轨道交通网络平台的网络外部性对客流的影响研究

陈跃刚， 杜兴龙

上海大学悉尼工商学院，上海201800

城市轨道交通已成为国内外的热点话题，其研究重点主要集中在城市轨道交通对空气污染、土地增值、城市发展与交通拥堵的影响。在研究城市轨道交通对空气污染的影响方面大致得出两类结论：一类研究地铁对空气污染产生的积极作用，如邻近效应[1]，结论显示轨道交通能够显著降低站点周围环境的大气污染水平；另一类研究新建地铁、地铁开通与周围环境空气污染水平的关系[2-3]，发现不同时间段轨道交通对空气污染的缓解效果并不相同。在研究城市轨道交通对土地增值的影响时发现：轨道交通的开通对周围房价具有正向影响作用[4-5]。在研究城市轨道交通对城市发展的影响方面主要有两类结论：一类是轨道交通对人口密度的影响[6]，认为轨道交通能够让城市人口密度平均化；另一类是轨道交通对城市形态的影响[7]，认为轨道交通促进了工业活动的分散，对城市产生了一定的福利效应。在研究城市轨道交通对路网交通拥堵的影响后得出：轨道交通能够显著地缓解路网交通拥堵[8]。

以往有关城市轨道交通的文献主要讨论轨道交通站点数量规模及其影响因素。实际上，轨道交通对社会产生的影响主要是通过客流变化来实现的，如轨道交通吸引道路网络的客流来缓解道路交通拥堵、治理环境污染。轨道交通网络对整个城市交通系统客流的吸引能力是其产生影响作用的根本途径，但是很少有人对轨道交通影响客流变化展开深入研究。

轨道交通网络平台符合双边平台中的网络外部性的特征，即平台的两边存在用户，且双方从平台中所取得的效用取决于对方用户的数量。网络外部性又分为交叉网络外部性与直接网络外部性。站点的规模越大，能够通向的目的地就越多，于是更多的乘客便愿意加入轨道交通网络平台，这种站点规模对客流的影响就称为交叉网络外部性；同时乘客规模会影响乘客自身加入轨道交通网络平台中的决策，既可能存在所谓的口碑效应产生的客流增长，也可能存在乘客规模过大导致的客流流失，这类乘客规模对客流自身的影响称为直接网络外部性。

轨道交通网络平台符合双边网络平台分类中的交易中介与软件平台的特征。对于交易中介而言，轨道交通网络平台将乘客与站点所在地区连接在一起。乘客有到达该站点所在区域的需求；同时站点所在地区方面有对人流的需要，因为人流的输入可以对该地区的经济、社会、环境、城市发展等起到促进作用。对于软件平台而言，轨道交通网络平台更像是一个操作软件，乘客可以通过轨道交通网络平台到达站点所在区域。轨道交通网络平台又与软件平台有所区别，主要表现在乘客端的规模受到轨道交通网络平台的物理空间、运载上限限制；而软件平台是虚拟空间，不存在此类问题。因此，轨道交通网络平台的网络外部性特征也区别于常见的网络平台。

本文将轨道交通网络视为双边平台，采用效用函数构建轨道交通网络平台客流模型，追踪中国上海相关数据，量化分析直接网络外部性与交叉网络外部性对轨道交通网络平台上客流的影响。

1 相关工作

文献[9] 首先对双边平台进行了定义，认为双边平台主要由平台和平台两边的用户组成，且平台中的双方都能够从平台中获得收益。文献[10] 从价格结构的角度来定义双边平台，认为在总价格不变的条件下，把价格结构能引起交易量变化的平台称为双边平台。文献[11] 认为双边平台是一种可以连接双方或多方的现实或虚拟的空间。文献[12] 从交叉网络外部性角度进行了定义，认为平台中两边存在用户，且双方从平台中取得的效用取决于对方用户的数量，并称这样的平台为双边平台。

平台中的网络外部性主要分为两类：一类是交叉网络外部性，另一类则是直接网络外部性。主要区别在于，前者是指双方用户在平台中获得的效用取决于对方用户在平台中的规模，即用户的加入与否与受到使用该平台的同类用户多少的影响。现有的文献大多认为平台的网络外部性所产生的影响是正向的。但实际上，平台中不仅存在正向的网络外部性，同时还存在着负向的网络外部性，如Anderson 发现在电视媒体平台中，随着广告播放时间的减少，观众的福利却相应地增长，这说明平台中存在着负向网络外部性[13]。

