基于材料应变的预应力预制拼装式桥墩地震损伤评估

王军文，丁世广，杨 斌，彭 涛，管仲国，郭 进,5

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院, 河北 石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室, 河北 石家庄 050043；3.中国国家铁路集团有限公司 工程管理中心， 北京 100844；4.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室， 上海 200092；5.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043)

随着桥梁建造技术的日趋成熟，在保证桥梁结构整体质量和耐久性的前提下，如何加快桥梁现场建设速度，降低对既有交通和周边环境的影响，受到业内学者的广泛关注[1]。近年来预制拼装技术已广泛运用于大型连岛工程及海湾桥梁建设中，如东海大桥、杭州湾跨海大桥以及港珠澳大桥等，但已建成的预制拼装桥墩多数集中在低烈度区。我国位于环太平洋地震带与欧亚地震带之间，地震形势严峻[2]，预制拼装桥墩在高烈度区的抗震性能势必影响该技术的发展和推广。

目前国内外研究者已经对预应力拼装式桥墩的抗震性能进行了一些试验研究。其中Mander等[3]通过试验研究发现：预应力拼装桥墩的侧向抗力主要由上部结构的重力和预应力筋的预张力提供，桥墩具有较强的自复位能力，试验后基本无损伤。文献[4-5]通过拟静力试验和振动台试验发现：预应力拼装桥墩的力学性能较好，耗能钢筋可以提高构件的强度与阻尼比，并提出预制节段拼装墩柱的抗震计算方法。Bu等[6]借助拟静力试验调查了普通钢筋和预应力筋布置方式对预应力预制拼装式桥墩抗震性能的影响。夏修身等[7]采用数值模拟方法分析了预应力筋对自复位桥墩地震响应的影响。为改善预应力预制拼装桥墩的耗能能力，国内外学者推荐了多种措施，如在桥墩塑性铰区外包钢套筒[8]、内嵌钢管[9]、接缝处外包螺栓连接的钢管[10]、设置无黏结耗能钢筋[11]、灌浆套筒连接纵筋[12]以及设置可替换耗能器[13]等。但对预应力拼装式桥墩损伤评估方面的研究比较匮乏。为了对桥墩的损伤程度进行定量分析，需要在明确其损伤破坏机制的基础上，建立合理的构件损伤模型来描述桥墩的损伤发展过程。王军文等[14]基于拟静力试验结果，利用6种构件层次损伤模型对预应力拼装桥墩进行了损伤评估。但此类损伤模型仅从宏观上评估构件的损伤状态，损伤机制模糊；由于构件损伤的根本原因是组成材料发生损伤，从材料层次评估构件的损伤，才能够体现出结构损伤的本质，更符合实际。因此，基于纤维单元的损伤模型应运而生，如何建立各层次损伤指数间的联系则是该方法的关键。根据断裂系数的定义，混凝土截面的损伤可以使用截面的平均断裂系数定义[15]，也能采用最不利截面的平均损伤指数定义[16]；还可以基于刚度退化和自由能退化线性组合评估构件的损伤[17]。上述纤维层次的损伤模型由于在各层次损伤指数的转化过程中频繁使用平均、加权等统计方法，不仅引入更多不确定性，也破坏了损伤指数与其物理意义间的联系。为此，郭宗明等[18]采用直接刚度法和静力凝聚法建立基于纤维梁柱单元和刚度退化的混凝土损伤模型，并通过预应力混凝土框架的拟静力试验验证了其适用性。但该损伤模型以再加载刚度退化定义混凝土的损伤性能，不能体现混凝土损伤是由内部微裂纹发展和演化所造成。

本文首先基于拟静力试验结果，分析了预应力预制拼装桥墩的损伤演化过程和破坏特征，阐明其地震损伤及破坏机制；随后建立基于材料应变和刚度退化的构件损伤模型，评估3个桥墩试件的损伤；最后通过与构件层次刚度退化模型、拟静力试验结果的比较，验证了文中提出的基于材料应变的预制拼装式墩柱损伤评估方法的可靠性。

