基于“牛鞭效应”的供应链各方合作可行性的博弈分析

范家骅 朱大鹏

(兰州交通大学 交通运输学院 兰州 730070)

引言

随着全球经济的不断发展，供应链在人类经济活动中扮演了越来越重要的角色。通过控制、整合企业与顾客间的信息流、资金流、货物流等要素，在预定的时间内以最快的响应速度将货物准确的送达客户手中，这就是供应链最核心的职能。在供应链的信息传递中，下游企业总比上游企业先一步获得需求和销售信息，同时需求信息在不同节点间传递时普遍存在波动放大效应，越接近上游企业面临的需求波动程度越大[1]。供应链在实际运作过程中具有复杂性、动态性、交叉性等特点，带来了较多不确定性因素[2]，为供应链上下游节点企业之间的合作造成了一定的风险隐患和不良影响，其中最显著的影响就是“牛鞭效应”。

1 “牛鞭效应”的含义

“牛鞭效应”是指供应链中需求变异加速放大的过程。供应链中信息的传递模式导致企业只能从下游相邻企业获取需求和销售信息，同时供应链各节点企业间存在一定的利益竞争关系，对于信息的传递无法做到完全透明，这就使得任一微小变化都会被逐级放大，信息最终会以一种扭曲的方式在供应链上不断传递并放大[3]。

2 “牛鞭效应”的成因

2.1 供应链系统的结构

供应链系统的结构具有多层次性，这为“牛鞭效应”的产生提供了客观条件。供应链的层级越多，上游的生产商和下游的客户距离就会越远，虚假信息的流转次数会越多，这为扭曲的需求信息进一步放大提供了可能[4]。

2.2 缺乏严谨的逻辑分析

供应链内部的各节点企业具有供货商和进货商两重身份的属性，这就需要企业的决策者能够理性地认识下游节点企业提供的订货数据，判断其能否反映真实的需求信息，通过严谨的逻辑分析正确预估乙方需求，再向上游企业发出订单。20世纪80年代，Sterman[5]进行了“啤酒分销实验”，通过实验发现决策者未能正确理解反馈的信息，未能使用该信息做出正确决策，反而因为人为调整订购信息导致实际情况与预期产生了严重偏差。

2.3 竞争关系大于合作共赢

供应链中的各节点企业重视自身利益最大化，力求做到真实需求和销售信息的垄断保护，并没有把供应链总收益最大作为自己的奋斗目标。市场真实的需求信息经过各节点企业的多层调整后，“牛鞭效应”的影响也随之扩大。

2.4 批量订购

受运输成本、优惠促销、采购成本等因素的影响，各节点企业向上游企业采购时，通过扩大采购规模可以降低单位物资的仓储、物流等各类成本。同时供应商希望下游企业在一定的周期内，按照确定好的订单规模提前进行采购。采购企业为了避免延迟提货或者库存短缺，会人为地提高一个周期内的订货量，加剧了“牛鞭效应”的扩大[6]。

3 “牛鞭效应”的实例分析

3.1 问题描述

已知某市的一家饮料公司常年生产一款饮品，已经形成了一条稳定的供应链，据统计该市所有客户每周对该饮料的需求一直稳定在300万升，但该市有一所大学临时决定举办一场为期一周的夏季运动会，将该饮料作为指定饮品进行采购。零售商统计客户的需求后发现这周客户总需求提高了10万升。

假设该条供应链结构为：生产商—地区批发商—当地批发商—零售商—客户，该条供应链中各节点企业库存量、需求量和购买量的统计时间以周为单位。在简单的供应链中，每个节点企业仓库内都存有一周所需的货物。

3.2 数据分析

按照最理想化的模型，设定在该条供应链中各节点的供需及库存关系满足下列条件[7]：

(1)

式中：SOi—第i周的期初库存；

SCi—第i周的期末库存；

Di—第i周的需求；

Qi—第i周的购买量或生产量；

利用Excel表格对数据进行分析，计算结果如表1所示。

利用表1中得到的客户及其他节点企业购买量(生产量)的数据，绘制这八周内的购买量(生产量)变化折线图，如图1所示。

表1 供应链各环节商品供需及库存表 (单位：万升)

