基于改进结构方程模型的陆军武器装备体系作战能力评估模型

沈丙振，缪建明，李晓菲，贾广威

(中国兵器工业信息中心，北京 100089)

0 引言

作战模式和作战样式在现代战争中相对过去已经发生了巨大变化，这都依赖于技术的不断革新和应用。信息化战争呈现出明显的体系对抗特点，主战装备、电子信息装备、综合保障装备等相互补充、相互制约、级联影响，构成了一体化复杂的陆军武器装备体系，从而导致陆军武器装备体系作战能力评估过程中的评估指标构建成为了综合评估的重点和难点问题。通过体系作战能力评估可以从整体上把握体系建设的水平，把装备在不同作战方案下作战能力评估结果进行比较可以达到优化和调整作战方案的目的。当前体系作战能力的评估方法主要包括“分解-聚合”评估方法和整体性评估方法。其中，“分解-聚合”法主要有线性加权和、线性加权积和层次分析法(AHP)等[1-4]。这些评估方法首先从火力、机动、保障、防护、指控、信息等方面，将武器装备体系的各作战能力分别分解到底层的可测量指标，然后通过聚合算法将底层指标评估值聚合到对应的作战能力评估值。由于“分解-聚合”法很难将体系结构关系对体系作战能力的影响考虑进去，对于造成复杂系统涌现性的结构效应难以体现。近年来，整体性评估方法，特别是结构方程模型(SEM)在武器装备体系作战能力评估中得到了应用，它是一种典型的整体性评估方法，能够表达各作战能力之间的关系[5-15]。SEM通过分析体系作战能力之间的相互关系而构建的指标体系为网状结构，这种结构能够表达出树状结构指标体系无法表达的信息，例如评估指标之间的相互影响关系和基于这些复杂交互关系产生的涌现性效应。因此，通过网状结构的作战能力指标体系更能反映体系各项作战能力之间的级联影响关系，对体系作战能力的评估更加合理。

目前已有文献中应用SEM评估武器装备体系作战能力的案例所涉及的装备种类不是很多，评估指标(测量变量)相对较少，构建的SEM模型也较为简单，求解相对容易。从前期的研究结果来看，SEM直接用于陆军旅级规模的武器装备体系作战能力评估时，由于装备类型多，需要建立更多的能力指标反映整个陆军武器装备体系的作战能力要素特点，各级能力指标总数达400余个，直接应用SEM进行体系作战能力评估计算时待估参数的数量很多；同时，随着指标体系中测量变量数量的增加，所需数据样本的数量也需要更多，其计算模型更加复杂，求解过程也不容易快速收敛，使得SEM的优势难以发挥。

改进SEM就是将较多的测量指标聚合成较少的聚合指标,再通过SEM将这些聚合指标作为测量指标利用SEM进行陆军武器装备体系作战能力评估。本文设计了测量指标大约50项的一套指标体系算例来探索改进SEM的可行性。首先基于SEM将这50多项测量指标进行陆军武器装备体系作战能力评估,然后将这些测量指标通过线性加权法聚合成约10项聚合指标,再通过SEM将这些聚合指标作为测量指标利用SEM进行陆军武器装备体系作战能力评估。其中,权值计算分别采用了熵权法和AHP赋权法。改进SEM在保证体系作战能力评估可信度的同时，大幅减少了SEM对测量变量样本数量大而产生的计算资源需求，系统计算时间大大缩减，使得面临大规模指标体系时SEM的评估优势得以发挥。最后,结合具体算例,比较了改进SEM与传统SEM的综合评估结果,验证了改进SEM的可行性和合理性。本文通过对中等规模指标体系的改进SEM探索，验证了改进SEM可适用于大规模指标体系。

1 基于改进SEM的陆军武器装备体系作战能力评估步骤

基于改进SEM的陆军武器装备体系作战能力评估步骤如图1所示。

图1 基于改进SEM的陆军武器装备体系作战能力评估步骤

具体步骤如下：

步骤1设计不同的作战想定和作战方案。每种作战想定或作战方案可产生一套仿真结果数据。

步骤2建立陆军武器装备体系作战能力评估指标体系。通过网状结构构建火力打击能力、情报侦察能力、指挥控制能力、保障生存能力之间的相互关系。需要说明的是，这些作战能力通过树状结构分解指标，最底层指标为测量变量。

