基于轴系动力学分析的全工况下减振器匹配优化设计

田新伟，林敬国，褚国良，张俊红

（1.内燃机可靠性国家重点实验室，山东 潍坊 261061；2.潍柴动力股份有限公司，山东 潍坊 261061；3.天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072）

1 引言

在具有周期激励的惯性力以及气体压力的作用下，引起曲轴产生扭振。特别是激励频率接近轴系的固有扭振频率时，会使扭振幅值急剧增大，影响发动机的性能，严重时还会使曲轴发生断裂［1］。由于硅油减振器阻尼效果显著，结构简单，制造和使用方便，因而在发动机上，特别是大型柴油机上得到普遍的应用。而硅油减振器与曲轴系统的匹配是否良好，是影响其减振效果的关键。

国外，文献［2］利用动刚度矩阵法和实验研究了带有硅油减振器的轴系扭振动力学特性，得到硅油减振器存在最优阻尼使得曲轴的扭振幅值最小。文献［3］研究了扭振减振器对曲轴系统动力学特性的影响，发现曲轴扭振以三次方曲线震荡衰减，一阶扭振对轴系影响最大，需进行调谐避免。文献［4］建立了硅油减振器在活塞位移下的数学模型，研究了硅油减振器的粘度和温度变化对曲轴系统扭振动力学特性的影响。国内，文献［5］通过建立曲轴动力学模型，分析硅油减振对曲轴扭振的影响，并进行了实验验证。文献［6］建立某四缸发动机曲轴系统有限元模型，分析了曲轴的扭振特性，并对减振器的结构参数进行了设计。文献［7］利用多体动力学仿真建模研究了曲轴的扭振响应，并对减振器进行了参数优化。文献［8］建立了双扭摆减振器模型，设计了减振器的结构以及阻尼等参数。文献［9］以船舶柴油机推进轴系为研究对象，基于模糊层次分析法建立了硅油减振器的匹配优化评价体系，计算获得硅油减振器的合理参数。并进行了实验验证。发现匹配后的硅油减振器能使轴系的扭振明显降低。通过以上研究可以发现，硅油减振器与轴系的参数匹配对其减振性能具重要的影响。而目前的硅油减振匹配大都依靠经验公式计算，很少考虑曲轴实际扭振动力学响应的影响，易使减振器不能与曲轴系统实现良好的匹配，从而达不到好的减振效果。

以某型六缸柴油发动机曲轴轴系为研究对象，建立考虑硅油减振器、皮带轮-正时齿轮、飞轮-联轴器及曲柄连杆机构的耦合系统动力学模型，研究曲轴扭振动力学响应，并在此基础上，利用多目标遗传优化算法对硅油减振器进行全工况下匹配优化设计。

2 基础理论

2.1 硅油减振器-曲轴-机体结构件耦合系统模型建立

以某型六缸柴油发动机曲轴轴系为研究对象，建立柴油机轴系扭转振动集总参数模型。发动机主要参数，如表1所示。

表1 柴油机主要参数Tab.1 Main Parameters of Diesel Engine

在柴油机简化过程中，将主轴颈、曲柄臂、曲柄销、阶梯轴等部件视为具有转动惯量的圆盘，两个圆盘之间通过无质量但有刚度的弹簧连接，在此原则上得到柴油机集总参数模型，如图1所示。Ji（i=1，2，…，20）为各个质量块的转动惯量，ki（i=1，2，…，19）为轴系在i与i+1间的刚度，Cii，Cei（i=1，2，…，19）为轴系在i与i+1间的内外阻尼。

图1 柴油机轴系集总参数模型Fig.1 Lumped Parameter Model of Diesel Engine Shafting

图1中1表示硅油减振器惯性块，2表示硅油减振器外壳与皮带轮，3表示曲轴前端（轮毂或曲轴自由端），4表示阶梯轴与机油泵齿轮，5、7、9、11、13、15、17表示主轴颈与活塞、连杆及其组件，6、8、10、12、14、16表示曲柄销，18表示正时齿轮与阶梯轴，19表示飞轮，20表示离合器。

基于牛顿第二定律，得曲轴系统的扭振动力学方程：

式中：［M］—转动惯量矩阵；［C］—阻尼矩阵；［K］—刚度矩阵；｛θ｝—转动角度；{}—转动速度；{}—转动加速度；｛T｝—激振力矩组成的列向量。其中阻尼矩阵由内阻尼和外阻尼两部分组成，分别记为［C］i，［Ce］，矩阵［C］=［Ci］+［Ce］。｛T｝=［0 0 0 0 0T10T20T30T40T50T60 0 0 0］，Ti（i=1～6）为各个气缸上的扭矩，i为气缸编号。M，K，Ci和Ce的表达式如下：

2.2 激振力矩

曲轴系统扭振的原因便是受到周期性激振力的作用，而柴油机中激振力主要由气体作用力、往复惯性力组成，二者力的合成便是产生激振力的主要原因。气体作用力Fg是对外做功的主动力，其可表示为：

