整体节点刚度对钢桁梁及桥面板力学效应影响分析

王宝莹 杨 琪

(青海省交通规划设计研究院有限公司 西宁 810008)

引言

钢桁梁桥的整体节点，指的是将整体节点板与一端的弦杆焊接成一个整体，使得节点板可以成为弦杆的一部分[1]。由于其具有更佳的应力分布、现场安装性能较优等特点，20世纪60年代以来，广泛的应用于钢桁梁桥建设之中[2]。90年代建成的孙口黄河大桥，为我国桥梁建设中第一次采用焊接整体节点以及节点拼装技术，之后建成的芜湖长江大桥，采用整体焊接节点[3]。自此之后，整体节点板的应用更加普遍。

从目前的设计来看，在建立全桥的有限元分析模型时，对于整体节点板边界条件的处理大多较为简单的采用整体铰接或刚接，这样处理最大的问题是没有考虑刚域的影响，将杆件的长度取成节点之间的距离，使得计算时杆件的刚度比实际杆件刚度较小。但对于整体节点板，节点板的刚度很大，也会影响与之相连的杆件的刚度，这样一来，会使得结构的实际变形比理论变形更小。另外，据相关研究表明，如果忽视节点板刚度的影响，将会忽视由弯矩引起的次应力对结构的影响，在设计计算工作中将会存在一定的误差[4-6]。

从目前研究现状来看，对于整体节点板的刚度问题的处理主要有三种方法，一是将主节点与从节点的自由度保持一致，将节点区域视为刚性体，使其不能转动的主从节点法，这种方法的缺点是过高的估计了节点区域的刚度[7-10]。二是采用将不同的弦杆采用不同的单元参数以达到模拟实际力学行为的刚性材料法，此方法需要进行精细化建模，将节点板的不同部位进行细化，建模难度较大。三是以刚域模拟节点板区域的带刚域梁单元法，这种方法在目前的研究中采取较多[11]。

1 工程背景与有限元模型

选取三跨钢桁连续梁桥为工程背景，通过有限元软件Midas Civil，建立三种不同的有限元模型来分析整体节点刚度对于三跨钢桁梁桥力学效应的影响。第一种模型为释放梁端约束模型，在采用软件中通过释放梁端约束的方法来实现；第二种模型为节点刚接模型，通过梁单元直接连接即可实现；第三种模型为带刚域的梁单元模型，在软件中通过施加刚域的方法来实现。

采用施加刚域的建模方法时，对如图1所示的整体节点的简化图来说，将不同的弦杆以及腹杆各自划分成独立的单元，在图1中，将会有4个不同的刚域，编号①～④，需要输入各自的刚域长度进行计算。以单元③为例，单元(即刚域)的长度假设为L，其余整体坐标x轴的夹角为θ，将节点4的位移转换到节点1，转换关系为：δ4=D4δ1，展开如公式(1)：

图1 整体节点简化图

(1)

式中，δ4与δ1表示节点1与4的位移向量，D4表示节点4与节点1的位移转换关系。其他各个节点与节点1的转换关系与节点4类似。根据上述关系式确定完刚域长度后，就可以确定梁单元的修正长度，修正长度的计算式如公式(2)：

Le=Le0-(Li+Lj)

(2)

式中：Le为梁单元的修正长度，Le0为单元最初长度，Li与Lj分别表示单元两端节点的刚域长度，可由式(1)计算得到，采用有限元建立带刚域模时可采取由式(2)计算所得的刚域长度。

刚接模型在有限元计算时直接采用梁单元连接即可，释放梁端约束模型释放了梁单元的部分弯矩，保留了30%的弯矩值，较为符合实际。

水苏沟大桥主桥为3×80m连续钢桁混凝土组合梁，桁高7.9m，节间距8m。建立模型均添加自重，二期恒载以及活载的组合，边界条件按照三跨连续边界条件进行添加。由于桥梁结构对称，因此取一半桥跨的立面布置(如图2所示)，由于钢桁梁杆件主要承受轴力、剪力以及安装误差，节点偏心等产生的弯矩，因此，选取一些典型的杆件进行研究，选取如图3中的加粗描绘并标注的杆件。

