航空发动机压气机叶片的逆向建模及应用

董艇舰，桑 超，张 吉

（1.中国民航大学考管中心，天津 300300；2.中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

1 引言

航空发动机压气机叶片作为飞机的重要组件之一，其表面的光顺及完整程度时刻影响着发动机的性能及航空器的安全。因此在传统设计制造航空发动机叶片过程中，需要经历多道工序以及各项性能指标评估，生产周期长且生产过程复杂。运用逆向工程技术复刻高性能叶片，对研制叶片提供了新的思路与方法。如何采用三维扫描技术准确测量压气机叶片，并利用三次B样条曲线整体逼近拟合截面点云形成完整截面型线是这里的关键所在。成功通过逆向技术得到压气机叶片模型并利用该模型探讨叶片在打磨过程中的轨迹规划问题，使得逆向成型的叶片模型得到应用。该过程表明结合逆向工程的科学技术和B样条曲线整体逼近的数学方法不仅能得到准确的叶片模型，还能为解决工程性问题提供帮助。

压气机叶片截面型线的拟合有多种方法，例如：多项式拟合截面；最小二乘法和插值拟合截面；B样条拟合截面等。由于压气机叶片曲面结构复杂，重建较为困难，文献[1]首先将繁冗的点云数据实行去噪及精简处理，其次利用B样条曲线对叶片整体轮廓进行包络拟合，将组成的边点混合模型利用最小二乘法拟合其内部点云最终完成叶片三维模型的重建。文献[2]作者采用五次多项式曲线对涡轮叶片叶背与叶盆的点云数据进行拟合处理，并利用圆弧逼近法拟合叶片前后缘，完成涡轮叶片模型重构，该文献使用了不同的方法同时拟合叶片，就叶身整体而言存在偏差不均匀且曲率不连续问题。文献[3]作者对截面关键点实施捕捉后采用多段圆弧拟合生成叶片截面型线，此方法对叶片特征参数的提取存在一定的误差。

在逆向工程过程中，数字测量装置所获得的大量数据点常常是杂乱无章的，简单的参数多项式逼近较为困难。逆向工程所得到的CAD模型不仅需要满足模型外观上的光顺性更重要是满足CAD模型的再设计能力与工程应用要求[4]。以CFM56-2航空发动机第四级高压压气机叶片为例，通过三维扫描仪获取点云数据后，详细阐述了三次B样条曲线整体逼近拟合叶片点云获得其截面型线的方法和过程，最终在建模软件中借助放样功能得到叶片模型。利用UG二次开发模块完成叶片打磨路径的规划，实现重建压气机叶片模型的应用。

2 叶片点云数据的获取与处理

准确得到叶片的点云数据并对点云数据科学化处理是获取精确叶型截面曲线的前提，是叶片模型重建的关键操作。

2.1 获取叶片三维点云数据

首先通过三维扫描仪获取压气机叶片准确的点云信息。在扫描过程中确保实验环境的稳定性，光线方面应避免强光与逆光对射，仪器方面应稳固三维扫描仪[5]。三维扫描仪校准完成后处理叶片表面。为了更好的突出叶片的三维特征，得到精准的点云数据，在叶片上喷洒适量显像剂。准备好前期工作后开始扫描工作，三维扫描过程，如图1所示。得到的压气机叶片点云，如图2所示。

图1 三维扫描压气机叶片Fig.1 3D Scanning Compressor Blade

图2 压气机叶片三维点云数据Fig.2 Compressor Blade 3D Point Cloud Data

2.2 叶片三维点云数据的处理

获取叶片完整的点云信息后，对整体叶片点云实施简化处理。由于文章主要针对叶身各个截面部分点云的拟合，因此利用Imageware软件去除叶榫点云，只保留叶身点云。在叶身底端中心建立三维坐标系并规定沿叶高方向为Z轴坐标系。在Z轴方向等间距截取叶片截面外轮廓点云，并将其存储为二维点云数据，如图3所示。

图3 叶片截面点云数据Fig.3 Blade Section Point Cloud Data

利用角度阈值滤波算法对叶片二维截面点云数据实施去噪处理[6]。分别选取叶身每层二维截面点云，通过MATLAB软件编写算法实现点云去噪处理。选取叶身高30mm处的叶型截面点云为例，展示运用角度阈值滤波算法前后叶片前缘处点云图像对比。未处理前（局部放大）的叶型截面点云图像，可以明显发现在后缘处存在噪声点云，如图4（a）所示。滤波算法后的（局部放大）叶型截面图像，如图4（b）所示。前后观察对比得出，通过角度阈值滤波算法后的点云去噪效果较明显。

