仅考虑自重的细长受弯构件是否需满足长细比要求的研究

谢琴，范晓南（四川建筑职业技术学院 四川 德阳 618000）

0 引言

在钢筋混凝土结构或钢结构中，受压构件并不少见。建筑结构中常见的受压构件包括柱、剪力墙、基础等等。受压构件包括轴压构件、压弯构件和压弯扭构件等等。对于长细比较小的受压构件，通常发生的是强度破坏，因此其截面尺寸由强度或经验公式控制；而长细比较大的受压构件容易发生屈曲失稳现象，因此其截面尺寸除了需满足强度条件外，还需考虑长细比的限制[1]。《钢结构设计标准》中规定，为保证受压构件的稳定性，受压构件长细比不得超过150。结构构件若发生屈曲失稳现象，将对整个结构的稳定性造成极其严重的影响。因此，应尽量避免结构构件发生屈曲失稳现象。在实际工程中，有些细长构件主要承受横向荷载，竖向荷载可仅考虑自重，如路灯杆，旗杆，铁架等。这些杆件竖向荷载仅为沿杆轴均匀分布的自重，横向荷载主要为风荷载。讨论在这类构件的设计中，除了满足横向荷载以及竖向荷载的承载能力外，是否还需考虑规范中对长细比的限制。

1 受压构件的屈曲

《钢结构设计标准》中规定，轴心受压柱、桁架和天窗架中的压杆，容许长细比为150，但当杆件的内力设计值不大于承载能力的50%时，容许长细比值可取200。规范中限制受压构件的长细比是为了防止构件发生失稳现象，即屈曲。构件失稳时，其截面应力并不一定很大，有时甚至低于比例极限。当杆件受到的压力达到某一值时，杆件可达到微小弯曲平衡状态，该压力值即为杆件失稳的临界压力值[2]。当杆件受到的压力值小于临界压力值时，这时如果压力撤销，杆件能恢复直线状态，此时杆件处于稳定平衡状态；当杆件受到的压力值大于临界压力值时，此时杆件会发生不可逆的持续大变形，即屈曲，压力撤销后，杆件不能恢复原始直线状态。由此可见，受压杆件不发生屈曲失稳的条件为杆件所受压力值小于失稳临界压力值[4]。由杆件保持微小弯曲平衡状态的挠曲线微分方程可得临界压力值计算公式，即欧拉公式：

式中，Fcr 为杆件失稳临界压力值，E 为材料的弹性模量，I 为截面最小惯性矩，μ 为杆件长度因数，可查表得到，l 为杆件长度。

2 仅考虑自重的受弯构件失稳计算

对若干长度和截面尺寸不同的仅考虑自重的受弯构件进行计算，通过比较构件所受轴压力及失稳临界压力值的大小，判断构件仅在自重作用下是否会发生屈曲现象。所列举的杆件均为悬臂杆件，其支座约束条件为一端固定端，另一端自由端。仅列举长度为9.3m，截面尺寸为Φ300×12 且仅考虑自重的受弯构件的轴压力及失稳临界压力值的具体计算过程，其余杆件仅列出最终计算结果。

长度为9.3m，截面尺寸为Φ300×12 的杆件自重计算过程如下。

其中，W 为杆件自重，γ 为杆件的容重，钢材的容重可取平均值γ=7 850kg/m3，V 为杆件的体积。

该杆件的失稳临界压力值计算过程如下。

其中，钢材弹性模量为206Gpa，一端固定端，另一端自由端的杆件的长度因数μ 为2。

由上述计算可见，在仅考虑自重的情况下，受横向荷载作用的杆件的自重远小于失稳临界压力值，即W≤Fcr°由杆件失稳的本质可得，此时杆件不会发生屈曲失稳现象。需要说明的是，杆件的自重是沿杆长均匀分布的，但讨论杆件是否失稳时，为计算方便，取自重的合力，并将该合力作用在自由端，这种简化的受力状态相较于杆件实际的受力状态对于探讨失稳问题来说更为不利，因此得到的结果是偏安全的。

按照上述计算过程计算了若干工程中常见的不同长度及截面尺寸的杆件的自重及失稳临界压力值，探讨上述结论是否具有普遍性。具体计算过程省略，仅列出部分计算结果，如表1：

表1 杆件自重及临界压力值

通过表1 可以看出，不同截面尺寸及长度的杆件，通过计算得到的自重均远小于失稳临界压力值。具体变化规律如下：

（1）不同截面尺寸、不同长度的杆件计算所得长细比λ 大部分都在150 以上，大于规范规定值；

（2） 不同截面尺寸、不同长度的杆件的临界压力值均远大于自重，说明仅考虑自重且承受横向荷载的杆件在自重作用下不至于屈曲失稳；

（3） 长细比λ 越大，临界压力值与自重的比值越小，说明杆件长细比的增大，对杆件保持稳定性来说是一个不利因素。综上所述，仅在自重作用下的受弯杆件虽然长细比超出规范规定值，但其临界压力值均远大于自重，因此不可能发生屈曲失稳现象。

3 杆件失稳的条件

虽然工程中常见的仅考虑自重且承受横向荷载的杆件由于临界压力值远大于自重，但如果杆件长细比太大，杆件仍有发生屈曲失稳现象的可能。因此，讨论长细比很大且仅在自重作用下的受弯杆件不发生屈曲失稳现象的条件很有必要。

由杆件自重公式及失稳临界压力公式可推导得杆件不发生屈曲失稳的条件。

仅考虑自重的受弯杆件不发生失稳现象需满足：

对于薄壁钢管，其体积V=π×（R2-r2）×l，截面惯性矩因此可得：

其中，D 为杆件外部直径，d 为杆件内部直径，R 为杆件外部半径，r 为杆件内部半径。

公式（6）即为杆件不发生屈曲失稳现象需满足的条件。工程中常见的仅考虑自重的受弯杆件大部分均能满足公式（6）。

4 结语

通过分析比较工程中常见的仅考虑自重的细长受弯构件的自重和失稳临界压力值，得如下结论：

（1） 工程中常见的仅考虑自重的受弯构件的自重均远小于失稳临界压力，因此，在设计时可不考虑《钢结构设计标准》中关于受压构件长细比限值的规定，直接认为这类构件不会发生屈曲失稳的现象；

（2） 通过对比不同截面尺寸及长度的构件的自重及失稳临界压力值的比值可知，虽然工程中常见的这类构件不会发生屈曲失稳现象，但当长细比λ 越大时，失稳临界压力值与自重的比值越小，因此长细比λ 的增大对杆件保持稳定性是一个不利因素；

（3） 通过杆件自重及失稳临界压力值的公式推导，可得仅考虑自重的受弯杆件不发生屈曲失稳的条件为工程中大部分仅考虑自重的受弯构件均能满足此条件。