第1 位用模型详细刻画交叉网络外部性的学者Gandal 对播放器平台进行研究时发现：相比于5% 的价格折扣，在CD 字幕上增加10% 的预算能够更好地提高CD 的销量[14]。文献[15] 估计了交叉网络外部性在网页市场的重要程度，并且找到了两种积极的网络外部性，即广告商对消费者的价值评价与消费者对广告的价值评价。文献[16] 对自动房屋清洁的网络外部性重要程度进行评价后发现，客户对自动房屋清洁接受的最大障碍在于该设备高昂的固定成本。文献[17] 针对电视产业中广告数量给观众规模带来的负面影响（消费者对广告的厌恶）以及消费者规模对广告需求的正向影响进行了建模。

迄今为止，将平台中交叉网络外部性的演化过程进行定量分析的研究很少。文献[18] 对有着不同匹配技术标准的PDA 市场的交叉网络外部性进行定量分析后，发现软件供应的种类规模能够使硬件的接受量显著持续地增长。文献[19] 测量了美国游戏发行平台中硬件价格与软件多样性的影响，发现了初始定价对产品周期的有效作用。文献[20] 通过文献计量和内容分析方法对平台研究的流派与趋势进行分析，认为现阶段平台理论建模、网络效应的研究尚停留在理论阶段，未来研究的重点将是网络效应的量化分析。本文将基于平台理论对轨道交通网络平台的网络效应进行量化分析。

2 模型构建

本文将轨道交通网络视为双边平台，平台一边是站点端，另一边是乘客端，通过构建轨道交通网络平台客流模型研究乘客规模与站点规模对轨道交通客流的影响。来自乘客规模对客流的影响称为直接网络外部性效应，而来自站点规模对客流的影响则称为交叉网络外部性效应。对比这两种效应便能刻画出轨道交通网络平台的客流状态。

潜在乘客选择采用或放弃轨道交通网络平台出行的影响因素如下：一是乘客对轨道交通网络平台的个人偏好；二是轨道交通网络平台的客流规模；三是节假日因素；四是采用轨道交通网络所需要支付的价格；五是不可预测的因素。

t时段乘客选择采用或放弃轨道交通网络平台出行的间接效应可用柯布- 道格拉斯函数形式表示为

式中：U表示乘客采用轨道交通网络平台出行的间接效应，b表示乘客对轨道交通网络平台的个人偏好，S表示第t时段轨道交通站点规模，X表示节假日因素影响，B表示第t时段轨道交通网络平台乘客(客流) 规模，P表示加入这个平台所需要支付的价格，ξ表示不可预测的因素。

在这里，假设P=0，将式(1) 进行对数化变换可得

式中：A0表示乘客对该平台初始的偏好；A1为乘客规模对平台客流的影响系数，即直接网络外部性效应；A2为站点规模对平台客流的影响系数，即交叉网络外部性效应；A3为节假日的影响系数。

文献[21] 在对选择行为进行定量分析的研究中首次提出偏好和选择可能性模型。该模型先后用于分析小型货车市场买家加入的可能性[22]和汽车市场的份额[23]。在对选择行为进行定量分析的模型研究中，可以通过偏好和选择可能性求出采用轨道交通网络平台出行的可能性，即

式中：R1表示潜在客流采用轨道交通网络平台出行的可能性。同理也可以得到放弃轨道交通网络平台出行的可能性，即

式中：R0表示潜在乘客放弃轨道交通网络平台出行的可能性。

由于出行市场中潜在乘客采用轨道交通网络平台出行的可能性与出行市场中潜在乘客市场份额相同，轨道交通网络平台中乘客端的相对客流市场份额为

式中：Z1表示轨道交通网络平台乘客市场份额，Z0表示除轨道交通网络平台以外的乘客市场份额，n表示第t时段新增的乘客规模，M表示第t时段轨道交通网络平台的潜在乘客市场。

为了研究的需要，进一步采用下列5 种方式进行处理。

1）轨道交通网络平台潜在客流的市场规模处理。该市场规模为原基础上的规模与新增量之和，潜在乘客可以选择采用或放弃轨道交通网络平台。轨道交通网络潜在客流的市场规模变化过程如下：在第t时段初，出行市场的潜在规模为M位乘客；在第t时段期间，共有n位乘客采用或放弃轨道交通网络平台，于是用m表示第t时段的新增人口数，即有m位潜在乘客加入出行市场，那么在第t时段结束(或第t+1 时段初) 轨道交通网络平台潜在客流规模变化为M1=M −n+m=M(1−Z1)。在轨道交通网络平台模型中将潜在市场M位乘客假定为城市常住人口的2 倍，这是因为本文的研究对象是工作日的通勤者，每一个通勤者上下班至少2 次使用轨道交通网络平台。