1 预应力预制拼装式桥墩的损伤特性

根据文献[19]设计3个预应力混凝土空心墩(外形尺寸380 mm×380 mm，壁厚100 mm)，轴压比为0.1，其中UBPC-1为整体式，UBPC-2与UBPC-3均为拼装式，两个拼装式桥墩试件和承台以及桥墩节段间均采用干接缝(砂浆找平)连接，另外制作1个RC墩作为对照试件，4个试件均配20φ12纵筋，配筋率2.02%；UBPC-1、UBPC-2、UBPC-3分别配置钢绞线4×7φ5、2×7φ5、4×7φ5；UBPC-2、UBPC-3设置的耗能钢筋分别为8φ12、8φ16，相应的配筋率分别为0.81%、1.44%；根据试验中各试件的损伤程度与实测应变，参照文献[20-22]对混凝土墩柱损伤水平的定量描述，将拟静力循环荷载试验过程中各试件的损伤划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏和严重破坏四种状态，各状态下试件的损伤特征描述如下：

基本完好(UBPC-1：θ≤0.75%，其余试件：θ≤1%，θ为墩顶偏移比)：RC(θ=1%)墩身出现水平裂缝两条(图1(a))；UBPC-1(θ=0.75%)墩身出现微细水平裂纹多条(图1(b))；UBPC-2(θ=1%)墩底接缝张开0.7 mm，墩身无裂纹(图1(c))；UBPC-3(θ=1%)底部节段的上下接缝均出现松动迹象，墩身无裂缝(图1(d))。

图1 基本完好时各试件的损伤特征

轻微破坏(UBPC-1:0.75%<θ≤1.75%，其余试件：1%<θ≤2.2%)：RC(θ=1.75%)墩身有多条水平裂缝，出现斜向剪切裂纹(图2(a))；UBPC-1(θ=1.75%)墩身的水平与斜裂缝的数量变多，宽度变化不明显，墩底柱脚混凝土轻微剥落(图2(b))；UBPC-2(θ=1.75%)墩身有少许裂缝，墩底接缝宽度达2.9 mm(图2(c))；UBPC-3(θ=1.75%)底部节段的上下接缝均出现松动迹象，墩身出现少许横向与竖向裂缝(图2(d))。

图2 轻微破坏时各试件的损伤特征

中等破坏(UBPC-1：1.75%<θ≤2.75%；UBPC-3：2.2%<θ≤2.75%；其余试件：2.2%<θ≤3.5%)：RC(θ=2.75%)柱身裂缝宽度增加并贯通截面，柱脚混凝土剥落轻微(图3(a))；试件UBPC-1(θ=2.75%)柱身裂缝数量变多并沿壁厚贯通，柱脚混凝土加重剥落(图3(b))；UBPC-2(θ=2.75%)墩底接缝张开5.3 mm，墩底混凝土局部压碎(图3(c))；UBPC-3(θ=2.75%)墩身竖向裂缝延长变宽，底部节段部分混凝土剥落(图3(d))。

图3 中等破坏时各试件的损伤特征

严重破坏(UBPC-1、UBPC-3：θ>2.75%；其余试件：θ>3.5%)：RC(θ=5%)距墩底13 cm内混凝土严重剥落，箍筋暴露(图4(a))；UBPC-1(θ=5%)墩底26 cm内混凝土大面积剥落，箍筋裸露(图4(b))；UBPC-2(θ=5%)墩底接缝张开11 mm致使墩身严重倾斜，柱脚5 cm混凝土压碎但未剥落(图4(c))；UBPC-3(θ=3.5%)下面两节段均出现宽约5 mm的竖向裂缝，混凝土大面积压溃剥落，并在接缝处发生剪切破坏(图4(d))。

图4 严重破坏时各试件的损伤特征

通过不同偏移比下4个试件损伤破坏特性的对比发现：与RC相比，整体式桥墩UBPC-1的裂纹数量多、宽度小，且墩底混凝土剥落面积更大，说明预应力筋能减小裂缝宽度，增加桥墩承载力，同时也加剧了桥墩的损伤程度；对于预制拼装式桥墩而言，UBPC-3的墩身大面积剥落降低接缝的抗剪能力导致剪切破环发生，损伤最重，而UBPC-2的墩身仅出现少许裂缝，柱脚有压碎现象但未剥落，损伤最轻，原因主要是墩底接缝交替张合使桥墩耗能能力降低，以及耗能钢筋在墩底接缝处设置无黏结段降低了钢筋应变。因此，在拟静力荷载作用下预制拼装桥墩的损伤明显小于整体式桥墩。

