探索多种方法求15°角的三角函数值

陈 城

（湖北黄冈应急管理职业技术学院 湖北·黄冈 438021）

1 求15 °角的正弦值的构思

初中学习过锐角三角函数的知识、三角形有关知识，故可以构造平面图形利用平面几何知识及方程的知识求解。另外运用高中阶段差角公式及倍角公式、正弦定理、余弦定理的知识也可以求解。

2 构造平面图形用初中平面几何知识求解

2.1 方法一：构造一个锐角是15°的直角三角形做辅助线求解[1]

图1

图2

2.2 方法二：构造一个锐角是30°的直角三角形做辅助线求解

3 利用差角公式及倍角公式求解

3.1 方法三：差角公式求解

3.2 方法四：倍角公式求解

4 利用正弦定理及余弦定理求解

4.1 方法五：构造等腰直角三角形做辅助线结合正弦定理求解

图3

图4

4.2 方法六：构造顶角是150°的等腰三角形结合余弦定理求解

5 小结

求解15°角的三角函数值，构造的图形，其内角均是15°的倍数，需要巧做辅助线，前面两种方法用初中平面几何知识可以解答，主要是利用三角形的性质巧做辅助线还要利用锐角三角函数的定义求解。第三、第四种方法直角用差角公式及备角公式，简洁明了。第五、第六种方法虽然运用了正弦、余弦定理，但也借助了平面几何知识巧构三角形进行且还要利用同角三角函数的基本关系求解。构造图形求解具有形象直观性。可将这个课题留给学生探究，一是能够锻炼学生的发散性思维；二是能够激发其学习数学的兴趣。