基于云模型的舰船战备完好性评估方法

彭辉，姜强，邓建辉，王岩磊，范敏，宋斌

1 武汉大学 电气与自动化学院, 湖北 武汉 430072

2 中国人民解放军92942部队, 北京 100161

0 引 言

装备的战备完好性，又称战备状态，是指系统/设备在平时和战时使用条件下，遂行所承担全部任务的能力[1]。指挥官和高级领导需要实时掌握特定军事系统的战备完好性状态信息，才能作出相应的指挥决策，而这需要战备完好性评估技术予以支撑。

目前，我国海军以使用可用性作为战备完好性的量度，而可用性的常规评估方法是计算系统工作时间占总任务时间的百分比，这种方法难以准确反映系统的实际状态，与美军成熟的战备完好性评估系统的差距较大。国外军方通过建立高度信息化的战备完好性评估系统，实现了海上在编作战舰艇战备完好性信息的实时掌控，可为发现和改进战备完好性缺陷提供信息支持。然而，该领域的相关技术处于封锁状态，无法为我国海军舰艇的战备完好性评估方法研究提供思路。

我国对战备完好性评估技术的研究还处于理论阶段，主要分为数学解析方法和统计试验方法。基于数学解析的战备完好性评估即通过分析影响因素之间的相互关系，来建立描述战备完好性（可用性）与指标因素以及特定条件之间的函数关系式。程莉莉等[2]在假设作战系统的相互关联是简单线性关系的基础上，分析了作战系统的组成关系，建立了适用于作战系统战备状态定量分析的数学模型，但该模型将作战系统相互关联的方式进行了简单的线性化处理，而实际应用场景下的作战系统关联关系却非常复杂。谢宗仁等[3]在分析战备完好性与分系统指标关系的基础上，运用基于多维映射的建模方法，建立了战备完好性多层次协调优化模型。由此可见，虽然基于数学模型驱动的完好性评估方法可以定量地描述完好性与指标因素之间的函数关系，但舰船系统是一个由各类机电设备、信息系统共同组成的复杂非线性系统，所以无法建立精确的评估模型。

基于统计试验的战备完好性评估主要是基于装备的概率模型和统计模型，对故障装备的战备完好性进行评判[4]。魏勇等[5]应用离散事件、Monte-Carlo法等理论建立了一种基于任务的战备完好性仿真模型，用以预测舰炮装备执行任务时的使用特性，但其在建模过程中假设了各部件的寿命和维修时间均服从指数分布，所以不具备普遍性。程文鑫等[6]利用Monte-Carlo法模拟了舰船设备的各种事件，构建了基于设备参数和使用规则的综合完好性评估模型和算法，但其为了简化算法，假设了系统组成单元的失效不会同时发生以及设备故障和修复时间均服从指数分布。李军亮等[7]通过构建逻辑确定而工期随机的计划评估和审查技术（program evaluation and review technique，PERT）网络，并利用Monte-Carlo法计算了PERT网络路径，得到了机群战备完好率随保障时间的变化曲线，但其作出了工期持续时间服从正态分布的假设，故难以准确地反映机群的实际工作状态。李康等[8]依托SIMLOX仿真平台，以战备完好率和使用可用性作为评估参数，运用Monte-Carlo抽样、排队论等理论，建立了面向任务的航空地面电源车战备完好性评估模型。统计试验方法一般需要利用函数来预测舰船设备的随机寿命，故难以准确反映舰船的实际运行状态。随着舰船系统级测试技术的深入研究，当舰船处于试验区或在特定战斗场景中执行重大任务时，在具有真实目标、标的物并真实配给兵力的条件下，可以根据特定的系统级测试方案和相关算法对系统某些功能指标进行精确计算。根据舰船系统实时的测试指标数据，利用状态评估方法来获取实时状态已成为实施舰船系统战备完好性评估工程的一种新思路。

基于指标的状态评估主要分为建立评估体系、获取指标值并综合评判2个部分，目前常用的方法包括马尔可夫法、贝叶斯网络法、D-S证据理论法、信息融合法、神经网络法和模糊综合评估法等。受舰船战备完好性测试技术的限制，实船运行状态样本的数据一般较少。然而，除了模糊综合评估法之外，上述评估方法对数据样本量的要求均较高，且评估模型的透明性较差，难以根据实际情况来不断优化评估模型，因此均不适宜作为舰船战备完好性的评估方法。

