磁流变弹性体在减振浮筏上的应用研究

李 维,游世辉，李潘玉，张圣东

（1.湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105;2.枣庄学院 机电工程学院,山东 枣庄 277100;3.九江学院 机械与材料工程学院，江西 九江 332005）

0 引 言

浮筏隔振是一种有效的隔振方式，在一些对隔振要求较高的机器或者船舶方面都有应用。它通过中间筏架将被隔振设备与基础隔离，中间用隔振器连接。浮筏隔振系统的原理是通过对中间筏架的质量或刚度的设计以消耗能量，相较于单层隔振系统具有更好的隔振效果。

近年来磁流变弹性体受到了广泛关注，它是由铁磁颗粒与橡胶弹性基体组成的复合材料，其力学性能可由外部磁场加以控制。由于它兼具稳定性和不易沉降性的特点，相较于磁流变液应用更加广泛。基体中铁磁颗粒随机分布的为各向同性磁流变弹性体，成链状分布的为各向异性磁流变弹性体，许多研究者对其性质进行了研究，孙书蕾[1]基于周期性边界条件的代表性体积单元法，用理论分析和有限元两种方法对比研究了无磁场条件下各向同性和各向异性磁流变弹性体的宏观杨氏模量和剪切模量。李旭[2]通过从磁流变弹性体的微观结构出发，运用最小势能原理，建立了表征各向异性磁流变弹性体力磁耦合特性的本构模型。袁飞洋[3]通过在颗粒动力学水平演化的磁致微观结构基础上，建立了磁弹体多颗粒的细观数值模型。除此之外，Guan等[4]对磁流变弹性体磁致伸缩效应进行了研究，研究表明，磁弹体在27%铁磁颗粒体积分数下的饱和磁致伸缩系数为134 ppm。虽然国内外学者集中于研究磁流变弹性体的力学性质，但对于应用方面关注较少，因此具有较大的局限性。毕凤荣等[5]提出一种变刚度变阻尼减振器，用间隔叠加硅钢片和磁弹体薄片的方法，通过改变外部线圈励磁电流，对其力学性能进行了研究，但难以运用于减振筏体。赵成等[6]通过电流变阻尼器的阻尼控制，设计出半主动控制的隔振系统，相比于被动控制系统有较好的隔振效果，但没有对激振频率在30 Hz 以上的振动环境进行分析。

传统的浮筏系统的中间筏架为板式浮筏，张衡[7]设计出一种镂空式筏架（如图1 所示），分析表明其在低频隔振效果较低。司贵海等[8]设计出一种间断肋式筏架（如图2所示），该设计通过间断肋消耗能量，相较于传统肋式筏架能提升隔振效果，研究表明该设计仅在中高频段拥有较优越的隔振性能。虽然许多研究者对筏架的结构进行了改善，但却不能根据0～1 000 Hz 的设备激振频率进行全频智能调控，筏架作为安装了许多设备的隔振体，其力学特性需根据不同的设备激振频率进行调整，从而达到最优的隔振效果。鉴于此，本文从设备的激振频率出发，通过改变磁流变弹性体筏架内置线圈的励磁电流，使不同的激振频率对应于最优的筏架刚度，对磁流变弹性体浮筏系统的隔振性能进行了研究。

图1 镂空式筏架Fig.1 Hollow-out raft frames

图2 间断肋式筏架Fig.2 Discontinuous ribbed raft frames

1 浮筏系统的预分析

1.1 浮筏系统的力磁耦合分析

普遍认为，在磁场中磁流变弹性体铁磁颗粒之间，铁磁颗粒与基体之间会产生相互作用，这种作用在宏观上则表现为磁流变效应。如果仅从宏观上看，磁流变弹性体可作为特殊的导磁材料进行分析，既能表现磁致伸缩效应，也能表现弹性体剪切和压缩的特征[2]。Ven 和Lieshout 等[9-10]基于Maxwell应力张量的变分原理模型研究了弹性体的磁致屈曲作用。借鉴于该方法，本文采用Maxwell应力张量边界条件以实现力场与磁场耦合。

1.2 磁流变弹性体筏架的刚度变化

本文设计一种大小为1500 mm×1500 mm×500 mm 的方形筏体，运用Comsol Multiphysics 多物理场耦合的有限元法，求解计算筏体刚度。筏体中间均匀布置四个线圈，线圈半径为100 mm，高为210 mm，模型如图3所示,通入同向电流后的磁场如图4所示。将其底面设置成固定约束，顶面施加z向位移w=-10 mm，通过计算底面反力的大小来计算整体刚度。在线圈中依次通入1～10 A 的电流，所得的整体刚度变化如图5 所示。取一个线圈单元，按照同样的方式计算局部刚度，结果如图6 所示。从图中可看出，随着电流的加大，刚度呈现非线性增大，这是因为磁流变弹性体的弹性模量是随着外磁场非线性变化的；整体刚度随电流变化的变化率较小，而局部刚度变化率较大，这是因为筏体整体尺寸较大，磁场分布稀疏，而局部线圈单元的磁场分布较集中，并且越靠近线圈，磁场强度越大，在线圈顶部具有最好的磁致伸缩效应。

图3 磁流变弹性体筏体Fig.3 MREs raft body

图4 磁场分布图Fig.4 Magnetic fields distribution

图5 整体刚度随电流变化图Fig.5 Global stiffness versus current

图6 局部刚度随电流变化图Fig.6 Local stiffness versus current

1.3 系统的动力学模型

在双层隔振系统中，设备安装于一个公共筏架上。通常该系统由激振设备、上层隔振器、中间筏体、下层隔振器和弹性基础五个部分组成，模型如图7所示。

图7 磁流变弹性体浮筏隔振系统模型Fig.7 Model of MREs raft system

从理论上讲，该浮筏系统需要用偏微分方程来描述。但在工程实际中，这样的系统往往较复杂，通常简化成集总参数系统，则系统的运动微分方程为

式中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，x为位移向量，f为外载荷向量，t为时间。

由于系统是复杂的力场、磁场和振动之间的耦合过程，因此，可采用有限元方法，将各部分的质量、刚度及阻尼等参数输入到Comsol中，而后进行求解。Comsol能在力磁耦合的条件下计算系统的固有频率并进行模态研究，对不同频率的谐振载荷作用可求解动态响应，这为之后的减振性能评估提供了基础。

