太赫兹波斜入射高温磁化等离子体的解析法研究

石玉仁，万晓欢，赵月星，张 娟，樊小贝

(西北师范大学 物理与电子工程学院/甘肃省原子分子物理与功能材料重点实验,甘肃 兰州 730070)

近年来，随着航空技术的高速发展以及太赫兹技术的应用,对临近空间的开发引起越来越多国家的关注.当临近空间飞行器高速飞行时,与大气剧烈摩擦致使飞行器表面物质电离,从而在飞行器表面形成高温等离子体层.高温等离子体会阻碍飞行器与外界的通信,严重时会导致飞行器与外界通信完全中断.这就是著名的“黑障现象”[1-3].为解决“黑障”问题,国内外研究人员做了大量工作,但大多集中于微波频段(频率低于100 GHz)[4-6].随着太赫兹技术的发展,发现太赫兹波能在等离子体中传播,这为解决“黑障”问题提供了一种有效方法[7-9].

太赫兹波是指频率在0.1～10 THz范围内,波长介于微波与红外线之间的电磁波.它具有高透过率、低能量、时空相干性和瞬态性等特点.随着太赫兹波产生与探测技术的不断发展,人们对于太赫兹技术有了更深刻的认识,其在各领域的应用也更加广泛[10-11].太赫兹波在等离子体中的传输特性也逐渐得到更多关注.另外,研究人员采用多种方法分析电磁波与等离子体的相互作用,如时域有限差分法(FDTD)[12]、解析法[13]、Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB)法[14]以及散射矩阵法(Scattering matrix method, SMM)[5,15]等.马平等[16]对比了毫米波和太赫兹波在等离子体中的传输特性,并采用辅助差分方程FDTD法进行了数值模拟,结果表明太赫兹波在等离子体中传播的衰减比微波小很多,穿透能力更强.田媛等[17]通过计算太赫兹波在碰撞频率为非均匀的等离子体中的传输特性,发现非均匀的碰撞频率可以加速吸收谱的下降,并且碰撞频率的峰值及分布会改变吸收峰的高度.孟令辉等[18]用解析法研究了高温等离子体中太赫兹波的传输特性,发现改变高温等离子体的电子温度与磁场时,在阻带内会产生一尖锐的透射峰.这种现象在冷等离子体模型中从来没有出现过.余华等[19]利用WKB法研究了太赫兹波在磁化等离子体鞘层中的传输特性,模拟结果表明等离子体密度、等离子体板厚度和碰撞频率对太赫兹波的衰减和透过率有显著影响.李郝等[20]用SMM研究了垂直入射情形下等离子体对太赫兹波传输行为的影响.

以上研究大多考虑电磁波垂直入射等离子体,但实际情况很难保证这一点.文中考虑太赫兹波斜入射高温磁化等离子体的情形,采用解析法对左右极化波在等离子体中的传输特性进行研究,系统分析了外磁场强度、电子温度、电子密度、碰撞频率、入射角、等离子体厚度等物理参数对太赫兹波传输特性的影响,所得理论结果对于缓解“黑障”问题和提高通信质量有一定积极意义.

1 理论模型与方法

1.1 物理模型

应用中很难保证太赫兹波垂直入射等离子体,因此研究其斜入射等离子体更符合实际情况.该物理过程可简化为:太赫兹波从空气中入射到均匀等离子体(入射角为θ1,折射角为θ2),然后从等离子体中出射到空气(入射角为θ2,折射角为θ3),其模型如图1所示.如果是垂直入射情形,则θ1=θ2=θ3=0.假设太赫兹波在xoz平面传播,等离子体的厚度设为d,介质分为3层:空气,等离子体,空气.电磁波的传输特性与本身的极化有着密切关系,极化平面波又可分解为垂直极化波和平行极化波.其中,垂直极化波为电场方向与入射面垂直的平面波,平行极化波则电场方向与入射面平行.在斜入射情况下,反射系数与透射系数与极化有关.