模糊综合评估法是一种基于模糊数学的评估方法[9]，可以通过隶属函数将模糊信息进行定量化描述，进而解决模糊问题，具有适用范围广、可操作性强、透明度高、易于修改等优点，且不需要大量的样本数据支持，因此，本文将采用模糊综合评估方法对舰船战备完好性进行评估。作为一种优秀的评估方法，模糊综合评估已在多个领域得以应用，但国内外学者的研究成果大多集中于变压器、桥梁，以及舰船系统的设备层面上，很少基于舰船整体角度来评估战备完好性。此外，对于模糊综合评估法中隶属函数的确定，目前尚无统一认可的规范，故受主观影响较大。

云模型作为一种处理定性/定量信息转换的不确定性模型，可以解决模糊理论中隶属函数的局限性问题，其在评估决策领域已发挥了巨大的作用。基于此，本文拟将云模型引入模糊综合评估方法中，首先，利用云模型来代替隶属度函数，设计基于云模型的战备完好性模糊综合评估模型；然后，通过Python编程，实现云模型相关算法，并确定评估等级云模型和待评数据云模型参数；最后，在明确云模型相似度实质的基础上，利用云滴的数量规模效应和云模型相交面积来综合描述云模型的相似关系，用以为实现基于云模型的舰船战备完好性评估提供支撑。

1 基于合作博弈和变权重理论的权重确定方法

指标权重是评估体系中各个指标或因素对评估对象重要程度的客观体现，因此，科学合理地确定指标权重对舰船完好性评估而言有着极其重要的意义。

本文拟利用合作博弈拟合思想将层次分析法（主观赋权方法）、熵权法（客观赋权方法）和灰色关联度法分别确定的权重进行拟合，从而得到精度更高的组合权重[10]；同时，通过引入变权重对组合权重进行修正，具体流程如图1所示。

图1 权重计算流程Fig.1 Weight calculation process

1.1 合作博弈计算权重的数学模型

对舰船系统的战备完好性状态进行评估时，期望得到的是与实船工况尽量接近的指标权重值，本文将在统一的约束力下利用博弈论方法计算组合权重，因此称为合作博弈。

组合权重的实质是合理综合不同权重确定方法的计算结果，从而得到接近实船情况的较为准确的权重，其中组合权重的确定原则是令总评估误差最小[11]。合作博弈模型的数学描述如下：假定有n个待评估对象，m种评估方法；评估方法集合M={1，2，···,m}，代表博弈格局中的参与者。将第i种 方 法（i=1，2，···，m）对 第k个 对 象（k=1，2，···，n）的评估值记为xik，以多种评估方法的线性平均值xk作为基准，则第i种评估方法的误差Eik=xk−xik。基于多种评估方法的线性组合评估值︿xk=l1x1k+l2x2k+···+lixik+···+lmxmk，其中li为评估方法的加权系数。

组合评估模型的误差平方和J（M）为

式中：Ek为第k个对象的误差；i和j为2种不同的评估方法，其中j=1，2，···，m，且i≠j。

以误差平方和最小作为优化目标，即可获得最优组合评估模型：

式中，I为单位矩阵。

按照参与者的平均贡献，将J(M)分配给m个参与者（即评估方法），其平均贡献为

式中：φi(v)为 合作博弈 [M,v]中 第i种单一方法（参与者）所求得的平均贡献，其中ν为参与者贡献；c∈M，为参与者的联盟；v(c)为J(c)的相反数，其中J(c) 为联盟c的误差平方和；c−{i}为除去参与者i之外的联盟；v(c)−v(c−{i})为参与者i的贡献。