图2 水苏沟大桥1/2立面布置图

图3 研究杆件示方图

为方便表示计算结果，将所研究的杆件进行编号，如表1所示。

表1 研究杆件及其位置

2 结果分析

2.1 钢桁梁内力结果分析

分别计算梁单元模型、释放梁端约束模型以及施加刚域的模型在各种荷载组合作用下的轴力、剪力、弯矩，将结果列于图4～图6。

图4(a)～(c)表示中跨跨中附近、支点附近以及边跨跨中附近杆件在不同模型下的轴力值，图5(a)～(c)表示杆件剪力值，图6(a)～(c)表示杆件弯矩值。为方便表示杆端位置，以杆件A1A2为例，A1端以A1A2表示，A2端以A2A1表示。

(a) 上弦杆应力 (b) 下弦杆应力

(a) 边跨跨中 (b) 中支点 (c) 中跨跨中

(a) 边跨跨中 (b) 中支点 (c) 中跨跨中

(a) 边跨跨中 (b) 中支点 (c) 中跨跨中

由图4可知，三种模型下，杆件轴力的分布规律基本一致。除上弦杆(A1A2、A3A4、A4A5、A6A7)以及支点处竖杆(A4B5)外，轴力相差不大，最大差值不超过7%。

不同模型下中跨跨中上弦杆A1A2的轴力值相差最大，释放梁端约束与刚接下轴力差值为17%，带刚域与刚接轴力差值为68%，带刚域与释放梁端约束下轴力差值为43%。但相对于其他杆件来说，杆件A1A2轴力值相对较小，带刚域模型下轴力值最大，为-426kN，远小于支点处上弦杆A3A4的最大轴力值2699kN。

中支点处上弦杆A3A4轴力值最大差值达到51%，为带刚域模型与释放梁端约束模型下的差值。中支点处上弦杆A4A5轴力值最大差值达到49%，为刚接模型与释放梁端约束模型下的差值。边跨跨中上弦杆A6A7轴力值最大差值达到47%，为刚接模型与带刚域模型下的差值。

全桥只在支点处设置竖杆，支点处竖杆A4B5轴力值最大差值达到28%，为刚接模型与带刚域模型下的差值。

由图5可知，中跨跨中附近以及边跨跨中附近杆件的剪力值均较小，因此三种模型下剪力值相差不大。中支点附近上弦杆、下弦杆以及竖杆刚接模型与带刚域模型下的剪力值相差不大，但释放梁端模型的剪力值明显小于前两者。三种模型下斜腹杆的剪力值分布规律不太一致，但剪力值较小。

由图6可知，弯矩值无明显分布规律，带刚域模型下，中跨跨中上弦杆及边跨跨中上弦杆弯矩值最大。刚接模型下，中支点附近上弦杆弯矩值最大。中跨下弦杆在刚接模型下的弯矩值最大，中支点及边跨跨中附近下弦杆则无此结论。

三种模型下斜腹杆弯矩值的大小与杆的端点有关，例如杆件A1B1，刚接模型下A1端(图中A1B1)弯矩值较带刚域模型小，刚接模型下B1端(图中B1A1)弯矩值较带刚域模型大，其它斜腹杆也有此规律。

2.2 钢桁梁组合应力结果分析

为更好研究同类杆件的应力，按照杆件类别进行分类，分为上弦杆，下弦杆以及腹杆进行计算研究。各类杆件的组合应力值如图7a～d所示。

图7(a)表示研究的上弦杆的组合应力值，图7(b)表示研究的下弦杆的组合应力值，图7(c)表示研究的中跨跨中及边跨跨中斜腹杆的组合应力值，图7(d)表示研究的中支点附近斜腹杆及竖杆的组合应力值。

由图7(a)可知，带刚域模型边跨及中跨跨中上弦杆的组合应力值最小，在中支点处(A4A3、A4A5)，大于释放两端模型但小于刚接模型的应力值。但在中支点附近(A3A4、A5A4),组合应力值比刚接模型下的应力值减小63%，比铰接模型下的应力值减小53%。

(a) 杆件竖向位移 (b) 桥面板竖向位移

由图7(b)可知，带刚域模型中跨跨中下弦杆组合应力值基本一致，中支点附近下弦杆组合应力比刚接模型下大10%左右，比铰接模型下最大可达20%，边跨跨中除刚接下B7B8外，其他下弦杆组合应力值差值不超过10%。

