基于HHT方法的柔性立管涡激振动特性分析研究

李 曼，傅何琪，朱青淳, 付世晓

（1.中国船舶及海洋工程设计研究所，上海 200011；2.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240）

0 引 言

在一定的来流作用下，柔性立管会发生横向振动，这是由漩涡沿立管的尾流区域交替脱落引起的特殊水动力现象，称为立管的涡激振动（vortex induced vibraiton）。现在的工程和研究人员已经充分认识到由漩涡脱落引起的涡激振动是造成立管疲劳损坏的最主要因素[1]。工程上一般通过S-N曲线来描述结构的疲劳性能，应力范围及应力循环次数是影响结构疲劳性能的主要因素[2]。当涡激振动发生时，振动频率决定了单位时间内的应力循环次数，而振动幅值和振型决定了应力范围，因此柔性立管的振动分析是预报立管疲劳寿命的关键，也是研究立管涡激振动机理的基础。

目前针对柔性立管的涡激振动分析主要采用模态分析方法。模态分析法的原理是，假设立管涡激振动是线性的小变形运动，立管振动位移是各阶振型函数和其位移权重的乘积叠加。一般采用正弦函数来近似表达振型函数，利用最小二乘法计算各阶振型对应的位移权重。任铁[3]利用模态分析法得到了立管模型的振动响应，并由此研究了立管模型与实尺度立管涡激振动响应之间的相互关系。李曼[1]利用模态分析法分析了不同尺度的张紧式柔性立管涡激振动特性，并进一步分析了尺度效应对立管涡激振动响应的影响。王俊高[4]利用模态分析法分析了振荡来流下悬链式立管模型的振动时历，发现了悬链式立管涡激振动的“分时特性”。宋磊建[5]使用模态分析法获得了张紧式立管模型运动的位移及加速度时历，并基于此分析了立管表面的水动力特性。

本文基于HHT（Hilbert-Huang 变换）方法，针对立管模型的涡激振动位移响应进行了分析。本文首先对立管振动位移时历进行EMD 分解，得到不同的模态函数；之后使用HHT 方法分析立管涡激振动的频率响应特性。通过本次研究，发现了柔性立管涡激振动位移响应的多模态响应特性，频率响应的倍频特性和振型的不对称特性，并观察到了模态振型的发展过程。

1 HHT方法原理

Hilbert-Huang 变换（简称HHT）由经验模式分解（简称EMD）方法及Hilbert变换（简称HT）两部分组成[6]，是一种识别结构模态参数的时-频域方法，其核心是EMD 分解。该方法首先通过EMD 方法把系统信号分解为若干固有模态函数（简称IMF），然后对IMF进行HHT变换，得到包含瞬时频率和瞬时幅值的Hilbert 谱，实现结构参数的识别过程。Yang 等[7]对HHT 方法在结构动力参数识别方面的应用进行了一系列研究，提出了识别结构振型、频率及阻尼的方法。陈隽[8]将HHT 法应用至青马桥的实测动力响应分析中，识别了结构振动的频率和阻尼。王永刚等[9]将HHT 方法应用在某火炮身管及基座的参数识别中，获得了火炮结构的频率、阻尼比和刚度矩阵等模态参数。

1.1 EMD方法

EMD 方法，即经验模式分解法（empirical mode decomposition）是由Huang 于1998 年提出的一种信号处理方法。针对Hilbert 变换处理非平稳随机信号面临的问题，EMD 方法可将信号进行平稳化处理，相当于Hilbert 变换的前处理过程，从而大大扩展了Hilbert 变换信号处理的适用范围。EMD 方法根据原始信号自身的局部时间尺度特征，将信号分解成固有模态函数（intrinisic mode function）序列，简称IMF。EMD 方法的分解过程不需要预先设定任何基函数，本相比傅立叶分析或小波分析更具适应性。EMD 分解保留了信号内在的性质，有真实的物理意义[10]。经过EMD 分解，原始信号就可以表示成n个IMF分量和一个余项R的和，即