2）对数模变化。为了满足取对数的要求，对因变量指标进行对数模变化处理。文献[24]在研究长三角城市产业—— 人口空间耦合时对指标进行平移处理，以满足取对数处理的需求。而本文的对数模变化处理相比平移处理则更利于数据展开，同时保留数据的符号，该变换取变量绝对值的对数加1，如果原始值为负，则需乘以−1[25]。在符号中，L(x)=sign(x)ln(|x|+1)。

3）异质性分析处理（节假日、双休日的控制）。由于轨道交通网络平台的客流高峰主要发生在工作日，故本文主要研究工作日期间轨道交通网络平台乘客端与站点端对客流演变的影响。

4）内生性控制。本文研究的模型主要关注于平台间的相互影响，但有一些影响因素并没有加入模型，这些被忽略的因素会使模型估计出现偏差，当这些忽略变量与主要变量相关时，误差项会直接导致内生性问题。本文采用的解决方式是使用工具变量法选择一个与内生回归相关而与误差项无关的变量。

5）月度虚拟变量处理。为了更好地反映直接网络外部性与交叉网络外部性对轨道交通网络平台上的客流影响，本文对影响趋势进行识别定量分析。在采用轨道交通网络平台模型进行回归处理后，继续对乘客端的直接网络外部性和交叉网络外部性进行月度虚拟变量处理得到每个月的月度系数，并对这些月度系数进行长时间跟踪。

3 实例研究

本文利用中国上海数据进行实例研究。数据来源于上海申通地铁集团运营管理部在2010年5月17日至2019年9月9日所观测到的轨道交通网络相关数据。

3.1 基础数据的描述性统计分析

将观测到的日客流规模B、日新增客流n、日站点规模S、轨道交通网络平台相对客流市场C的3 387 条数据进行描述性统计分析，所得数据如表1 所示。

表1 描述性统计分析表Table 1 Descriptive statistical analysis table

这里需要注意的是，日相对客流市场C是模型的因变量，它是一个比率。C的均值为0.1%，最大值、最小值分别为19.1%、−18.2%。虽然C的均值仅为0.1%，但是每当有一个微小波动时，将会影响约几十万甚至上百万的客流采用或放弃轨道交通网络平台，这对整个平台有着至关重要的影响。

3.2 轨道交通网络平台客流市场回归分析

本文分别采用普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）和工具变量法—— 两阶段最小二乘法（instrumental variable-two stage least squares, IV-2SLS）进行回归，结果如表2所示。

从表2 可知，工作日期间客流市场受到来自站点端的交叉网络外部性的影响并不显著，且数值过小。考虑到可能存在的内生性，本文进行了Hausman 检验，其中P值为0，结果如表3 所示，LnB为内生变量。采用LnB的滞后项作为工具变量，拒绝了弱工具变量的原假设，如表4 所示。

表3 Hausman 检验Table 3 Hausman test

表4 弱工具变量检测Table 4 Weak instrumental variable identification

比较表2 中OLS 与IV-2SLS 的回归结果可以发现，IV-2SLS 的结果具有更好的无偏性与一致性。具体地讲：1）日相对客流市场受到的来自站点端的交叉网络外部性lnS变得显著，站点端每增加一座，轨道交通网络平台上日相对客流市场增加2.53‰。2）日相对客流市场受到的来自乘客端的直接网络外部性效应lnB变强，乘客端每增加一万的客流，轨道交通网络平台日相对客流市场量将减少0.68‰，约等于2.7 万的客流退出轨道交通网络平台客流市场。3）无论是工作日还是节假日，乘客端对日相对客流市场的直接网络外部性影响具有负面效应，即乘客端的规模到达一定程度后会导致轨道交通网络平台的一部分客流离开轨道交通网络平台，放弃轨道交通网络的通勤方式。4）站点端对相对客流市场的交叉网络外部性影响呈正向，对客流的增长有积极作用，且该作用大于来自乘客端的直接网络外部性影响。根据工作日与节假日的结果一致性，可以认为所得到的结果是稳健的。

表2 轨道交通网络平台客流市场模型OLS、IV-2SLS 回归结果Table 2 Regression results of OLS and IV-2SLS of passenger flow market model on rail transit network platform

3.3 基于工作日/节假日分组的月度虚拟变量回归（2SLS 法）

为了更好地了解直接网络外部性与交叉网络外部性的不同特征，对2010年5月17日到2019年9月9日期间113 个月进行月度虚拟变量两阶段最小二乘法（two stage least squares,2SLS）回归，通过研究113 个月的直接网络外部性与交叉网络外部性的系数走势，能够更有效地把握两者的影响演化过程。