将平均贡献归一化处理后，对于m种评估方法而言，第i种方法的加权系数li为

式中：v(M)为 误差平方和J（M）的负值；φj(v)为合作博弈 [M,v]中第j种单一方法所求得的平均贡献。

1.2 基于合作博弈的组合权重计算过程

式中，Lii为第i种评估方法的一致相关系数。

由合作博弈最优组合评估模型可知，组合权重需满足 min//W−w(i)//。根据微分特性得到最优的一阶导数条件为

将平均值作为组合权重向量的参考基准，则一致相关系数Lii与各个权重之间的关系为

1.3 基于变权重理论的组合权重修正方法

本文将利用文献[12]提出的均衡系数变权重公式对合作博弈法确定的组合定权重进行修正，即

式中：d=1，2，···，p，为指标数量，其中p为指标的最大数量；w为第d个指标的变权重；wd为第d个指标的定权重；Fd为第d个指标归一化之后的值，为第d个指标归一化之后的α −1次 方；0 ≤α≤1，为均衡系数，一般可取 α=0。

由式（8）可知，当某个指标值相对于其他指标值明显偏小时，与定权重相比，变权重将明显增加，则最终的评估值也将相应减小，这更加符合实际运行工况。

2 基于云理论的战备完好性模糊综合评估

在舰船系统中，存在很多不符合随机分布特性的指标数据信息，例如雷达探测距离等，这些模糊数据难以通过概率方法进行描述和处理。模糊理论可以通过模糊集来描述这类不确定信息的模糊特性，采用隶属函数实现模糊定性概念的定量转化，并通过将不确定数据代入评估模型中进行计算以实现模糊信息的清晰化。

云模型是云理论的核心，是一种兼顾模糊性和随机性，可以实现由自然语言表示的定性概念和定量表示之间不确定性转换的模型[13]。由于目前没有设计隶属函数的明确规范，当采用综合模糊评判法对舰船系统的战备完好性进行评估时，需根据专家经验来确定各个指标的隶属度函数，所以主观因素对评估结果的影响较大。而云模型可以直接用于指标的单项评估，其参数是通过特定的计算规则而获得，无需专家经验的参与，从而大幅降低了主观性的影响，因此，本文拟将云模型与综合模糊评判法相结合，在此基础上设计综合评估模型。

2.1 基于正态云模型的模糊综合评估步骤

正态云模型是一种最基本的云模型，其通过云相似度来衡量单项指标的评估结果，无需专家经验的参与，因此本文将采用云相似度替代模糊综合评估方法中各个指标对应评估等级的隶属度[14]。

基于正态云模型的模糊综合评估模型结构如图2所示，其评估基本步骤为：1）确定评估指标集；2）建立评估集；3）确定各评估等级的正态云模型参数；4）计算待评估数据的正态云模型参数；5）计算待评估云模型与各评估等级正态云模型之间的云相似度；6）确定指标权重；7）将参数代入综合模糊评估模型，得到评估向量并进行结果判定。

图2 基于正态云模型的模糊综合评估模型Fig.2 Fuzzy comprehensive evaluation model based on normal cloud model

2.2 云模型参数确定

2.2.1 云发生器

云发生器是指基于云理论实现定性概念与定量数值转换的算法。

1） 正向云发生器。

正向云发生器主要用于实现定性到定量的映射功能，其基本原理是根据云数字特征：期望（Ex）、熵（En）、超熵（He），在精确的数值论域空间产生云滴，如图3所示。

图3 正向云发生器原理示意图Fig.3 Schematic diagram of forward cloud generator

正向云发生器算法分为5个基本步骤：

步骤1：生成一个服从期望为En，方差为He2的正态分布的随机数E，其中e=1，2，···，a，表示云滴的样本数量。

步骤2：生成一个服从期望为Ex，方差为E的正态分布的随机数xe。

步骤3：计算每个xe的隶属度µe：

步骤4： (xe，µe)为一个云滴，代表定性概念在精确论域U上的一次随机实现。

步骤5：重复步骤1～步骤4，总计产生a个云滴。

2） 逆向云发生器。

逆向云发生器主要用以实现定量到定性的映射功能，其基本原理是根据一定数量的精确数据计算确定云模型数字特征（Ex，En，He），其原理如图4所示。

图4 逆向云发生器原理示意图Fig.4 Schematic diagram of reverse cloud generator

逆向云发生器算法分为2个基本步骤：

步骤1：根据样本点xe，计算样本均值、一阶样本绝对中心矩和样本方差：

步骤2：计算数字特征值Ex，En，He。

2.2.2 评估等级云模型的确定

对于舰船战备完好性状态的分类，目前尚无统一标准。根据美军的舰船战备状态等级划分规则，并结合专家意见，本文将舰船战备完好性状态划分为“正常”、“注意”、“异常”、“严重”4个等级。

