几何画板在立体图形教学中的有效运用

☉杨旭升

几何画板是一种高性能的教育软件，是中小学计算机教育体系内被大力宣传和推广的重点软件。几何画板具备度量与计算的功能，可充分度量对应物品，对动态的对象加以具体跟踪，呈现动态对象的轨迹。利用几何画板能够给学生展现生动形象的立体几何图形。在小学时期的立体图形教学中运用几何画板具有很大价值。一方面降低学生学习的难度；另一方面提高学生解决问题的能力。如何高效率运用几何画板提高立体图形教学质量，值得教师重点研究与实践。

一、制定几何画板运用的原则，做好立体图形教学准备

小学数学教师要想灵活运用几何画板，提高学生在几何图形中学习的效率，应该制定几何画板运用的原则。

第一个原则是以学生为主体。即便是几何画板也可以给几何图形的教学工作带来辅助条件。教学应体现出学生的主体地位，也就是说全部的辅助教学工具都要以学生为主体进行运用。实际运用几何画板的过程，教师要重视学生学习兴趣和学习热情的培养，激发学生进行画图制作的意识，自主探索几何图形的变化规律［1］。

第二个原则是因材施教。并不是所有的小学生都能够掌握几何画板的含义，教师在具体操作时，要围绕学生学习情况针对性提高学生的能力。通过物品展现教学过程的规律，如果可以不用几何画板，教师应带领学生想象和创造几何图形。必要情况下，运用几何画板给学生提供学习的思路，围绕学生学习能力进行虚实结合的教学模式，对不相同的几何图形教学内容，要采取对应的教学模式，促使几何画板运用的价值能够充分展现。

第三个原则是适度平衡。运用几何画板动态进行数学知识展示，几何画板具备较强的直观性。可是数学教师不应该过多地重视形象，而应对学生进行逻辑思维的指导，让学生形成一定的数学意识。过多地给学生强调直观性，可能造成学生忽略数的重要性。因此，在运用几何画板过程中，教师要遵守适度平衡的原则，使得传统教学与几何画板的适应教学模式之间互相发挥优势，互相弥补对方的缺点［2］。教师要保障学生充分理解几何图形的组成结构，对学生进行思维能力的培养。

第四个原则是自由开放。几何图形是辅助学生有效学习立体图形的工具，教师要贯彻自由开放的原则，带领学生自由参与学习活动。在具体的授课阶段，鼓励学生以几何画板的视角进行知识点研究和知识点探索，创设开放自由的环境，拓展学生发展空间，提高学生学习质量。

二、巧用几何画板，树立学生自主学习意识

小学数学教师在开展立体图形教学活动时，应该明确几何画板运用的过程，梳理几何画板运用的价值，全方位体现几何画板优势。教师需要给学生明确学习目标，按照教学大纲与教学需求，给学生引进具备可操作性和可探索性的学习内容，精心进行教学活动设计。备课阶段教师应考虑学生的理解能力和研究能力，关注学生现有的知识经验，通过几何画板帮助学生构建全新的知识体系［3］。对于学生学习的时间进行有效分配，不要出现课堂结构分散的问题，设计要留足学生自由探究的时间，加强学生学习能力的培养。

在备课环节结束之后，教师应该给学生打造良好的情境提出对应问题，在立体图形的教学中融入几何画板，教师要尽可能地给学生渗透和学习内容存在关系的情境，利用情境激发学生的好奇心和探索欲望，唤醒学生的学习热情。在此阶段，教师应重视师生之间的互动和生生之间的互动，组织学生理智地研究处理问题的方法。创设情境应该满足小学生思维的最近发展区培养规律，使得学生在以往的知识结构基础上更多地吸取新知识。

通过几何画板带领学生自主探索，学上会按照教师给出的问题，根据教师的针对性指导，尝试利用几何画板获得相关的学习信息，分析几何画板的动态展现流程、分析几何图形的变化［4］，在几何画板的运用中发挥主观能动性，研究立体几何中多个量的变化，记录几何画板的操作过程。教师带领学生挖掘教材资源的内涵，以网络的形式激发学生学习兴趣，对学生所收集的数据信息进行充分统计，启迪学生思维。