1.2 HHT变换

以单自由度线性系统为例，其位移响应可以表示为

式中，ϖ0为圆频率，ϖd为阻尼频率，ξ为阻尼比。对位移响应作Hilbert 变换，其对应的解析信号Y(t)可表示为

式中，v～(t)为v(t)的HHT变换。式（3）中相位θ(t)进一步运算可以得到振动频率为

2 柔性立管涡激振动试验

本文中的试验在上海船舶运输所拖曳水池中进行。立管模型表面布置光纤光栅传感器，可以获得立管表面的应变时历。立管两端通过弹簧装置固定。固定装置可以施加并记录轴向力。均匀来流通过拖车拖动立管来模拟，速度控制精度为0.1%。试验过程中，立管模型置于拖车下方水面以下，通过拖车的拖动带动立管模型匀速运动，造流方式如图1所示。拖曳水池长为90 m、宽为10 m、深为4.2 m。

推广农业节水灌溉技术，充足的资金必不可少。只有具备充足的资金，才能更好地发展农业节水灌溉技术，加速农业节水灌溉技术的推广。农业节水灌溉技术的资金投入量少，这对于农民来说，确实是阻碍农业节水灌溉技术推广的一大难题。农村经济发展比较缓慢，资金实力弱，很难购买农业节水灌溉技术的设备。因此，需要政府减免一部分农业节水灌溉技术的设备资金，这样才能缓解农民购买农业节水灌溉技术设备的压力，提高农民推广农业节水灌溉技术的热情，加快农业节水灌溉技术的推广速度。

图1 均匀流场模拟装置Fig.1 Simulating device of uniform current field

本文中的立管模型直径为30 mm，立管模型的基本结构参数见表1。

表1 立管模型参数Tab.1 Parameters of riser model

试验表明，立管两端轴向力随流速的增大而增大。试验中光栅传感器记录的为应变信息，而模态参数识别一般对位移信息进行分析，因此首先需要将测点的应变信号转换为位移信号。应变到位移的转换过程中使用实际的轴向力。本文的数据处理流程如图2所示。

图2 数据处理流程Fig.2 Data processing procedure

经过以上分析过程就可以得到每个测点的振动频率，之后根据同频率振动测点的相对位置即可明确振型及振动阶数。因为不需预先假设振型，因此基于HHT 方法的分析结果必然比模态分析法更加接近真实物理现实。

3 振动处理结果及分析

3.1 位移时历及EMD分解结果

对立管应变时历进行处理，得到各测点的位移时历。不同速度下典型测点的位移响应时历如图3所示。由图可知，测点的响应有良好的周期性，流速越大，位移响应的频率越高。在一些流速下，如来流速度为1.4 m/s时，相应测点的位移响应包含的频率成分不止一种。

图3 不同流速下典型测点的位移响应时历Fig.3 Time history of displacement under different current velocities

对立管位移响应信号进行分析，通过EMD 方法得到系列模态函数。当来流速度为0.7 m/s 时，立管中心处测点的位移时历经过EMD分解得到2个模态函数及余项，如图4所示。

图4 EMD分解结果（V=0.7 m/s）Fig.4 Results of EMD(V=0.7 m/s)

由图可知，当流速为0.7 m/s 时，模态函数IMF1 的幅值约为2 mm 至4 mm，幅值随时间变化，位移响应基本稳定；IMF2的幅值约为25 mm，且随时间变化不大，位移响应稳定。IMF2是位移响应的主要成分，即位移的主导模态。EMD 分解后的余项R均值大于零，且进一步的频谱分析表明余项R在频率0～2 Hz范围内均有分布。这说明余项R不是振动响应信号，即R为噪声信号，因此振动位移的响应特性分析可以忽略余项R。

