盾构隧道同步注浆浆液浮力引起的管片错台量分析

肖明清， 封 坤， 张 忆， 周子扬

(1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司， 湖北 武汉 430063； 2. 水下隧道技术湖北省工程实验室， 湖北 武汉 430063； 3. 西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室， 四川 成都 610031)

0 引言

管片环间错台现象是盾构隧道施工中常见的问题，错台量过大往往会导致管片开裂，对隧道防水以及耐久性产生不利影响，进而影响盾构隧道的安全施工及运营[1]。导致错台的主要因素有同步注浆、盾构姿态、总推力反力竖向分力、掘进速度、地层条件和拼装作业等[2-6]。

对于管片错台现象，已有不少学者从不同角度开展了多方面研究，例如： 叶飞等[7]对施工期管片所受的施工荷载进行了系统总结，对施工荷载下的管片裂缝、局部破损、止水条损坏、管片渗漏和错台等进行分析，从掘进千斤顶控制、注浆压力控制、螺栓二次预紧等方面对施工期盾构隧道的管片破损保护工作提出了建议；张强等[8]依托上海轨道交通2号线西延段盾构隧道工程，对盾构推进过程中管片错台的现场监测数据进行了比较分析，得到了错台发生和发展规律以及错台与顶推力等因素之间的关系；叶俊能等[9]建立了考虑管片环接头错台、张开影响的管片施工期上浮分析数值模型，经分析表明管片上浮变形发展规律及管片环接头变形模式可以分为线性发展段、圆弧过渡段、变形稳定段，其中，线性发展段管片环接头以错台变形为主，圆弧过渡段以张开变形为主；李岳[10]基于隧道工程实例，针对盾构在穿越防汛墙、江底和地下管线等阶段发生的管片错台、接缝、渗漏水等现象进行了实测，并结合隧道轴线偏移量和管片椭圆度分析了各因素之间的关系。

管片环间错台与施工期隧道的纵向变形相关，常采用弹性地基梁等纵向变形分析方法获得管片纵向内力分布，并据此进一步分析管片接头的受力状态。这种方法能够获得隧道最大上浮量和接头内力，却无法得到环间错台量[11-13]。目前对于盾构隧道施工期环间错台量的计算尚无有效的方法。

鉴于此，为探明盾构隧道施工过程中同步注浆引起管片错台的问题，本文以某大直径水下盾构隧道工程为例，开展错台量影响因素分析，提出“从整体受力状态分析到局部变形计算”的管片环间错台量计算方法，并分别建立了盾构隧道施工期纵向分析模型与管片环间错台量计算模型，计算得到了施工期管片结构纵向受力与环间错台量的发展变化规律；最后，将理论错台量与工程实测错台量进行对比，验证了该计算方法的可靠性。

1 工程背景

在盾构隧道施工过程中，管片脱环后通常要进行壁后注浆来填充盾尾空隙。由于注浆浆液的浮力作用，常常引起管片上浮变形，严重时将发生环间错台现象。对于大直径水下盾构隧道，上浮引起的错台量较大(如图1所示)，将对隧道的安全性造成威胁[14]。此外，错台量也是防水密封垫设计的关键指标之一，需要合理计算其量值并加以控制。

图1 管片环间错台示意图

1.1 工程地质

本文以某越江隧道为例进行分析，该隧道采用泥水平衡盾构施工，主要穿越粉质黏土层及砂层，粉质黏土层为软塑与可塑状态，具有中等压缩性；粉细砂为中密至稍密状态，具有中等偏低压缩性，普遍分布。地层主要物理力学参数见表1。

表1 隧道穿越地层主要物理力学参数

1.2 管片结构

管片分块如图2所示。管片外径15.0 m，内径13.7 m，衬砌环采用9+1的分块方式，即由1块封顶块F(圆心角12.857°)、2块邻接块L1—L2(单块圆心角38.571°)和7块标准块B1—B7(单块圆心角38.571°)共计10块管片组成，环宽2 m，混凝土强度等级C60。

图2 管片分块图

管片纵向和环向均采用斜螺栓连接；环缝共设置42个M36斜螺栓，纵缝共设置30个M36斜螺栓。

1.3 计算思路与流程

管片衬砌环脱出盾尾后，在同步注浆浆液浮力、盾构千斤顶推力和水土压力等作用下产生纵向内力，发生上浮变形。受隧道埋深、浆液凝固时间、掘进速度和千斤顶推力等因素控制，施工期不同区段盾构隧道的纵向受力将发生较大变化，进而影响隧道变形，因此，不同区段管片衬砌的环间错台量是不同的。同时，由于管片衬砌环间的抗剪能力主要受纵向内力、纵向螺栓以及环缝抗剪构造(如凹凸榫、剪力棒等)影响，不同环缝抗剪构造的抗剪能力不同，同一环缝面内不同部位的应力状态也不同，导致同一环缝面内不同部位的错台量不同。此外，在地层水土压力作用下管片结构发生的横向变形，也将影响错台量。