步骤3陆军武器装备体系作战能力的SEM构建和t规则识别。首先，基于陆军武器装备体系作战能力评估指标体系构建SEM.为了保证SEM模型是可以估计的，必须对SEM模型进行识别，常用t规则。t规则就是待估计的未知参数个数t满足t<1/2(p+q)(p+q+1)，即表明SEM是可识别的，其中：p为内生可测变量的个数；q为外生可测变量的个数。

步骤4通过数据采集模块读取体系对抗仿真数据。

步骤5对提取数据进行预处理,即将多个想定或作战方案的末级指标值进行归一化处理。

步骤6采用客观赋权法(如熵权法)求解底层指标权重，然后采用加权和法聚合指标。将聚合指标作为SEM中的显变量，得到的各方案聚合指标值可作为改进SEM的数据准备。

步骤7陆军武器装备体系作战能力评估SEM中的参数估计。将步骤5中的数据导入LISREL8.8，计算协方差矩阵，基于步骤3构建SEM路径图或编写SEM程序，采用最大似然估计法执行计算，得到SEM中未知参数的估计值。

步骤8陆军武器装备体系作战能力评估SEM的评价与修正。基于求得的未知参数估计值对应的t检验值，来判断该参数是保留还是剔除。一般地，t检验值的绝对值大于1.96，表明估计的参数是合理的，可以保留；否则，就把该参数从模型中剔除，当模型中所有估计的参数均通过检验后就完成了修正。最后，查看SEM拟合参数是否满足NFI>0.9、NNFI>0.9、CFI>0.9，如若满足，则说明SEM拟合较好。NFI与NNFI分别为正规拟合指数和非正规拟合指数，这两种指数是利用嵌套模型的比较原理所计算出来的一种相对性指数，反映了假设模型与一个观察变量间没有任何共变假设的独立模型的差异程度；CFI指数反映了假设模型与无任何共变关系的独立模型差异程度的量数，也考虑到被检验模型与中央卡方分布的离散性。该步骤在LISREL8.8中进行。

步骤9基于参数估计值，得到陆军武器装备体系作战能力与显变量的定量关系模型。

步骤10基于以上确定的装备体系作战能力与显变量的定量关系模型对作战能力进行评估。

本文提出的改进SEM与传统SEM的不同之处在于改进SEM增加了步骤6,即图1中的虚框部分,即采用客观赋权法(如熵权法)求解底层指标权重,然后采用线性加权和法进行指标聚合，最后以聚合指标作为SEM中的显变量,以各方案的聚合指标值作为改进SEM的数据准备。

2 陆军武器装备体系作战能力评估指标体系的构建

陆军旅级规模各级能力指标总数约400余个指标，直接应用SEM进行陆军武器装备体系作战能力评估计算来验证改进SEM法替代原SEM法的可行性，无论从样本规模还是模型复杂性上均很难实现。故为了便于验证改进算法的合理性，本文选取部分指标构建了一个中等规模的3级指标体系，如图2所示。图2中，x1～x49和y1～y3为52个底层指标，ξ1～ξ3和η1为4个1级指标，p1～p9为9个2级指标。图2中所有底层指标均有对应的仿真采集项，每个底层指标均是通过对仿真采集项数据采用一定的统计计算方法得到的。

图2 陆军武器装备体系作战能力评估指标体系

图2是本文进行了多次模型修正后的SEM模型。模型修正过程(包括检验不通过的测量变量的删除及潜变量之间路径的修改)不再赘述。图2中的1级指标为网状结构，体现了作战能力指标之间的相互关系。首先，火力打击能力受到体系中其他作战能力的级联影响。但与它对其他几种作战能力的作用相比，这种影响可不体现。其次，情报侦察能力、指挥控制能力、保障生存能力相互影响。最后，指标体系的层次性主要是通过功能组成予以体现。3种作战能力通过树状结构分解指标，最底层指标为可测量的变量。

本文分别按照传统SEM和改进SEM进行陆军武器装备体系作战能力评估计算。对于传统SEM，以图2中的52个底层指标(x1～x49，y1～y3)作为SEM中的显变量，这些指标的数据可通过仿真及实装数据统计获取，以4个1级指标(ξ1～ξ3，η1)为潜变量进行评估计算。对于改进SEM，由于情报侦察能力ξ1、指挥控制能力ξ2、保障生存能力ξ3下的底层指标较多，共49个，通过线性加权和法对这些指标的数据分别进行聚合，得到9个2级指标p1～p9，由于火力打击能力η1对应的内生显变量只有3个，即y1～y3，故不需要聚合。以p1～p9、y1～y3作为改进SEM中的显变量，仍以4个1级指标(ξ1～ξ3，η1)为潜变量进行评估计算。

