”“我们认为得在左边留出一点空,不然如果纸条磨损了的话,到‘1’就不够1厘米了。”通过不断完善,学生惊喜地发现,自己得到了一把真正的尺子,高兴地说“太神奇了!”教师相机介绍“刻度线”“刻度”和单位等部分和名称。最后再进行拓展,让学生认识到测量不同的物体需要长短不同、软硬不同的尺子,但所有尺子上的1厘米都是一样长的。
人们在实践过程中,根据实际情况的不同,创造了多种度量方法,从度量的准确度看,有准确测量和估测;从度量的方式看,有直接计量和间接计量。每种度量方法的产生都有其独特的价值,闪耀着人们智慧的光芒,教师应该引导学生进行“再创造”,使学生的度量方法从单一到丰富,再到灵活;从具象到表象,再到抽象。
例如在面积单位的教学时,笔者引导学生体验多种度量方法的“创造”过程。1.最初用单位正方形密密地铺满所测物体或图形,“创造”了“密铺法”。2.每次铺满太麻烦,“创造”了“数方格法”。3.长方形和正方形也可以不铺满,只铺出长和宽就可以了,“创造”了“简铺法”。4.发现“简铺法”与长方形长与宽的关系,推理、归纳出长方形的面积计算公式,“创造”了“公式计算法”。5.伴随前面4种方法的还有“估测(计)法”,例如估测1元硬币的大小时,想象多少个1平方厘米正方形能铺满它;估测1枚邮票的大小时,想象长和宽需要铺几个1平方厘米正方形,再计算;估测教室地面的面积时,先估测教室的长和宽分别是几米,再进行计算。学生“创造”度量方法的过程,也是深刻理解度量本质的过程,对每种方法的使用范围也有了清晰的认识,使用起来会更加灵活。
对同一维度单位之间和不同维度单位之间的关联形成整体的认识,构建知识网络,有利于度量值的灵活获得。比如理解了长度单位间细分和累加的十进关系,可以进行单位间的灵活换算;再比如理解面积单位和长度单位之间的区别与联系,可以避免求周长和面积时的混淆。在教学中,我们要避免点式教学,应引导学生梳理计量单位间的联系,创建度量体系,从而达到知识的有效迁移和灵活应用。
例如:在教学“分米和毫米”时,以核心问题“我们怎样通过厘米和米来认识分米和毫米”来统领整节课,使学生经历单位间累加和细分的过程,思考并感受长度单位间的十进关系,引导学生构建长度单位体系(如图1)。
图1 四个长度单位关系图
当然,上述只是基于计量单位间的共性,讨论发展学生量感的基本路径,在教学时,我们还要根据每个计量单位的独特性,将基本路径进行调整和修改。另外,学生量感的发展不是一蹴而就的,我们不能只在一节课上下功夫,而要做好持续关注和长程设计,助力小学生量感的持续生长。