经过上述分析，从施工期盾构隧道整体受力状态出发，提出了“从整体受力状态分析到局部变形计算”的管片环间错台量计算方法，计算流程见图3。首先，基于纵向梁-弹簧模型建立盾构隧道施工期纵向分析模型，计算不同埋深、不同注浆凝固时间以及不同掘进速度影响下的盾构隧道纵向受力情况，得到不同工况下管片衬砌纵向弯矩、剪力与轴力；然后，将各工况下所得到的控制荷载汇总，判断错台量的危险工况，再采用管片环间错台量计算模型计算不同工况下的环间错台量。

图3 计算流程图

2 盾构隧道施工期纵向分析模型

2.1 模型的建立

基于纵向梁-弹簧模型建立的盾构隧道施工期纵向分析模型如图4所示。模型由在盾构内部的l0段、浆液未凝固的l1段以及浆液完全凝固后的l2段3部分组成。

图4 盾构隧道施工期纵向分析模型

盾构端l0段(4 m范围，即2环管片的宽度)考虑盾尾刷钢板对管片的约束作用，弹簧刚度采用隧道自初始状态(隧道圆心与尾盾圆心重叠时)整体上浮2 cm时的钢板反力来计算，取值约为5 MPa/m。

通过改变浆液未凝固段(l1段)的地层弹簧刚度模拟浆液凝固过程，其长度根据盾构隧道掘进速度和浆液凝固时间共同确定。l1段地层弹簧刚度kl根据注浆体的弹性模量增长曲线按式(1)确定，切向弹簧刚度按径向弹簧刚度的25%取值。

k1=kr(1-e-at)。

(1)

式中:kr为等效地层弹簧刚度;a为常数;t为浆液凝固时间，取浆液凝固时(时间t′)的地层弹簧刚度为最终值的99%，即at′=4.6。

注浆层与地层共同作用下的等效地层弹簧刚度kr，采用Muir Wood理论[15]求解，见式(2)。

(2)

(3)

式(2)—(3)中：v为泊松比；Rc为管片形心线半径；E0为考虑壁后注浆刚度后的变形系数；Dc为管片形心线直径；θ为荷载的分布角度，取为30°[16]；E0b为壁后注浆的变形系数(根据文献[17]，本文取15 MPa/m)；E0g为靠近壁后注浆层的地层变形系数；H为影响范围，一般取3倍洞径；Hb为壁后注浆圈厚度；Hg为从影响范围中减去壁后注浆圈厚度后的厚度。

对于浆液完全凝固后的l2段，为保证能够足够反映后续管片衬砌的受力变化情况，长度选取为50 m。地层弹簧刚度的取值根据地层实际情况设置。

地基梁左端、右端均为弯矩自由端，不施加弯矩约束。由于模型各个部分被纵向与侧向地层弹簧约束，在模型左右两端不限制Y方向(竖直方向)的位移，只在浆液完全凝固后的l2段末端约束X方向(水平方向)位移，以模拟地层刚度较小时纵向轴力无法完全衰减的情况。

隧道纵向刚度大小将直接影响结构受力变形，本研究中隧道圆环基本处于小偏心受压状态，因此，盾构隧道纵向等效刚度可采用不考虑接缝影响的圆环刚度，即视为无接缝的整环结构。结构刚度参考日本学者川岛一彦与志波由纪夫提出的等效刚度模型进行计算[18]。

2.2 管片受力情况

2.2.1l0段管片受力情况

在模型l0段，管片结构位于盾构内部，考虑盾壳内油脂浮力的影响，管片结构受到均布的油脂浮力q油(油脂密度ρ油取900 kg/m3)[19]。

q油=ρ油g×π×R2。

(4)

式中：g为重力加速度；R为隧道外径。

管片结构为C60混凝土管片，密度ρ衬砌为2 600 kg/m3，在l0段模型受到管片自重荷载q1影响。

q1=ρ衬砌g×π×(R2-r2)。

(5)