由图1 可知，在10年间的初始阶段，工作日来自乘客端的规模对于促进平台客流成长具有一定的正向作用。随着时间的不断推进，特别是近几年间，乘客端的规模对轨道交通网络客流成长的阻碍作用越来越强，近期达到了−0.03，即乘客端每增加一万的客流，轨道交通网络平台客流市场将损失3% 的乘客，约等于100 万乘客，这些乘客的流失可能会给社会、环境、交通等带来巨大的影响。

图1 乘客端规模对轨道交通客流的直接网络外部性效应影响演化趋势（工作日）Figure 1 Evolution trend of direct network externality effect of passenger terminal size on rail transit passenger flow (working days)

图2 所示的是工作日来自站点端的交叉网络外部性效应在10年间演化趋势。从113 个月度交叉网络外部性系数的特征来看，尽管站台的新建能够在很大程度上影响轨道交通网络平台的客流市场规模，但效果仅仅维持在站台新建成的一小段时间内，尚不能对轨道交通网络平台客流市场进行持久的刺激。

图2 站点端规模对轨道交通客流的交叉网络外部性效应影响演化趋势（工作日）Figure 2 Evolutionary trend of crossnetwork externality effect of station-end scale on rail transit passenger flow (working days)

图3 与4 分别给出了节假日的直接网络效应与交叉网络效应演化趋势，表现出与工作日相似的趋势走向，因此可以认为所得出的结论是稳健的。

图3 乘客端规模对轨道交通客流的直接网络外部性效应影响演化趋势（节假日）Figure 3 Evolution trend of direct network externality effect of passenger terminal size on rail transit passenger flow (holidays)

由图3 可知，来自乘客端的直接网络外部性对客流成长的负向作用不断增强。在表2 IV-2SLS 中lnB的回归结果并不突出，但从113 个月的月度虚拟变量所得到的结果来看，来自乘客端的直接网络外部性lnB导致客流的大量流失的态势已经到了刻不容缓的地步。

由图4 可知，从长达113 个月的月度虚拟变量处理结果中可以发现，虽然来自站点端对轨道交通客流市场的影响很大，但维持的时间很短，并不能长期刺激客流的增长。如果没有进行月度虚拟变量的处理，则很难从表2 的lnS的回归结果里发现这一特征。

图4 站点规模对轨道交通客流的交叉网络外部性效应影响演化趋势（节假日）Figure 4 Evolutionary trend of crossnetwork externality effect of station-end scale on rail transit passenger flow (holidays)

3.4 稳健性检验

为了保证实证结果的可靠性，本文采用全部纳入与纳入部分变量对比的方法对得到的结果进行稳健性检验，如表5 所示。检验均表现出结果的一致性，由此可以认为所得结果是稳健的。

表5 稳健性检验Table 5 Robustness test

4 结 语

从网络平台视角分析来自站点规模、乘客规模对轨道交通网络平台上客流的影响，刻画轨道交通网络平台的客流状态，得到以下2 条结论：

1）由于增加站点数量对乘客选择轨道交通出行的意愿影响有限，单纯地增加站点数量无法有效地解决因交通拥堵而产生的负外部性问题；

2）中国上海轨道交通网络平台的客流规模过于饱和，已经超过了平台自身的最佳荷载量，导致乘客数量源源不断地流失，这可能会加剧路网交通拥堵、污染环境等城市问题。

为了预防或减小轨道交通网络平台客流过于饱和带来的负面影响，可以采取多种流量控制手段和乘客限流措施，以使站台内与站台外乘客总等待时间最小，并建议如下：

1）增加安检入口数量。为确保城市安全，安检必不可少，但安检的过程势必增加乘客等待的时间，容易造成站点客流拥堵。因此，需要增加安检入口，缩短乘客的等待时间，确保客流的通畅。

2）扩大候车站台容量。候车站台容量过小，导致乘客上下车的效率降低，出现“里面的下不去，外面的上不来”的尴尬局面。为了保证乘客的安全，预防各种因站台拥堵而产生的意外事故，候车站台的扩容十分必要。

3）提高列车运输荷载量。通过增加列车车厢容量、列车车厢数量以及出车频率，提高列车运输荷载量，缓解站点内客流拥堵，降低乘客的等候时间。

4）合理增设线路换乘站点数量。由于一条线路的换乘站点数量有限，常常出现一个站点承担多条线路的换乘工作。在高峰期间这些站点承载极大的压力，乘客换乘效率低，站台内拥堵严重。需要合理增设换乘站点数量，平衡每个站点的乘客流量。