图1 客户及其他节点企业购买量(生产量)变化折线图

3.3 图像分析

第一周，供应链中的流量稳定在300万升。

第二周，顾客的需求量增加10万升，此时零售商需要购买320万升，补充10万升增加量的同时保证下周库存。当地批发商需要购买340万升，以满足零售商和自身库存的需求。地区批发商需要购买380万升，生产商必须生产460万升。

第三周，顾客的需求量回落至300万升，此时零售商的库存中多余了10万升，因此只需购买290万升。当地批发商只需购买260万升，地区批发商只需购买180万升，生产商多出了200万升的库存，因此第三周不再生产。

后续振荡过程会按照同样的规律继续复现，经过若干循环后供需关系才能逐渐趋于平稳。

从上述分析可以看出：

(1)越靠近供应链上游，“牛鞭效应”的影响越大；越靠近供应链下游，影响越弱。

(2)第二周首次扩大的过程中，振幅为+160；第三周首次回落的过程中，振幅达到了-300；第四周二次扩大过程中，振幅为+220，可见“牛鞭效应”作用效果的连续放大性，一旦开始便影响深远。

(3)引起“牛鞭效应”最初的变量值为10万升，仅占到平时值的3%，造成的最大振幅达到平时值的100%，可见这3%变化量之四两拨千斤的能力非常巨大。

4 合作可行性的博弈分析

4.1 模型建立

选取的研究对象为相对而言的上下游相邻节点，即供应链中的节点企业进行两两比较，互为上下游相邻节点[8]。从上游生产商购买的所有商品都将由零售商出售，这就保证了该条供应链的单一性和稳定性[9]。为最大程度地避免因为信息不对称而导致的“牛鞭效应”，各上游节点需要让利给下游节点或者向客户提供折扣，促成整条供应链稳定地合作[10]。假定上游节点选择某种让利方式后自身会损失收益的5%，下游节点会因此收获这5%的损失。合作策略意味着乙方要给下游相邻节点让利5%，以期获得下游节点的销售或需求数据，进而达成全供应链的合作；竞争策略意味着只求自身相对获利最大，没有直接损失，无所谓上游节点是否让利或全供应链是否合作。

4.1.1 两节点均采取竞争策略时的收益计算公式

针对每个节点企业，每个周期内的收益可以用公式(2)计算:

Ei=Vi·p-Qi·c-ei·γ-Qi·η

(2)

式中:Ei—第i周的收益；

p—售出价格；

c—购入价格；

ei—超额量，即本周未售出的量，

γ—超额仓储系数，本周剩余库存所需的超额仓储成本，γ=0.05；

η—仓储系数，本周已购货物所需的仓储成本，η=0.01。

已知售价与进价的差值为单位销量的利润，对式2进行变换后可得到公式(3)。

Ei=Vi·Gi-ei·(c+γ)-Qi·η

(3)

式中：Gi—第i周的单位销量利润，Gi=p-c。

相对收益以百分比的形式呈现。假设每件产品的制造成本与生产数量无关，所有零售商对产品收取相同的固定价格[11]，以产品的销量为单位1，其中20%为产品利润，剩余80%为产品成本。对式3再次进行简化。得公式(4):

Ei=0.2·Vi-(0.8+γ)·ei-Qi·η

(4)

4.1.2 上游合作、下游竞争时的计算公式

该博弈策略的核心是在原有的双方竞争的基础上，把自身收益的5%转让给下游相邻节点，同时会收获上游相邻节点收益的5%。因此可以在双方均采取竞争策略的计算结果的基础上，即在表2的基础上，利用公式(5)进行计算:

(5)

供应链初始节点收益计算为公式(6)：

(6)

供应链终端节点收益计算为公式(7)：

(7)

4.1.3 其他策略时的计算公式

当采取上游竞争、下游合作策略时，用式(4)进行计算；当双方均采取合作策略时，用式(5)～式(7)进行计算。数据来源仅为表1中零售商的部分，即对每个节点均有i=1。