式中r为隧道内径。

考虑内部压重q2对上浮的影响，在l0段与l1段施加设备载荷，内部设备载荷值设为300 kN/m。

2.2.2l1段管片受力情况

在l1段，管片衬砌脱离盾尾，管片结构被包裹在壁后注浆浆液中(不考虑注浆空隙)，其外部水、土压力被阻隔在浆液之外，管片结构只受到浆液压力作用，其受力情况如图5所示。

图5 浆液未凝固阶段管片受力情况

在l1段，管片结构受到管片自重荷载q1与内部压重q2作用的同时，还受到注浆浮力的作用。浆液凝固过程中对结构产生的浮力随时间推移逐渐减小，浆液初凝后产生的浮力约等于0。根据文献[18]中的现场试验研究成果，凝固过程中的浮力变化可近似采用指数函数进行描述，同步注浆浆液浮力(静态上浮力)可按式(6)进行计算。

F浮(t)=πR2γje-αt。

(6)

式中：γj为同步注浆浆液重度；α为常数。

假设当浮力减小为初始注入时浮力的1%时，可以认为浆液产生的浮力约等于0，则

α≥ln(100/t)。

(7)

2.2.3l2段管片受力情况

对于浆液凝固段l2，此时管片衬砌已经进入平衡阶段，在地下水的侵入下，外部水压逐渐作用于管片衬砌，地下水对管片结构产生上浮力作用，其受力情况如图6所示。

浮力qw按式(8)计算。

qw=ρwg×π×R2。

(8)

式中ρw为水的密度。

对于土压力与管片自重，由于顶部压力与底部压力为自平衡力，因此不予考虑。

模型左侧施加的千斤顶推力，其值等于开挖面水压力+主动土压力，按式(9)进行计算。本计算中假设地下水位在地表以下2 m位置不变。

F轴力=[μρ土g(h+R)+ρwg(h-2)]×πR2。

(9)

式中：μ为地层侧压力系数；ρ土为土体密度；h为覆土厚度。

图6 浆液凝固阶段管片受力情况

盾尾顶底的上下非对称推力会在隧道端部产生附加弯矩，引起隧道纵向变形、环间错台等施工病害[20]。弯矩M可由盾构开挖面上下压力差积分计算。

(10)

式中：M为隧道端部所受附加弯矩；F上为盾构上部所受土压力；F下为盾构下部所受土压力。

2.3 计算工况

根据某工程实际施工情况，隧道穿越地层为粉细砂地层(地层参数按表1确定)，同步注浆浆液密度为1 850 kg/m3。根据纵向分析模型可知，盾构隧道纵向受力主要受覆土厚度、浆液凝固时间以及掘进速度等参数的影响。

为研究隧道埋深对施工期隧道管片上浮及错台的影响，设置12 m与20 m 2种覆土厚度情况进行分析。浆液凝固时间设置为24 h与12 h 2种情况。掘进速度设置为4 h/环和8 h/环2种情况，即凝固时间为24 h时l1段的长度分别为12 m和6 m，凝固时间为12 h时l1段的长度分别为6 m和3 m。据此将计算工况分为8组，见表2。

表2 计算工况

2.4 计算结果分析

根据盾构隧道施工期纵向分析模型计算结果，将8种计算工况下的最大弯矩、最大正剪力、最大负剪力以及最大轴力汇总，结果见表3。

表3 各工况下最大纵向内力

根据计算结果可知：

1)在工况2和工况6条件下，管片结构所受剪力最大，数值可达到10.04×103kN；最大弯矩发生在工况3和工况7，为-108.0×103kN·m，但是此时最大弯矩对应位置所受到的剪力趋近于0。工况2和工况3下纵向内力云图如图7所示。

2)计算模型前段受到浆液浮力影响，管片结构内部产生较大的正向剪力，随着浆液浮力减小与上浮地层反作用力增大，剪力逐渐减小。在浆液凝固段l2，结构位移达到最大，此时管片结构所受地层反力大于水浮力，剪力负向增大；管片结构位移变化逐渐平缓，地层反力减小，水浮力开始大于地层反力，剪力负向减小。

3)在盾构顶底不平衡顶推力作用下，l0段左侧受到初始负弯矩作用，在l1段浆液浮力的影响下负弯矩逐渐增大，进入l2段后因受到负剪力作用弯矩逐渐减小，管片结构整体受到负弯矩作用。负弯矩作用下管片结构上部趋向于张开，管片上部环间最大静摩擦力减小，当管片处于剪力较大位置时易发生环间错台。