根据某型舰船维护保障手册及专家意见，本文获取了该船作战与指挥系统指标参数的标准限值，并将指标划分为4个状态区间，建立相应的评估等级云模型，其基本步骤为：1）在指标参数的“正常”区间内随机生成5 000组数据；2）将随机生成的5 000组数据输入逆向云发生器，求得“正常”区间的云数字特征值期望（Ex）、熵（En）、超熵（He）；3）将云数字特征值输入正向云发生器，得到该指标在“正常”区间的评估等级云模型；4）重复1）～3），计算其他评估等级的云数字特征值，并将所有的评估等级云模型绘制在同一论域空间中，从而得到整体云模型数据（表1）。

表1 舰船对空防御系统指标的评估等级云模型参数Table1 Parameters of hierarchical cloud model for evaluation of ship air defense system index

基于此，即可确定舰船对空防御系统指标各评估等级的正态云模型参数（Exg，Eng，Heg），其中：g=1，2，3，4，表示“正常”、“注意”、“异常”、“严重”这4个评估等级；Exg，Eng，Heg分别为指标各评估等级的期望、熵、超熵。雷达系统部分评估等级的云模型如图5～图6所示。

图5 雷达探测距离指标评估等级的正态云模型Fig.5 Normal cloud model of radar detection range index evaluation ratings

图6 雷达距离精度指标评估等级的正态云模型Fig.6 Normal cloud model of radar range accuracy index evaluation ratings

2.2.3 确定待评估数据云模型

待评估数据云模型的生成方法与评估等级云模型基本相同，区别在于云模型参数是根据舰船系统的待评估测试数据而确定，其基本步骤如下：

1） 将某个状态量指标的待评估测试数据组输入逆向云发生器，分别得出待评估数据云模型的数字特征值Ex，En，He。

2） 将待评估数据云模型的数字特征值输入正向云发生器，从而得出相应的云模型。

2.3 正态云模型的相似度计算

2.3.1X变量计算方法

通过计算落入评估等级云论域空间ϕ中的待评估数据云云滴数量占待评估数据云所有云滴数量的占比[15]，即可确定X变量，其具体步骤如下：

1） 生成待评估数据云模型。

利用正向云发生器生成待评估数据云模型，总计包含a个云滴，其中单个云滴为 (xe,µe)。

2） 判断云滴是否落入等级云论域ϕ。

设定xy二维坐标系，其中x轴为云滴xe，y轴为云滴隶属度µe。 等级云论域ϕ的边界由不确定性、离散型的随机云滴组成，本文将对论域ϕ作近似处理，采用平滑曲线来定义论域ϕ的边界[16]，其过程如下：

（2） 根据云模型的3En规则[17]，论域ϕ在x轴的范围可以简化为 [ExI−3EnI,ExI+3EnI]，其中ExI和EnI分别为数据云I的期望和熵。

在论域ϕ近似处理之后，可以采用数学约束条件来描述待评估数据云的云滴是否落入论域ϕ，即：如果云滴 (xe,µe) 满 足ExI−3EnI≤xe≤ExI+3EnI且µe≤y2(xe)， 即可判定该云滴 (xe,µe)落 入论域ϕ。

3） 统计落入论域ϕ中的待评估数据云的云滴数量N。

4） 重复步骤1）～4），将多次仿真结果的平均值N作为落入论域ϕ中待评估数据云的云滴数量。云模型是一种不确定性模型，虽然每次生成的云模型整体特性基本不变，但其云滴分布状态将在一定范围内随机变动，故多次仿真的目的是为了保证云模型的“不确定性”本质不被某一次随机实现结果所掩盖。

