卫星网络下行链路基于NOMA的公平功率分配方案

李 晖，刘思恒，林志阳，陈 新

（1.海南大学 信息与通信工程学院，海南 海口 570228；2.南京信息工程大学滨江学院 电子信息工程学院，江苏 无锡 214105）

0 引 言

如今移动通信网络逐渐实现5G化，但是在部分移动通信网络无法覆盖的地区，卫星通信有着无可比拟的优势，更有人提出“星地一体化”以实现6G，因此卫星通信会起到愈发广泛的作用。为了满足未来庞大的用户需求，本文在卫星通信系统中引入非正交多址接入（Non⁃orthogonal Multiple Access，NOMA）技术并分析系统性能。

在功率域引入NOMA技术，在同一个时频资源块上将分配不同功率的用户进行叠加，通过串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）接收机在接收端根据功率区分用户进行解码消除用户间的干扰，实现在相同的时频资源上承载不同的用户，相较于传统的正交多址接入技术大大提高了资源利用率。

文献[2]提出一种改进的功率分配算法，将功率分配方案划分为两个步骤：第一个步骤解决带间的功率分配问题；第二个步骤解决带内功率分配问题，通过拆分成多个步骤的方式简化了功率分配的算法过程，大幅度降低了计算复杂度，提高了用户公平性。

文献[3]通过合理的功率资源分配，提高系统网络的能源效率，在下行NOMA网络的资源配置中调度多个用户的功率，在节能设计中得到了功率分配系数的最优闭型解。在一种新的跨簇功率分配策略基础上，进一步实现了总功率分配的最大化。针对原优化问题为非凸问题，引入连续凸近似法求解非凸问题的次优 解。

文献[7]提出将NOMA通过SIC实现功率域多路复用，NOMA的优势在很大程度上取决于对用户资源的分配，其中功率和信道的分配对整个系统的影响最大。然而在文献中，只有在一些特殊情况下才能找到最优解，而功率分配和信道分配的联合优化一般需要穷举搜索。文献在用户分组和最优功率算法基础上，设计了一种简化且高效的方法来分配用户资源，通过对NOMA系统中的信道分配和功率分配联合优化，研究了在不同的性能标准下，给出了所考虑准则在闭合或半闭合状态下的最优功率分配。

文献[10]提出了在保证一定的用户速率基础上在资源分配上获得最大的用户公平性，这是一种能最大化用户最低速率的功率分配方案。该方案追求用户之间绝对的公平性，通过给每个用户分配相同的资源换取系统最大的公平性，这将会导致用户资源需求量和分配量上的不合理。

受到文献[2]和文献[10]的启发，由于每个子带信道状况的不确定性，给不同的子带分配同样大小的功率也会影响用户公平性，由于每个子带内用户信道状态的差异，导致子带之间资源分配产生较大的差距。本文提出了一种新型的NOMA技术下的功率分配方案，在功率分配上通过带间功率分配和带内功率分配分别获取公平性最优的情况下整体性能最优的方案，将用户根据信道状况进行匹配，考虑所有子带间整体用户信道条件，当整体信道条件较好分配较少的功率，带内功率分配时基于比例公平调度进行功率分配，在一定的用户吞吐量范围内，满足最优的用户公平性，最后提出在地面移动通信上经常用到的基于Jain值来衡量系统公平性的方案替代比例公平调度方式，并分析两者性能的差距。

本文主要贡献概括如下：

1）将非正交多址接入技术应用于卫星系统，建立卫星通信系统模型，分析链路预算，将卫星信号通过SIC接收机解码，分析NOMA下的系统容量与传统OMA系统容量验证NOMA与卫星结合的优势。

2）对NOMA系统功率分配方式做了改进，在子带间功率分配方式上采用一种改进的分式发射功率分配算法，该算法简化了功率分配的过程，在子带内用户之间功率分配上采用基于用户公平性最大化原则的算法，尝试优化信道状况不好的用户通信质量。

1 系统模型

假设该下行NOMA系统模型如图1所示。

图1 卫星系统模型

在一个卫星波束内包括多个用户，用户和卫星之间单向天线配置，用户在波束内随机分布，系统通过用户反馈的CSI（Channel State Information）获取用户的信道状态，根据信道状态将用户分成多个用户组，为了取得较高的性能，在每一个用户组里面保证用户之间具有较大的信道增益差距。