4)对比工况1—3，l1段的增长将提高管片结构的正向剪力，同时减小负弯矩的作用。工况1与工况4由于l1段的长度相同，荷载相同，得到的结果一致。工况5—8与工况1—4相比，增大埋深后，盾构隧道纵向模型弯矩和剪力不发生变化，但盾构在埋深较大位置掘进时的顶推力加大，因此纵向轴力增大。在实际工程中，轴力的增大将直接增大管片环间摩擦力，管片间更难发生错台变形。

由分析可知，环间最大错台量最可能发生在最大剪力与较大弯矩叠加位置；在最大弯矩附近，由于剪力约等于0，错台量也约等于0。

(a) 工况2纵向弯矩示意图(单位： N·m)

(b) 工况2纵向剪力示意图(单位： N)

(c) 工况3纵向弯矩示意图(单位： N·m)

(d) 工况3纵向剪力示意图(单位： N)

3 管片环间错台量计算模型

3.1 模型建立

采用通用有限元软件ABAQUS建立数值模型，对脱出盾尾后、控制工况下的典型管片环进行错台量计算。计算时，采用三维六面体二次完全积分单元(C3D8)模拟管片衬砌，采用梁单元(BEAM)模拟纵向螺栓，并考虑有、无凹凸榫2种情况。相关参数依据实际工程选用。

管片环间错台量计算模型如图8所示。模型由前约束环(半环)、研究环(共3环)、后约束环(半环)、周围土层和环间连接等5个主要部分组成。

图8 管片环间错台量计算模型

对模型和约束详细介绍如下。

1)模型考虑错台时邻近环间的互相影响，将中间3个整环作为研究环，前后加2个半环为约束环，在截面上施加采用盾构隧道施工期纵向分析模型计算得到的管片结构纵向内力(轴力、剪力与弯矩)，从而进一步计算研究环在不同工况条件下的力学性能。

2)5整环两两之间设置环间连接，包括螺栓和凹凸榫。两者均用梁单元(BEAM)进行模拟，嵌入(EMBED)混凝土管片之间，使其能抵抗和传递环间剪切力。

3)5环管片两两之间设置接触作用。接触采用带摩擦的硬接触模拟，对应摩擦采用Mohr-Coulomb本构模型，使得当剪切力超过摩擦力时，环间会发生滑动，摩擦因数取0.6[20]。

4)为模拟土层抗力，以研究环的圆心为中心，用三维六面体二次完全积分单元(C3D8)建立无重力弹性层，土层设置基于真实地层，并以工程实际为依据赋予结构参数，用于模拟地层的径向弹性作用和切向摩擦作用。①设置“硬接触”类型的法向接触，传递法向接触力，起到弹性地基梁的作用；②设置基于Mohr-Coulomb模型的切向接触中，模拟管片与土层间的摩擦作用，摩擦因数取0.25。

5)l1段荷载施加示意如图9(a)所示，除约束环的结构内力外，模型竖直方向施加均布面力，主要包括浆液浮力、结构自重与内部设备荷载。l2段荷载施加示意如图9(b)所示，固结段所受外力只考虑水浮力以及约束环的结构纵向内力。

3.2 计算工况说明

1)提取12 m埋深下纵向梁-弹簧模型计算结果，采用图8管片环间错台量计算模型，分别求解最大正剪力工况、最大负剪力工况和最大弯矩工况下的错台量。

2)为了研究凹凸榫对错台量的影响，增设1组去除凹凸榫连接的对照工况，此组工况环间连接仅考虑混凝土的相互作用及螺栓影响。

3)为研究埋深对错台量的影响，设置20 m埋深下考虑凹凸榫连接的对照工况。

(a) l1段荷载施加示意图

(b) l2段荷载施加示意图

3.3 管片环间错台量分析

根据盾构隧道施工期纵向分析模型计算结果，工况2为计算的控制工况。提取工况2管片结构纵向内力，代入管片环间错台量计算模型中进行环间错台量计算，计算结果分析如下。

1)在l0段，管片结构受到盾壳约束，错台不予考虑。

2)在l1段，管片环受到正剪力作用，环间有向上的错台趋势，同时，环间所受负弯矩将减小管片环间上部接触面接触力并增大下部接触力，导致管片上部更易发生错台。在无凹凸榫的工况下，最大正剪力处的错台量最大，管片顶部发生向上的相对错动量达20.00 mm；管片下部环间静摩擦力较大，几乎无错台现象，计算结果见图10(a)。

3)在l2段前部，管片结构仍受到正剪力作用，并且在正剪力减小至0处，结构所受负弯矩达到最大。对于最大负弯矩工况，管片环间虽然在上部有较强的张开趋势，但剪力几乎为0，错台量较小。对于l2段后部，管片结构受到负剪力作用，在最大负剪力工况下，管片环间仍受到负弯矩作用，由于负剪力较小，在无凹凸榫的工况下产生的错台量仅有1.85 mm，计算结果见图10(b)。