图4 去噪前后叶型截面对比图Fig.4 Comparison of Blade Profile Before and After Denoising

对去噪后的叶型截面点云进行精简处理。以Z=30mm处的截面为例，精简前共有557组三维数据，利用均匀方格法点云精简实现最小包围盒法方格划分，并结合中值完成点云精简[7]。精简后的截面点云共有240组三维数据，精简率达到56.9%。精简前后的截面点云，如图5所示。

图5 精简前后叶片横截面点云对比Fig.5 Blade Cross-Section Point Cloud Comparison

3 叶身截面型线的拟合

针对叶身曲面三维模型的重建，主要利用B样条曲线来整体逼近拟合各段叶身截面型线，选取不同叶高的截面曲线在三维软件中通过放样方式完成叶片实体模型的建立。

B样条曲线因其具有局部支撑性的特点常被用于拟合空间复杂曲面模型的点云数据。B样条曲线方程为：

式中：di—德布尔点，即控制顶点，i=0，1，…，n。Ni，k(u)—k次B样条基函数，该基函数由节点矢量的非递减参数u的序列U：u0≤u1≤…≤un+k+1所确定的k次分段多项式。利用B样条曲线逼近叶型截面点云实际是一个无限迭代的过程。过程的重点在于给定控制顶点个数后，如何确定合适的节点矢量完成节点的配置，进而根据数据点拟合生成叶型曲线。

3.1 数据点的参数化

去噪精简后，以叶高30mm处的点云数据为例进行逼近拟合。设这组点云数据为数列W，对数列W：w0，w1，…，wm（m≥n）选择合适的参数化方式。常见的参数化方式有福利参数化、向心参数化、等距参数化、弦长参数化等。对给定的（m+1）个点云数据wm，采用弦长参数法确定其参数值｛ɑ｝j。

设总弦长为l，l=，ɑ0=0，ɑn=1，其余参数ɑj为：

3.2 节点配置确定节点矢量

通常情况下控制顶点（n+1）个数是未知的。节点矢量两端受插值影响会出现不同的重节点，因此对于n+1个未知控制顶点的节点矢量两端会出现k+1重的重节点。即：u0=u1=…=uk=0，un+1=un+2=…=un+k+1=1在区间（uk，un+1）中，内节点数和内节点值的确定是关键问题。常用的节点配置方法有很多，例如：平均技术+节点配置技术，新节点配置技术，节点消去法，支配点方法，遗传算法等等。此处采用统一平均方法（UAVG技术）配置节点矢量即：

式中：ɑj—参数化后的数据点；m—数据点下标上界；n—控制点下标上界；k—拟合曲线的阶次。由上式可得第i个内节点数值等于第i个内数据点到第m-n+k内数据点参数化后数值的算术平均值。统一平均方法配置节点矢量解决了当m与n接近时曲线不成型的问题，拟合出的曲线连续性与光顺性较好。

3.3 基于最小二乘法的曲线逼近

完成点云数据的参数化和节点矢量的配置后，对未知控制点利用最小二乘法逼近［8］。已知m+1个数据点w0，w1，…，wm，逼近曲线次数k取3。在对数据点逼近过程中，k次B样条曲线两端点插值，即C（0）=w0，C（1）=wm。式（1）改写为：

其余数据点wj（j=1，2，…，m-1）利用最小二乘逼近，得到函数：f=

求取f最小值使得控制点di（i=1，2，…，n-1）无限逼近数据点。将（4）式代入函数f得：

求函数f最小值，运用导数的定义，使得f对控制点di求导等0。第g个导数为：

由上式（8）观察得出未知的控制点di（i=1，2，…，n-1）组成了一个线性方程组。g=1，2，…，n-1，因此（n-1）个未知量及未知量所组成的n-1个方程的方程组表示如下：

式（9）中矩阵Z与N为：

上式（9）利用LU分解法进行求解计算。L与U分别为上三角矩阵和下三角矩阵，由于NTN为（n-1）×（n-1）矩阵，因此L与U同样为（n-1）×（n-1）阶矩阵。求解得到矩阵D=，最终得到相应的控制点。

3.4 叶型截面的拟合

上述为B样条曲线整体逼近拟合点云数据的具体方法步骤，以上述理论为支撑在MATLAB中编写算法完成叶型拟合。同样以叶高30mm处叶型为例，在MATLAB中得到拟合曲线，如图6所示。

图6 z=30mm处叶身截面点云拟合图Fig.6 Fitting Diagram of Blade Cross Section Point Cloud at z=30mm

叶片在z=30mm处前后缘点云拟合放大图像，如图7所示。从图中可以看出叶片横截面前后缘拟合效果较好，偏差较小，能够满足叶片成型要求。

图7 z=30mm处叶身截面前后缘拟合图Fig.7 Fitting Diagram of the Front and Rear Edges of the Blade Cross Section at z=30mm