5）X变量的值为

2.3.2Y变量计算方法

通过计算 ϕ∩ϕ′的面积在论域ϕ中的占比，即可确定Y变量，其中ϕ′为待评估数据云的论域空间。 ϕ∩ϕ′的边界同样是由随机云滴组成，而非连续光滑的曲线，因此需对相交部分的边界作近似处理。根据云模型的基本理论，正态云模型的数学期望曲线是一条光滑、连续的曲线，这也是表征定性概念的主体。因此，在计算过程中可以采用待评估数据云期望曲线与评估等级云期望曲线的相交部分S'来近似替代，其具体求解步骤如下：

1） 确定相交部分S'的函数表达式s(x)。

式中，ExI和EnII分别为数据云II的期望和熵。

2） 计算 ϕ ∩ϕ′的面积。

理论上而言， ϕ ∩ϕ′的面积为期望曲线s(x)在x∈(−∞,+∞)上的积分，但根据云模型的“3En规则”，评估等级云和待评估数据云在x轴上的有效范 围 分 别 为 [ExI−3EnI,ExI+3EnI]和 [ExII−3EnII,ExII+3EnII]，因此，可以按照图7所示的不同相交情形对s(x)的积分范围进行简化，结果如表2所示，其中xmin和xmax分别为s(x)有效积分范围的下限和上限。

图7 云模型的不同相交情形示意图Fig.7 Schematic diagram of different intersection of cloud models

表2 s(x)的有效积分范围Table2 Effective integral range of s(x)

ϕ∩ϕ′的面积S'为

3） 论域ϕ 的 面积Y0为

4）Y变量的值为

2.3.3 云模型相似度合成

变量X和变量Y相互独立，本文将二维坐标系X Y下的向量 λ=(X,Y)作为云模型相似度的数学表达式，当云相似度为1时，即表示评估等级云模型与待评数据云模型完全重合。数字型云模型相似度fλ的定义为：任意云模型相似度向量λ=(X,Y)在向量λ0（1,1）方向的投影长度L占向量λ0的模的比例，如图8所示。

图8 云相似度的向量化描述Fig.8 Vectorization description of cloud similarity

2.4 模糊综合评估

根据上文的云相似度算法，通过计算指标云模型与评估等级云模型之间的相似度，即可得到云相似度向量f=(f1,f2,f3,f4)， 其中f1,f2,f3,f4分别为与评估等级“正常”、“注意”、“异常”、“严重”相对应的云相似度。将云相似度向量归一化，即可得到单项指标d的评估向量（隶属度向量）Sd=(f1d,f2d,f3d,f4d)， 其中f1d,f2d,f3d,f4d分别对应归一化后的“正常”、“注意”、“异常”、“严重”的云相似度。根据最大相似度原则，即可对单项评估结果进行判定。

将单项评估向量按层构成矩阵S，将各个指标权重按层构成权重向量W′。将S和W′运用模糊综合评估运算规则进行合成，即可得到式（22）所示的综合评估向量。由于本文的评估指标体系由多层组成，所以需要从低层逐级向上进行综合评估，从而得到舰船战备完好性评估结果向量B。

式中：◦为模糊算子；w1′,w2′,···,wp′为指标d（d=1，2，···，p）归一化之后的权重向量；b1，b2，b3，b4分别为对应4个评估等级（正常、注意、异常、严重）的评估值。

3 算例分析

3.1 仿真系统介绍

基于舰船系统战备完好性状态控制系统原理样机（信息化仿真系统结构如图9所示），本文将对战备完好性评估技术开展应用实例分析，用以验证评估模型的有效性。

图9 舰船战备完好性状态的控制系统结构图Fig.9 Structure diagram of warship operational readiness integrity state control system

图9所示的战备完好性评估系统在一台军用计算机上装载了本文的源程序。首先，军用计算机发出故障注入命令，舰基系统和测试点通道模拟器作出响应；然后，对战备完好性评估指标体系中的主要参数进行仿真，生成待评估数据，并经由以太网传输给军用计算机。