式中：pg—缸内绝对压力，单位为MPa，并且随曲柄转角而变化，可通过对发动机的实际运行工况进行监测来获得；p0—大气压力；A—活塞投影面积。

该机型通过实验所获得的典型转速工况下单个气缸气体压力与曲柄转角的关系，如图2所示。

图2 不同转速下气缸压力与曲柄转角关系曲线Fig.2 Relation Cure between Cylinder Pressure and Crank Angle at Different Speeds

单个曲柄连杆机构中的往复惯性力可表示为［10］：

式中：mj—往复惯性质量；r—曲柄半径；ω=2πf—发动机转动角速度，其中f=n/60；n—发动机转速；λ—连杆比。

合成力可表示为F=Fj+Fg，单缸扭矩即为：

式中：α=ωt—曲柄转角；β—连杆的摆角，sinβ=λsinα。

研究对象为六缸四冲程柴油机，发火间隔角为120°，发火顺序为1-5-3-6-2-4，基于实验所获得的气缸压力数据，得到各个气缸的激振力矩，如图3所示。

图3 发动机各个气缸的扭转力矩Fig.3 Torque of Each Cylinder of the Engine

2.3 最优拉丁超立方设计

m维空间里，使，k∈[1，m]等分为n个子范围，各子范围表示为，i∈［1，n］。任意选择n个点，使得1个因子的每个水平只被研究一次，则为拉丁超立方设计。最优拉丁超立方则为了使样本点分布尽可能均匀，在其基础上进行的优化，如图4所示。

图4 最优拉丁超生成的均匀试点分布Fig.4 Uniform Pilot Distribution of Optimal Latin Hypercube

2.4 响应面模型

响应面方法是一种利用超曲面来近似表示系统的输入和响应值之间关系的方法。该模型可表示成如下关系：

式中：—输出变量；xi—输入变量；βi—回归模型表达式中的变量系数。

2.5 带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-II）

根据最优拉丁超立方设计选取各参数设计矩阵表，利用响应面法获取输入和输出参数的比较精确的逼近函数关系，并采用带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-II）对系统进行优化。其中NSGA-II是在第一代NSGA基础上改进而来，其主要流程如下，如图5所示。

图5 NSGA-II主要流程Fig.5 Main Process of NSGA-II

（1）将初始随机种群P0与新产生种群Q0合并可获得种群R0；

（2）将种群Rt非劣排序；

（3）进一步将非劣前段进行拥挤距离排序，组成新种群Pt+1；

（4）通过复制、变形及交叉建立种群Qt+1，满足条件即可完成，否则将重新进入流程（2）。

2.6 模型计算参数

基于考虑硅油减振器、皮带轮-正时齿轮、飞轮-联轴器及曲柄连杆机构的耦合系统动力学模型，运用Newmark-β数值法进行求解。系统仿真参数，如表2～表3所示。

表2 轴系扭振当量系统转动惯量Tab.2 Equivalent Moment of Inertia of Shaft Torsional Vibration

表3 两等效质量点间刚度表Tab.3 Stiffness between Two Equivalent Two Masses

3 曲轴系统扭振计算分析

3.1 曲轴的固有频率及振型

在发动机轴系中由于其自身的阻尼比较小，几乎不对固有频率产生影响，所以在扭转自由振动分析时，往往将阻尼的作用忽略。因此可得到自由振动方程：

采用传递矩阵法对其进行求解，即可得到柴油机扭转振动的固有频率及振型，不安装硅油减振器时6缸柴油机的前四阶固有频率，如表4所示。

表4 柴油机前四阶固有频率Tab.4 First Four Natural Frequencies of Diesel Engine

各个固有频率相对应的主振型，如图6所示。考察一阶振动可看出柴油机在1质量块处扭振振幅较大，而在18质量块处振幅较小，这说明了曲轴振动主要集中在曲轴前端，而在飞轮处由于飞轮自身重量的作用，能够吸收和消耗一定的振动能量，降低了振动幅值，也与柴油机的实际工作情况相符合。

图6 柴油机扭振前4阶振型Fig.6 First Four Modes of Torsional Vibration of Diesel Engine

3.2 硅油减振器对曲轴系统扭振影响分析

安装/不安装硅油减振器时不同转速下曲轴前端扭振幅值，如图7所示。由图可知，在不同转速下，安装硅油减振器时曲轴前端总扭振幅值有一定的降低，尤其是在1600r/min之后，随着转速的增大，扭振降低幅度越大。当转速等于2100r/min时，扭振幅值减小最为明显。

图7 安装/不安装硅油减振器时曲轴前端扭转角度Fig.7 Torsion Angle of Crankshaft Front When Installing/Not Installing Silicon Oil Damper

对于4.5阶次扭振，未安装减振器时随着转速的增大，其扭振幅值逐渐增大。安装减振器后，反而使其扭振幅值增大，特别特别是在1800r/min处，还出现共振峰值，幅值增大较为明显。