图1 太赫兹波斜入射等离子体及其传播示意图

1.2 解析法

研究太赫兹波在等离子体中传输特性的方法有很多,如WKB法[14]、SMM[21]以及FDTD[12]、传播矩阵法[22]、解析法[18]等.解析法是在一定的边界条件下求解对应的Maxwell方程组,从而得到相应的反射系数以及透射系数.下面以垂直极化波为例进行分析,此时磁场与xoz平面平行,电场则沿y轴方向,Maxwell方程简化为[23]

(1)

第1层介质(空气)中既有入射波也有反射波,场可表示为[24]

(2)

其中，E0为入射波电场的振幅；r为第1层与第2层分界面处波的反射系数；k=kcosθ1,kx=k0sinθ1分别表示k0在z和x方向的分量；k0=ω/c为空气中电磁波的波数；θ1为入射角.

第2层介质(等离子体)中,场可表示为

(3)

第3层(空气)中只有透射波，场可表示为

(4)

其中t为透射系数.由边界条件可得电磁波的反射系数t和透射系数r为

(5)

若考虑电磁波垂直入射等离子体(θ1=θ2=θ3=0),则上式可简化为

(6)

这与文献[25]相同.最终,电磁波的反射率R、透射率T和吸收率A分别为

R=|r|2,
T=|t|2,
A=1-T-R.

(7)

1.3 等离子体介电常数

一般情况下,等离子体的介电常数可以表示为

ε=ε0εr,

其中，ε0为真空介电常数；εr为等离子体相对介电常数.不同情形下的等离子体,其相对介电常数一般不同.文中考虑高温磁化等离子体,其相对介电常数可表示为[13,18]

(9)

2 结果及分析

首先,对所用方法的正确性进行检验.图2给出了用解析法、WKB法与SMM 3种不同方法计算的LCP波与RCP波斜入射等离子体后的透射率随太赫兹波频率的变化,其中磁场强度B=2 T，电子温度Te=100 keV， 电子密度Ne=0.5×1018m-3，碰撞频率νen=0.1 THz，入射角度θ1=60°，等离子体厚度d=0.1 m.3种方法所得结果高度一致,表明了用解析法研究该问题可得正确结果.

图2 3种方法所得透射率随太赫兹波频率的变化

从图2可以看出,LCP波的透射率随频率f的增大而增大,RCP波的透射率则比较复杂,随频率f的增大先减小后增加.这是因为电磁波在磁化等离子体中传播时,等离子体中的电子将受到磁场作用做回旋运动,而RCP波会与回旋运动的电子同步旋转形成回旋共振,导致能量吸收[20].在低频处吸收较大而导致透射减小.还可看出,在其它物理参数不变时,同频率的LCP波的穿透性比RCP波更强.在后面研究中,主要以RCP波为例讨论磁场强度B、电子温度Te、电子密度Ne、碰撞频率ven、入射角度θ1、等离子体厚度d对太赫兹波在高温磁化等离子体中透射特性的影响.

2.1 外磁场对太赫兹波透射特性的影响

在不同磁场强度B下,太赫兹波在等离子体中的透射特性如图3所示.参数选取为Te=100 keV,Ne=0.5×1018m-3,νen=0.1 THz,θ1=60°,d=0.1 m.图3a为透射率随太赫兹波频率f与外磁场强度B变化的等值线图.为看得更清楚,图3b给出了几个特定B值时透射率随f变化的曲线.从图3可以看出,当无外磁场时(B=0 T),太赫兹波的透射率随频率f的增加而单调递增.但随着磁场强度B的增加,透射率逐渐变得不再单调增加.当B大于某个值时,靠近低频端会出现一局部透射峰,该峰的位置位于f约等于0.15 THz附近.随着B的进一步增加,该峰值越来越高,并且向高频端移动.例如,当B=4 T时,在f约等于0.138 THz处出现透射峰.当B=5 T时,透射峰在f约等于0.157 THz处出现.在磁场强度B较大时,在低频端出现该透射窗口,可以用于实际中无线通讯技术,从而在一定程度上改善“黑障”问题.从图3还可看出,太赫兹波频率f存在一临界值fc(该值依赖于磁场强度B),当f>fc时,透射率将单调增加.但同时也应看到,在f>fc且f给定时,磁场强度B的增加不利于太赫兹波的透射.因此,在实际应用时可以通过调节外部磁场来改变太赫兹波的透射率,从而提高通讯质量.