完成叶片在z=30mm处的叶型截面拟合后，截取叶身（15～29）mm截面段的点云数据展示拟合效果，如图8所示。

图8 叶片部分截面段拟合图Fig.8 Section Fitting Diagram of Blade Section

从叶片叶身部分截面段效果图可以看出，三次B样条曲线逼近拟合数据点效果较好，且叶型特征明显，为曲面在三维软件中的重构及模型实际应用奠定理论基础。

4 曲面重构与模型的应用

叶身曲面的重构过程即为根据真实叶片模型的点云信息，按照合适的方法将点云信息转化为拓扑信息，凸显叶片模型的特征，使该叶片模型能够帮助解决实际工程问题。

4.1 叶身曲面重构

根据上文所提到的拟合方法，将叶身各截面段利用三次B样条完成拟合，拟合后的截面曲线，如图9（a）所示。截面曲线顺利拟合完成后在SolidWorks中放样得到完整的叶身曲面，如图9（b）所示。重构的叶身曲面光顺清晰，在外观上与真实叶片相比偏差较小，还原度较高。

图9 叶身曲面重构Fig.9 Surface Reconstruction of Blade Body

4.2 重构曲面模型的应用

目前叶片的打磨抛光过程大多还处于人工打磨阶段，其中存在打磨效率及叶片质量等问题。因此近些年国内外市场上开发了多种适用于不同叶片种类的砂带磨削机床，而机床工作准备阶段叶片的轨迹规划极为重要。此时逆向技术得到的叶片CAD模型发挥了重要作用。通过对叶片模型打磨轨迹的模拟仿真可以清晰的看到磨削刀路轨迹，利用逆向技术得到的叶片模型大大提升了机床磨削工作时的效率以及成品率。

对于类似叶片此类复杂曲面模型进行轨迹规划时常采用等残高法。根据叶片在加工点处的曲率半径和法矢量可以判断该点的凹凸性，依据残留高度相关的计算公式推算出凹凸曲面残高。选择不同半径的磨削砂轮以及磨削时的步距长短实现残高的控制，最终生成磨削轨迹路线。

目前叶片普遍的磨削抛光有两种方式：横向行距法和纵向行距法。由于横向打磨时打磨行程较短且曲率变化较小，因此常采用横向行距法设计轨迹线。

为了能够在逆向重建的叶片模型上获取准确清晰的磨削轨迹线，将UG/Open API与VC++相互结合，通过程序语言的编程调用UG/Open API中的函数进一步开发出所需的功能模块，实现叶片打磨轨迹的规划。

首先创建磨削叶片路径规划的菜单栏，将其路径设置在D：UG8.0ugTKLTOOLSstartup，在此路径下创建.men文本文档，如图10所示。其次，打开UG软件，在UI模块中设计UG风格的对话框，对话框中自定义打磨路径规划所需的按钮。对话框，如图11所示。

图10 菜单栏程序设计Fig.10 Menu Bar Programming

图11 编辑对话框Fig.11 Edit Dialog

由图11可知，磨削路径的生成首先需要明确磨削路径的数量。磨削路径的个数n与叶片型面的总长度L，磨削过程中的重叠区域δ以及磨削砂轮的砂带宽度l有关。即：

选取与叶片磨削轨迹生成相关的函数并在Visual Studio 2010提前搭建好的环境下（.cpp编程入口）编写轨迹规划程序，其中形成轨迹线所涉及的重要函数有：

（1）UF_OBJ_cycle_objs_in_par（t）遍历整个叶片模型，获取叶片主要特征。

（2）UF_STYLER_ask_value_（）询问控件属性，即读取对话框中砂带宽度，重叠区域δ等值。

（3）UF_EVAL_evaluate（）获取曲面信息，如角度扭转，曲率半径，法相矢量等等。

（4）UF_MODL_ask_face_props（）曲面UV方向一阶导数，二阶导数等信息的获取。

（5）UF_PATH_create_linear_motion（）形成磨削轨迹线。

启动UG软件载入叶片模型后，根据叶片的曲面信息，计算打磨时的步长，磨削重叠区δ等，选择合适的砂带宽度，填入对话框内，点击生成磨削路径按钮，轨迹路线效果图，如图12所示（其轨迹线个数分别为26和13条）。

图12 磨削轨迹路线效果图Fig.12 Grinding Track Route Rendering

5 结论

利用三次B样条整体逼近拟合叶片截面点云形成的截面型线光顺性好，曲率连续均匀，偏差小。拟合形成的各段截面型线在三维软件中放样获得的叶片模型还原度高。逆向工程所获得的模型不仅在外型特征上符合标准，且更具有实际工程意义。运用逆向技术得到的压气机叶片成功规划了其打磨路径，提高了叶片加工效率及表面质量。将逆向工程技术与模型的数控加工技术相结合，生产率及质量都将显著提高。