方钢加强式波纹钢初期支护结构模型试验与数值模拟

孙希波， 刘保东， 李春昊， 李铁生， 左 晓

(1. 北京市轨道交通建设管理有限公司， 北京 100068； 2. 北京交通大学土木建筑工程学院， 北京 100044； 3. 北京市轨道交通设计研究院有限公司， 北京 100068； 4. 北京市轨道交通工程技术研究中心， 北京 100068)

0 引言

随着我国经济社会持续快速发展，基础设施建设逐步加快，公路隧道、铁路隧道、城市地铁隧道等交通设施迎来了快速发展的时期，新建里程数逐年增加。城市地铁作为一种快速高效、安全舒适、节能环保的大容量城市客运交通方式，可以有效替代传统交通方式，协助承担大量城市人员通勤任务[1]。

地下工程中，传统的初期支护衬砌结构是采用钢筋格栅与喷射混凝土组合的结构形式。这类结构在施工过程中需要经历格栅吊装就位以及混凝土的准备、运输与喷射就位等工序，相对较为繁琐，要实现矿山法施工过程中的“快封闭”实际上是较为困难的。采用预制装配式波纹钢结构可以解决这一问题，因为波纹钢结构具有轻质、高强的特点，且在地下工程的施工过程中可以快速拼装，达到快速封闭的要求，具有较强的应用前景。

杨猛等[2]于1999年首次对波纹钢管材料、设计安装与施工工艺等进行阐释，认为其具有较强的研究价值与应用前景。冯芝茂[3]对波纹钢结构发展历程及国内外相关设计计算理论进行了详尽描述。孙海波等[4]对不同线形的波纹钢管涵结构进行数值模拟，对比了管拱截面、圆形截面在受力及变形方面的区别。王海[5]通过实测与数值模拟结合的方式，对覆土波纹钢桥涵的振动特性与抗震设计方法进行研究，基于自由场剪切变形的抗震分析方法与土体变形协调推导了结构地震作用下内力响应的解析解，并对比了结构抗震性能对于多个参数的敏感性。陈望祺等[6]对波纹钢结构在既有隧道加固时的可行性与加固效果进行分析，认为波纹钢板套衬对预防衬砌掉落具有较好的效果。李树繁等[7]采用数值模拟方法研究波纹钢结构作为初期支护结构的可行性，认为深波形波纹钢联合锚杆能在Ⅴ级围岩深埋情况下用作初期支护，在荷载结构法计算时满足要求。马杰等[8]对大纵坡中等跨径的波纹钢隧道结构进行监测及数值计算，认为该结构具有技术可行性，满足大纵坡自然条件下的使用要求。

李国锋等[9]通过工程监测与数值模拟方法研究波纹钢装配式初期支护结构在多种施工工法情况下的适用性差异，但模拟过程未考虑接头状态对于结构整体性的影响。宋远等[10]通过波纹钢板套衬接头数值试验，对同波形波纹钢板套衬接头的螺栓、板件整体变形与接缝张开量进行计算。综上可知，目前对于波纹管涵洞及其在隧道加固当中的应用研究已较为充分。但实际上，浅埋暗挖法施工的波纹钢隧道在进行内部结构拼装时，一般采用内部法兰接头与螺栓对同一环的不同板片进行紧固连接，而目前对于这种接头的承载能力与刚度研究仍不充分。

传统的混凝土衬砌刚度较大，但在使用过程中不会产生同柔性钢结构管涵相似的大变形；覆土波纹钢结构一般采用搭接螺栓对不同板片进行连接，但这种结构难以适用于暗挖施工，因而暗挖施工时一般采用内拼接法兰对板片进行连接。然而，这可能产生由于接头刚度变化导致的结构受力差异，或由于接头强度问题而导致的结构破坏。故考虑到结构的安全性，本文首次提出带有方钢管加强的波纹钢衬砌结构，并对其受力性能进行初步研究与模拟。同时，采用缩尺模型对实际工程中所采用的波纹钢初期支护衬砌结构力学变形性能进行研究，测试不同荷载作用下结构的变形与土压力，并对其承载能力进行评估。