4.2 计算结果及分析

从表2～表5的计算结果可以看出，采用前两种策略时，供应链的总收益最小；采用后两种策略时，供应链的总收益最大。

表2 竞争、竞争策略每周收益计算结果

表3 合作、竞争策略每周收益计算结果

表4 竞争、合作策略每周收益计算结果

表5 合作、合作策略每周收益计算结果

4.2.1 零售商与当地批发商

从表6中可以看出，合作是零售商的最优策略。对当地批发商来说，看似竞争或合作的收益都为56.175，但是如当地批发商选择竞争策略，会导致零售商的收益从58.984变为56.175，收益受损的零售商会放弃合作，转而选择收益同样为56.175的竞争策略。此时当地批发商也会选择竞争策略保全54.050的收益，最终的博弈结果是两者都选择竞争，都没有获得最大收益。

表6 零售商与当地批发商

4.2.2 地区批发商与生产商

从表7中可以看出，地区批发商的最优策略是合作，生产商的最优策略是竞争，两者最大收益均为56.175，两者博弈的最终结果是生产商竞争，地区批发商合作。

表7 地区批发商与生产商

4.2.3 零售商与生产商

从表8中可以看出，零售商的最优策略是合作，最大收益为58.984，生产商的最优策略是竞争，最大收益为56.175。在这种选择下，零售商会因为生产商的竞争策略而损失原有收益的4.76%，变为56.175，此时零售商会放弃合作，转向竞争策略，自身的收益会保持不变，但是生产商的收益将亏损45.39%，变为30.675。相较之下，如果生产商选择合作策略仅亏损5%。

表8 零售商与生产商

生产商舍弃5%的收益最终会流向零售商，生产商损失了一小部分，给整条供应链发出了合作的信号，使整条供应链的收益都获得了增长。可见供应链顶端的生产商具有很重要的引导作用，而处于终端的零售商所选择的策略，将决定整条供应链的收益值。

5 弱化“牛鞭效应”的对策

5.1 缩短供应链

弱化“牛鞭效应”最可取的方法是减少供应链的中间节点。这样不仅可以降低供应链中各企业的运营成本，同时能够对客户的需求做出快速反应。假设上述实例中的供应链进行了资源整合，采用生产商—地区批发商—零售商三方配合的模式，就可以在一定程度上弱化“牛鞭效应”。图2相比于图1，振幅已明显减小。

图2 压缩供应链后各节点购买量(生产量)变化折线图

5.2 减小订购规模

下游节点企业为了避免延期提货或者库存短缺，以及出于降低运输成本的考虑，通常会扩大单次采购的订单规模，从而获得更多的货物留存，这无疑会扩大“牛鞭效应”。所以在保证日常需求的同时，适当缩减超额订购量，也会在一定程度上弱化“牛鞭效应”。

5.3 规避恶性竞争

类似于博弈论中的“囚徒困境”，若两者均采取竞争的策略会使得双方获得的收益并非最优，供应链内上下游企业会面临同样的困境。所以供应链中各节点企业应互相信任，建立企业间具有公信力的战略联盟，通过共享信息规避双方的博弈行为，以真诚的态度面对合作，从而达到共赢。

5.4 信息共享

从前述分析可以看出，若整条供应链各节点企业间配合默契，信息能够在第一时间同步至整条供应链，所有节点信息一致，使供应链总收益达到最大，每个节点企业的收益也会远高于信息共享之前的状态，这是下一步供应链发展过程中应该努力的方向。

6 结语

通过博弈论的思想将供应链上相邻的两个节点作为博弈对象，分析采取不同策略时的各类情况，得出各节点均采取合作策略时可以使整条供应链收益最大的结论。供应链初始节点需要损失一小部分收益来换取更大的收益，其在供应链中具有很重要的积极引导作用。文中建立的收益模型和博弈模型比较理想化，并未考虑实际中存在的一些复杂因素，例如下游节点采取合作策略时，认为其销售和需求数据会在整条供应链瞬间实现同步，并没有考虑时延。同时只分析了合作的可行性，对具体的合作模式没有详细论述，后续将继续丰富模型进行研究。