图9中，对空防御任务的模拟系统主要为舰基系统，用以模拟作战系统指标。舰基仿真环境接收战备完好性评估系统的故障注入命令之后，将通过模拟交战获取相关指标，并经以太网直接将相关数据传输给评估系统。当测试点通道模拟器接收了上位机故障注入命令、测试请求命令之后，将通过工控机控制D/A卡输出模拟量来模拟实际的测试信号输出，其接口信号的输出形式与实船一致。宽量程可重构测量仪器用于采集模拟量信号并转换为网络数据，然后经由以太网传输给评估系统。

3.2 仿真流程及结果

基于图9中仿真系统的软、硬件运行组织关系，首先，向对空防御系统注入故障模式“目标指示超差”、“通道目指超差”、“舰炮目标拦截超差”；然后，通过舰基系统仿真，产生对空防御系统的指标数据（参见表1）。

将各指标的仿真数据输入逆向云发生器，即可获取待评估数据的云模型参数。将云模型参数根据式（23）进行归一化处理，并利用正态云模型相似度算法来计算待评估数据云模型与评估等级云模型之间的相似度向量，将其作为指标的单项评估结果，即可利用最大相似度原则进行等级判定，舰船系统战备完好性指标的单项评估结果如表3所示。

表3 舰船系统战备完好性指标单项评估结果Table3 Single evaluation result of combat readiness index of ship system

式中：Fkd(z)为第k个评估对象的第d个指标的第z个检测数据经归一化处理后的指标值，其中检测数据个数z=1，2，···，u（u为检测数据的最大数量）；Fkd(z)′为第k个评估对象的第d个指标的第z个检测数据；Fworst为该指标的极限值，即最差值；Fbest为该指标最优值。

在此基础上，采用指标的云相似度向量来代替综合模糊评估模型中的隶属度，利用本文确定的定权重作为该仿真实例的定权重，即可利用表3中的归一化平均数据对定权重进行变权修正。按照指标层次结构，逐层将云相似度向量矩阵与权重矩阵按照式（22）进行模糊运算，从而得到元件层和系统层的综合评估结果，其中定权重、变权重模式下的评估结果分别如表4和表5所示。

3.3 结果分析

由表4和表5可知：对于系统层，定权重与变权重模式下的对空防御系统评估结果出现了分歧，对于个别定权重判定为“正常”的指标，变权重则判定为“异常”；对于元件层，2种权重模式在判定舰炮系统和导弹系统状态上的一致性较好，而在雷达系统和指挥系统状态判定上出现了分歧。分歧的原因是通过仿真注入故障之后，定权重模式下各指标评估等级不变，而变权重模式下指标评估等级将随着故障注入而发生相应的变化。

表4 定权重评估结果Table4 Fixed weight evaluation results

表5 变权重评估结果Table5 Variable weight evaluation results

此外，在表3中，雷达距离精度、方位精度指标较雷达其他指标明显偏小，而指挥系统的指示距离精度、方位精度指标也较指挥系统其他指标明显偏小，这是因为本仿真中注入故障的影响所致。

由于仿真中注入的故障将对舰船对空防御系统状态产生较严重的影响，因此，定权重模式下对空防御系统的评估结果（“正常”）不合理，而变权重模式下的评估结果（“异常”）更符合实际情况，即更加准确。

4 结 论

本文研究了舰船战备完好性评估指标体系构建、指标权重确定、评估方法及评估模型，并以舰船对空防御系统为例开展了仿真验证，主要结论如下：

1） 针对单一权重计算方法所导致的权重精度变差和定权重无法将异常指标影响纳入评估体系的问题，本文引入了基于合作博弈和变权重理论的权重计算方法。基于合作博弈方法所确定的组合权重可以均衡多种方法的计算权重，其结果优于单一的权重计算方法。利用变权理论修正优化之后的组合权重，可以避免定权重模式下因指标状态改变而定权重值偏小所导致的评估结果不准确的问题。

2） 针对模糊综合评估法中隶属函数确定过程的主观性较强的问题，引入云模型理论，利用云相似度替代隶属度，设计了基于云模型的综合模糊评估模型。云模型仿真与传统计算方法的对比结果表明：本文方法与传统方法的求解结果一致，故具备较高的可行性。

3） 舰船战备完好性状态控制系统原理样机（信息化仿真系统）的仿真结果表明：与定权重相比，变权重模式下的评估结果更准确。