基于改进VMD和特征分布系数的配电网高阻接地故障检测方法

李浩，张禄亮

（华南理工大学电力学院，广州 510006）

0 引言

配电网作为与用户直接相连的环节，其安全、稳定、可靠地运行至关重要［1-2］。配电网拓扑结构复杂、分支众多、杆塔架设低，导线可能因断线或树障等原因与草皮、沙地、树木等高阻态介质接触，引发高阻接地故障（high impedance grounding fault，HIGF）［3-6］。我国10 kV—35 kV配电网中性点主要采用小电流接地方式，发生高阻接地故障时，其电气量特征变化微弱。另一方面，电网运行中的正常操作，如电容器投切（capacitor switching，CS）、负荷投切（load switching，LS）亦会引起电压、电流的变化。

为确保保护装置不发生误动，其整定值不宜设置过低。然而，这使得传统保护装置及算法难以检测高阻接地故障，导致配电网长期带故障运行，危及人员的安全，亦有可能发展为更严重的故障［7-11］。如何提高高阻接地故障保护的可靠性以保证人身安全及配电网的可靠运行，仍是值得深入探讨的问题。

近年来，研究人员从不同的特征角度出发，提出了不同原理的高阻故障检测方法。文献［12-13］利用电压电流的基频和谐波含量识别高阻接地故障，但在不同故障场景下特征差异较大，难以实现对扰动事件的区分。根据零序电流过零点畸变特性，文献［14-16］分别利用伏安特性和零序电流波形凹凸性，实现高阻接地故障辨识，但该方法在小电流接地系统中的识别效果较差。根据故障信号的非线性特性，诸如小波变换、希尔波特—黄变换等时频域分析方法［17-20］被广泛应用于提取故障电弧产生的高频信号特征，但此类特征受环境影响较大。考虑到不同场景下高阻接地故障特征的复杂性及传统算法在判据阈值整定上的困难，人工智能算法［21-26］也被尝试用于故障辨识，但此类方法的物理意义不明确，且缺乏足够的高阻接地故障数据样本用于训练，其使用受到了限制。总而言之，目前各种高阻接地故障检测方法均存在一定的局限性。

针对以上问题，本文从时频域的角度出发，利用改进的变分模态分解算法处理零序电流信号，得到不同模态分量。然后，依据峰度选择能够最大程度反应故障特征变化的模态，并结合其包络线的分布直方图，定义综合特征分布系数。最后，将该分布系数与预设阈值进行比较，来实现对高阻接地故障和其他扰动的辨识。本文所提方法充分利用了高阻接地故障零序电流在过零点附近的间歇性熄灭与重燃特性，在特征提取方面具有很好的适应性。通过在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件中进行大量仿真测试，验证了所提方法具有很高的可靠性。

2 麻雀搜索算法优化变分模态分解参数

2.1 变分模态分解

变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）［27］是一种非递归信号分解算法，其对非线性信号的处理具有良好的适应性。该算法可将输入信号f(t)分解为K个具有不同中心频率的固有模态分量（intrinsic mode function，IMF）。求解过程如下：

1）构造变分模态问题。根据VMD分解原则，可把分解问题看为如式（1）所示的约束优化问题。

式中：K为分解的模态数量；uk(t)、ωk分别对应分解后第k个模态分量及其中心频率；δ(t)为狄拉克函数；∂t为梯度运算；*为卷积运算符。

2）引入拉格朗日算子λ(t)，将约束性变分问题转变为非约束变分问题，得增广拉格朗日函数。

式中：α为二次惩罚因子，旨在降低高斯噪声干扰。

3）利用交替方向乘子法结合Parseval原理，不断优化各模态分量和中心频率，交替寻优迭代后的uk、ωk、λ的表达式如式（3）—（5）所示。

4）迭代终止条件判定，若式（6）成立，则停止迭代并输出模态分量；若不成立，则转回步骤3）。

VMD处理信号时，须设定分解层数K及惩罚因子α的大小，其对分解效果有很大影响。为提升分解效果，有效提取各频带内的模态分量，本文引入麻雀搜索算法，优化确定变分模态分解的参数。

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）［28］是一种新型的群体智能优化算法，是模仿麻雀种群觅食和反捕食行为而提出的。它具备强大的搜索能力，可快速收敛到最优解，其优化步骤如下。