4)有凹凸榫的工况下错台变化规律与没有凹凸榫工况下的相似(如图10(c)和图10(d)所示)，但其错台量相较于没有凹凸榫工况显著减小，在最大正剪力工况下错台量最大减小55.9%,说明环缝分布式凹凸榫对环间接头抗剪刚度有显著提升作用。

(a) 无凹凸榫最大正剪力工况竖向位移

(b) 无凹凸榫最大负剪力工况竖向位移

(c) 有凹凸榫最大正剪力工况竖向位移

(d) 有凹凸榫最大负剪力工况竖向位移

3.4 不同工况下错台量对比

将12 m埋深下不同受力组合的管片环间最大错台量计算结果汇总，结果见表4。最大环间错台量工况为最大正剪力工况，即盾尾管片脱环位置处；最大弯矩工况下错台量最小，错台量小于1.00 mm；最大负剪力位于l2段，负剪力相对正剪力较小，错台量较小。

表4 12 m埋深下不同受力组合的管片环间最大错台量

20 m埋深与12 m埋深计算工况相比，受到的弯矩和剪力相同，仅轴向压力从46×103kN增大至71.3×103kN。由于轴力的增加错台量显著减小，尤其是对于隧道拱顶位置错台量减小效果更为明显，对于正剪力工况错台量最多可减小34.9%。计算结果汇总见表5。

表5 20 m埋深下管片环间最大错台量

3.5 错台变化规律讨论

对于单个断面，随着盾构隧道的掘进施工，管片将从盾构内l0段脱盾进入l1段并受到浆液上浮的影响，浆液凝固后再进入l2段形成最终的状态，错台变化规律示意如图11所示(不区分错台位置关系)。

图11 管片环间错台变化规律示意图

管片结构在整个施工过程中的环间错台规律可归纳为：

1)上错台段。在进入浆液未凝固段(l1段)后管片在浆液浮力的影响下发生向上的相对错台。

2)过渡段。随着浆液浮力影响减弱，管片结构所受正剪力持续减小变为负剪力，管片结构逐渐从正向受剪转变为负向受剪。

3)下错台段。随着过渡段剪力减小，产生的错台可近似为0。此后，随着负向剪力增大，错台逐渐从向上趋势变为向下相对错台回移，进入“下错台段”。值得一提的是，此阶段负向剪力值相对正向剪力峰值较小，产生的错台量较小。

4)平稳段。负剪力随着推进持续减小，最终剪力作用不足以超过管片环间摩擦力约束时，管片最终进入平稳段。

需要说明的是，本文采用管片环间错台量计算模型计算时，为保证计算效率，选取了不同区段进行分别计算，得到的环间错台量为单缝的最大值。在实际设计时，也可根据实际计算条件合理选择研究环数量。

4 现场验证

在某工程施工现场进行了有、无凹凸榫的对比试验。试验段埋深12 m，地层为粉细砂层。实测管片环间错台量如图12所示。无凹凸榫时拱顶最大错台量为25 mm，有凹凸榫时最大错台量为9.5 mm，与本文计算结果接近，说明本文计算模型是合理的。

5 结论与建议

本文针对盾构隧道施工过程中同步注浆引起的管片错台问题，通过建立数值计算模型，并将计算结果与工程实测结果进行对比，得到了管片环间错台量的分布规律，得出的结论如下：

1)本文采用的“从整体受力状态分析到局部变形计算”的管片环间错台量的计算方法，可以较为准确地测算盾构隧道同步注浆浆液引起的管片环间错台量。

2)管片环脱出盾尾处，易产生负弯矩并承受施工期最大剪力，此时在剪力的作用下管片环顶部相对错台量达到最大值，且随着浆液未凝固段的长度增大，管片环间错台风险增大。

3)管片环脱盾后进入浆液未凝固段首先向上错台，随后管片环所受纵向剪力从正剪力向负剪力转变，纵向弯矩达到最大值，累计错台量达到最大值；此后，管片环负剪力增大，环间发生向下的错台变形；最后，管片环所受剪力减小，管片进入平稳阶段，不再发生错台。

4)管片环间设置分布式凹凸榫可以有效地减小盾构施工期的错台量。

5)在实际施工时，适当减小浆液密度、缩短浆液凝固时间可减小管片所受内力，并有效减小管片错台量。对于埋深较小的施工区段应更加注意环间错台现象的发生。