高中力学中周期公式的推导及其应用

吕朝阳

(江苏省前黄高级中学，江苏 常州 213161)

1 圆锥摆的周期公式及其应用

1.1 圆锥摆周期公式的推导

图1

1.2 圆锥摆周期公式的应用

例1:拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具。四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。图2中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β)( )。

A

B

C

D

图3

例2:如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )。

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定等于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

图4

图5

2 简谐运动的周期公式及其应用

2.1 简谐运动周期公式的推导

2.2 单摆的周期公式的推导

图6

2.3 简谐运动周期公式的应用

例3：图7中的弹簧振子水平放置，将小球从轻弹簧的原长位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图8中被轻细绳拴着的小球从摆角小于5°的某处由静止释放后可绕固定点来回摆动。若不计一切摩擦和空气阻力，则下列说法中正确的是( )。

图7

图8

A. 增加小球质量，则两个装置中小球运动的周期均增大

B. 减小振幅，则两个装置中小球运动的周期均减小

C. 增大弹簧的劲度系数，则甲图中小球运动的周期将减小

D. 增大细绳的长度，则乙图中小球运动的周期将减小

例4：如图9所示，表面光滑的固定圆弧轨道的最低点为P，圆弧轨道的弧长远小于对应的半径R。现将可视为质点的两个完全相同的小球从A、B点同时在t=0的时刻由静止释放。已知弧长AP大于BP，两小球碰撞时没有机械能损失，则下列说法中正确的是( )。

图9

A. 两小球第一次相遇的地点在P点的左侧

B. 两小球每次相遇的地点都一定在P点

3 天体运动的周期公式及其应用

3.1 天体沿椭圆轨道运行的周期公式的推导

图10

3.2 天体沿圆轨道运行的周期公式的推导

3.3 天体运动的周期公式的应用

例6：北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船和空间站成功对接，标志着我国航天科技达到了新高度。图11为飞船和空间站对接示意图，实线圆为飞船和空间站的运行轨道，虚线椭圆为飞船转移轨道，已知飞船与空间站的运行轨道半径之比为k，则下列说法中正确的是( )。

图11

A. 飞船和空间站在各自运行轨道上的加速度大小之比为k2

4 结语

在高中物理教学中，教师要引导学生去总结和归纳物理规律，这样不仅会让学生发现物理学的简洁美，提高学习物理的兴趣，提升学生的综合分析和推理论证能力，还会让学生掌握迅捷解决实际问题的技巧和策略，提升学生的学科关键能力。