2 隔振性能评估方法

隔振性能的评价指标共有四种，分别是力传递率、插入损失、振级落差和功率流落差。因研究者们发现振动的传递主要是一种能量的传递，从能量传输角度研究振动问题更加科学合理。所以便提出振动系统振动功率流的概念，即P=FV，F和V分别为代表系统某一点的作用力和速度的瞬时值。

对于简谐载荷，有

式中，|F|为力的幅值，ω为角频率，|V|为速度幅值，φ为初相位，t为时间。

将力和速度用复数表示为

按时间的平均功率流可以表示为

式中，F*、V*分别为F和V的共轭。

对于振动系统，功率流落差表示为10倍输入功率流与输出功率流之比的常用对数，即

式中，Pin和Pout分别为输入功率流和输出功率流。

3 隔振系统的仿真模拟研究

3.1 磁流变弹性体筏架的设计

通过1.2节的研究可以发现，筏架的整体刚度对电流变化不敏感，因此采用调控局部刚度的方法。而且对于多台设备共同作用于公共筏架，为了达到最优隔振效果，需要分设备进行隔振，同样需要根据激振频率调整局部刚度。基于此，提出以下结构设计方式：

（1）隔振器采用普通的弹簧阻尼隔振器，将其安装于线圈轴向位置，因为在该区域产生的磁场局部最强，具有最好的磁致效应，以此可调整局部刚度。而在筏架的其他区域，经过各线圈的磁场叠加，也能产生较强的磁场，这样可调整筏架整体刚度。

（2）磁流变弹性体的最优颗粒含量百分比为27%[11]，文献[12]通过实验研究了不同体积分数下磁敏橡胶的力学及磁学性能。本文基于该研究，采用颗粒体积分数为30%的各向同性磁流变弹性体，因为在该体积分数下具有最优的磁致伸缩效应。具体参数如表1所示。

表1 磁流变弹性体筏架参数表Tab.1 Parameters of MREs raft frame

3.2 数值计算

对线圈通入同向的电流，基础底部设置成固定约束，在筏架内部边界处设置Maxwell 应力边界条件，设备模型顶面中心施加0～1 000 Hz、大小为2 000 N 的z向谐振载荷。对模型进行网格划分，模型如图8 所示。求解时，对Comsol的研究步骤设置如下：

图8 网格划分图Fig.8 Meshing diagram

步骤1 求出四个线圈产生的磁场；步骤2 实现力磁耦合，求出磁场下的应力分布；步骤3和步骤4则求解耦合后的筏架在0～1 000 Hz谐振载荷下的响应。为比较隔振效果，将线圈依次通入1～10 A 的电流进行计算。

3.3 计算结果分析

根据求解结果，对上层隔振器的顶端和下层隔振器的底端提取功率流数据，分别作为输入功率流和输出功率流，在Matlab中计算功率流落差。结果如图9和图10所示。

图9 1～5 A的功率流落差对比曲线图Fig.9 Comparison of power flow from 1 A to 5 A

图10 6～10 A的功率流落差对比曲线图Fig.10 Comparison of power flow from 6 A to 10 A

3.4 最优控制表达

调整励磁电流可以改善不同激振载荷下的浮筏减振效果，为定量控制浮筏的减振，可提取每一频率波段对应的最佳励磁电流，即最大的功率流落差值对应的电流，结果如表2所示。

表2 最优电流控制表Tab.2 Optimal controlling current

至此，对于安装于同一筏体的不同设备，可根据其激振载荷频率通入上述电流值，其对应的功率流落差如图11所示。

图11 最优控制的功率流落差及励磁电流曲线图Fig.11 Power flow drop of optimal controlling and corresponding magnet exciting current

从图中可以看出，经过整合后，磁流变弹性体浮筏系统无论在高频还是低频都能保持20 dB 以上的隔振效果，在200 Hz 以下的激振环境下，电流变化得较密集。这是因为固有频率较集中于低频，需要频繁调整电流大小以改变筏体刚度。

4 结 论

本文基于磁流变弹性体的磁流变效应，利用其力学性质可随外加磁场变化的特点，以内置线圈的方式，研究了磁流变弹性体在减振浮筏上应用的可能性。结果表明：

（1）磁流变弹性体浮筏能够提升浮筏系统的隔振效果，无论在低频还是高频，均可根据激振载荷的变化调整筏架的刚度。对于需安装多台设备的筏架，根据不同设备的振动频率调整筏架的隔振效果是必要的。在0～1 000 Hz的振动范围，隔振效果优良，最高可达45 dB。

（2）目前减振浮筏的设计思想均关注于筏架的结构，但结果表明，当某一筏架设计出来后，均不能实现低频与高频的同时隔振。本文以激振频率为导向，提出了通过改变内置线圈的电流，调整筏体局部刚度，分设备实行最优隔振。与传统筏架相比，磁流变弹性体筏架的变刚度特性为浮筏减振系统的设计提供了新思路。

（3）本文的研究仍存在局限性，虽然能实现全频最优隔振，但最低的功率流落差值只有20 dB 左右，可以通过改变其筏体结构进行改善。至于如何进行优化，可采用机器学习的方法，这有待后续进一步研究。