2.2 电子温度对太赫兹波透射特性的影响

图4给出了电子温度Te对RCP波在等离子体中透射率的影响,其他参数选取同图3(B=2 T).从图4可以看出,当f>0.2 THz,随着频率f的增加,透射率单调递增.但对一给定f,电子温度Te的升高反而使得透射率降低.当f<0.2 THz时,透射率变得更加复杂,在低频端存在一透射峰.该透射峰随着电子温度Te的升高而逐渐增大.还有一个有趣的发现，不论电子温度Te取值如何,透射率在频率f约等于0.114 THz附近基本相等.总体来讲,电子温度Te的增加不利于太赫兹波的透射.这是因为当Te升高时,等离子体中粒子热运动会更加剧烈,需要补充大量能量,这就会导致越来越多的太赫兹波能量被吸收,透射更加困难.

图3 不同磁场强度下太赫兹波透射率随频率的变化

2.3 电子密度对太赫兹波透射特性的影响

影响太赫兹波透射特性的另一个重要物理量是电子密度Ne.图5给出了Ne对RCP太赫兹波在等离子体中透射率的影响,其他参数选取同图3(B=2 T).从图5可以看出,当f<0.2 THz时,透射率随频率f的增加先减小后增大.而当f>0.2 THz时, 透射率随f的增加而单调增加. 很容易看出,当f给定时,电子密度Ne越小,透射率反而越大.这是因为电子密度越大,粒子之间相互作用的几率就会越大,从而导致太赫兹波被吸收的能量就越多,这样就会使得透射率降低.

图4 不同电子温度下太赫兹波的透射率随频率的变化

图5 不同电子密度下太赫兹波透射率随频率的变化

2.4 射角对太赫兹波透射特性的影响

太赫兹波的入射角θ1对于波在等离子体中的传输特性也有着明显的影响.图6给出了入射角θ1对RCP太赫兹波在等离子体中的透射率的影响,其他参数同图3(B=2 T)，可以看出,当00.2 THz时,透射率随f的增加而单调增加.对于一固定f,入射角θ1越大,透射率越低.这是因为入射角θ1增大时太赫兹波通过等离子体中的实际有效路程就会增大,导致更多的太赫兹波能量被吸收.因此,在实际应用中,为增强太赫兹波的透射,应该尽可能减小入射角.

2.5 等离子体厚度对太赫兹波透射特性的影响

等离子体厚度d对太赫兹波透射率的影响如图7所示,其他参数同图3(B=2 T).从图7可以看出, 当频率f较低时, 透射率随f的增大先减小而后增大.但当f>0.2 THz时,透射率随f的增加而单调增加.对于一给定f,等离子体厚度d越小,太赫兹波越容易透射.这一点很容易理解,等离子体层越厚,太赫兹波在传播过程中就会有更多的能量被等离子体吸收,从而透射越困难.

图6 不同入射角下太赫兹波的透射率随频率的变化

图7 不同等离子体厚度下太赫兹波的透射率随频率的变化

2.6 碰撞频率对太赫兹波透射特性的影响

最后,考虑碰撞频率νen对RCP太赫兹波的透射率的影响,结果如图8所示,其它参数选取同图3(B=2T).从图8可以看出,碰撞频率νen的影响较为复杂.在低频端(f>0.2 THz),碰撞频率νen越大,透射越大.但在高频端(f>0.2 THz),碰撞频率νen越小反而使得透射率越高.因此,一般来讲增加碰撞频率νen不利于太赫兹波的透射.这是因为低密度、低碰撞和强磁化等离子体能够极大地吸收电子回旋频率附近的电磁波能量[26].

3 结论

采用解析法研究了左右极化太赫兹波斜入射到高温磁化等离子体中的透射特性,并用SMM和WKB法进行验证.结果表明,3种方法得到的结果基本一致,表明了解析法解决该问题的正确性和有效性.发现左旋极化波的穿透性比右旋极化波更强,但右旋极化波的透射比左旋极化波更为复杂.这是由于在外磁场作用下右旋极化波会与回旋运动的电子同步旋转形成回旋共振等原因造成.系统分析了磁场强度、电子温度、电子密度、碰撞频率、入射角、等离子体厚度等物理量对透射特性的影响.一个有意义的发现是,增大电子温度或磁场强度时可以使低频端出现较强透射峰.理论结果对于实际应用具有一定的指导意义:实验中可以选择合适的物理参数来调控太赫兹波在等离子体中的透射,从而改善通讯质量,一定程度地克服“黑障”问题.

图8 不同碰撞频率下太赫兹波的透射率随频率的变化