设种群共n只麻雀，各麻雀的位置可表示为如下矩阵形式。

式中d为待优化问题的维度。

种群中，麻雀可分为发现者和加入者两类。在算法每次的优化迭代中，发现者和加入者可分别按式（8）—（9）进行位置的更新。

式中：t为当前的迭代数；Xi，j为第i只麻雀在第j维中位置信息，j=1，2，…，d；tmax为最大迭代次数；β为位于区间[0，1]之间的一个随机数；R2和ST分别位于区间[0，1]和[0.5，1]，表示麻雀当前位置的警报值与安全值；Q为一个服从正态分布的随机数；Xtworst为当前最差位置；L为一个1×d维元素均为1的矩阵；A为一个1×d维的矩阵，其元素随机赋值为1或-1，并满足条件A+=AT(AAT)-1。

在麻雀种群中，当麻雀意识到周围有危险时，会按式（10）进行位置的更新。

式中：Xtbest为当前最佳位置；υ为均值为0、方差为1的正态分布随机数；G为区间［-1，1］之间的一个随机数；fi为当前麻雀个体的适应度值；fg和fω分别为当前全局最佳和最差个体的适应度值；ε为一个避免分母出现0的常数。

2.3 VMD参数寻优和特征模态选取

采用VMD算法对原始信号处理之后，可通过计算各模态分量的包络熵，来反映其所包含的特征信息量大小。若模态特征信息较少，则包络熵值较大，反之，则包络熵值较小。因此，可将分解后各模态分量的包络熵的总和作为适应度函数，并利用麻雀搜索算法对VMD参数寻优，以获得适应度的极小值。

对任意离散信号x(j)，其包络熵Ep可表示为：

式中：a(j)为x(j)经过Hilbert解调后的包络信号；pj为a(j)的归一化形式；H为采样点数。

当配电网的量测信号（如零序电压或电流突变等）出现扰动，但未达到保护动作阈值，此时可将扰动信号进行录波并上传至主站，由主站启动高阻接地故障的辨识算法。

采用经过SSA优化的VMD对暂态零序电流进行分解，可得若干具有不同中心频率的IMFs。从IMFs中获取更多的故障特征，将对HIGF、CS和LS的准确识别有很大帮助。

根据文献［29］，峰度可表征信号的动态变化情况，拥有更大峰度的IMF含有更加丰富的故障特征。

对任意离散信号x(i)的峰度q的定义如下：

式中：xi为信号采样值；N为采样点数；为信号的均值；σ为标准差。

本文选取拥有最大峰度的IMF作为特征模态，记为FKr，K、r分别代表模态分量数量和特征模态的序号。如图1所示，对于HIGF、CS和LS情况下产生的零序电流，经过SSA优化的VMD分解得到的模态分量的个数不同，分别为5、6和4，对应的特征模态的序号也不同，分别为4、6和4。

3 高阻接地故障检测依据

3.1 特征模态分布直方图

从图1可看出，提取半个周期的暂态零序电流即可表征出HIGF与CS、LS特征模态的明显差异。HIGF的波形具有间歇性的“熄灭”与“重燃”特性。CS和LS的特征模态的暂态过程持续时间非常短，波形迅速趋于稳定。因此，可充分利用该特征构建辨识准则。

图1 特征模态及其上包络线Fig.1 Characteristic mode and their upper envelopes

通过绘制特征模态的包络线，可突出其整体变化趋势。为便于分析，图1所示的特征模态仅绘制其上包络线，并进行归一化处理，结果如图2所示。借鉴直方图技术描述包络线上的采样值的分布特征，将［0，1］区间等分为N个子区间，各子区间标号从下往上依次记为［0，1，…，N-1］。本文取N=10，则各子区间标号从下往上依次为［0，1，…，9］，如图2所示。统计位于每个子区间的采样点数目，可得采样点分布直方图。