3 基于SEM的陆军武器装备体系作战能力评估

3.1 基于SEM的评估模型

SEM变量有2种分类：一是显变量与潜变量；二是内生变量与外生变量。显变量为可测变量，而潜变量为不可测量，但可以通过显变量来表达。内生变量是受外生变量影响的变量，而外生变量不受内生变量的影响。故SEM包括外生显变量、内生显变量、外生潜变量和内生潜变量。

陆军武器装备体系作战能力评估的SEM如图3所示，其中的变量符号与图1对应。图1中：x1～x49为外生显变量；y1～y3为内生显变量；ξ1、ξ2和ξ3为外生潜变量；η1为内生潜变量。

图3 陆军武器装备体系作战能力评估的SEM

SEM包括测量模型与结构模型2部分。

模型的测量方程为

X=Λxξ+δ，

(1)

(2)

Y=Λyη+ε，

(3)

(4)

模型的结构方程为

η=Bη+Γξ+ζ，

(5)

(6)

式中：X为由外生显变量x1～x49组成的向量；Y为由外生显变量y1～y3组成的向量；Λx为X在ξ上的负荷矩阵；λx1～λx14分别为x1～x14在ξ1上的负荷系数；λx15～λx28分别为x15～x28在ξ2上的负荷系数；λx29～λx49分别为x29～x49在ξ3上的负荷系数；Λy为Y在η上的负荷矩阵；λy1～λy3为y1～y3在η1上的负荷系数；δ为外生显变量X的误差项；ε为内生显变量Y的误差项；ξ为外生潜变量ξ1～ξ3组成的向量；η为内生潜变量η1组成的向量；B为内生潜变量之间的系数矩阵；Γ为外生潜变量ξ对内生潜变量η的系数矩阵；Φ为外生潜变量之间的系数矩阵；ζ为结构方程的残差项。

3.2 基于SEM的作战能力评估模型

根据3.1节中构建的陆军武器装备体系SEM中的测量方程模型，可以得到体系作战能力指标与显变量之间的定量关系模型。该定量模型可以作为陆军武器装备体系作战能力评估模型。

1)情报侦察能力评估模型

(7)

2)指挥控制能力评估模型

(8)

3)保障生存能力评估模型

(9)

4)火力打击能力评估模型

(10)

模型中包括49个内生显变量、3个外生显变量、111个需要估计的参数。根据t准则，t=111，(p+q)(p+q+1)/2=(49+3)(49+3+1)/2=1378，t<1378，因此该SEM模型是可以识别的。

3.3 显变量的指标值

通过作战仿真得到120个方案的显变量指标值，并经过归一化处理，如表1所示。

表1 显变量指标值

3.4 模型的参数估计结果

将各方案的显变量结果以及陆军武器装备体系作战能力评估的结构方程模型输入LISREL8.8并进行参数估计，111个参数估计值及t检验值如表2所示。表2中t检验值的绝对值均大于1.96，表明模型的估计参数都是显著的，即每个估计的参数都是必要的。

表2 武器装备作战能力评估SEM参数估计值及t检验值

LISREL8.8给出了模型的主要拟合指数值，如表3所示。表3中的拟合指数越接近1越好，这些指数处于合理范围内。因此，模型的设计以及参数的估计是合理的。可以将估计的参数值作为陆军武器装备体系作战能力评估的参数。

表3 模型主要拟合指数值

4 基于改进SEM的陆军武器装备体系作战能力评估

4.1 陆军武器装备体系作战能力评估的改进SEM

由于图1中情报侦察能力ξ1、指挥控制能力ξ2和保障生存能力ξ3对应的显变量较多，本文对于这3个能力的46个3级指标先进行聚合，基于线性加权和聚合为9个2级指标p1～p9.其中，指标权重求解分别采用熵权法和AHP赋权法。由于火力打击能力η1对应的内生显变量只有3个，即y1～y3，故不需要聚合。以9个聚合的2级指标和火力打击能力的3个指标作为SEM中的显变量，潜变量仍取图中的情报侦察能力ξ1、指挥控制能力ξ2、保障生存能力ξ3、火力打击能力η1.因此，建立了图4所示陆军武器装备体系作战能力评估的改进SEM.