2 预应力预制拼装式桥墩的损伤机制

由第1节桥墩的损伤特性分析可知，预制拼装式桥墩(图5)与整体式桥墩耗能机制不同，整体式桥墩由塑性铰转动来耗能，而预制拼装式桥墩则借助耗能筋的塑性变形耗能。现从桥墩的刚度退化、接缝接触面的受压破坏及剪切破坏三个方面，详细阐释预应力预制拼装式桥墩的损伤机制。

图5 预制拼装式桥墩受力分析示意

2.1 预应力预制拼装式桥墩的刚度退化机制

理想状态下预应力预制拼装式桥墩的骨架曲线可以划分成4个阶段(图6)。

图6 预制拼装式桥墩骨架曲线简图

(1)第一阶段(OA段)：预制拼装墩处于弹性状态，各接缝均未张开，刚度主要由桥墩自身来提供，OA段的斜率为

KOA=Kp1=3EcIp/H3

(1)

式中：Kp1为墩身的抗侧移刚度；H、Ec分别为墩高、混凝土受压弹性模量；Ip为墩身截面抗弯惯性矩。

(2)第二阶段(AB段)：从墩底接缝开合到耗能钢筋屈服，其抗侧移刚度由墩身部分截面、耗能钢筋和预应力筋共同提供，即

KAB=1/(1/Kp2+1/Kg+1/Ky)

(2)

式中：Kp2为墩底接缝部分张开时桥墩的抗侧移刚度，Kp2

(3)第三阶段(BC段)：从耗能钢筋屈服到接缝S1-S2张开，桥墩抗侧移刚度将由墩身部分截面、屈服后的耗能钢筋以及预应力筋共同提供，即

KBC=1/(1/Kp3+1/Kg,y1+1/Ky)

(3)

式中：Kp3为墩底接缝张开较宽时桥墩的抗侧移刚度,Kp3

(4)第四阶段(CD段)：由接缝S1-S2张开至桥墩的极限状态，抗侧移刚度由墩身部分截面、屈服耗能筋及预应力筋一起提供，即

KCD=1/(1/Kp4+1/Kg,y2+1/Ky)

(4)

式中：Kp4为墩底接缝、S1-S2接缝均张开时桥墩的抗侧移刚度，Kp4

2.2 接缝接触面的受压破坏机制

在地震荷载作用下，预应力预制拼装式桥墩各接缝接触面承受压应力的变化过程基本一致。开始时接触面均匀受压(图7(a))，随着荷载增加，受压边、受拉边压应力分别增加、减小，直到受拉边缘应力为0，此刻接缝处于张开的临界状态(图7(b))；随后接缝张开，接触面积变小，受压边缘压应力持续增加，最后到达混凝土的极限抗压强度(图7(c))；如果荷载继续增加，混凝土被压碎，受压边缘应力降低，压碎区dcr变宽(图7(d))。

图7 接缝接触面受压应力变化示意图

由第1节桥墩的损伤特征分析发现：预制拼装式桥墩的墩身裂缝少于整体式桥墩，其主要原因是预制拼装式桥墩主要由耗能钢筋和预应力筋承担拉力，混凝土节段不受拉，不会发生拉裂。

2.3 接缝接触面的剪切破坏机制

当预制拼装式桥墩在地震力作用下接缝处未发生相对滑动时，由水平力平衡条件得到

Fx-Qs=0

(5)

对于不设置剪力键的S2-S3接缝而言，剪切抗力Qs主要由接缝处的静摩擦力提供。而对于有耗能钢筋穿过的S1-S2接缝与墩底接缝(图5)，其剪切抗力主要由耗能筋的销栓力与静摩擦力提供。每个接缝承担剪力的限值如下：

0≤Qs,3≤μ3(G3+Fp)

(6)

0≤Qs,2≤μ2(G2+G3+Fp)+Fb

(7)

0≤Qs,1≤μ1(G1+G2+G3+Tp)+Fb

(8)

式中：G1、G2、G3分别为S1、S2、S3混凝土节段自重荷载，G=G1+G2+G3；Fp为预应力荷载；Fb为耗能筋的销栓力。

剪力Qs随荷载Fx的增加不断增大，达到最大值时，水平方向力的平衡状态被打破，即Fx>Qs，max，接缝处相邻节段相对滑动，发生剪切破坏。

以上分析只针对理想状态，实际上混凝土的剪切破坏会伴随压碎而发生。接触面部分混凝土被压碎，不但使预应力筋缩短产生预应力损失；而且压碎的混凝土颗粒降低界面的静摩擦系数，两者均使接缝的抗剪能力下降，致使接缝处剪切破坏提前发生。为此，建议在接缝界面设置合适的剪力键。