为了简化系统复杂度，假设每个用户组只包含两个用户。一对用户，在一个NOMA用户组内，其中，用户的信道增益大于用户的信道增益。在NOMA系统中，在发射端卫星将两个信号进行叠加，接收到的信号可以表示为：

式中：h 是第个用户的链路增益；表示信号发射功率；n 表示第个用户的噪声功率；F 表示卫星与用户之间链路的自由空间损失；表示卫星的天线增益；G (φ)表示波束增益。

式中：，表示一阶和三阶Bessel函数。

式中：φ表示卫星波束中心线与用户之间的夹角；sinφ表示波束增益降低3 dB时的夹角。

式中：β=0.5 b ；2b 和Ω分别是多径分量和直射分量的平均功率；m 是衰落因子；(;;)表示超几何函数。

在接收端通过SIC技术对叠加信号进行分离，SIC检测分离信号的过程是先直接解码链路增益较差的信号，将解调重构的信号当作噪声处理，从叠加信号中减去，最后解调出链路增益较好的信号。由于 |h |> |h |，直接对用户进行解码，SINR（Signal to Interference Plus Noise Ratio）为：

信道增益较好的用户解码信道增益较差的用户，SINR为：

最后解调出用户的SINR为：

2 联合功率分配算法

2.1 带间功率分配

在带间功率分配时，考虑使用分式发射分配算法，功率因子对系统容量影响很大，合适的功率因子可以大幅提高系统性能。分式发射功率分配算法可以为平均信道状况较差的子带分配更多的功率。分式发射功率分配算法复杂度低且高效，可以很好地提高系统容量，用公式表示为：

式中：G ()N ()表示用户信道状态衰减；表示衰减因子，当=0时，所有子带平分信号功率，随着增大，系统会给信道增益较差的子带分配更多的功率。求出一个合适的衰减因子可以提升信道状况较差用户的性能，在实际应用中，用户信道状态是不固定的，因此衰减因子可以随时根据信道状况的不同去获得当前状况下最合适的值是很有必要的，本文根据以下算法公式求出衰减因子：

2.2 带内功率分配

良好的用户调度方式不仅考虑当前用户吞吐量，还考虑之前一段时间内的用户速率，当用户在一段时间内没有被调用，该用户被调用的优先级将会大大提高，让信道较差的用户得到更好的体验。

考虑到整个系统上的性能和用户公平性两者的矛盾性，大多数文献中追求最大的系统容量，往往忽略用户公平性，这对长期通信质量差的通信链路造成了不好的用户体验，本文注重在获取良好性能的基础上最大化用户的公平性，保证达到满足用户需求的吞吐量。在这里对比TDMA（Time Division Multiple Access）下的用户速率，使得在NOMA系统中用户速率最低值不小于TDMA系统的速率，得到的功率因子在该范围内获取最大的用户公平性，在这里使用PF（Proportional Fair Dispatch）值作为衡量用户公平性的标准。该问题可以表示为：

式（14）是用户速率限制条件，以保证NOMA系统下的速率不低于OMA系统下的速率。式（14）表示功率分配因子的取值范围，式（17）中的值用来表示用户的调度公平性。表示平均时间窗口，在本文取200 ms，表示用户组内不同用户的集合，(,)表示在时间内的平均吞吐量， 表示用户瞬时吞吐量，表示用户组的调度公平性，的值越大说明整个用户组的公平性越好。因此取得用户公平性最大的问题变成了求出最大值的问题，步骤如下：

1）确定子带及子带内用户信息。对子带间用户分组及功率分配，由CSI可知每个子带中用户的信息，通过式（14）可以得出每个功率因子的范围，在此范围内取离散平均值得到一个关于功率因子的集合(,,…,a )。