由图7(c)可知，中跨及边跨跨中斜腹杆的组合应力若为压应力，则带刚域模型杆件的压应力最小。若斜腹杆组合应力为拉应力，则带刚域模型下杆件的拉应力最大。

由图7(d)表示中支点附近斜腹杆组合应力，对于杆件A3B4，带刚域模型与刚接模型下组合应力差值达到18%，除此之外，三种模型下其余斜腹杆的组合应力值差值均不大于10%。对于中支点处竖杆A4B5，带刚域模型下组合应力值最小，刚接模型下最大，两者差值达到42%。

2.3 桥面板组合应力结果分析

全桥桥面板组合应力如图8所示，由图可知，三种模型下中跨跨中及边跨跨中桥面板组合应力值差值不大，中支点处桥面板组合应力值差值也不大，但在中支点靠中跨附近12m范围内，带刚域模型下桥面板应力较释放梁端约束模型最大差值达到30%,带刚域模型下桥面板应力较刚接模型最大差值可达7.5%，对于抗拉性能较差的PC混凝土桥面板来说。在设计时，桥面板负弯矩区拉应力计算的准确与否相当重要,相比较而言，带刚域模型计算下的负弯矩区桥面板拉应力较小。其他位置三种模型下组合应力值相差不大。

图8 桥面板组合应力

2.4 位移结果分析

考虑刚接、释放梁端约束、带刚域三种模型下钢桁梁与桥面板的竖向位移，钢桁梁位移研究节点与图3中一致，桥面板按纵向坐标取全桥桥面板节点位移，计算结果如图9所示。

由图9(a)可知，三种模型下钢桁梁杆件的竖向位移的分布规律基本相同，且位移值相差不大，释放梁端约束模型下中跨跨中杆件挠度最大，但与另外两种模型下挠度差不超过0.5cm。带刚域模型下边跨跨中杆件挠度最大，与另外两种模型下挠度差也不超过0.5cm。由此可知，整体节点刚度对于钢桁梁杆件的挠度值影响不大。

由图9(b)可知，三种模型下整桥桥面板的竖向位移的分布规律基本相同，且位移值差值不超过0.5cm，可见，整体节点刚度对于整桥桥面板的挠度值影响不大。

3 结论

以一联三跨3×80m连续钢桁梁桥为工程背景，针对其成桥状态，建立了刚接、释放梁端约束、带刚域三种有限元模型，对比分析了中跨跨中杆件、边跨跨中杆件、中支点附近杆件的内力、组合应力、以及竖向位移，分析了桥面板的组合应力以及竖向位移。得出以下几条结论：

(1)三种有限元模型下研究杆件的轴力分布规律基本一致，除上弦杆外，其他杆件轴力值相差不大，中支点处上弦杆A3A4轴力值相差达到51%。三种有限元模型下研究杆件的剪力分布无明显规律，中支点处释放梁端约束模型的剪力值较小，其他两种模型剪力值差别不大。弯矩值无明显分布规律，带刚域模型下，中跨跨中上弦杆及边跨跨中上弦杆弯矩值最大。刚接模型下，中支点附近上弦杆弯矩值最大。中跨下弦杆在刚接模型下的弯矩值最大，中支点及边跨跨中附近下弦杆则无此结论。三种模型下斜腹杆弯矩值的大小与杆的端点有关，例如杆件A1B1，刚接模型下A1端(图中A1B1)弯矩值较带刚域模型小，刚接模型下B1端(图中B1A1)弯矩值较带刚域模型大，其它斜腹杆也有此规律。

(2)三种有限元模型下组合应力分布差异较大，尤其需注意整体节点刚度不同时中支点附近杆件组合应力的差异。

(3)整体节点刚度不同时，中支点靠近中跨12m范围内，桥面板拉应力差别较大，带刚域模型下桥面板应力较释放梁端约束模型最大差值达到30%,带刚域模型下桥面板应力较刚接模型最大差值可达7.5%。

(4)三种不同有限元模型下，研究杆件以及桥面板竖向位移差别不大，因此，整体节点刚度对钢桁梁杆件以及桥面板的挠度影响不大。

(5)由于三种有限元模型下分别模拟了节点刚接、铰接及带刚臂连接三种情况，因此各杆件内力、应力计算结果差异较大，但桥梁整体刚度的主要影响因素为梁高，三种模型下梁高不变，因此不同模型下桥梁整体位移差距不大。

(6)采用有限元对整体节点进行模拟，有待进一步进行试验验证。