基于量感 精准施策

李国良

【摘   要】分数是小学阶段数认识教学中的难点。现行教材对分数的定义比较突出分数“率”的意义，较为忽视分数“量”的意义。通过对不同教材分数知识的分析、比较，结合现有研究成果，认为有必要适当强化并提前介入“量”分数的教学。通过教学实践，采用单位长度对分数进行定量刻画，逐渐抽象出无量纲的分数的教学方式，让学生体会到分数也可以像自然数一样数出来，使“数”的教学具有一致性与整体性。

【关键词】分数;量与率;无量纲;一致性

众所周知，分数是小学数学教学中一个重要的知识点，从整数的认识到分数的认识是学生对数认识的一次质的飞跃。分数有丰富的含义，如分数可以用来表示具体量的多少（以下简称“量”分数），也可以用来表示两个量之间的关系（以下简称“率”分数）。现行的教材一般安排在三年级认识“率”分数，在五年级学习“量”分数，导致分数的两种意义在学生的学习过程中存在着知识点脱节的现象，因此有必要提前介入“‘量’分数”的学习。

一、提前引入“量”分数的必要性思考

张奠宙教授指出，“认识分数”的目的之一是引进一种新的数，来弥补一些用自然数无法表示的数，使它与自然数一起在数轴上按大小有序排列，即分数的本质是用来表示大小的。查阅现行教材中使用比较广泛的人教版、北师大版和苏教版教材发现，它们均以“率”分数为起始展开教学（见表1）。在分数的初步认识后，苏教版和人教版教材都安排了小数的认识，并以十进制分数引入小数的教学，如：1角=[110]元=0.1元，1dm=[110]m=0.1m。因为学生在学习小数之前，已经具备的有关分数的认知基础是知道把一个物体或一些物体平均分成若干份，每份或几份的数可以用分数来表示，也就是说他们头脑中的分数表示的只是部分与整体之间的关系，尚未理解1角=[110]元的真正道理，所以像人教版和苏教版教材这样教学小数的认识，教材的呈现方式与学生的认知基础不匹配，学生不易理解。而北师大版教材把认识小数安排在认识分数之前，充分尊重学生的生活经验，从元、角、分入手直接引导学生认识小数，如：1角=0.1元、1分=0.1角等。

引导学生通过对不同单位“1”中相同“量”分数的表征，再次理解分米这样带着长度单位的分数本质是对长度的度量，初步理解“量”分数与“率”分数的不同点。让学生在分析、概括的基础上对“量”分数的意义加深理解，对分数形成新的认知结构。

通过教学实践发现，借助于学生熟悉的长度单位研究“量”分数是富有成效的。这样做既符合学生的认知规律与思维特征，也尊重教材编排的体系;既可以使三年级学生对分数的概念有一个较为全面的认识，体会分数可以像自然数一样比较、度量，也可以让学生借助精准的表征与刻画不断增强量感素养，提升对数学概念本质属性的认知，让学生的思维逐渐从感性走向理性。

（浙江省杭州市蕭山区夹灶小学   311222）