对于有耗能筋穿过的接缝，由于钢筋的销栓作用接缝处较大的剪切破坏很难发生，仅接触面钢筋周围的混凝土有一定破坏(图8)。

图8 销栓作用对接触面混凝土破坏示意

综上所述，预应力预制拼装式桥墩的地震破坏主要表现为三种形式：耗能钢筋发生屈曲或断裂破坏，墩底接缝混凝土被压碎，接缝处抗剪能力不足造成节段间发生剪切破坏。

3 基于材料损伤的有限元模型及可靠性验证

从材料层次评估结构损伤，必须建立混凝土和钢筋的损伤本构。为此，利用OpenSees地震模拟平台建立RC、UCPB-1、UCPB-2三个桥墩的有限元模型(图9)，其中桥墩用dispBeamColumn单元模拟，截面上的混凝土、纵筋(耗能钢筋的有黏结段)分别采用混凝土纤维、钢筋纤维模拟，纵筋滑移效应采用Bond_SP01本构和零长度单元模拟，无黏结段耗能钢筋和预应力筋用Truss单元模拟，忽略墩身质量，用墩顶集中质量模拟上部结构质量，在墩底以下纵筋(耗能钢筋)渗透效应的终点将桥墩固结。混凝土本构采用文献[23]中混凝土损伤本构(图10)，纵筋和耗能钢筋采用Reinforcing Steel模型，利用理想弹塑性模型模拟预应力筋，采用初应变的方式为预应力筋施加初张力。采用15 mm厚素混凝土薄片模拟接缝，素混凝土片不考虑受拉，受压应力-应变关系和加卸载规则均与邻近墩身约束混凝土相同。

图9 各桥墩试件的有限元模型

图10 混凝土本构关系

混凝土单轴受拉应力-应变曲线按下式确定：

(9)

(10)

xt=ε/εt,r

(11)

βt=ft,r/(Ecεt,r)

(12)

混凝土单轴受压应力-应变曲线可按下式确定：

(13)

(14)

xc=ε/εc,r

(15)

βc=fc,r/(Ecεc,r)

(16)

n=Ecεc,r/(Ecεc,r-fc,r)

(17)

由于约束混凝土的损伤发展比素混凝土迟缓，万增勇等[24]对混凝土受拉、受压下降段参数αt、αc进行了修正，即

(18)

αt=(b1+b2ft，r)exp(-b3γ)

(19)

式中：b1、b2、b3分别取0.06、0.05、4.35；γ为与纵筋配筋率ρs和直径db有关的参数，γ=bρs/db，b取75 mm。

在循环往复荷载作用下，受压混凝土的卸载与再加载应力路径如图11所示，可按以下公式确定：

图11 混凝土卸载和再加载路径

σ=Eur(ε-εz)

(20)

Eur=σun/(εun-εz)

(21)

εz=εun-σun(εun+εa)/(σun+Ecεa)

(22)

(23)

式中：εz为残余应变；εa为附加应变；Eur为卸载和再加载的弹性模量；εun、σun为卸载应变、应力。

Reinforcing Steel模型(图12，σsu、εsu为钢筋极限拉应力及其对应应变，εsh为硬化开始时的应变)考虑了钢筋的屈服平台，精细模拟了硬化阶段，可有效控制钢筋的极限应变与极限应力。另外该模型还可模拟钢筋在循环荷载下的刚度退化、等向强化、屈曲及疲劳等现象。

图12 Reinforcing Steel本构关系

利用桥墩有限元模型(图9)对试验桥墩进行数值模拟，得到滞回曲线的模拟与试验结果，如图13所示，可以发现，模拟结果与试验结果非常吻合，说明基于材料损伤的墩柱模型能够较准确模拟三种桥墩的刚度退化、承载能力、耗能能力以及残余位移等特性，可以用于评估桥墩的损伤。