2）将集合内的功率因子代入式（8）和式（10），利用式（16）可以得到一个关于用户吞吐量的集合(,,…,r )，重复该过程，直至求出子带内所有用户的吞吐量。

3）将得到的集合代入式（17）进行PF值运算，得到一组有关PF值的集合=(,,…,f )，=max，令PF=所对应的就是所求的功率因子。

4）对所有子带进行遍历，获取每个子带最大的PF值及值，根据可以计算出系统容量和遍历容量。

本文提出另外一种衡量用户公平性的方法，在通信中经常使用Jain公平性指数衡量整个系统的公平性，用公式表示为：

式中：是子带内所有用户的总数；R ()是第个用户在时刻的吞吐量；()范围在（1，1）内，当系统仅给一个用户分配资源，则整个系统处于极度不公平的情况下，()=1，当所有用户都分配相同资源时，则认为系统处于最公平的状态，此时()=1。

根据Jain值衡量系统的公平性不需要考虑时刻之前的状态，属于瞬时性的公平性，而比例公平调度方式需要考虑之前一段时间内用户的吞吐量，系统根据用户过去一段时间内的状态和用户当前状态分配资源，因此研究两者对系统的影响具有一定的实践意义。

3 仿真结果与数据分析

本文使用Python软件对基于NOMA的卫星通信系统的系统容量进行仿真分析，并将两种基于用户公平性的调度方式下系统性能进行比较。假设卫星波束内存在一个小区，小区内用户随机分布，表1为仿真过程的参数。

表1 仿真参数设置

图2展示了基于NOMA系统和OMA系统下的远近用户的吞吐量和系统总容量。基于NOMA系统的用户吞吐量首先保证大于基于OMA系统下的用户吞吐量，在功率因子限制的范围内获取最大的用户公平性。从图2可以看出，随着SINR的提高，基于NOMA和OMA技术的系统容量均有明显提高，且逐渐达到饱和，仿真设置一个小区内用户数为50，仿真结果显示在信噪比为40.0时，提出的方案相比OMA系统达到的系统容量高出约0.8 dB。

图2 NOMA和OMA系统容量的比较

图3展示了分别基于比例公平调度和基于Jain值的用户调度方案下所得到的系统容量，基于比例公平调度的功率分配方案考虑了一段时间内的用户调度情况，而基于Jain值的功率分配方案只考虑某一时刻的用户调度情况，保证用户在同一时刻分配相同的资源。通过仿真结果可以看出，基于比例公平调度的用户功率分配方案在近用户的系统容量上高于基于Jain调度方式的近用户系统容量，但对于信道增益较差的远用户，基于比例公平调度的用户功率分配方案在系统容量上低于基于Jain值的调度方式，且随着信噪比的增加，系统容量逐渐饱和，两者趋于接近。

图3 两种不同调度方式下系统容量的比较

图4给出了NOMA系统和OMA系统下基于比例公平调度的远、近用户遍历容量比较，随着SINR值增加，系统遍历容量增加幅度逐渐降低，直至趋于饱和。NOMA系统相较于OMA系统，远用户系统容量有着明显提高，图4显示在信噪比为40.0时，NOMA系统的遍历容量高于基于OMA系统的遍历容量约0.9 dB。

图4 NOMA和OMA遍历容量对比

4 结 语

本文分析了卫星NOMA系统在基于用户公平性的功率分配方案下的系统容量。针对NOMA分式发射功率分配中衰减因子影响用户公平性问题，本文提出根据用户信道增益方差计算衰减因子的算法，采用比例公平调度方式对子带内的用户分配功率、动态地分配功率。仿真结果显示：NOMA系统相较于非NOMA系统，在信噪比为40.0的情况下系统容量提高0.8 dB，且随着信噪比增加系统容量趋于稳定。

接着本文还提出了一种基于Jain的调度方式，根据两种方案仿真分析可知，设定信噪比为40.0时，在近用户的吞吐量上，比例公平调度方式高于基于Jain的调度方式0.4 dB；在远用户的吞吐量上，基于Jain的调度方式高于比例公平调度方式约0.2 dB。

本文提出了一种可行的NOMA功率分配方案，但是在实际应用中单纯地考虑用户公平性显然是不太可能的，具体的功率分配要考虑多方面的因素，接下来的工作是解决资源分配上如何保证用户需求量和分配量相匹配的问题，以便更加准确合理地对每个用户进行资源分配，保证每个用户都能有更好的通信体验。