1 工程与试验概况

传统的混凝土衬砌刚度较大，但在使用过程中并不会产生同柔性钢结构管涵相似的大变形，故考虑到结构的安全性，本文首先对带有方钢管加强的波纹钢衬砌结构的受力性能进行初步研究。设计缩尺模型试验对实际工程所采用的波纹钢初期支护衬砌结构力学变形性能进行研究，缩尺模型根据北京地铁16号线学院桥站的设计施工图纸(见图1)进行设计。

图1 波纹钢结构横通道施工图(单位： mm)

1.1 模型缩尺方案

缩尺设计按照“结构整体几何尺寸缩减,截面及连接结点刚度不变”的原则进行。为使衬砌结构在荷载作用下得到较大响应，同时考虑板材加工能力与现场情况，确定衬砌结构横截面的缩放因子为0.64，衬砌板片纵深方向的尺寸不再收缩。缩尺模型结构净宽度2 861 mm，净高度3 009 mm，具体尺寸如图2所示。

图2 波纹钢初期支护缩尺模型(单位: mm)

1.2 板片截面设计

板片环向分块完全等比复制原结构分块，板块接缝连接方式与原板片相同，均采用四边拼接连接方式。为对衬砌结构进行加劲，采用横向的方钢环梁与沿通道纵深方向的纵梁对原有波纹钢板片结构进行加强，方钢管的尺寸为100 mm×70 mm，壁厚为4 mm。波纹钢板与用作加强的方钢管构件均采用Q345钢材。其中，沿通道长度方向的型钢纵梁主要用于控制结构沿长度方向的刚度和整体性，而对截面受力分析影响不大。同时，为获得明显的试验现象，需要对试验的模型刚度进行控制，因此试验中不再设置纵梁加强。模型通道截面形式如图3所示。

图3 横通道模型截面(单位： mm)

2 试验方案设计

2.1 总体方案设计

本试验为依托于实际工程结构的缩尺模型试验，旨在模拟实际工程中的结构受力状态。为使衬砌结构的受力状态、变形情况与设计过程相适应，排除不确定因素的干扰，采用回填的方式进行试验模型的施工。在回填后采用静力加载的方式获得不同工况下实际结构的应力、内力分布情况，变形规律以及结构周身土压力分布特点等，探究结构的变形状态。模型整体结构及试验场地如图4所示。

(a) 模型结构示意图(单位： mm)

(b) 试验现场情况

2.2 测试方案

2.2.1 结构加载方案

为较好地理解和掌握结构的变形特征、破坏模式和承载能力，拟对结构土压力、变形以及环向应变进行监测。在堆载区域放置2处堆载支座，并在其上方进行重物堆载，支座的尺寸为1.35 m×0.65 m(长×宽)， 加载模式见图5。

2.2.2 土压力、应变与位移测试方案

结构整体在受到地表荷载后，土体将对波纹钢衬砌结构产生作用，研究土体对衬砌结构的荷载分布影响是十分重要的。加载过程中，需采集结构拱顶、拱底、拱肩45°、结构起拱线、拱腋位置的土压力，土压力测点布置如图6所示。

(a)加载模式

(b)加载区域平面布置图

图6 土压力测点布置图

为探究衬砌接头两侧波纹钢应力水平及截面受力状态，采用电阻应变计对波纹钢波峰、波谷处应力进行测试，布置的应变测点如图7所示。

P为波纹钢板靠内侧测点； V为远离内侧的测点。

为监测结构在加载过程中的线形变化过程，对结构内部的收敛变形进行测试，测点布置如图8所示。在试验的加载过程中，对结构对侧测点的相对变形进行测试。

图8 收敛测点布置图

3 试验结果汇总分析与有限元模拟

3.1 测试结果分析

3.1.1 土压力测试结果分析

试验过程中，对结构几何关键位置处土压力进行测试。相关土体参数已有学者进行测试[11]。不同地表堆载总量下不同结构位置土压力的变化如图9所示。将结果列于表1，土压力方向垂直于结构轴线方向，以压为正。由图9可知，结构上方、下方受到的竖向土压力随着深度的增加而逐渐降低，结构下方土压力值明显小于结构顶部；同时，结构受到的侧向土压力作用较为显著，略大于结构顶部位置的竖向土压力值。在本结构受压过程中可能产生较大变形，在竖向受压后产生相比传统混凝土衬砌结构的横向变形更大，挤压土体从而获得了更大的侧向压力。