对所有流速下的位移响应进行EMD分解，有意义的模态函数为1到3个，统计结果如表2所示。

表2 不同流速下立管位移EMD分解模态函数个数Tab.2 Numbers of IMF under different velocities

试验中的流速工况共计25 个，单模态响应工况数为11，占总数的44%；双模态响应工况数为13，占总数的52%；三模态响应工况数为1，占总数的4%。以上结果充分反映了立管涡激振动的多模态响应特性。

由图5 可知，随流速的增大立管涡激振动的模态响应个数，主要是1 个和2 个响应模态数的交替变化，当流速小于2.0 m/s 时，位移响应模态数主要为2 个，即使一些流速下响应模态数为1，也会很快随流速增大变为2个响应模态。当流速大于2.2 m/s时，响应模态数稳定保持为1。模态数发展变化的根本原因是不同流速下漩涡脱落对应不同的形态。就漩涡脱落形态对柔性立管涡激振动响应影响的机理探索，可以基于本次试验数据的分析结果，在后续的研究中进一步展开。

图5 不同流速下位移响应模态个数Fig.5 Numbers of IMF under different velocities

3.2 频率响应特性

使用HHT 变换可以得到立管位移响应的振动频率，如来流速度为0.7 m/s 时，对中心测点EMD 分解得到的IMF1，和IMF2分别进行HHT变换，得到的时间—相位图如图6所示。

图6 模态函数的相位角及线性拟合（V=0.7 m/s）Fig.6 Phase angle versus time(V=0.7 m/s)

由图可知，中心测点IMF1的频率为9.04 Hz，IMF2的频率为3.00 Hz。对立管所有测点的分解结果进行HHT 变换，可以得到所有测点不同的模态函数对应的振动频率。由图7 可知，所有测点的IMF1振动频率均为9 Hz，IMF2 振动频率为3 Hz，即不同测点的同一阶模态函数对应的振动频率一致。因此通过比较同一个模态函数不同测点相对位置的方法，即可得到立管振动的阶数及振型。

图7 立管轴向测点模态函数频率（V=0.7 m/s）Fig.7 Vibration frequency of different IMFs(V=0.7 m/s)

由数据分析结果知，当来流速度为0.7 m/s 时，IMF1 频率是IMF2 频率的3 倍。由以上分析可知，IMF2 为位移的主导模态。这说明立管涡激振动位移响应中存在3 倍主导频率大小的分量。Jauvtis等[11]认为这与漩涡脱落的模态有关，当漩涡的脱落模态为“2T”时，尾涡会使横向力中出现3 倍基频大小的分量。对其他多模态响应的工况进行频率分析，得到的结果如表3所示。

表3 不同流速下多模态函数响应频率Tab.3 Vibration frequencies of different IMFs

由统计结果可知，除流速0.1 m/s、0.2 m/s及0.8 m/s外，其余各工况下IMF1的频率是IMF2频率的2倍或3 倍。除特殊的3 个工况外，速度小于0.5 m/s 时，立管单模态响应；速度在0.5 m/s 至1.1 m/s 之间时，响应频率倍数为3；速度小于1.4 m/s 时，单模态响应；速度在1.4～2.0 m/s 时，响应频率倍数为2；大于2.0 m/s时，单模态响应。立管频率响应特性随流速的分布如图8所示，这说明漩涡脱落的模态在以上速度区间内是不同的。

图8 不同流速下频率响应特性Fig.8 Frequency characteristics under different velocities

3.3 多模态响应特性

由以上的分析结果可知，各测点同一模态函数频率相同，观察不同测点同一模态函数对应的位置可以得到立管振动的振型，确定立管振动的阶数，即经过以上分析可得到立管位移振动的振型、阶数及频率。需要特别指出的是，振型是以上分析的结论而不是提前的假设，因此基于HHT 的分析方法必然优于需要假设振型的模态分析方法。图9为0.7 m/s时所有测点的同一模态函数对应的位移响应在时间和空间上的分布等高线图，由图可知，来流激发了立管的3 阶和1 阶振动。由以上频率特性的分析知道，IMF1 及IMF2 的频率分别是9 Hz 和3 Hz。因此，来流速度为0.7 m/s 时，立管涡激振动的响应特性是分别激发了3 Hz的1阶振动及9 Hz的3阶振动。

