将数学之美有效融入“课程思政”的数学课堂

□张思佳 张志旭 刘春研

教育部门对课程思政的建设成果日益重视，数学课堂开展好“课程思政”是教育各界广泛关注的问题。古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数学，哪里就有美。”我国数学家徐利治说：“数学美的含义是丰富的[1]。”从数学自身角度出发，深度挖掘数学本身的简洁美、和谐美、奇异美、统一美等，打消学生对数学的畏惧心理，提高学生数学学习热情，有利于教师在授课过程中融入“课程思政”元素。

一、联系生活实际 感悟数学之美

无论是什么学科都要重视理论联系实际，数学更不例外，但在目前的数学教学过程中，很多学生认为自己所学的数学在生活上应用度不高，以致于消减了学习数学的积极性，所以数学教师在教学过程中不能只注重理论知识的传授及成绩的高低，而是要尽量贴合实际生活，通过联系生活实际，感受数学之美，激发学生的好奇心和求知欲，既改善数学课程脱离实际的问题，又完美进行“课程思政”。例如，利用金门大桥图片讲解高中选修数学曲边梯形相关知识，用实际生活创设数学情境不仅让学生直观地理解什么是曲面梯形，还能激发学生的探索精神，与教师一起寻找计算方法，教师用两分钟科普金门大桥的简介还可以拓宽学生视野；在讲解分段函数相关知识时，引入一些实际生活上的例子，譬如投资效益问题，不仅能提高学生的学习兴趣，还能帮助学生形成正确的投资观念，通过教师的引导还能形成正确的金钱观；在进行知识的讲解之前，联系当下实事，疫情期间各国的确诊人数、治愈人数、死亡人数可以形成折线图、条形图、圆形图等，让学生根据网络数据自行制作统计图，培养学生关心国家大事的主人翁意识，与此同时还能感受到中国制度的优势，增强大国自信。

二、利用简洁之美融入课程思政

世间万物总会存在错综复杂的特点，但是数学总能把复杂的事情简单化。数学的简洁之美体现在数学语言、符号、运算、公式等方面。例如，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，通过简洁的符号表述省去了很多繁杂的文字叙述，也培养了学生的符号语言意识；在没有学过高斯求和公式之前，“1+2+3+...+100等于多少”是一个极其复杂的问题，学生直接把每一项相加不仅费时费力还容易出错，但高斯却发现这组数据中的特殊规律，即1+100=2+99=...=51+50=101，如此就将一百个数字求和的复杂问题变成了“50个101相乘”的简单问题，最终创立的求和公式，简便地解决了数字求和的问题，求和符号∑更是将复杂的数学符号转化为简洁易写的方式。通过数学的简洁之美，教师不仅可以培养学生利用数学思维化解生活中的实际案例的能力，还可以教导学生遇到困境时，不要轻言放弃，要学以致用、化繁为简，会有“柳暗花明又一村”的效果。

三、利用和谐之美融入课程思政

数学的和谐之美主要指数学内容与结构的协调均衡。数学的和谐之美最直观体现在对艺术的表达之中。例如：黄金分割比一直以来都被看作美与和谐的化身，在讲解黄金分割比时，向学生展示“美神”维纳斯的雕像，帮助学生了解人体美学；展示埃菲尔铁塔等建筑的图片，让学生感受建筑艺术，通过图片最直观的感受数学之美，帮助学生形成正确的审美观。数学的和谐之美也体现在生活之中，家具的摆放要尽可能“简洁”、“和谐”；成对出现的物品，如筷子、对联的粘贴要尽可能对称等[2]。

四、利用奇异之美融入课程思政

数学的奇异之美体现在数学可以给人意想不到的惊喜，在课堂讲解时融入奇异之美，吸引学生注意，激发学习兴趣，培养学生创造性思维，感悟人生道理。例如，教师可以用寓言故事导入等比数列前n项和公式：从前有一位棋艺高超的国王下令谁下棋赢了他，就可以实现他一个愿望，一位勇士闻声而来，真的赢了国王。国王询问他有什么愿望，勇士说：“棋盘一共有64格，我要在第一格放一粒米，第二格放两粒米，以后每一格的米都是前一格的二倍，最终所有米加起来就是我想要的米的总数。”国王一听大喜，这个愿望很简单，连忙派人取十袋米，可勇士突然说道：“陛下，您是想赖账吗？这十袋米根本不够”。国王疑惑，便叫财政大臣前来核对，大臣计算后对国王说：“陛下，如果按照他的说法，把咱们的国库搬空也不够用”。国王汗颜，无奈众大臣商量对策，一个大臣说道：“不如让勇士自己去数米，这样庞大的数量，他数一辈子也数不完”。最终，勇士悻悻地拿着十袋米走了。按常识说，勇士的要求并不过分，但从数学角度计算，这是一个很庞大的数字，这正是数学之美奇异性的体现。通过这则故事，不仅能加深学生对等比数列求和公式的印象，而且能教导学生，为人处世不能像国王一样，一定要三思而后行，也不能像勇士一样，提出不切实际的要求。

五、利用统一之美融入课程思政

数学的统一之美体现在数学概念、规律及方法等的统一，一些看似毫无关系的数学问题最后可能用同一种方法解答，数学的学习过程也是逐步发展并统一的过程[3]。例如，10名运动员参加乒乓球单打比赛，比赛采用单场淘汰赛制，需要多少场比赛才能决出冠军？20名学生，每两名都要握一次手，需要握手多少次？一条直线上30个点，共存在多少条不同的线段？三个问题，看似背景不同、解题方法不同，但它们都可以用公式n(n-1)/2来解决，也就是通常所说的“握手问题”；再如，教师给出等差数列定义后，引导学生用相似的研究过程自主给出等比数列定义，在解决等差、等比数列前n项和问题时，把复杂的求解过程统一为几类：直接求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法，学生可以根据题意，选出最适合的方法。教师在讲解时一定不能忽视数学的统一之美，这是最直接的培养学生数学思维的方法，同时通过统一之美，也能引导学生在日常生活中善于思考，学会总结，学会举一反三，培养良好的学科素养。

六、结语

数学之美的简洁性、和谐性、奇异性、统一性不光体现在数学教材中，数学课堂上，还遍布人类生产生活的方方面面，教师在授课过程中绝不能只关注如何理解一个概念，如何做对一道题，而是要深入挖掘数学中蕴含的各种美，将其合理融入数学课堂中，逐步消除学生反感数学的消极心理，并且将数学之美与生活实践联系起来，潜移默化地融入“课程思政”，促进学生德、智、体、美的全面发展，在数学课堂中有效地将“数学之美”与“课程思政”完美的融合，最大化地发挥数学学科经济价值和社会价值。