图9 不同荷载总量下的土压力分布示意图(单位： kPa)

表1 不同荷载水平下土压力测试值

3.1.2 收敛测试结果分析

将各工况下结构的收敛测试结果绘成图像，得到结构位移-荷载曲线，如图10所示。

图10 结构位移-荷载曲线

在加载过程中，模型竖向内径产生压缩，而横向内径外凸。竖向相对位移与横向相对位移，在结构加载过程中随荷载的变化近乎为一条斜直线，竖向高度的减小量与横向宽度的增加量近乎一致； ②—⑥与④—⑧2组相对位移的数值总体来看较小。

由土压力测试结果可知，在压力自上而下传递的过程中，土压力因扩散作用而逐渐降低，结构顶部的土压力值相对大于底部压力值。故认为结构竖向相对变形均由顶部变形产生，将加载阶段模型的变形绘出，如图11所示。

3.1.3 应变测试结果分析

对加载过程中的波纹钢板应变进行测试，考虑钢材弹性模量换算得到不同测点位置的应力值，结构荷载-应力曲线如图12所示。

由图12可知，加载过程中波纹钢板并未产生较大应变，最大环向应力约24.24 MPa。在加载过程中起拱线上方的波纹钢板产生了拉应力，可见弯矩在此位置作用较为显著。

图11 不同荷载总量下结构变形示意图(单位: mm)

图12 结构荷载-应力曲线

可以看出，本结构与柔性波纹钢结构仍有共同之处。在加载过程中，通过在拱顶上方堆载模拟土压状况，结构横向向外扩张，而竖向收敛值减小，向内产生压缩和弯曲。由衬砌横向扩张挤压土体产生的被动土压力反作用于衬砌结构，使得结构环向压力在结构变形过程中的作用提高，同样抵消了部分弯矩的影响。这种力的重分布过程使得结构的受力状态更加合理。

3.2 波纹钢衬砌结构有限元分析

由于试验现场条件影响，结构在加载过程中并未加载至完全破坏，但对于本新型结构来说，获得其承载能力等参数是十分必要的。本文通过采用Abaqus软件进行有限元模拟， 对试验工况下结构的变形与应力进行对比校核，并对结构的受力性能进行研究。

3.2.1 有限元计算工况与参数选取

为研究加载工况下结构的极限承载能力，需要通过试验工况模拟对有限元模型进行校核。本文研究的衬砌结构由2部分组成： 波纹钢、波纹钢两侧的方钢管。对二者分别采用壳单元与实体单元进行模拟，结构材料为Q345，选取的屈服应力为345 MPa，符合Mises屈服准则。建立的土体结构采用弹性模型，弹性模量为24 MPa。采用力边界对结构进行加载，加载面与试验一致。模型尺寸与试验段开挖断面一致，长度为1.48 m。模型施工采用回填施工方式进行，采用施加初始地应力的方式模拟对土体的压实作用，初始地应力通过提取自重状态下的土体应力并反作用于土体结构实现。对结构开挖面的竖向位移进行约束，对基底采用固定约束，对隧道横截面土体采用固定约束。基于上述条件建立的有限元模型如图13所示。

图13 有限元模型示意图

3.2.2 有限元位移计算结果与分析

为验证3.2.1所述模型的正确性，校核试验工况下的结构变形，得到的结果如图14所示。

图14 位移计算结果对比

由图14可知，采用方钢加固的波纹钢板件有着较好的整体性，同时也证明计算模型的设计及模型参数的选取具有较强的合理性，适宜用于进一步的模拟。实际上，对于本文所做试验，线形缩减而截面尺寸并未缩减可能导致相应计算数值参考价值较低，此处，依据3.2.1建模方法对足尺结构在试验加载模式下的响应进行计算。