图9 不同模态函数位移响应时空分布等高线图（V=0.7 m/s）Fig.9 Contour map of displacement of different IMFs(V=0.7 m/s)

由图9可以看出，立管的振动是稳定的，选取典型的立管变形位移进行归一化并和正弦函数进行比较，结果如图10 所示。由图可知，模态函数的振型和正弦函数不一致。因此用正弦函数来模拟振型肯定存在误差，进而导致模态分析法得到的结果不准确。

图10 模态振型与正弦函数对比图（V=0.7 m/s）Fig.10 Modal shape and shape of sin function(V=0.7 m/s)

李曼[1]使用模态分析法发现，当来流速度为1.0 m/s 时，1 阶和2 阶模态权重具有相同的振动频率，这是令人费解的现象。实际上，本次的研究发现，模态函数的振型并不关于立管中心完全对称，如IMF2。如果用1 阶正弦模拟振动，那么真实振型减去正弦函数会产生一个和2 阶正弦函数相似的差值。因此如果继续使用模态分析，必然会得到振型为2 阶正弦而频率包含1 阶振动的结果，即发生了模态混淆现象。极端的情形是，当立管实际上没有2 阶振动时，模态分析法得到的结果就是1 阶和2阶振动完全混淆，即两种振型对应的频率相同。以前的研究主要通过加密测点布置来避免模态混淆，而由于振型不对称导致的模态混淆是不能通过加密测点解决的。

以上关于频率特性的研究表明漩涡脱落随流速变化。漩涡脱落的变化也必然会导致立管振动模态函数随流速的变化而发展，在试验中发现了立管振动模态发展的过程。试验中发现，当流速为1.4 m/s 时，对应的IMF1 频率为18.42 Hz，但是振型不稳定；随着流速到达1.8 m/s，对应的IMF1 频率为19.03 Hz，而振型基本稳定，振动为5 阶，如图11 所示。由图可知，当流速为1.4 m/s 时，在某些时刻(11.2 s)，振型为5 阶，但是振型不稳定；流速为1.8 m/s 时，5 阶振动趋于稳定。以上的结果揭示了5 阶振动激发、发展和稳定的过程。

图11 模态函数IMF1位移响应时空分布等高线图Fig.11 Contour map of displacement of IMF1 under different velocities

立管在试验工况范围内的响应频率及阶数总结如表4所示。

表4 不同流速下多模态函数响应频率及阶数Tab.4 Vibration frequencies and modal orders of different IMFs in different velocities

4 结 论

本文使用HHT 方法对柔性立管涡激振动响应特性进行了细致的分析，包括频率响应特性及多模态响应特性，总结了不同流速下柔性立管位移响应参与的模态数、“倍频”现象发生的速度区间和倍数的大小，以及不同频率对应的振动阶数，并分析了由于振型不对称导致模态分析法产生模态混淆的原因。本文主要结论总结如下：

（1）针对立管涡激振动位移响应特性分析，HHT方法能够获得各阶模态振动的频率，得到立管振动的实际变形形状，确定立管各阶模态的阶数，进而将振动频率和振型对应起来，而无需预先假设振型。HHT方法能够有效避免由于立管涡激振动振型不对称的特性引起的模态分析法分析结果中的模态混淆问题。HHT 方法的分析结果要比模态分析方法（预设正弦振型）的分析结果更准确。另外，采用HHT方法可以观察立管模态激励发展的过程。

（2）立管的涡激振动位移响应模态个数随流速变化，存在多模态响应现象。多模态响应的工况中，高频频率通常为低频频率的整数倍，倍数为2或者3。立管位移响应的模态随着流速发展，在模态激发的初期，立管各测点振动频率一致且稳定，而振型不稳定，随着流速增加，振型发展至稳定，形成稳定的振动。