师生之间共同研究和归纳，利用几何画板进行探究学习环节之后，教师灵活地给学生呈现多媒体结构系统，鼓励学生把利用几何画板研究的问题和结果呈现出来，鼓励学生大胆表述建议，赞同他人的观点或者反驳他人的观点。学生纷纷发言互相补充，课堂氛围非常活跃。教师对学生运用几何画板学习的过程进行评价，充分和学生交流，组织学生对掌握的知识进行归纳和总结，在条件允许的情况下写出学习感受，进一步巩固学生对几何图形的掌握。教师带领学生进行反思提高，在师生互相交流后，教师可以了解到学生的学习状态和学习效果，可以初步判断学生是否能够达到学习目标。之后，教师利用几何画板给学生出示对应的习题，提高学生发现问题和分析问题以及处理问题的实践能力。

三、利用几何画板，给学生渗透生活元素

数学学科与学生的生活是紧密相关的，如果学生能够对生活中的元素进行细致观察，那么在学习的效果呈现上就会更加容易。在新课改的条件下，小学时期的数学教材体现出较多的生活元素，在一定层面上给学生学习质量的提高奠定基础。可是几何图形的知识点比较多，特别是长方体与正方体、圆柱和圆锥等相关图形，如果不能把学生的学习过程和生活进行关联，很有可能引起学生学习的反感情绪［5］。学生学习兴趣不高，不利于数学课堂上几何图形的教学活动进展，也不利于培养学生自主学习能力。例如，组织学生学习《圆柱和圆锥》的相关内容时，由于圆柱和圆锥是通过旋转形成的，在小学生的理解上，势必会体现出显著的抽象性。所以教师给学生渗透知识点时，可以把几何画板和生活中的元素结合起来，拓展学生思维空间。教师首先给学生列出两个事物，第一个是自行车、第二个是木制陀螺。组织学生思考下列问题：如果转动自行车的后轮，绑上对应的彩带，那么在转动后轮时会形成怎样的图形？如果让陀螺旋转起来，你们知道会形成怎样的图形吗？学生纷纷发表意见，一个学生说我能够看到的是一个圆形，一个学生说我可以看到圆形和柱体……学生积极的发言和表述意见，巧妙烘托了课堂学习气氛。有了生活元素的支持，教师顺势带领学生进行几何画板操作，引导学生利用几何画板，把自己头脑中的图形绘制出来，发挥学生观察能力和想象能力，促进数学课堂教学活动的开展。

四、组织学生认真实践，提高学生对学习活动的体验感

小学时期的学生在学习立体图形时，时常会感觉到无从下手，因为立体图形需要学生具备较强的空间观念，要想组织学生充分地掌握数学知识点，教师要重视动手实践［6］。即便是对部分物体的直接观察，也可以加深学生对立体图形的印象。从学生的长远发展来分析，学生通过自主实践总结的知识是更加牢固的。所以，教师在利用几何画板时，要更多地吸引学生注意力，鼓励学生运用几何画板进行几何图形的绘制，提高学生对学习活动的参与程度。带领学生学习“长方体”的特征，教师安排学生以小组为单位互相合作，用自己准备的学具，在量一量和比一比的基础上运用几何画板，勾勒出长方体的基本形态。接下来给学生提出问题：同学们，你们知道长方体有怎样的特征吗？长方体包含几个面？长方体的面是怎样的形状？长方体包含几条棱？长方体的面和面之间有哪些相同点和异同点呢？给学生提出一系列的问题，更加触动学生探究欲望，学生发挥学习潜能，自主在纸张上绘制长方体，在此阶段教师利用多媒体技术给学生呈现几何画板制作的长方体，组织学生共同观看与实践操作，数一数长方体有几个面、长方体有几条棱、长方体有几个顶点，在学生动手实践之下，充分感受到数学课堂的生动性和趣味性，给学生深层次挖掘数学知识点提供了诸多便利条件，为数学课堂活动的有效开展提供了有力帮助。