图2 特征模态包络线纵向分割图Fig.2 Longitudinal segmentation of characteristic mode envelope

由于HIGF的特征模态存在不规则的间歇性变化，因此采样点在各子区间的分布较均衡；而CS和LS的特征模态在短时暂态过程后趋于0，其采样点几乎全部位于第0子区间。因此，可根据这一特征对不同扰动进行区分。为凸显这一特征，本文以第0子区间为中心，将子区间1到N-1进行镜像翻转得特征模态分布直方图，并定义未翻转的第0子区间为轴区间，如图3所示。

图3 特征模态分布直方图Fig.3 Histogram of characteristic mode distribution

3.2 高阻接地故障判别系数

3.2.1 峰度判别系数

峰度反应分布的尖锐程度。计算特征模态分布直方图的峰度，记为q。直方图分布越集中、尖锐，其峰度越大。对全部采样点都位于轴区的极端情况，其峰度为qid=17.050 5。

定义峰度判别系数k1=q/qid，则对HIGF而言k1偏离1，而对CS、LS而言k1很大程度上接近1。

3.2.2 标准差判别系数

标准差反应一组数据的偏离程度。计算特征模态分布直方图的标准差，记为s。直方图分布越集中、尖锐，其标准差越大。对全部采样点都位于轴区的极端情况，其标准差为sid=114.707 9。

定义标准差判别系数k2=s/sid，则HIGF的k2偏离1，而CS、LS的k2很大程度上接近1。

3.2.3 轴区采样判别系数

对于特征模态直方图，设位于第n个子区间的采样点数目为mn，定义第n个子区间的采样系数为：

式中：M为包络线上采样点的总数；n∈［-N+1，N-1］。

采样系数反应数据在各区间的分布情况。计算其轴区采样系数，记为K0。对全部采样点都位于轴区的极端情况，其轴区采样系数为K0id=1。

定义轴区采样判别系数k3=K0/K0id，则HIGF的k3偏离1，而CS、LS的k3很大程度上接近1。

3.2.4 高阻接地故障综合判据

在很多情况下，以上3个指标k1、k2、k3均可单独用于识别HIGF和CS、LS。但考虑实际工况，在故障合闸角、投切负荷容量、无功补偿容量等不同情况下，单一的指标可能失效。因此，为在极端情况下很好地辨识高阻接地故障和扰动，综合这些指标，定义综合特征分布系数k为：

如前所述，当发生CS、LS时，k1、k2、k3都是很大程度上接近于1的数，其乘积也接近于1，故k是一个接近0的数；而当发生HIGF时，k1、k2、k3都是小于1且向0靠近的数，故k是一个接近1的数。考虑一定的裕度，指定HIGF的判定依据为：

式中：k为综合特征分布系数；kset为预设的阈值，考虑一定的冗余度，本文取kset=0.8。

综上所述，本文所设计高阻接地故障的检测流程如图4所示，简要概括为以下步骤：

图4 高阻接地故障识别流程图Fig.4 High impedance grounding fault identification flowchart

1）量测信号出现扰动时，提取暂态零序电流信号波形数据；

2）利用改进VMD对半个周期内的暂态零序电流进行分解，提取特征模态分量FKr；

3）绘制FKr的包络线，利用直方图技术统计各子区间的采样点数分布；

4）对直方图按第0子区间为中心，将子区间1到N-1镜像翻转，计算峰度判别系数k1、标准差判别系数k2和轴区采样判别系数k3；

5）计算综合特征分布系数k并与阈值kset比较；

6）若k＞kset，则判定为HIGF，否则为CS/LS。

4 仿真测试

4.1 HIGF模型

在已经提出的多种HIGF仿真模型中，Mayr［30］、Cassie［31］、Schavemaker［32］及控制论模型［33］能够模拟故障电流的多种特性，但由于涉及复杂的微分方程，不利于模型的搭建、求解与运行。基于此，本文采用文献［34］所述的改进Emanuel模型，该模型既便于搭建又能够很好地模拟高阻接地故障特征。如图5所示，该模型包括两对反向并联的可变电阻、直流源和二极管，分别用来模拟故障电流的不对称性及“零休”特性。

图5 高阻接地故障Emanuel模型Fig.5 Emanuel model of high impedance grounding fault

两个直流电源Vp、Vn模拟电弧电压，其值取决于系统的电压水平和电弧电压的不对称度。当瞬时值Vph＞Vp时，电流流向地面；当瞬时值Vph＜Vn时，电流反向；当瞬时值Vn＜Vph＜Vp，无电流流过。改变Vp和Vn的大小增加了非对称故障的随机性和消弧时间。为了模拟造成电流不对称的电弧电阻，Rp和Rn取不同值。