3.2.3 有限元应力计算结果与分析

采用3.2.1中的计算模型对试验最终工况下的结构应力进行计算，得到的结果如图15所示。

(a) 结构整体应力云图

(b) 中间环波纹钢板应力云图

(c) 中间环方钢管应力云图

结构所产生的环向正应力最大值出现在拱顶位置处，同时方钢与波纹钢最大应力差距较大，分别为96.32、22.42 MPa。可见，在良好的剪力连接条件下，波纹钢与方钢的组合使得波纹钢上的应力水平得到了大幅降低，采用方钢对于提高结构的整体承载能力具有较强的效果。同时，该位置处出现的环向应力为正值，说明此位置弯矩作用十分显著。以波纹钢板波峰位置为坐标原点，试验工况下拱顶截面中间环波纹钢板环向正应力随波形的变化如图16所示。采用3.2.1所述模型对实际工程中所采用结构的极限承载力进行分析，加载的荷载总量约1 411 kN。

图16 拱顶波纹钢板环向应力变化

3.2.4 基于有限元计算的土体与波纹钢结构参数分析

埋置式柔性衬砌结构的结构参数以及土体材料属性均可能对结构整体的受力性能产生影响。改变多个结构参数，探索这些参数对结构力学响应的影响。通过改变土体弹性模量对不同土体性质进行模拟，得到的衬砌结构最大Mises应力如表2所示。

表2 不同土体性质下衬砌结构最大Mises应力

计算的最大应力出现在拱顶位置。随着土体弹性模量的变化，结构在荷载作用下产生了不同的应力。土体弹性模量越低，结构上所出现的应力越大，且弹性模量越低，相同弹性模量变化下产生的应力增幅越大。这反映了衬砌结构与围岩状态的关系，若结构处于地基较为完好的地层，通过土与结构的相互作用可以获得较高的承载能力；但若围岩状态较差，则其对衬砌结构的约束能力有所减弱，使得结构主体产生更高的内力。计算改变波纹钢板厚度时，结构产生的最大应力值，得到其结构最大环向正应力，如表3所示。

表3 不同波纹钢板厚度下结构最大环向正应力

随着波纹钢板厚度的变化，波纹钢板环向应力最大值产生了较大变化，在板厚由5 mm增加至10 mm的过程中，环向应力降低了8.29%～34.36%，而相比之下拱顶位置方钢应力变化并不显著。此外，拱顶波纹钢板最大应力随着板厚并非线性变化，板厚越大，相同板厚变化差值下产生的应力减小越多，这可能由如下原因产生： 1)截面积随着板厚呈线性变化，而惯性矩与其3次方成正比，对于偏压状态的衬砌结构其偏心距影响着结构内力变化； 2)本试验所依托实际工程中波纹钢与方钢截面中性轴并不重合，二者的变形协调导致上述现象的产生。

4 结论与建议

本文采用缩尺模型试验与有限元模拟的方式对所提出的方钢管加强式波纹钢初期支护衬砌结构进行初步研究，得出结论如下：

1)采用缩尺试验对方钢加强波纹钢结构堆载下的受力与变形模式进行测试，试验工况下结构加载至荷载总量为236.24 kN时，模型产生了10.01 mm竖向收缩与9.18 mm水平扩张，此时波纹钢板结构并未产生较大应变。

2)试验工况下，结构顶部与底部、左右两侧均产生较大土压力，在加载至荷载总量为236.24 kN时，产生了15～45 kPa土压力，而拱肩、拱腋位置处土压力作用较小，结构在荷载作用下挤压两侧土体获得被动土压力，这与位移测试结果相互印证。

3)在试验工况下，验证了有限元模型的有效性。本文所用计算方法获得了较好的计算结果，结构最大环向正应力出现在拱顶位置处方钢下缘；在起拱线上方，弯矩对结构内力影响较大。通过有限元模型预测在试验工况下相似足尺模型方钢屈服时产生的荷载总量约为1 411 kN。

4)对土体模量与波纹钢板厚度2个参数对结构受力性能的影响进行分析，认为本结构在围岩状态较差的状况下需慎重选择适当参数，或考虑其他加强手段；而不考虑波纹钢板屈曲等问题时，波纹钢板厚度对结构最大应力的影响较小。

5)由有限元计算结果可知，在试验加载模式下波纹钢与方钢管的最大应力产生了较大差别，考虑到经济性等要求，应进一步研究相关参数优化的设计方式。