图4 陆军武器装备体系作战能力评估的改进SEM

模型的测量方程和结构方程与(1)式～(6)式相似，只是参数数量不同，不再列出。

4.2 基于改进SEM的作战能力评估模型

根据4.1节中构建的陆军武器装备体系SEM中的测量方程模型，可以得到体系作战能力指标与显变量之间的定量关系模型。该定量模型可以作为陆军武器装备体系作战能力评估模型。

1)情报侦察能力评估模型

(11)

2)指挥控制能力评估模型

(12)

3)保障生存能力评估模型

(13)

4)火力打击能力评估模型

(14)

模型中包括9个内生显变量、3个外生显变量、31个需要估计的参数。根据t准则，t=31，(p+q)·(p+q+1)/2=(9+3)(9+3+1)/2=78，t<78，所以该改进的SEM模型也是可以识别的。

4.3 显变量的指标值

通过加权和法对原来120个方案的指标值分别通过加权和法进行聚合。其中，按熵权法求解权重然后聚合指标值如表4所示，按AHP求解权重然后聚合指标值如表5所示。

表4 显变量指标值(熵权法)

表5 显变量指标值(AHP)

4.4 模型的参数估计结果

基于表4的聚合指标结果以及陆军武器装备体系作战能力评估的SEM输入LISREL8.8进行参数估计，31个参数估计值及t检验值如表6所示。表6中的t检验值说明模型的估计参数都是显著的，即每个估计的参数都是必要的。表7所示为LISREL8.8给出了模型的主要拟合指数值，拟合指数处于合理范围内，因此模型的设计以及参数的估计是合理的。

表6 武器装备作战能力评估SEM参数估计值及t检验值(熵权法)

表7 模型主要拟合指数值(熵权法)

基于表5的聚合指标结果以及陆军武器装备体系作战能力评估的SEM输入LISREL8.8，软件采用极大似然估计法进行参数估计，31个参数估计值及t检验值如表8所示。表8中的t检验值说明模型的估计参数都是显著的，即每个估计的参数都是必要的。表9所示为LISREL8.8给出了模型的主要拟合指数值，拟合指数处于合理范围内，因此模型的设计以及参数的估计是合理的。

表8 武器装备作战能力评估SEM参数估计值及t检验值(AHP)

表9 模型主要拟合指数值(AHP)

4.5 改进SEM法与传统SEM法的陆军武器装备体系作战能力估计结果比较

图5所示为4个能力评估值随方案编号的变化曲线，它能够表达各个方案之间的能力比较信息。由于SEM法计算的情报侦察能力、指挥控制能力、保障生存能力评估值比较大，为了便于对比，将这3个能力的评估值分别除以4，而火力打击能力评估值不变。由图5可知，2种改进SEM和传统SEM计算的情报侦察能力、指挥控制能力、保障生存能力和火力打击能力评估值随方案编号的变化趋势基本相同，说明了改进SEM算法的合理性。其中，3种算法计算的火力打击能力评估值重合，这是由于该能力下的测量指标没有聚合，而且对应的参数λy1、λy2、λy3的估计值没有变化。基于3种算法计算的情报侦察能力、指挥控制能力、保障生存能力和火力打击能力评估值样本之间求解相关系数，其中传统SEM与改进SEM法(熵权法)评估值的相关系数分别为0.95、0.97、0.96、1.00，而传统SEM与改进SEM(AHP)评估值的相关系数分别是0.98、0.98、0.98、1.00.相关系数接近1说明了改进算法与原算法的评估结果随方案的变化趋势基本相同，那么在作战能力最优方案选择时，改进算法可以替代原算法。

图5 3种算法的陆军武器装备体系作战能力评估值比较

5 结论

本文采用中等规模的陆军武器装备体系作战能力评估指标体系，基于传统SEM和改进SEM分别进行了陆军武器装备体系作战能力综合评估，并将两种方法获得的体系作战能力评估值进行了比较。其中，在改进SEM中，聚合指标求解权重分别采用了熵权法和AHP。得出主要结论如下：

1)基于改进SEM的能力评估结果与直接用传统SEM的能力评估结果，其趋势基本一致，表明改进SEM的合理性，故对于庞大指标体系可以先对测量变量做适当的聚合，然后应用传统SEM进行评估，从而降低了计算难度和对大样本的需求。

2)武器装备作战能力的评估对体系建设论证和作战方案制定具有重要意义，例如对包含和不包含新研装备的2种方案下作战能力评估值比较可以进行装备体系贡献率评估。

基于本文的研究结果，下一步将继续对路径模型和指标体系进行优化设计，并扩大能力指标体系进行验证，为陆军武器装备体系作战能力综合评估提供评估理论借鉴。另外，未来将进一步对比分析熵权法和AHP结合的综合赋权法，使评估模型和结论更加可信。

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