本文中，该模型的4个参数每0.1 ms均独立随机变化一次，其取值范围为：Vp、Vn分别在4.5 （1±10%） kV和3.6 （1±10%） kV之间变化；Rp、Rn在450～550 Ω之间变化［35］。

4.2 仿真验证

在PSCAD/EMTDC中搭建了图6所示的10 kV中性点经消弧线圈接地的径向配电网的仿真模型。该系统共包括6条馈线，设置采样频率为50 kHz。

图6 10 kV径向配电网示意图Fig.6 Schematic diagram of 10 kV radial distribution network

设线路l2在0.2 s分别发生HIGF和CS、LS事件，在线路首端采集到的零序电流信号如图7所示。从图中可以看出：发生HIGF时，零序电流会发生突变，并具有明显的“零休”畸变现象，持续时间很长；而发生CS/LS时，虽有大量高频分量导致零序电流产生突变，但持续时间很短，很快达到稳态。

提取半个周期的暂态零序电流，利用SSA对VMD参数进行寻优，得若干模态分量，继而可得特征模态。以图7（a）所示的高阻接地故障零序电流为例，利用SSA优化VMD参数的迭代过程如图8所示。从图中可看出，VMD的最佳分解层数和惩罚因子分别为4和1 000。

图8 SSA优化VMD参数过程图Fig.8 Process diagram of VMD parameter optimization by SSA

对图7所示的3种情况获得特征模态后，分别绘制上包络线，并将其进行归一化和纵向等分，可得到特征模态分布直方图，如图9所示。

图7 零序电流波形图Fig.7 Zero-sequence current waveform

图9 特征模态、归一化包络线、分布直方图Fig.9 Characteristic mode, normalized envelope and distribution histogram

根据特征模态分布直方图，分别计算其峰度判别系数、标准差判别系数和轴区采样判别系数，得到综合特征分布系数，如表1所示。从表中可看出，HIGF的综合特征分布系数高达0.94，而CS/LS的综合特征分布系数均小于0.25，说明本文所提方法可准确地辨识HIGF与CS/LS。

表1 高阻接地故障和扰动事件识别结果Tab.1 Identification results of high impedance grounding fault and disturbance events

为测试本算法在不同故障条件下的适应性，对不同情况下的HIGF和CS、LS进行了600组仿真，测试其识别效果。参数设置及识别结果如表2所示。可以看出，本文所提方法对于HIGF的识别正确率可达97.5%，对于CS/LS的识别正确率均超过99%。在仿真时，已全面地考虑了不同情况、参数下发生的HIGF、CS和LS，说明本文所提方法具有很强的适应性。

表2 不同情况下的仿真测试结果Tab.2 Simulation test results under different conditions

考虑到在配电网实际运行中，故障线路可能会同时接触不同的介质，文献［36］提出了一种并联形式的Emanuel模型。本文基于该并联模型，也进行了测试验证。图10所示为故障发生在F1处、合闸角为0 °时的特征模态、归一化包络线和分布直方图，计算得到对应的综合特征分布系数为k=0.990 7，大于预设阈值kset=0.8，表明本文所提方法对导线同时接触多种不同介质的复杂高阻接地故障也有强的辨识能力。

图10 特征模态、归一化包络线、分布直方图Fig.10 Characteristic mode, normalized envelope and distribution histogram

5 结语

针对配电网高阻接地故障难以被检测的问题，本文提出了一种基于改进VMD和特征分布系数的高阻接地故障检测方法。通过SSA的迭代寻优，可为不同情况下的零序电流自适应地设置VMD的最佳分解层数和惩罚因子，并进一步选取最能体现原信号故障特征的模态。高阻接地故障和扰动的特征模态包络线分布直方图具有明显的差异，所构造的综合特征分布系数可从多个维度对这些差异进行刻画。在PSCAD/EMTDC软件上搭建了配电网仿真模型，经大量仿真测试，表明所提方法可准确地检测高阻接地故障，将其与电容投切、负荷投切扰动事件进行有效区分。