对2021年全国新高考数学Ⅰ卷第21题的研究

邱昌燕

中图分类号：G4 文献标识码：A

一、引言

平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题.平面解析几何问题因考查学生的分析问题、解决问题能力及代数推理运算能力等多种能力的综合备受高考命题者的青睐，是高考每年必考的“热点”.下面结合2021年全国新高考数学I卷第21题解析几何的模型特点，探索出这类问题的一般方法并进行适当拓展，同时谈谈对平面解析几何教学的启示.

五、教学启示

在解析几何的教学中我们应注重通法的教学，通法解题的优势是思维量相对小易被广大学生理解接受，但通法的缺陷也是明显的，运算量大，故通法對运算能力强的学生是具有优势.解析几何的教学又应该不止于通法，更应从几何本质去看待问题，如本文的解法2解法3都从几何的角度解决问题、运算量也大大减少，此外我们解决一道题后要把问题进行拓展推广，从一种曲线延伸到另三种曲线，从而形成一种体系.这是跳出题海的唯一出路.此外还应适当引导学生进行字母化运算，字母化运算不当提高学生的运算素养而且还能发现一些问题的本质，如本文通过字母化运算发现T点只要不在曲线上就对运算结果没有影响，运算的结果也与曲线的形状大小无关，即本高考题第一问的结论对错与第二问无关.