对于6阶次扭振，未安装减振器时，随着转速的增大，其扭振幅值近似成指数增大。安装减振器后，其扭振幅值在1500r/min之后得到有效的抑制，且随着转速的增大，抑制效果逐渐增强，特别是在转速为2100r/min时，其扭振幅值降低最为明显。但是在1300r/min，其扭振出现共振峰值。

通过以上分析可以看出，总的来说，硅油减振器对于曲轴扭振起到了明显的抑制作用，但是其对4.5阶扭振不仅没有减振效果，反而会使扭振幅值增大。此外，该柴油机的最大扭振输出转速区间为（1300～1500）r/min，而在此区间内，安装减振器后使得6阶次扭振在该区间内出现共振峰值。因此，需对该减振器进行结构优化，使得其具有更优的减振性能。

3.3 仿真结果验证

为了验证仿真结果的准确性，为硅油减振结构优化提供支撑，对安装硅油减振器时曲轴前端扭振进行实验，如图8所示。发动机在标定点2100r/min热车，减振器达到平衡温度后，120s沿外特性从标定转速点降至1000r/min。实验测得曲轴前端4.5阶与6阶扭振角度，将计算条件下的数值与实验数值进行对比，如图9所示。通过对比可知计算结果与实际测量结果基本保持一致。在转速范围内均有振动峰值出现，并且峰值出现的转速值基本相同。虽然幅值大小上略有偏差，但振幅大小随转速变化的规律一致，均呈现先增加后减小的趋势。因此，该仿真结果具有可靠性。

图8 安装硅油减振器时曲轴前端扭振实验Fig.8 Test of Torsional Vibration in the Front of Crankshaft Installing Silicon Oil Damper

图9 计算与实测下曲轴前端4.5阶次与6阶次扭转角度Fig.9 4.5th Order and 6th Order Torsion Angle of the Crankshaft Front under Calculated and Experiment

4 基于多目标遗传算法的硅油减振器全工况下匹配优化设计

4.1 硅油减振器初始方案及实验设计

根据硅油减振器结构特点，为实现硅油减振的多目标参数优化，将硅油减振器惯性环外径Ro、宽度B、径向间隙hR以及轴向间隙hB作为设计变量，各参数变化范围，如表5所示。基于硅油减振器结构参数的变化区间，采用最优拉丁超立方设计获得硅油减振器结构参数的设计矩阵，其部分值，如表6所示。

表5 硅油减振器结构变量Tab.5 Structure Variable of Silicone Oil Damper

表6 部分硅油减振器参数设计矩阵表Tab.6 Parts of Samples about the Silicone Oil Damper DOE

4.2 硅油减振器多目标参数优化

采用NSGA-II对硅油减振器参数进行多目标优化，其中目标函数为：

优化后所得硅油减振器设计参数，如表7所示。

表7 优化后的减振器设计参数Tab.7 Optimized Damper Design Parameters

根据该设计参数重新对硅油减振器进行设计，建立硅油减振器-曲轴-机体结构件耦合系统模型，并进行动力学响应分析，得到安装优化前/后的硅油减振器时曲轴前端扭转角度对比，如图10所示。

图10 安装优化前/后硅油减振器时曲轴前端扭振角度对比Fig.10 Comparison of Torsional Vibration Angle in the Front of Crankshaft between Installing Original Oil Damper and Optimized Silicon Oil Damper

通过对比可知，对于4.5阶次，优化后其扭振幅值在（1000～1300）r/min范围内变化不大，但是在（1300～2000）r/min其扭振幅值减小，特别是在共振转速1800r/min处，最为明显，减小约20.6%。对于6阶次扭振，优化后其共振转速提升，由1400r/min变为1700r/min，避开了发动机最最大扭振输出转速区间。在转速（1000～1600）r/min区间内，优化后6阶次扭振幅值减小，特别是在转速1300r/min，其扭振幅值减小约47.6%。但在转速1600r/min之后，其扭振幅值有一定的增大。

5 结论

（1）以某型六缸柴油发动机曲轴轴系为研究对象，建立硅油减振器-曲轴-机体结构件耦合系统模型，采用数值法求解系统动力学响应，结果表明，原硅油减振器对曲轴扭振具有一定的抑制效果，特别是对总的扭振幅值，其抑制效果明显。但是对4.5阶次扭振其效果不理想，反而使扭振幅值增大。对于6阶，在一定的区间内具有较好的抑制作用，但是在最大扭矩输出转速范围内其扭振出现共振峰值。

（2）基于轴系动力学分析结果，采用多目标遗传算法对原硅油减振器在发动机全工况下进行优化设计，优化后的硅油减振器在一定区间内，使得曲轴的4.5阶次和6阶次扭振幅值减小，且各阶次扭振的固有频率均有提升，特别是对于6阶次扭振，避开了最大扭矩输出转速范围内的共振峰值。