图13 各桥墩试件的滞回曲线

4 基于材料应变的预应力预制拼装式桥墩损伤评估

利用基于材料损伤的墩柱有限元模型(图9)，混凝土纤维的损伤通过损伤演化参数表征，钢筋纤维的损伤由低周疲劳损伤准则表征，详细计算流程如图14所示。

图14 基于材料损伤和刚度退化的损伤评估方法流程

4.1 混凝土纤维的损伤

混凝土的单轴应力与应变关系为

(24)

(25)

4.2 钢筋纤维的损伤

文献[25]提出基于材料应变幅值与加载周数的疲劳寿命方程

(26)

式中：εsp为塑性应变；Cf为材料疲劳常数；α为疲劳指数；Nf为等幅加载至钢筋断裂时的循环次数。

εsp计算式为

εsp=εt-σt/Es

(27)

式中：σt、εt分别为当前加载循环材料的总应力、总应变(图15)；Es为钢筋的弹性模量。

图15 循环荷载下钢筋的应力-应变曲线

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：Cd为循环强度折减常数。

强度退化主要由有效面积减小引起，第j根钢筋的有效面积为

(33)

(34)

因此，式(33)可以重新写成

(35)

预应力筋由于初应力较低，在循环加载过程中基本不发生损伤。

4.3 截面损伤与构件损伤

截面有效刚度根据平截面假定与虚位移原理推导得到，再依据抗弯刚度退化原理确定截面的刚度退化损伤指数。评估构件的损伤时，在确定其组成单元损伤状态的基础上，通过基于力的方法得到考虑损伤的单元有效刚度矩阵，详见文献[27]。

4.4 基于材料应变的桥墩损伤评估

利用基于材料应变与刚度退化的损伤评估方法，对3个试验试件进行损伤评估，各桥墩试件的损伤曲线如图16所示。由于选取偏移比0.2%时的抗弯刚度作为初始抗弯刚度，因此损伤曲线并不是从0开始。

由图16可得，UBPC-1损伤最重，RC次之，UBPC-2损伤最轻，与第1节试验中桥墩试件的损伤特征比较吻合。说明基于材料应变和刚度退化的损伤评估方法能准确评价整体式桥墩和预应力预制拼装式桥墩的损伤发展趋势。

图16 各桥墩试件的损伤曲线

5 材料层次与构件层次刚度退化损伤模型评估结果对比

(36)

式中：K′0、K′m分别为结构初始割线刚度、最大位移点割线刚度。

(37)

桥墩试件的损伤评估结果对比如图17所示。由图17可知，材料层次与构件层次的损伤评估结果相差很大。构件层次的损伤指标仅能表现出桥墩损伤发展趋势，无法体现节段构造形式和预应力筋对试件损伤的影响，而且损伤评估结果偏大，各桥墩试件的最大损伤值(偏移比0.05)均在0.9左右，但此时各试件并未达到极限状态，与第1节桥墩试件在试验中的实际损伤情况明显不符。材料层次的损伤模型不仅能够准确评估整体式桥墩的损伤，而且能合理反映节段构造形式与预应力筋对墩柱损伤的影响，准确评价预制拼装式桥墩的损伤演化趋势。

图17 桥墩试件的损伤结果对比

6 结论

本文以拟静力试验为依据分析了预制拼装式桥墩地震损伤的演变过程及破坏机制，建立基于材料应变与刚度退化的预制拼装式桥墩损伤评估方法，并通过3个桥墩试件的损伤评估验证了方法的可靠性，得到以下结论：

(1)预应力节段预制拼式装桥墩的地震破坏有三种形式：耗能钢筋发生屈曲或断裂破坏，墩底接缝混凝土被压碎，接缝处抗剪能力不足造成节段间发生剪切破坏。

(2)构件层次的刚度退化损伤模型仅能够体现墩柱损伤发展的趋势，且损伤值普遍偏大，无法展现节段构造形式与预应力筋对试件损伤的影响。

(3)基于材料应变与刚度退化的损伤评定方法不但能够准确评价整体式桥墩的损伤，而且能合理反映节段构造形式与预应力筋对墩柱损伤的影响，准确评估预制拼装式桥墩的损伤演化趋势。

(4)文中推荐的基于材料应变的预制拼装式桥墩地震损伤评估方法目前仅适用于发生弯曲破坏的桥墩，对在接缝处发生剪切破坏桥墩的损伤评估还有待进一步研究。