五、发挥几何画板优势，讲解重点难点内容

小学立体图形的教学活动，有许多题目和图形运动变化存在关系，如果运用传统的教学方法，不能充分地帮助学生了解立体图形变化规律。利用几何画板处理上述问题，能够加强学生对立体几何图形变化关系的掌握，提高学生学习信心。教师灵活运用几何画板讲解重点难点内容，可有效缓解学生的学习压力，给学生留出更多的时间进行练习题训练［7］。例如，研究《正方体的体积》问题，鼓励学生在课堂上通过几何画板创建模型，同学之间互相观察和分析，得到正方体体积公式的计算过程。教师在上课之前要充分准备好课件，丰富学生学习内容，赋予数学课堂教学活动更多的灵动性。借助几何画板的“出题器”功能，给学生设定课外作业，给每位学生设计不相同的题目，以免学生做体积数学题时出现抄袭的情况，节约了教师安排课外作业的时间和精力。教师综合性利用几何画板功能，通过几何画板的独特优势，体现这种辅助工具在小学立体图形教学中运用的价值，得到学生的充分肯定和支持，让几何画板这种教学工具，真正地辅助教学活动创新。

又例如，进行《正方体和长方体的展开图》相关内容的学习时，教师运用几何画板拥有的诸多优势，特别是直观表现的特点，可以更多地调动学生好奇心，促进学生积极快乐地学习。教师通过展示立体图形，可以给学生轻松讲解正方体和长方体的面积计算中的难点，因为仅仅通过教师口头表述是不能完全彰显数学课堂吸引力的，在这种情况下教师通过几何画板进行正方体和长方体展开图的研究，学生直接观看正方体和长方体的展开图，分析两种立体图形的特点，能深深沉浸在立体图形多彩的世界中，让学习过程更加有效。

六、调整教学过程，树立学生空间观念

以往的立体图形的教学活动，教师淡化学生理解能力和空间观念的培养，在学生听完教师讲解的内容之后，机械化地进行练习，难以提高学生思维能力与数学素养。数学教师要通过几何画板抓住学生的注意力，树立学生空间观念，通过科学调整教学过程点明教学主题，重视学生个性成长，充分给予学生自主发言的权利，让每一个学生都能够在立体图形的实践中得到真知，分析学生学习存在的不足，及时查缺补漏，拓展学生知识面。例如带领学生学习《认识圆柱》的知识点，教师组织学生按照具体的情境感知圆柱的存在，组织学生研究教材给出的主题图，初步分析哪些物体是圆柱，圆柱有怎样的特点等，同时尝试用手摸一摸，感受圆柱光滑的曲面以及上下两个平面。之后引导学生观察：圆柱这个立体图形中，上下两个平面是什么形状的？让学生结合生活经验说出生活中经常见到的圆柱体，合理开展立体图形教学活动。之后安排学生进行圆柱知识点的体验，教师展示实际的模型，带领学生摸一摸圆柱的各个组成部分，以小组的方式交流每一个面儿都是怎样的形状，配合几何画板让学生自由创作圆柱图形，争取通过几何画板正确的绘制，提高学生的理解能力［8］。最后带领学生想象和探索，研究把圆柱的模型拆开之后会变成什么图形。通过几何画板细致分析，可以知道圆柱上下底面是相等的圆形、圆柱的侧面展开图是长方形，接着师生一同研究圆柱的体积计算公式，让学生真正体会到学习的欢乐。

综上所述，在小学数学中，立体图形知识存在显著的抽象性与实践性，教师应巧妙纳入几何画板，激发学生学习兴趣和主动性，帮助学生全身心投入学习活动，探索立体图形的奥秘，从而有效推动新课改条件下的教学活动顺利完成。